5.1.1相交线 教学课件(共34张PPT)

(共34张PPT)
第五章 相交线与平行线
5.1 相交线
5.1.1 相交线
新课导入
讲授新课
当堂检测
课堂小结
情景引入
观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.
直线与直线相交于一点，并形成了四个角.
你发现了什么？
知识点一 邻补角和对顶角的概念
知识精讲
活动：在使用图中的老虎钳时，当摇动手柄使丝杠旋转，就可以带动活动钳身相对于固定钳身作轴向移动，起夹紧或放松的作用。如果把老虎钳的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题.
知识百科：老虎钳的工作原理是什么？
杠杆原理
知识精讲
思考 老虎钳在使用的过程中,你能说说∠AOC与∠AOD,∠AOC与∠BOD这两对角的位置保持怎样的关系吗？
∠AOC和∠BOD有公共顶点，且∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线.
∠AOC和∠AOD有一条公共边AO，且∠AOC的另一边是∠AOD另一边的反向延长线.
A
C
D
B
O
结论：∠AOC+∠AOD=180°
结论：∠AOC=∠BOD
知识精讲
1
2
3
A
B
C
O
邻补角的概念
4
如图所示，直线AB与直线CD 相交于点O，形成了四个角，这四个角是邻补角关系的有__________ _
∠1与∠2, ∠3；∠2与∠1，∠4
∠3与∠1，∠4；∠4与∠2，∠3
知识精讲
两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角；
概念总结
注：
1、必须是两角，单独一个角不构成邻补角关系；
2、两个角须有一条公共边；
3、两个角的另一边是反向延长线的关系；
典型例题
典例精析
【例1】下列四个图中，∠1与∠2互为邻补角的是（　　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据邻补角的定义作出判断即可．
练一练
1．如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为____________，那么这两个角互为邻补角．图中∠1的邻补角有___________．
【答案】 反向延长线 ∠2，∠3
知识精讲
1
2
A
B
C
D
O
如图所示，直线AB与直线CD 相交于点O，形成了四个角，这四个角是对顶角关系的有 .
∠1与∠2
对顶角的概念
4
3
∠3与∠4
知识精讲
有一个公共端点,并且一个角的两边分别与另一个角的两边互为反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角。
概念总结
注：
1、必须是两角，单独一个角不构成对顶角关系；
2、两个角须共顶点；
3、两个角的两边均是反向延长线的关系；
典型例题
典例精析
【例2】如图，两条直线AB与CD相交于点O，OE是射线，则图中共有邻补角和对顶角的数量分别为（ ）
A．6对，2对 B．4对，2对 C．8对，4对 D．4对，4对
【答案】A
【分析】根据邻补角与对顶角的定义找出邻补角和对顶角即可求解．
练一练
1．如图是一把剪刀的示意图，我们可想象成一个相交线模型，若∠AOB+∠COD＝72°，则∠AOB＝_______．
【答案】36°
知识点二 邻补角和对顶角的性质
知识精讲
∵∠1+∠2=∠AOB=180°（平角的概念）
∴∠1与∠2的和为180°
知识归纳：互为邻补角的两个角的和为180°.
知识探究：观察下列角，说一说∠1与∠2满足什么关系？
C
O
A
B
D
4
3
2
1
知识精讲
问题：我们已经证明出来邻补角的关系，那互为对顶角的∠1 与∠3，∠2与∠4在数量上又有什么关系呢？
头脑风暴：看看谁能想到的证明方法多？
知识精讲
方法一：（测量法）
结论：对顶角相等
O
A
B
C
D
4
3
2
1
先用量角器量出∠1、∠2、∠3、∠4的度数，再进行对比，我们会发现：
∠1=∠3；∠2=∠4
知识精讲
O
A
B
C
D
4
3
2
1
方法二：如图，已知直线AB与CD相交于点O,求证：∠1=∠3， ∠2=∠4.
解：∵直线AB与CD相交于O点,
∴∠1+∠2=180°，
∠2+∠3=180°，
∴∠1=∠3（等角的性质）.
同理可得∠2=∠4.
性质总结：
对顶角相等；
知识精讲
总结归纳
1、邻补角的性质：一个角与它的邻补角的和等于180°。
2、对顶角的性质：互为对顶角的两个角相等。
典型例题
典例精析
【例3】如图，已知O是直线AB上一点，∠1=40°，OD平分∠BOC，则∠2=（ ）
A．70° B．60° C．55° D．45°
【答案】A
【详解】解：∵OD平分∠BOC，
∴∠BOC=2∠2．
又∵∠1=40°，∠1+∠BOC=180°，
∴40°+2∠2=180°，
解得∠2=70°．
故选：A．
【例4】如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE平分∠BOD，若∠DOE＝20°，则∠BOC＝_____．
【答案】140°
【分析】根据角平分线的性质求出∠DOB＝40，再根据邻补角的定义即可得出∠BOC的度数．
练一练
1．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠AOC=40°，则∠BOE的度数为（ ）
A．50° B．60° C．65° D．70°
【答案】D
【点睛】本题主要考查了邻补角和角平分线的定义，熟练掌握邻补角和角平分线的定义进行求解是解决本题的关键．
2．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠AOD=2∠AOC+30°，则∠BOD度数为______．
【详解】解：∵∠AOD=2∠AOC+30°，∠AOD+∠AOC=180°，
∴3∠AOC+30°=180°，
∴∠AOC=50°，
∴∠BOD=∠AOC=50°，
故答案为：50°．
3．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．
(1)若∠AOC=76°，求∠BOF的度数；
(2)若∠BOF=36°，求∠AOC的度数；
【答案】(1)∠BOF=33°(2)∠AOC=72°
【分析】（1）先根据对顶角相等求出∠BOD=76°，再由角平分线定义得∠DOE=∠BOE=38°，由邻补角得∠COE=142°，再根据角平分线定义得∠EOF=71°，从而可得结论．
（2）利用角平分的定义得出∠BOE=∠EOD,∠COF=∠FOE，进而表示出各角求出答案．
课堂练习
1．如图所示，∠1和∠2一定相等的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
2．下面四个图形中，∠1与∠2互为邻补角的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据邻补角的定义作出判断即可．
3．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠AOD=130°，则∠EOB度数是（ ）
A．65° B．50° C．25° D．130°
【答案】A
【点睛】此题主要考查了对顶角相等和角平分线的定义等知识，关键是掌握对顶角相等．
4．如图，AB、CD交于点O，若∠1=70°，射线OE平分∠AOC，那么∠EOD=__________度．
【答案】125
【点睛】本题主要考查了对顶角相等，角平分线的定义，平角的定义，正确求出∠AOD和∠AOE的度数是解题的关键．
5．如图，直线AB与CD相交于点O，∠BOC＋∠AOD＝288°，那么∠BOC的邻补角是_____度．
【答案】36
【分析】先根据对顶角相等求出∠BOC的度数，再利用邻补角的和等于180°列式计算即可．
6．如图，已知直线AB、CD相交于点O，如果∠AOC=70°，∠BOE：∠EOD=2:3，那么∠EOD的度数是______．
【详解】解：∵∠AOC=∠BOD，∠AOC=70°，
∴∠BOD=70°，
∵∠BOE：∠EOD=2:3，∠BOE+∠EOD=∠BOD，
∴∠EOD=∠BOD=×70°=42°
故答案为：42°．
7．直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，射线OF⊥CD于O点，且∠FOE=115°，求∠AOD的度数．
【详解】解：∵OF⊥CD于O点，
∴∠COF=90°
∵∠FOE=115°，
∴∠COE=∠FOE-∠COF=115°-90°=25°，
∵OE平分∠AOC，∠COE=25°，
∴∠AOC=2∠COE=50°，
∴∠AOD=180°-∠AOC=130°．
8．如图，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC．
(1)若∠AOC=50°，请求出∠AOD的度数；
(2)若∠AOD和∠DOE互余，且∠AOD=，请求出∠BOC的度数．
（1）
解：∵∠AOC=50°，OD平分∠AOC，
∠AOD=25°
（2）
解：∵∠AOD和∠DOE互余，
∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=90°
∴∠AOD=∠AOE=30°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOC=2∠AOD=60°，
∠BOC=180°-∠AOC=120°
课堂总结
角的 名称 特 征 性 质 相 同 点 不 同 点
对 顶 角
邻 补 角 对顶
角相
等
邻补
角互
补
②有公共顶点;
③没有公共边
①两条直线相交形成的角；
①两条直线相交而成；
②有公共顶点;
③有一条公共边
①都是两条直线相交而成的角；
③都是成对出现的
②都有一个公共顶点；
②两直线相交时，对顶角只有两对，邻补角有四对
①有无公共边；