6.1.2平方根 课件 (共28张PPT)

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实数
第六章
执教者：章果
6.1.2平方根
单元学习任务二
怎么发射火箭？
第一宇宙速度（first cosmic velocity），又称为环绕速度，是指在地球上发射的物体绕地球飞行作圆周运动所需的最小初始速度。要作圆周运动，必须始终有一个力作用在航天器上。其大小等于该航天
器运行线速度的平方乘以其质量再除以公转半径，即 ，其中
是物体作圆周运动的向心加速度。在这里，正好可以利用地球的引力，在合适的轨道半径和速度下，地球对物体的引力，正好等于物体作圆周运动的向心力。第一宇宙速度的计算公式是：
由于地球表面存在稠密的大气层，航天器不可能贴近地球表面作圆周运动，必须在150公里的飞行高度上才能作圆周运动。已知万有引力常量 ，地球质量 ，地球半径R=6371km，请你设计地球同步卫星的发射速度。
6.1.2平方根
平方根
1. 什么叫做算术平方根？
2. 判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它们的算术平方根.
100；1； ；0；－0.0025；(-3)2；－25.
思考回顾
6.1.2平方根
平方根
（1）32 = ，(－3)2 = ；
（2） ， ；
（3）0.82 = ，(－0.8)2 = .
9
0.64
0.64
3. 填空：
9
思考：反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数？
6.1.2平方根
平方根的定义及性质
问题 如果一个数的平方等于 9，这个数是多少？
想一想：3 和 -3 有什么特征？
由于 ，
所以这个数是 3 或 -3.
3 和 -3 互为相反数，会不会是巧合呢
6.1.2平方根
平方根的定义及性质
(1) 4 的平方等于 16，那么 16 的算术平方根就是____.
(2) 的平方等于 ，那么 的算术平方根就是____.
(3) 展厅地面为正方形，其面积是 49 m2，则其边长为__m.
你有什么发现？
4
7
问题：平方等于 16， ，49 的数还有吗？
刻意练习
6.1.2平方根
平方根的定义及性质
已知底数、指数，求幂。
已知幂、指数，求底数。
( )2 = 9
( )2 =
( )2 = 0
( )2 =－4
3 2 = ( )
(－3 )2= ( )
( )2= ( )
( )2 =( )
02 =( )
9
9
0
±3
－
0
不存在
乘方运算
乘方的逆运算
6.1.2平方根
平方根的定义及性质
根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定的数，我们抽象出下述概念：
如果有一个数 x，使得 x2 = a，那么我们把 x 叫做 a 的一个平方根，也叫做二次方根.
四、平方根的概念
如果 x 是正数 a 的一个平方根，那么 a 的平方根有且只有两个：x 与-x. 即正数的平方根互为相反数.
平方根的性质：
例如：(±1)2 = 1，1 的平方根为±1.　
6.1.2平方根
平方根的定义及性质
1. 144 的平方根是什么？
2. 0 的平方根是什么？
3.
的平方根是什么？
4. -4 有没有平方根？为什么？
0
没有，因为一个数的平方不可能是负数.
刻意练习
6.1.2平方根
平方根的定义及性质
通过这些题目的解答，你能发现什么
问题：（1）正数有几个平方根？
（2）0 有几个平方根？
（3）负数呢？
有没有一个数的平方是负数？
因为任何实数的平方都为非负数，
所以负数没有平方根，也没有算术平方根.
思维碰撞
6.1.2平方根
平方根的定义及性质
平方根的性质：
1. 正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.
2. 0 的平方根还是 0.
3. 负数没有平方根.
归纳总结
6.1.2平方根
平方根的定义及性质
判断下列说法是否正确，并说明理由．
（1）49 的平方根是 7；
（2）2 是 4 的平方根；
（3）-5 是 25 的平方根；
（4）64 的平方根是±8；
（5）-16 的平方根是 -4．
刻意练习
6.1.2平方根
平方根的定义及性质
例1 一个正数的两个平方根分别是 2a＋1 和 a－4，
求这个数．
解：由于一个正数的两个平方根是 2a＋1 和 a－4，
则有 2a＋1＋a－4＝0，即 3a－3＝0，
解得 a＝1.
所以这个数为 (2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
方法归纳：一个正数有两个平方根，它们互为相反数.
典例精析
6.1.2平方根
平方根的定义及性质
+1
-1
+2
-2
+3
-3
1
4
9
平方运算
已知一个数，求它的平方的运算，叫做平方运算.
思考回顾
6.1.2平方根
平方根的定义及性质
+1
-1
+2
-2
+3
-3
1
4
9
？运算
反之，已知一个数的平方，求这个数的运算叫什么呢？
x
x2
求一个数的平方根的运算叫做开平方.
五、开平方的概念
6.1.2平方根
平方根的定义及性质
例2 分别求下列各数的平方根：
解：由于 62 = 36，
因此 36 的平方根是 6 与 -6.
36是正数
（1）36；
有两个平方根
即
（2） ；
解：由于 2= ，
有两个平方根
因此 的平方根是 与 .
即
典例精析
6.1.2平方根
平方根的定义及性质
表示 a 的正的平方根
表示 a 的负的平方根
记作
a﹙a≥0﹚的平方根表示为
一个非负数的平方根的表示方法：
(算术平方根)
六、平方根的数学符号表示
6.1.2平方根
平方根的定义及性质
各表示什么意义？
表示 7 的正的平方根（即算术平方根）
表示 7 的负的平方根
表示 7 的平方根
刻意练习
6.1.2平方根
平方根的定义及性质
例3　求下列各式的值：
解：（1） .
（2） .
（3） .
典例精析
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平方根的定义及性质
例4　若 ＝0，求x2 022＋y2 023的值．
能力提升
思考：非负数与非负数的和为0，当且仅当这两个非负数
都为0时成立.可列方程求出x，y的值，从而求出代数式的值．
解：∵ ≥0， ≥0， ＝0，
∴x－1＝0，y＋1＝0，∴x＝1，y＝－1.
∴x2 022＋y2 023＝12 022＋(－1)2 023＝0.
6.1.2平方根
平方根的定义及性质
联系 区别
1. 包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种. 1. 个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.
2. 只有非负数才有平方根和算术平方根. 2. 表示法不同：平方根表示为 ，而算术平方根表示为 .
3. 0 的平方根是 0，算术平方根也是 0. 平方根与算术平方根的联系与区别：
归纳总结
单元学习任务二
怎么发射火箭？
第一宇宙速度（first cosmic velocity），又称为环绕速度，是指在地球上发射的物体绕地球飞行作圆周运动所需的最小初始速度。要作圆周运动，必须始终有一个力作用在航天器上。其大小等于该航天
器运行线速度的平方乘以其质量再除以公转半径，即 ，其中
是物体作圆周运动的向心加速度。在这里，正好可以利用地球的引力，在合适的轨道半径和速度下，地球对物体的引力，正好等于物体作圆周运动的向心力。第一宇宙速度的计算公式是：
由于地球表面存在稠密的大气层，航天器不可能贴近地球表面作圆周运动，必须在150公里的飞行高度上才能作圆周运动。已知万有引力常量 ，地球质量 ，地球半径R=6371km，请你设计地球同步卫星的发射速度。
怎么发射火箭？
根据第一宇宙速度的公式可得：
人类要发射人造地球卫星或发射完成星际航行的飞行器，就要摆脱地球强大的引力，那如何离开地球呢，这就要使运载飞行器或人造地球卫星的航天飞机或运载火箭的速度要达到宇宙速度。第一宇宙速度，指物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度。
因此，地球同步卫星的速度至少为 。
单元学习任务二
6.1.2平方根
课堂练习
2.下列说法不正确的是（ ）
A. 0 的平方根是 0
B. 的平方根是 2
C. 正数的平方根互为相反数
D. 一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
1.下列说法正确的是________
① -3 是 9 的平方根；② 25 的平方根是 5；③ -36 的平方根是 -6；④ 平方根等于 0 的数是 0；⑤ 64 的算术平方根是 8.
①④⑤
B
6.1.2平方根
课堂练习
3. 判断下列说法是否正确：
正确.
（4）(-4)2 的平方根是 -4.
（1） 是 的一个平方根；
（2） 是 6 的算术平方根；
（3） 的值是±4；
正确.
不正确，是 4.
不正确，是 ±4.
6.1.2平方根
课堂练习
4. 分别求 64， ，6.25的平方根.
64 的平方根是 8 与 -8，
的平方根是 与 ，
6.25的平方根是 2.5 与 -2.5.
解：
6.1.2平方根
课堂小结
概念
性质
开平方及运算
平方根