6.2 立方根 课件 (共24张PPT)

(共24张PPT)
实数
第六章
执教者：章果
6.2立方根
单元学习任务三
测量木星的半径
太阳系八大行星是太阳系的八个大行星，按照离太阳的距离从近到远，它们依次为水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星。木星是离太阳第五颗行星，而且是最大的一颗，木星质量是地球的三百一十七点八九倍，而体积则是地球的一千三百一十六倍。木星古称岁星，是离太阳第五颗行星，而且是最大的一颗，比所有其他的行星的合质量大2倍。木星是天空中第四亮的物体（次于太阳，月球和金星；有时候火星更亮一些），早在史前木星就已被人类所知晓。
已知地球的体积为 ，已知球类的体积公式为
请你据此估算木星的半径.
6.2立方根
立方根的概念和性质
问题：要做一个体积为 27 cm3 的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？
解：设正方体的棱长为 x cm，则
这就是要求一个数，使它的立方等于 27.
因为
所以 x = 3. 正方体的棱长为 3 cm.
思考 (1) 什么数的立方等于 -8？
(2) 如果问题中正方体的体积为 5 cm3，正方体的边长又该是多少？
-2
6.2立方根
立方根的概念和性质
立方根的概念
一般地，一个数的立方等于 a，这个数就叫做 a的立方根，也叫做 a 的三次方根．记作 　 .
立方根的表示
一个数 a 的立方根可以表示为：
根指数
被开方数
其中 a 是被开方数，3 是根指数，3 不能省略.
读作：三次根号 a，
6.2立方根
立方根的概念和性质
根据立方根的意义填空：
因为 = 8，所以 8 的立方根是（　）；
因为( )3 = 0.125，所以 0.125 的立方根是（　 ）；
因为( )3 ＝ 0，所以 0 的立方根是（　）；
因为( )3 ＝ －8，所以 －8 的立方根是（ ）；
因为( )3 ＝ ，所以 的立方根是（ ）.
0
2
-2
0
-2
刻意练习
6.2立方根
立方根的概念和性质
立方根的性质
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根，
零的立方根是零.
立方根是它本身的数有 1，-1， 0；
平方根是它本身的数只有 0.
知识脉络
6.2立方根
开立方及相关运算
每个数 a 都有一个立方根，记作 ，读作“三次
根号 a”. 如：x3 = 7 时，x 是 7 的立方根．
注意：这个根指数3 绝对不可省略.
a 叫做被开方数
3 叫做根指数
6.2立方根
开立方及相关运算
注：“开立方”与“立方”互为逆运算
类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作“开立方”.
6.2立方根
开立方及相关运算
例1 求下列各数的立方根:
（1）
（2）
典例精析
6.2立方根
开立方及相关运算
解：-5 的立方根是
（3）
（4）0.216；
（5）-5.
6.2立方根
开立方及相关运算
因为 =____， =____，
所以 ____ ；
因为 =____， =____，
所以 ____ .
– 2
– 2
=
– 3
– 3
一般地，
=
=
你能归纳出立方根的另一性质吗？
刻意练习
6.2立方根
开立方及相关运算
平方根 立方根
性 质 正数
0
负数
表示方法
被开方数的范围
两个，互为相反数
0
没有平方根
非负数
一个，为正数
0
一个，为负数
可以为任何数
6.2立方根
开立方及相关运算
例3 计算： .
解：原式 = 3 + 2 - (-1) = 5 + 1 = 6.
例2 的算术平方根是 .
2
典例精析
6.2立方根
开立方及相关运算
例4 计算 ， ， ， ，…，
你能发现什么规律？
= 6
= 0.6
= 0.06
= 60
小结：被开方数的小数点向左或向右移动 3n 位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动 n 位 (n 为正整数).
6.2立方根
开立方及相关运算
例4 若 = 2， = 4，求 的值.
解：∵ = 2， = 4，
∴ x = 23，y2 = 16,
∴ x = 8，y = ±4.
∴ x + 2y = 8 + 2×4 = 16，或 x + 2y = 8 – 2×4 = 0.
∴ = = 4，或 = = 0.
单元学习任务三
测量木星的半径
太阳系八大行星是太阳系的八个大行星，按照离太阳的距离从近到远，它们依次为水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星。木星是离太阳第五颗行星，而且是最大的一颗，木星质量是地球的三百一十七点八九倍，而体积则是地球的一千三百一十六倍。木星古称岁星，是离太阳第五颗行星，而且是最大的一颗，比所有其他的行星的合质量大2倍。木星是天空中第四亮的物体（次于太阳，月球和金星；有时候火星更亮一些），早在史前木星就已被人类所知晓。
已知地球的体积为 ，已知球类的体积公式为
请你据此估算木星的半径.
单元学习任务三
测量木星的半径
∵地球的体积为 ，
又∵木星的体积是地球的一千三百一十六倍
所以木星的体积为
根据球类的体积公式
可得木星的半径
6.2立方根
开立方及相关运算
【拓展应用】小朋友利用玩具吹出了一个半径为1 厘米的泡泡，随后又吹出了一个更大的泡泡，是之前小泡泡体积的8倍，那么大泡泡的半径应是小泡泡半径的多少倍？
解：根据球体体积公式，
大泡泡的半径是小泡泡半径的2倍.
6.2立方根
课堂练习
0.5
-3
10
1
6.2立方根
课堂练习
2. 比较 3，4， 的大小.
解：33 = 27，43 = 64.
因为 27 < 50 < 64，
所以 3 < < 4.
3. 立方根概念的起源与几何中的正方体有关，如果一个正方体的体积为 V，那么这个正方体的棱长为多少？
解：这个正方体的棱长为 .
6.2立方根
课堂练习
4. 求下列各式的值.
（1）
（2）
（3）
（4）
= – 0.3.
=
=
=
=
=
6.2立方根
课堂练习
5. 比较下列各组数的大小.
（1） 与2.5; （2） 与 .
解：因为 = 9，
2.53 = 15.625，
所以 < 15.625.
所以 < 2.5.
解：因为 = 3，
所以 < .
所以 < .
6.2立方根
课堂小结
定义
性质
计算
立方根
正数的立方根是正数；
负数的立方根是负数；
0 的立方根是 0.
被开方数的小数点向左或向右移动 3n 位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动 n 位（n 为正整数）.