第四章 指数函数与对数函数 单元检测-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（含答案）

第四章 指数函数与对数函数单元检测
一、单选题
1．函数的值域是（ ）
A．R B． C． D．
2．设集合，则等于（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数，则的零点为（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
4．已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（ ）
A． B． C． D．
5．甲从A地到B地，途中前一半路程的行驶速度是，后半路程的行驶速度是，则表示甲从A地到B地走过的路程s与时间t的关系的图象为（ ）
A． B．
C． D．
6．函数f(x)＝2x与g(x)＝－2-x的图象关于（ ）
A．x轴对称 B．y轴对称
C．原点对称 D．直线y＝x对称
7．若函数，，其中，且，，则函数，在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
8．若函数在上单调递增，则取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．若函数，则下列说法正确的是（ ）
A．函数定义域为 B．时，
C．的解集为 D．
10．已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数，则下列叙述正确的是（ ）
A．当时，函数在区间上是增函数
B．当时，函数在区间上是减函数
C．若函数有最大值2，则
D．若函数在区间上是增函数，则的取值范围是
12．已知函数是上的偶函数，对任意，且都有成立，，，，则下列说法正确的是（ ）
A．函数在区间上单调递减
B．函数的图象关于直线对称
C．
D．函数在处取到最大值
填空题
13．已知，则___________．
14．求函数在区间上的最大值与最小值之和是______；
15．若函数的表达式为，则函数的值域是______．
16．已知函数，若方程有四个不相等的实数根，，，，则的取值范围为__________.
四、解答题
17．计算：
(1)
(2)
18．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速（单位：）与其耗氧量单位数之间的关系可以表示为函数，其中为常数，已知一条鲑鱼在静止时的耗氧量为100个单位；而当它的游速为时，其耗氧量为2700个单位.
（1）求出游速与其耗氧量单位数之间的函数解析式；
（2）求当一条鲑鱼的游速不高于时，其耗氧量至多需要多少个单位？
19．已知函数是定义在上的奇函数，且函数在任意的都有成立．
(1)求实数的值；
(2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的范围．
20．已知函数．
(1)判断的奇偶性；
(2)若，求的取值范围；
(3)当时，求的值域．
21．某商品上市天内每件的销售价格(元)与时间(天)函数的关系是，该商品的日销售量(件)与时间(天)的函数关系是.
（1）求该商品上市第天的日销售金额；
（2）求这个商品的日销售金额的最大值.
22．已知函数，（，，）．
(1)当，，且有最小值2时，求的值；
(2)当，时，有恒成立，求实数的取值范围．
答案
1．B
2．D
3．B
4．B
5．B
6．C
7．A
8．B
9．BD
10．ABC
11．BCD
12．BC
13．
14．
15．
16．
17．（1）
.
（2）
.
18．（1）由题意，得，
解得：，.
∴游速与其耗氧量单位数之间的函数解析式为.
（2）由题意，有，即，
∴
由对数函数的单调性，有，解得：，
∴当一条鲑鱼的游速不高于时，其耗氧量至多需要24300个单位.
19．（1）∵为上的奇函数，∴，即，即．经检验成立
（2），在上的减函数．
又为奇函数，故由，
可得，∴．
即在上恒成立．
令．
又在上单调递增，∴．
∴，∴实数的范围为
20．（1）由得，故的定义域为，
而，故为奇函数，
（2）由，
得，解得，故原不等式的解集为
（3）
当时，，
故的值域为
21．解：（1）该商品上市第天的销售价格是元，日销售量为件.
所以该商品上市第天的日销售金额是元.
（2）设日销售金额为(元)，则.
当，
时，取得最大值为（元），
当，
时，取得最大值为(元).
所以第天时，这个商品的日销售金额最大，最大值为(元).
22．（1）当时，．
若，则，解得，不成立；
若，则，解得，
综合上述，所求．
（2）由得，即，，
令，，，
函数在上单调递增，函数在上单调递增，所以函数在上是增函数，
所以，所以，即，
所以实数的取值范围为．