5.1任意角和弧度制
1．下列现象不是周期现象的是（ ）
A．“春去春又回” B．钟表的分针每小时转一圈
C．“哈雷彗星”的运行时间 D．某同学每天上数学课的时间
【答案】D
【分析】根据周期现象的定义逐一判断四个选项的正误即可得符合题意的选项.,
【详解】对于A：每隔一年，春天就重复一次，因此“春去春又回”是周期现象；
对于B：分针每隔一小时转一圈，是周期现象；
对于C：天体的运行具有周期性，所以“哈雷彗星”的运行时间是周期现象；
对于D：某同学每天上数学课的时间不固定，并不是隔一段时间就会重复一次，因此不是周期现象，
故选：D.
2．已知半径为2的扇形面积为则扇形的圆心角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据扇形的面积公式，代入相关数据，即可求解.
【详解】设扇形的圆心角大小为，半径为，则由扇形的面积为，可得：，解得：扇形的圆心角．故选：C
3．半径为2的扇形，其周长为12，则该扇形圆心角的弧度数为（ ）
A．8 B．6 C．5 D．4
【答案】D
【分析】利用扇形弧长公式列方程组即可求解.
【详解】不妨设扇形的弧长为，所对的圆心角的弧度数为，
则有，即，解得，
所以该扇形圆心角的弧度数为4. 故选：D.
4．把化成角度制是（ ）
A．36° B．30° C．24° D．12°
【答案】A
【分析】根据角度制与弧度制的互化公式求解即可.
【详解】由角度制与弧度制的互化知，，
所以，故选：A
5．已知一扇形的周长为，则当该扇形的面积取得最大时，圆心角大小为（ ）
A． B． C．1 D．2
【答案】D
【分析】根据周长建立弧长与半径间的关系，由扇形面积公式可得,利用二次函数求最值,并求出S最大时对应的圆心角即可.
【详解】设扇形的半径为，弧长为，则，
所以，
扇形面积，
当时，有最大值，此时圆心角，故选：D
6．已知α为第三象限角，则所在的象限是（ ）
A．第一或第二象限 B．第二或第三象限
C．第一或第三象限 D．第二或第四象限
【答案】D
【分析】用不等式表示第三象限角，再利用不等式的性质求出满足的不等式，从而确定角的终边在的象限．
【详解】由已知为第三象限角，则
则
当时
，此时在第二象限.
当时,
，此时在第四象限.故选： D
7．终边在y轴上的角的集合不能表示成
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】分别写出终边落在y轴正半轴和负半轴上的角的集合，然后进行分析运算即可得解.
【详解】终边落在y轴正半轴上的角的集合为：
，
终边落在y轴负半轴上的角的集合为：
，
故终边在y轴上的角的集合可表示成为，
故A选项可以表示；
将与取并集为：
，故C选项可以表示；
将与取并集为：
，故终边在y轴上的角的集合可表示成为，故D选项可以表示；
对于B选项，当时，或，显然不是终边落在y轴上的角；
综上，B选项不能表示，满足题意.故选：B.
【点睛】本题考查轴线角的定义，侧重对基础知识的理解的应用，考查逻辑思维能力和分析运算能力，属于常考题.
8．设集合，集合，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】考虑中角的终边的位置，再考虑中角的终边的位置，从而可得两个集合的关系.
【详解】. 表示终边在直线上的角，
表示终边在直线上的角，
而 表示终边在四条射线上的角，
四条射线分别是射线 ，
它们构成直线、直线，故. 故选：D.
【点睛】本题考查终边相同的角，注意的终边与 的终边的关系是重合或互为反向延长线，而的终边与 的终边的关系是重合或互为反向延长线或相互垂直，本题属于中档题.
9．(多选)下列命题中错误的是（ ）
A．三角形的内角必是第一、二象限角 B．始边相同而终边不同的角一定不相等
C．第四象限角一定是负角 D．钝角比第三象限角小
【答案】ACD
【分析】根据任意角的概念以及象限角轴线角以及钝角的概念一一判断各选项，即可得答案.
【详解】当三角形为直角三角形时，一内角为直角，直角不属于第一、二象限角，故A错误；
始边相同而终边不同的角一定不相等，故B正确；
取角为第四象限角，但不是负角，故C错误；
取为钝角，为第三象限角，但，故D错误，故选：
10．(多选)下列命题正确的是（ ）
A．终边落在轴的非负半轴的角的集合为
B．终边在轴的非负半轴上的角的集合是
C．第三象限角的集合为
D．在范围内所有与角终边相同的角为和
【答案】ABD
【分析】ABC：通过写出对应的集合来判断；D：直接按照要求计算角度即可.
【详解】终边落在轴的非负半轴的角的集合为，A正确；
终边在轴的正半轴上的角的集合是，B正确；
第三象限角的集合为，C错误；
在范围内所有与角终边相同的角为和，D正确.
故选：ABD.
11．(多选)下列说法正确的是（ ）
A．角为第一象限或第三象限角的充要条件是
B．终边在轴上的角的集合为
C．若是第三象限角，则是第二象限或第三象限角
D．用角度制和弧度制度量角，与所取圆的半径大小有关
【答案】AB
【分析】对于A，根据充要条件的概念说明角为第一象限或第三象限角与可以互相推出即可判断；对于B，写出终边在轴上的角的集合，化简可得，即可判断；对于C，根据是第三象限角，可推出，讨论k的奇偶性，即可判断；对于D，根据角度值和弧度制的概念即可判断.
【详解】对于，当角为第一象限角时，，则；
当角为第三象限角时，，则，
所以若角为第一象限或第三象限角，则.
因为，即且，或且，
当且时，角为第一象限角；当且时，角为第三象限角，
所以若，则角为第一或第三象限角,
所以角为第一或第三象限角的充要条件是，故正确；
对于B,终边在轴上的角的集合为,
即，即，正确；
对于，若是第三象限角，即，
则，
当为偶数时，为第二象限角；当为奇数时，为第四象限角，
则是第二象限或第四象限角，故C错误；
对于D，不论是用角度制还是弧度制度量角，由角度值和弧度值的定义可知度量角与所取圆的半径无关，故D不正确，故选：
12．(多选)设是第三象限角，则所在象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】BD
【解析】用不等式表示第三象限角α，再利用不等式的性质求出满足的不等式，从而确定的终边所在的象限．
【详解】是第三象限角，
，，
则，，
令，
有，；在二象限；
，，
有，；在四象限；故选：B．
【点睛】本题考查象限角的表示方法，不等式性质的应用，通过角满足的不等式，判断角的终边所在的象限,属于容易题.
13．如图，半径为1的圆M与直线l相切于点A，圆M沿着直线l滚动．当圆M滚动到圆时，圆与直线l相切于点B，点A运动到点，线段AB的长度为，则点到直线的距离为 _____．
【答案】##
【分析】根据条件可得圆旋转了圆周，作图可得到是等腰直角三角形，进而可求得到的距离．
【详解】根据条件可知圆周长为，
∵，故可得圆旋转了圆周，位置如图：
则，则是等腰直角三角形，
则到的距离，故答案为：．
14．如图所示，终边落在阴影部分包括边界的角的集合是__________.
【答案】
【分析】写出终边落在边界上的角，即可求出.
【详解】因为终边落在y轴上的角为，
终边落在图中直线上的角为；
，
即终边在直线上的角为，，
所以终边落在阴影部分的角为，
故答案为：
15．已知一扇形的中心角是，所在圆的半径是，若扇形的周长是12cm，当______弧度时，该扇形有最大面积.
【答案】2
【分析】由扇形的面积公式得出，再由弧长公式求解即可.
【详解】设扇形的弧长为，则，即，扇形的面积为，即当，即时，该扇形有最大面积.
故答案为：
16．已知扇形的圆心角所对的弦长为2，圆心角为弧度．求：
(1)这个圆心角所对的弧长；
(2)这个扇形的面积．
【答案】(1)；(2)
【分析】（1）求得扇形的半径，由此求得圆心角所对的弧长.
（2）根据扇形的弧长和半径求得扇形的面积.
【详解】(1)画出图象如下图所示，其中是弦的中点，，
所以，，所以，
也即扇形的半径为，所以圆心角所对的弧长为.
(2)扇形的面积为.
17．如图，用弧度表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合(不包括边界).
（1） ； （2）
【答案】（1）；
（2）或.
【分析】由图①可知，以OA为终边的角为+2kπ(k∈Z)；以OB为终边的角为+2kπ(k∈Z)，由此可求出阴影部分内的角的集合；
由图②可知，以OA为终边的角为+2kπ(k∈Z)；以OB为终边的角为+2kπ(k∈Z).
不妨设右边阴影部分所表示的集合为M1，左边阴影部分所表示的集合为M2，由阴影部分内的角的集合为.
【详解】如题图①，以OA为终边的角为+2kπ(k∈Z)；以OB为终边的角为+2kπ(k∈Z)，
所以阴影部分内的角的集合为
；
如题图②，以OA为终边的角为+2kπ(k∈Z)；以OB为终边的角为+2kπ(k∈Z).
不妨设右边阴影部分所表示的集合为M1，左边阴影部分所表示的集合为M2，
则M1=，M2=.
所以阴影部分内的角的集合为或.
18．如图所示，半径为1的圆的圆心位于坐标原点，点P从点A(1，0)出发，以逆时针方向等速沿单位圆周旋转，已知P点在1 s内转过的角度为θ (0°<θ<180°)，经过2 s达到第三象限，经过14 s后又回到了出发点A处，求θ.
【答案】或.
【分析】由题得90°<θ<135°，求出θ＝，解不等式90°<<135°即得解.
【详解】∵0°<θ<180°，且k·360°＋180°<2θ则一定有k＝0，于是90°<θ<135°.
又∵14θ＝n·360°(n∈Z)，
∴θ＝，从而90°<<135°，
∴∴n＝4或5.
当n＝4时，θ＝；当n＝5时，θ＝.
所以或.5.1任意角和弧度制
1．下列现象不是周期现象的是（ ）
A．“春去春又回” B．钟表的分针每小时转一圈
C．“哈雷彗星”的运行时间 D．某同学每天上数学课的时间
2．已知半径为2的扇形面积为则扇形的圆心角为（ ）
A． B． C． D．
3．半径为2的扇形，其周长为12，则该扇形圆心角的弧度数为（ ）
A．8 B．6 C．5 D．4
4．把化成角度制是（ ）
A．36° B．30° C．24° D．12°
5．已知一扇形的周长为，则当该扇形的面积取得最大时，圆心角大小为（ ）
A． B． C．1 D．2
6．已知α为第三象限角，则所在的象限是（ ）
A．第一或第二象限 B．第二或第三象限
C．第一或第三象限 D．第二或第四象限
7．终边在y轴上的角的集合不能表示成（ ）
A． B．
C． D．
8．设集合，集合，则（ ）
A． B． C． D．
9．(多选)下列命题中错误的是（ ）
A．三角形的内角必是第一、二象限角 B．始边相同而终边不同的角一定不相等
C．第四象限角一定是负角 D．钝角比第三象限角小
10．(多选)下列命题正确的是（ ）
A．终边落在轴的非负半轴的角的集合为
B．终边在轴的非负半轴上的角的集合是
C．第三象限角的集合为
D．在范围内所有与角终边相同的角为和
11．(多选)下列说法正确的是（ ）
A．角为第一象限或第三象限角的充要条件是
B．终边在轴上的角的集合为
C．若是第三象限角，则是第二象限或第三象限角
D．用角度制和弧度制度量角，与所取圆的半径大小有关
12．(多选)设是第三象限角，则所在象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
13．如图，半径为1的圆M与直线l相切于点A，圆M沿着直线l滚动．当圆M滚动到圆时，圆与直线l相切于点B，点A运动到点，线段AB的长度为，则点到直线的距离为 _____．
14．如图所示，终边落在阴影部分包括边界的角的集合是__________.
15．已知一扇形的中心角是，所在圆的半径是，若扇形的周长是12cm，当______弧度时，该扇形有最大面积.
16．已知扇形的圆心角所对的弦长为2，圆心角为弧度．求：
(1)这个圆心角所对的弧长；
(2)这个扇形的面积．
17．如图，用弧度表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合(不包括边界).
（1） ； （2）
18．如图所示，半径为1的圆的圆心位于坐标原点，点P从点A(1，0)出发，以逆时针方向等速沿单位圆周旋转，已知P点在1 s内转过的角度为θ (0°<θ<180°)，经过2 s达到第三象限，经过14 s后又回到了出发点A处，求θ.
