16.1 二次根式同步练习（含解析）
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16.1 二次根式 同步练习
一．选择题（共7小题）
1．下列各式是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列式子中：，，，，，，，是二次根式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．若为二次根式，则a为（ ）
A．正数和零 B．负数 C．只有零 D．全体实数
4．已知是二次根式，则x的值可以为（ ）
A．﹣2 B．﹣12 C．±1 D．π
5．二次根式中a的最小值为（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．2
6．若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥6 B．x≥﹣6 C．x≤﹣6 D．x≤6
7．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（共6小题）
8．当x＝2时，二次根式的值是 ．
9．如果是二次根式，那么x的取值范围是 ．
10．若二次根式无意义，则x的取值范围是 ．
11．已知x，y都是实数，且y＝++4，则y＝ ．
12．若|2021﹣a|+＝a，则a﹣20212的值为 ．
13．已知y＝+﹣，则（x+y）2022（x﹣y）2023的值为 ．
三．解答题（共4小题）
14．当x分别取下列值时，求二次根式的值．
（1）x＝0．
（2）x＝2．
（ 3）x＝﹣．
15．若x，y都是实数，且y＝++8，求3x+2y的平方根．
16．已知，，且x、y均为整数，求x+y的值．
17．已知二次根式．
（1）求x的取值范围；
（2）求当x＝﹣2时，二次根式的值；
（3）若二次根式的值为零，求x的值．
参考答案
一．选择题（共7小题）
1．【解答】解：A、2＞0一定成立，被开方数是非负数，故选项正确；
B、当m＜0时，二次根式无意义，故选项错误；
C、被开方数为负数，二次根式无意义，故选项错误；
D、是三次根式，故选项错误．
故选：A．
2．【解答】解：当a＜0时，根式无意义；
当a＜﹣1时，根式无意义；
被开方数是负数，根式无意义．
所以二次根式有，，，，共4个．故选C．
3．【解答】解：根据题意得：a≥0，即a为正数和零．
故选：A．
4．【解答】解：∵x≥0，
∴x的值可以为π，
故选：D．
5．【解答】解：由题意可得，a≥0，
∴二次根式中a的最小值为0．
故选：A．
6．【解答】解：由题意得：6+x≥0，
解得：x≥﹣6，
故选：B．
7．【解答】解：二次根式在实数范围内有意义，
则x﹣3≥0，
解得：x≥3，
则x的取值范围在数轴上表示为．
故选：A．
二．填空题（共6小题）
8．【解答】解：当x＝2时，＝＝4．
故答案为：4．
9．【解答】解：∵是二次根式，
∴x﹣3≥0，
∴x≥3．
故答案为：x≥3．
10．【解答】解：由题意得：x+1＜0，
解得：x＜﹣1，
故答案为：x＜﹣1．
11．【解答】解：∵y＝+4，
∴，
解得x＝3，
∴y＝4，
故答案为：4．
12．【解答】解：∵|2021﹣a|+＝a，
∴a≥2025，
∴a﹣2021+＝a，
∴＝2021，
∴a﹣2025＝20212，
∴a﹣20212＝2025．
故答案为：2025．
13．【解答】解：由题意可知：x﹣2＝0且2﹣x＝0，
∴x＝2，
∴y＝0+0﹣
＝﹣，
原式＝[（x+y）（x﹣y）]2022（x﹣y）
＝（x2﹣y2）2022（x﹣y）
＝（4﹣3）×（2+）
＝2+．
三．解答题（共4小题）
14．【解答】解：（1）把x＝0，代入二次根式＝；
（2）把x＝2，代入二次根式＝＝＝3；
（3）把x＝﹣，代入二次根式＝＝2．
15．【解答】解：∵x﹣3≥0且3﹣x≥0，
∴x＝3．
∴y＝8．
∴3x+2y＝3×3+2×8＝25．
∴3x+2y的平方根是：±＝±5．
即3x+2y的平方根为5或﹣5．
16．【解答】解：由题意知：20≤x≤30，
又因为x，y均为整数，
所以x﹣20，30﹣x均需是一个整数的平方，
所以x﹣20＝1，30﹣x＝1，
故x只能取21或29，
当x＝21时，y＝4，x+y的值为25；
当x＝29时，y＝4，x+y的值为33．
故x+y的值为25或33．
17．【解答】解：（1）根据题意，得：3﹣x≥0，
解得x≤6；
（2）当x＝﹣2时，＝＝＝2；
（3）∵二次根式的值为零，
∴3﹣x＝0，
解得x＝6．
16.1 二次根式 同步练习
一．选择题（共7小题）
1．下列各式是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列式子中：，，，，，，，是二次根式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．若为二次根式，则a为（ ）
A．正数和零 B．负数 C．只有零 D．全体实数
4．已知是二次根式，则x的值可以为（ ）
A．﹣2 B．﹣12 C．±1 D．π
5．二次根式中a的最小值为（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．2
6．若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥6 B．x≥﹣6 C．x≤﹣6 D．x≤6
7．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（共6小题）
8．当x＝2时，二次根式的值是 ．
9．如果是二次根式，那么x的取值范围是 ．
10．若二次根式无意义，则x的取值范围是 ．
11．已知x，y都是实数，且y＝++4，则y＝ ．
12．若|2021﹣a|+＝a，则a﹣20212的值为 ．
13．已知y＝+﹣，则（x+y）2022（x﹣y）2023的值为 ．
三．解答题（共4小题）
14．当x分别取下列值时，求二次根式的值．
（1）x＝0．
（2）x＝2．
（ 3）x＝﹣．
15．若x，y都是实数，且y＝++8，求3x+2y的平方根．
16．已知，，且x、y均为整数，求x+y的值．
17．已知二次根式．
（1）求x的取值范围；
（2）求当x＝﹣2时，二次根式的值；
（3）若二次根式的值为零，求x的值．
参考答案
一．选择题（共7小题）
1．【解答】解：A、2＞0一定成立，被开方数是非负数，故选项正确；
B、当m＜0时，二次根式无意义，故选项错误；
C、被开方数为负数，二次根式无意义，故选项错误；
D、是三次根式，故选项错误．
故选：A．
2．【解答】解：当a＜0时，根式无意义；
当a＜﹣1时，根式无意义；
被开方数是负数，根式无意义．
所以二次根式有，，，，共4个．故选C．
3．【解答】解：根据题意得：a≥0，即a为正数和零．
故选：A．
4．【解答】解：∵x≥0，
∴x的值可以为π，
故选：D．
5．【解答】解：由题意可得，a≥0，
∴二次根式中a的最小值为0．
故选：A．
6．【解答】解：由题意得：6+x≥0，
解得：x≥﹣6，
故选：B．
7．【解答】解：二次根式在实数范围内有意义，
则x﹣3≥0，
解得：x≥3，
则x的取值范围在数轴上表示为．
故选：A．
二．填空题（共6小题）
8．【解答】解：当x＝2时，＝＝4．
故答案为：4．
9．【解答】解：∵是二次根式，
∴x﹣3≥0，
∴x≥3．
故答案为：x≥3．
10．【解答】解：由题意得：x+1＜0，
解得：x＜﹣1，
故答案为：x＜﹣1．
11．【解答】解：∵y＝+4，
∴，
解得x＝3，
∴y＝4，
故答案为：4．
12．【解答】解：∵|2021﹣a|+＝a，
∴a≥2025，
∴a﹣2021+＝a，
∴＝2021，
∴a﹣2025＝20212，
∴a﹣20212＝2025．
故答案为：2025．
13．【解答】解：由题意可知：x﹣2＝0且2﹣x＝0，
∴x＝2，
∴y＝0+0﹣
＝﹣，
原式＝[（x+y）（x﹣y）]2022（x﹣y）
＝（x2﹣y2）2022（x﹣y）
＝（4﹣3）×（2+）
＝2+．
三．解答题（共4小题）
14．【解答】解：（1）把x＝0，代入二次根式＝；
（2）把x＝2，代入二次根式＝＝＝3；
（3）把x＝﹣，代入二次根式＝＝2．
15．【解答】解：∵x﹣3≥0且3﹣x≥0，
∴x＝3．
∴y＝8．
∴3x+2y＝3×3+2×8＝25．
∴3x+2y的平方根是：±＝±5．
即3x+2y的平方根为5或﹣5．
16．【解答】解：由题意知：20≤x≤30，
又因为x，y均为整数，
所以x﹣20，30﹣x均需是一个整数的平方，
所以x﹣20＝1，30﹣x＝1，
故x只能取21或29，
当x＝21时，y＝4，x+y的值为25；
当x＝29时，y＝4，x+y的值为33．
故x+y的值为25或33．
17．【解答】解：（1）根据题意，得：3﹣x≥0，
解得x≤6；
（2）当x＝﹣2时，＝＝＝2；
（3）∵二次根式的值为零，
∴3﹣x＝0，
解得x＝6．