2021-2022学年山东省济宁市高新区八年级（上）期末数学试卷（word，解析版）

2021-2022学年山东省济宁市高新区八年级（上）期末数学试卷
一、单选题（共30分）
1．（3分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）下列因式分解正确的是（　　）
A．x2+9＝（x+3）（x﹣3） B．x2+x﹣6＝（x﹣2）（x+3）
C．3x﹣6y+3＝3（x﹣2y） D．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2
3．（3分）已知一正n边形的内角和等于1440°，则这个正多边形的每个外角等于（　　）
A．36° B．45° C．60° D．72°
4．（3分）为了了解某校学生的课外阅读情况，随机抽查了10名学生一周阅读用时数，结果如下表：则关于这10名学生周阅读所用时间，下列说法正确的是（　　）
周阅读用时数（小时） 4 5 8 12
学生人数（人） 3 4 2 1
A．中位数是6.5 B．众数是12
C．平均数是3.9 D．方差是6
5．（3分）使分式的值等于0的x的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．4
6．（3分）若关于x的方程有增根，则m的值为（　　）
A．2 B．1 C．0 D．﹣1
7．（3分）甲、乙两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工需90天完成．甲队先单独施工30天，然后增加了乙队，两队又合做了15天，总工程刚好全部完成．设乙队单独施工需x天完成．根据题意可得方程（　　）
A．+＝1 B．+＝1 C．+＝1 D．+＝1
8．（3分）如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若平行四边形ABCD的周长为36，OE＝3，则四边形ABFE的周长为（　　）
A．24 B．26 C．28 D．30
9．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE的延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（　　）
A．∠A＝∠FDB B．∠B＝∠F C．DE＝EF D．AD＝CF
10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，点D、E分别为AB、AC上的点，且DE∥BC．将△ADE绕点A逆时针旋转至点B、A、E在同一条直线上，连接BD、EC．下列结论：①△ADE的旋转角为120° ②BD＝EC③BE＝AD+AC④DE⊥AC，其中正确的有（　　）
A．②③ B．②③④ C．①②③ D．①②③④
二、填空题（共15分）
11．（3分）因式分解：ab3﹣4ab2+4ab＝　 　．
12．（3分）边长相等的正方边形ABFG和正五边形BCDEF如图所示拼接在一起，则∠GFE＝　 　°．
13．（3分）如图，在 ABCD中，DB＝DC，∠A＝65°，CE⊥BD于E，则∠BCE＝　 　．
14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若BC＝4，则EF的长度为　 　．
15．（3分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，BC＝8，E是BC的中点，点P以每秒1个单位长度的速度从A点出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间t＝　 　秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．
三、解答题（共62分）
16．（4分）先化简，然后从﹣1≤x≤2的范围内选取一个你喜欢的整数作为x的值代入求值，
17．（5分）解分式方程．
18．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F．
求证：OE＝OF．
19．（7分）如图，已知点A（2，4）、B（1，1）、C（3，2）．
（1）将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°得△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标为　 　；
（2）画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A2B2C2，并写出点A的对应点A2的坐标为　 　；
（3）在平面直角坐标系内找点D，使得A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标为　 　．
20．（7分）为庆祝建党100周年，我校举行“唱红歌，颂党恩”歌唱比赛，初一、初二年级组根据年级初赛成绩，各选出5名选手参加学校总决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
（1）根据图示填写表格；
平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
初一组 85 　 　 85
初二组 　 　 80 　 　
（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？
（3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
21．（8分）如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE，CF分别平分∠BAD和∠BCD，交BD于点E，F，连接AF，CE．
（1）若∠BCF＝65°，求∠ABC的度数；
（2）求证：四边形AECF是平行四边形．
22．（8分）某县要修筑一条长为6000米的乡村旅游公路，准备承包给甲、乙两个工程队来合作完成，已知甲队每天筑路的长度是乙队的2倍，前期两队各完成了400米时，甲比乙少用了5天．
（1）求甲、乙两个工程队每天各筑路多少米？
（2）若甲队每天的工程费用为1.5万元，乙队每天的工程费用为0.9万元，要使完成全部工程的总费用不超过120万元，则至少要安排甲队筑路多少天？
23．（10分）如图，平行四边形ABCD，AD＝AC，AD⊥AC．
（1）如图1，点E在AD延长线上，CE∥BD，求证：点D为AE中点；
（2）如图2，点E在AB中点，F是AC延长线上一点，且ED⊥EF，求证：ED＝EF；
（3）在（2）的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判断四边形ACPE是否为平行四边形？并证明你的结论（先补全图形再解答）．
2021-2022学年山东省济宁市高新区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题（共30分）
1．（3分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断选项的正确性．
【解答】解：A．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
D．该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：C．
2．（3分）下列因式分解正确的是（　　）
A．x2+9＝（x+3）（x﹣3） B．x2+x﹣6＝（x﹣2）（x+3）
C．3x﹣6y+3＝3（x﹣2y） D．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2
【分析】利用公式法对A、D进行判断；根据十字相乘法对B进行判断；根据提公因式对C进行判断．
【解答】解：A、x2+9不能分解，所以A选项不符合题意；
B、x2+x﹣6＝（x﹣2）（x+3），所以B选项符合题意；
C、3x﹣6y+3＝3（x﹣2y+1），所以C选项不符合题意；
D、x2+2x﹣1在有理数范围内不能分解，所以D选项不符合题意．
故选：B．
3．（3分）已知一正n边形的内角和等于1440°，则这个正多边形的每个外角等于（　　）
A．36° B．45° C．60° D．72°
【分析】先根据多边形的内角和求出n的值，再根据正多边形的每个外角相等、多边形的外角和等于360°即可得．
【解答】解：由题意得：180°（n﹣2）＝1440°，
解得n＝10，
则这个正多边形的每个外角等于360°÷10＝36°，
故选：A．
4．（3分）为了了解某校学生的课外阅读情况，随机抽查了10名学生一周阅读用时数，结果如下表：则关于这10名学生周阅读所用时间，下列说法正确的是（　　）
周阅读用时数（小时） 4 5 8 12
学生人数（人） 3 4 2 1
A．中位数是6.5 B．众数是12
C．平均数是3.9 D．方差是6
【分析】根据平均数，中位数，众数和方差的意义分别对每一项进行分析即可得出答案．
【解答】解：A、这10名学生周阅读所用时间从大到小排列，可得4、4、4、5、5、5、5、8、8、12，则这10名学生周阅读所用时间的中位数是：＝5；
B、这10名学生周阅读所用时间出现次数最多的是5小时，所以众数是5；
C、这组数据的平均数是：（4×3+5×4+8×2+12）÷10＝6；
D、这组数据的方差是：×[（4﹣6）2+（4﹣6）2+（4﹣6）2+（5﹣6）2+（5﹣6）2+（5﹣6）2+（5﹣6）2+（8﹣6）2+（8﹣6）2+（12﹣6）2]＝6；
故选：D．
5．（3分）使分式的值等于0的x的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．4
【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
【解答】解：由分式的值为零的条件得x2﹣4＝0且x﹣2≠0，
由x2﹣4＝0，得x＝2或x＝﹣2，
由x﹣2≠0，得x≠2，
所以x＝﹣2，
故选：B．
6．（3分）若关于x的方程有增根，则m的值为（　　）
A．2 B．1 C．0 D．﹣1
【分析】将分式方程转化为整式方程，然后根据方程增根的概念得x＝1，将x＝1代入整式方程求解．
【解答】解：原方程去分母，得：x﹣2（x﹣1）＝m，
∵原分式方程有增根，
∴x﹣1＝0，
∴x＝1，
∴m＝1﹣0＝1，
故选：B．
7．（3分）甲、乙两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工需90天完成．甲队先单独施工30天，然后增加了乙队，两队又合做了15天，总工程刚好全部完成．设乙队单独施工需x天完成．根据题意可得方程（　　）
A．+＝1 B．+＝1 C．+＝1 D．+＝1
【分析】设乙队单独施工需x天完成，根据总工程量＝甲完成工作量+乙完成工作量即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论．
【解答】解：设乙队单独施工需x天完成，
根据题意得：+＝1，
故选：A．
8．（3分）如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若平行四边形ABCD的周长为36，OE＝3，则四边形ABFE的周长为（　　）
A．24 B．26 C．28 D．30
【分析】先利用ASA证明△AOE≌△COF，从而得OE＝OF，AE＝CF，再求得平行四边形周长的一半为多少，然后利用关系式AB+AE+BF+EF＝AB+BF+CF+2OE，即可求得答案．
【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，对角线的交点为O，
∴OA＝OC，AD∥BC，
∴∠EAO＝∠FCO，
又∵∠AOE＝∠COF，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE＝OF，AE＝CF，
∵平行四边形ABCD的周长为36，
∴AB+BC＝×36＝18，
∴四边形ABFE的周长为：
AB+AE+BF+EF＝AB+BF+CF+2OE＝AB+BC+2×3＝18+6＝24．
故选：A．
9．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE的延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（　　）
A．∠A＝∠FDB B．∠B＝∠F C．DE＝EF D．AD＝CF
【分析】由三角形中位线定理可得DE∥AC，DE＝AC，由DE＝EF，可得DF＝AC，可证四边形ADFC为平行四边形．
【解答】解：∵D，E分别是AB，BC的中点，
∴DE∥AC，DE＝AC，
当DE＝EF时，
∴DF＝AC，
∴四边形ADFC为平行四边形，
故选：C．
10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，点D、E分别为AB、AC上的点，且DE∥BC．将△ADE绕点A逆时针旋转至点B、A、E在同一条直线上，连接BD、EC．下列结论：①△ADE的旋转角为120° ②BD＝EC③BE＝AD+AC④DE⊥AC，其中正确的有（　　）
A．②③ B．②③④ C．①②③ D．①②③④
【分析】由AB＝AC，∠B＝30°，得出∠B＝∠C＝30°，∠BAC＝120°，得出将△ADE绕点A逆时针旋转至点B、A、E在同一条直线上，△ADE的旋转角为60°，故①错误；由DE∥BC，易证AD＝AE，得出BD＝EC，故②正确；BE＝AE+AB＝AD+AC，故③正确；证明∠DAC＝∠EAC，由AD＝AE，得出DE⊥AC，故④正确；即可得出结果．
【解答】解：∵AB＝AC，∠B＝30°，
∴∠B＝∠C＝30°，∠BAC＝120°，
∴将△ADE绕点A逆时针旋转至点B、A、E在同一条直线上，△ADE的旋转角为180°﹣120°＝60°，故①错误；
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，
∴∠ADE＝∠AED，
∴AD＝AE，
∴BD＝EC，故②正确；
BE＝AE+AB＝AD+AC，故③正确；
∵∠BAC＝∠DAE＝120°，
∴∠EAC＝180°﹣∠BAC＝180°﹣120°＝60°，∠DAC＝120°﹣∠EAC＝120°﹣60°＝60°，
∴∠DAC＝∠EAC，
∵AD＝AE，
∴DE⊥AC，故④正确；
故选：B．
二、填空题（共15分）
11．（3分）因式分解：ab3﹣4ab2+4ab＝　ab（b﹣2）2　．
【分析】直接提取公因式ab,再利用公式法分解因式得出答案．
【解答】解：ab3﹣4ab2+4ab
＝ab(b2﹣4b+4)
＝ab（b﹣2）2．
故答案为：ab（b﹣2）2．
12．（3分）边长相等的正方边形ABFG和正五边形BCDEF如图所示拼接在一起，则∠GFE＝　162　°．
【分析】根据多边形的内角和定理分别求出∠GBF、∠BFE，结合图形计算即可．
【解答】解：∵四边形ABFG是正方形，
∴∠GBF＝90°，
∵五边形BCDEF是正五边形，
∴∠BFE＝＝108°，
∴∠GFE＝360°﹣90°﹣108°＝162°，
故答案为：162．
13．（3分）如图，在 ABCD中，DB＝DC，∠A＝65°，CE⊥BD于E，则∠BCE＝　25°　．
【分析】由平行四边形ABCD中，易得∠BCD＝∠A＝65°，又因为DB＝DC，所以∠DBC＝∠DCB＝65°；再根据CE⊥BD，可得∠BCE＝25°．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BCD＝∠A＝65°，
∵DB＝DC，
∴∠DBC＝∠BCD＝65°，
∵CE⊥BD，
∴∠CEB＝90°，
∴∠BCE＝25°．
故答案为：25°．
14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若BC＝4，则EF的长度为　2　．
【分析】根据含30°的直角三角形的性质求出CD，根据直角三角形的性质求出CD，根据三角形中位线定理计算，得到答案．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴AB＝2BC＝8，
∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，
∴CD＝AB＝4，
∵E，F分别为AC，AD的中点，
∴EF为△ACD的中位线，
∴EF＝CD＝2，
故答案为：2．
15．（3分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，BC＝8，E是BC的中点，点P以每秒1个单位长度的速度从A点出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间t＝　1或　秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．
【分析】由已知以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形有两种情况，（1）当Q运动到E和B之间，（2）当Q运动到E和C之间，根据平行四边形的判定，由AD∥BC，所以当PD＝QE时为平行四边形．根据此设运动时间为t，列出关于t的方程求解．
【解答】解：由已知梯形，
当Q运动到E和B之间，设运动时间为t，则得：
2t﹣＝3﹣t，
解得：t＝，
当Q运动到E和C之间，设运动时间为t，则得：﹣2t＝3﹣t，
解得：t＝1，
故当运动时间t为1或秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．
故答案为：1或．
三、解答题（共62分）
16．（4分）先化简，然后从﹣1≤x≤2的范围内选取一个你喜欢的整数作为x的值代入求值，
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．
【解答】解：原式＝
＝，
∵x≠±1，x≠2，
∴可取x＝0，
则原式＝﹣．
17．（5分）解分式方程．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：x2﹣x（x﹣1）＝3，
解得：x＝3，
检验：当x＝3时，x（x﹣1）＝6≠0，
∴分式方程的解为x＝3．
18．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F．
求证：OE＝OF．
【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得OA＝OC，AB∥CD，又由∠AOE＝∠COF，易证得△OAE≌△OCF，则可得OE＝OF．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，AB∥CD，
∴∠OAE＝∠OCF，
∵在△OAE和△OCF中，
，
∴△OAE≌△OCF（ASA），
∴OE＝OF．
19．（7分）如图，已知点A（2，4）、B（1，1）、C（3，2）．
（1）将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°得△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标为　（2，﹣3）　；
（2）画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A2B2C2，并写出点A的对应点A2的坐标为　（﹣2，﹣4）　；
（3）在平面直角坐标系内找点D，使得A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标为　（4，5）或（0，3）或（2，﹣1）　．
【分析】（1）依据△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°，即可得到△A1B1C1；
（2）依据中心对称的性质，即可画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A2B2C2；
（3）根据以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，即可得到点D的位置，进而得出点D的坐标．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，点C1的坐标为（2，﹣3）；
（2）如图，△A2B2C2即为所求，点A2的坐标为（﹣2，﹣4）；
（3）如图，满足条件的点D的坐标为（4，5）或（0，3）或（2，﹣1）．
故答案为：（2，﹣3）；（﹣2，﹣4）；（4，5）或（0，3）或（2，﹣1）．
20．（7分）为庆祝建党100周年，我校举行“唱红歌，颂党恩”歌唱比赛，初一、初二年级组根据年级初赛成绩，各选出5名选手参加学校总决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
（1）根据图示填写表格；
平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
初一组 85 　85　 85
初二组 　85　 80 　100　
（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？
（3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
【分析】（1）由条形图得出初一组、初二组的成绩，再根据中位数、众数和平均数的定义求解即可；
（2）在平均数相等的前提下比较中位数大小即可得出答案；
（3）根据方差的定义列式计算，再由方差的性质可得答案．
【解答】解：（1）将初一组成绩重新排列为75、80、85、85、100，
∴初一组成绩的中位数为85分，
初二组成绩重新排列为70、75、80、100、100，
∴初二组成绩的平均数为＝85（分），众数为100分，
故答案为：85、85、100；
（2）初一、初二组成绩的平均数相同，而初一组成绩的中位数大于初二组，
所以初一组的高分人数多于初二组，
∴初一组的成绩好；
（3）＝[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，
＝[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160，
∵＜，
∴初一组选手成绩较稳定．
21．（8分）如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE，CF分别平分∠BAD和∠BCD，交BD于点E，F，连接AF，CE．
（1）若∠BCF＝65°，求∠ABC的度数；
（2）求证：四边形AECF是平行四边形．
【分析】（1）由平行四边形的性质可得出答案；
（2）根据ASA证明△ABE≌△CDF，由全等三角形的性质得出AE＝CF，AE∥CF，则可得出结论．
【解答】（1）解：∵CF平分∠BCD，
∴∠BCD＝2∠BCF＝65°×2＝130°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ABC＝180°﹣∠BCD＝180°﹣130°＝50°；
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，∠BAD＝∠DCB，
∴∠ABE＝∠CDF，
∵∠BAE＝∠BAD，∠DCF＝∠DCB，
∴∠BAE＝∠DCF，
∴△ABE≌△CDF（ASA）．
∴∠AEB＝∠CFD，AE＝CF，
∴∠AEF＝∠CFE，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
22．（8分）某县要修筑一条长为6000米的乡村旅游公路，准备承包给甲、乙两个工程队来合作完成，已知甲队每天筑路的长度是乙队的2倍，前期两队各完成了400米时，甲比乙少用了5天．
（1）求甲、乙两个工程队每天各筑路多少米？
（2）若甲队每天的工程费用为1.5万元，乙队每天的工程费用为0.9万元，要使完成全部工程的总费用不超过120万元，则至少要安排甲队筑路多少天？
【分析】（1）设乙队每天筑路x米，则甲每天筑路2x米．由题意列出分式方程，解方程即可；
（2）设甲筑路t天，则乙筑路天数为（150﹣2t）天，由题意列出不等式，解不等式即可．
【解答】解：（1）设乙队每天筑路x米，则甲每天筑路2x米．
依题意，得：，
解得：x＝40，
经检验：x＝40是原分式方程的解，
则2x＝80
答：甲每天筑路80米，乙每天筑路40米；
（2）设甲筑路t天，则乙筑路天数为＝（150﹣2t）天，
依题意：1.5t+0.9（150﹣2t）≤120，
解得：t≥50，
∴甲至少要筑路50天．
23．（10分）如图，平行四边形ABCD，AD＝AC，AD⊥AC．
（1）如图1，点E在AD延长线上，CE∥BD，求证：点D为AE中点；
（2）如图2，点E在AB中点，F是AC延长线上一点，且ED⊥EF，求证：ED＝EF；
（3）在（2）的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判断四边形ACPE是否为平行四边形？并证明你的结论（先补全图形再解答）．
【分析】（1）证明△EDC≌△DAB（AAS），即可得出结论；
（2）根据平行四边形的性质得到AD＝AC，AD⊥AC，连接CE，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论；
（3）根据全等三角形的性质得到CF＝AD，等量代换得到AC＝CF，于是得到CP＝AB＝AE，根据平行四边形的判定定理即可得到四边形ACPE为平行四边形．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，DC＝AB，
∴∠EDC＝∠DAB，
CE∥BD，
∴∠E＝∠ADB，
∴△EDC≌△DAB（AAS），
∴ED＝DA；
即点D为AE中点；
（2）证明：在 ABCD中，∵AD＝AC，AD⊥AC，
∴AC＝BC，AC⊥BC，
连接CE，如图1所示：
∵E是AB的中点，
∴AE＝EC，CE⊥AB，
∴∠CAE＝∠BCE＝45°，
∴∠ECF＝∠EAD＝135°，
∵ED⊥EF，
∴∠CEF＝∠AED＝90°﹣∠CED，
在△CEF和△AED中，
，
∴△CEF≌△AED（ASA），
∴ED＝EF；
（3）解：四边形ACPE为平行四边形，如图2，
理由如下：
由（2）知△CEF≌△AED，
∴CF＝AD，
∵AD＝AC，
∴AC＝CF，
∵DP∥AB，
∴FP＝PB，
∴CP＝AB＝AE，
∴四边形ACPE为平行四边形．