河北省唐山一中2013-2014学年高二下学期开学调研考试 数学文试题 Word版含答案

唐山一中2013—2014学年度第二学期调研考试
高二年级数学试卷（文）
说明：
1．考试时间120分钟，满分150分。2．将卷Ⅰ答案用2B铅笔涂在答题卡上,卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上.。3．Ⅱ卷卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后５位。
卷Ⅰ(选择题 共60分)
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 圆上的点到直线的距离的最大值是（ ）
A． B． C． D．
2. 已知抛物线C：与直线.“”是“直线与抛物线C有两个不同的交点”的(　　)
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3. 直线在轴上的截距是(　　)
A．|b| B．－b2 C．b2 D．±b
4. 已知圆锥的底面半径为3 , 母线长为12 , 那么圆锥侧面展开图所成扇形的圆心角为
A.180° B.120° C.90° D.135°
5.已知某个几何体的三视图如下图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是
6.已知直线与曲线有两个公共点，则实数的取值范围是（ ）
A．（－2，2） B．（－1，1） C． D．
7.若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值
范围是（ ）
A.（） B.（） C.（） D. （）
8.设是两条直线，是两个平面，则下列4组条件中：
①∥，；②；
③，∥； ④，∥，∥.
能推得的条件有（ ）组.
A． B． C． D．
9. 已知四面体， 平面，,若，则该四面体的外接球的体积为 （ ）
A． B． C． D．
10. 过点作直线与双曲线交于A、B两点,使点P为AB中点,则这样的直线（　 ）
A．存在一条,且方程为 B．存在无数条
C．存在两条,方程为 D．不存在
11.某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于，母线与轴的夹角为，则这个圆台的高为
A.7 B.14 C.21 D.
12.函数在区间上的最大值为5，最小值为1，则的取值范围是（　）
A . B . C . D.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13.圆心在直线上的圆C与轴交于两点，，则圆C的方程为 ．
14.已知是双曲线的右焦点，若双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为 ．
15. 圆柱形容器内部盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是 .
16. 已知点，是椭圆的动点． 若点恰在椭圆的右顶点时，两点的距离最小，则实数的取值范围为______________．
三. 解答题（本大题共6小题，共70分；解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（10分）已知函数
（1）若对一切实数恒成立，求实数的取值范围。
（2）求在区间上的最小值的表达式。
18.(12分）已知椭圆的右焦点为，上顶点为B，离心率为，圆与轴交于两点.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，过点与圆相切的直线与的另一交点为，求的面积.
19.（12分）如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.
（1）求证：AE⊥平面BCE；
（2）若AC与BD交于点G，求三棱锥的体积。
20. (12分)过点作圆O:的切线，切点为D，且|QD|=4.
(1)求的值.
(2)设P是圆O上位于第一象限内的任意一点，过点P作圆O的切线，且交轴于点A，交轴于点B，设求的最小值(O为坐标原点).
21.(12分)如图，在底面是正方形的四棱锥P－ABCD中；PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC的中点，G为AC上一点．
（1）确定点G的位置，使FG∥平面PBD，并说明理由；
（2）当二面角B－PC－D的大小为120°时，求PC与底面ABCD所成角的正切值．

22.(12分)在平面直角坐标系中,已知双曲线.
（1）过的左顶点引的一条渐近线的平行线,求该直线与另一条渐近线及轴围成的三角形的面积;
（2）设椭圆. 若M、N分别是、上的动点,且OM⊥ON,
求证:O到直线MN的距离是定值.
唐山一中2013—2014学年度第二学期调研考试答案
1. B 2. A 3. B 4. C 5.B 6.C 7.D 8.C 9.D 10. D 11.B 12.D
13. 14. 15. 4cm 16.
17.
18解：（1）由题意，，，，∵
得，,则，，
得，,
则………（6分）
（2）当时，，，得在圆F上，
直线，则设
由得，
又点到直线的距离，
得的面积…………（12分）
19. （1）证明：∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，
∴BC⊥平面ABE，则AE⊥BC，
又∵BF⊥平面ACE，则AE⊥BF，
∴AE⊥平面BCE。 4分
（2）解：∵AE∥平面BFD，
∴AE∥FG，而AE⊥平面BCE，
∴FG⊥平面BCE，∴FG⊥平面BCF， 10分
∵G是AC的中点，
∴F是CE的中点，∴FG∥AE且，
∵BF⊥平面ACE，∴BF⊥CE。
∴在Rt△BCE中，，
， 12分
。 14分
20.(1)|QO|2=(-2)2+=25， ……1分
由题设知，△QDO是以D为直角顶点的直角三角形
故有 ……3分
(2)设A(a,0),B(0,b),直线l的方程为(a>0,b>0), ……5分
即直线l：bx+ay-ab=0, 且=(a,b), ……7分
∵直线l与圆O相切，
……8分
又∵ ……10分
∴a2+b2≥36, ∴≥6, ……10分
当且仅当a=b=时取到“=”.
∴取得最小值为6. ……12分
21.（1）G为EC的中点；（2）.
22.（1）双曲线,左顶点,渐近线方程:. 1分
过点A与渐近线平行的直线方程为
,即. 2分
解方程组,得 3分
所求三角形的面积为 5分
(2)当直线ON垂直于x轴时, |ON|=1,|OM|=,则O到直线MN的距离为.6分
当直线ON不垂直于x轴时, 设直线ON的方程为(显然),则直线OM的方程为.
由,得,
所以. 同理 10分
设O到直线MN的距离为d,因为
, 11分
所以,即d=.
综上,O到直线MN的距离是定值。 12分
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