河北省唐山一中2013-2014学年高二下学期开学调研考试 数学理试题 Word版含答案

唐山一中高二年级第二学期第一次调研考试 数学试题（理科）
第Ⅰ卷 选择题（共60分）
一.选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求,将正确答案填涂在答题卡上。
1．不等式解集为Q，，若，则等于
A. B. C.4 D. 2 （ ）
2．设复数，则 （ ）
A． B． C． D．
3．设Sn为等比数列{an}的前n项和，若，则 （　 ）
A. B. C. D.
4. 已知直线l平面，直线m?平面，则“//”是“l m”的 （　 　）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件
5．已知命题p：?x∈（0，），3x＞2x，命题q：?x∈（，0），，则下列命题为真命题的是 （　 ）
A . p∧q B .（￢p）∧q C.（￢p）∧（￢q） D.p∧（￢q）
6. 直线x－2y－3=0与圆C：（x－2）2+（y+3）2=9交于E、F两点，则△ECF的面积为 （ ）
A． B. C. D.
7．已知向量，若，则等于( )
A. B. C. D.
8. 已知双曲线 的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为 （ ）
A． B． C． D．
9. 已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为 （ ）

10．函数的图像为，如下结论中错误的是 （ ）
A．图像关于直线对称
B．图像关于点对称
C．函数在区间内是增函数
D．由得图像向右平移个单位长度可以得到图像
11. 已知函数是偶函数，且，当时，，则方程在区间上的解的个数是 （ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
12. △ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且，则的值为 （ ）
A. B.1 C. D.
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上相应位置。
13．抛物线过点，则点到抛物线焦点的距离为 .
14．已知满足约束条件,点A(2，1)， B(x，y)，为坐标原点，则最大值时为 .
15．已知A、B、C是球O的球面上三点，∠BAC=90°，AB=2，BC=4，球O的表面积为，则异面直线与所成角余弦值为 .
16．已知函数对于一切实数x,y均有成立，
且 恒成立时，实数a的取值范
围是 ,
三．解答题：大本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）
已知等差数列中，公差，其前项和为，且满足：，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令， （），求的最大值.
18．（本小题满分12分）已知a，b，c分别是的三个内角A，B，C的对边，
(1)求A的大小；
(2)当时，求的取值范围．
19．如图，直三棱柱中，AB=BC，，Q是AC上的点，AB1//平面BC1Q
（Ⅰ）确定点Q在AC上的位置
（Ⅱ）若QC1与平面BB1C1C所成角的正弦值
为，求二面角Q－BC1—C的余弦值
20.（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2＝4和直线l：x＝4，M为l上一动点，A1，A2为圆C与x轴的两个交点，直线MA1，MA2与圆C的另一个交点分别为P、Q．
（1）若M点的坐标为(4，2)，求直线PQ方程；
（2）求证直线PQ过定点，并求出此定点的坐标．
21．（本小题满分12分）在四棱锥P﹣ABCD中，PA平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，又PA=AB=4，∠CDA=120°。
（1）求证：BDPC；
（2）设E为PC的中点，点F在线段AB上，若直线EF//平面PAD，求AF的长；
（3）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．
22．（本小题满分12分）如图,已知椭圆的长轴为AB,过点B的直线与
轴垂直,椭圆的离心率,F为椭圆的左焦点,且
求此椭圆的标准方程;
设P此椭圆上异于A,B的任意一点, 轴,H为垂足,延长HP到点Q,使得HP=PQ,连接AQ并延长交直线于点,为的中点，判定直线与以为直径的圆O位置关系。
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