人教版2023年八年级下册第16章《二次根式》单元检测卷（含解析）

人教版2023年八年级下册第16章《二次根式》单元检测卷
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．若二次根式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≥6 B．x≥﹣6 C．x≤﹣6 D．x≤6
2．下列二次根式中，是最简次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列计算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简：的结果为（　　）
A．2 B．﹣2 C．2a﹣6 D．﹣2a+6
5．计算，结果为（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣11 D．11
6．设M＝，其中a＝3，b＝2，则M的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
7．若等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为（　　）
A．2+10 B．4+5
C．4+10 D．4+5或2+10
8．已知a＝+1，b＝﹣1，则的值为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　 　．
10．当a＞3时，化简：|a﹣2|﹣＝　 　．
11．二次根式化成最简二次根式是 　 　．
12．计算：＝　 　．
13．若最简二次根式3与5可以合并，则m＝　 　．
14．解不等式：x﹣5＞x的解集是 　 　．
15．已知x，y都是实数，且y＝++4，则y＝　 　．
16．化简后是正整数，则整数m的最小值为 　 　．
三．解答题（共6小题，满分52分）
17．（6分）计算：
（1）； （2）．
18．（8分）计算：
（1）； （2）．
19．（8分）已知a＝，b＝+1，完成以下两题：
（1）化简a；
（2）求代数式a2﹣ab+b2的值．
20．（8分）某居民小区有一块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为m，宽AB为m，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为（+1）m，宽为（﹣1）m．
（1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）
（2）除去修建花坛的地方．其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为50元每平方米的地砖，若铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？
21．（10分）先阅读下面的解题过程，然后再解答：
形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使a+b＝m，ab＝n，即（）2+（）2＝m， ＝，那么便有：＝＝±（a＞b）．
例如：化简：．
解：首先把化为，这里m＝7，n＝12．
因为4+3＝7，4×3＝12，
即（）2+（）2＝7，×＝，
所以＝＝＝2+．
根据上述方法完成下列题目：
（1）＝　 　（直接写化简后结果）；
（2）化简：．（写出解答过程）
22．（12分）在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；；﹣1．
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
（1）化简：＝　 　；＝　 　．
（2）填空：的倒数为 　 　．
（3）化简：．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．解：由题意得：6+x≥0，
解得：x≥﹣6，
故选：B．
2．解：A、＝5，不符合题意；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、＝3，不符合题意；
D.＝2，不符合题意．
故选：B．
3．解：与不能合并，故A不符合题意；
×＝3，故B符合题意；
与不能合并，故C不符合题意；
÷＝，故D不符合题意；
故选：B．
4．解：根据实数a在数轴上的位置得知：2＜a＜4，
即：﹣2＞0，a﹣4＜0，
故原式＝a﹣2+4﹣a＝2．
故选：A．
5．解：原式＝（）2﹣16
＝15﹣16
＝﹣1．
故选：A．
6．解：原式＝×﹣×
＝1﹣，
＝1﹣|a|，
∵a＝3，b＝2，
∴原式＝1﹣3＝﹣2．
故选：B．
7．解：当腰长为时，则三角形的三边长分别为，，，不满足三角形的三边关系；
当腰长为时，则三角形的三边长分别为，，，满足三角形的三边关系，此时周长为2+10．
综上可知，三角形的周长为2+10．
故选：A．
8．解：∵a＝+1，b＝﹣1，
∴ab＝（+1）×（﹣1）＝2，
a﹣b＝+1﹣（﹣1）＝2，
a+b＝+1+﹣1＝2，
∴
＝
＝
＝
＝．
故选：A．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．解：依题意有1﹣x≥0，
解得：x≤1．
故答案为：x≤1．
10．解：∵a＞3，
∴a﹣2＞0，a﹣3＞0，
∴原式＝a﹣2﹣（a﹣3）
＝a﹣2﹣a+3
＝1．
故答案为1．
11．解：＝4．
故答案为：4．
12．解：原式＝10
＝10×
＝30，
故答案为：30．
13．解：由题意得：2m+5＝4m﹣3，
解得：m＝4，
故答案为：4．
14．解：x﹣5＞x，
移项得：x﹣x＞5，
合并同类项得：（﹣）x＞5，
解得x＜﹣5（+）．
故答案为：x＜﹣5（+）．
15．解：∵y＝+4，
∴，
解得x＝3，
∴y＝4，
故答案为：4．
16．解：∵＝＝3，
∴当2m为完全平方数时，化简后是正整数，
∴整数m的最小值为2．
故答案为：2．
三．解答题（共6小题，满分52分）
17．解：（1）原式＝3﹣2+
＝；
（2）原式＝﹣
＝3﹣2
＝1．
18．解：（1）原式＝
＝；
（2）原式＝
＝
＝．
19．解：（1）a＝
＝﹣1；
（2）2a+b＝﹣1++1
＝2，
ab＝1，
原式＝（a+b）2﹣3ab
＝（2）2﹣3
＝5．
20．解：（1）长方形ABCD的周长＝2（+）＝2（9+8）＝34（m），
答：长方形ABCD的周长是34（m）；
（2）购买地砖需要花费＝50×[9×8﹣（+1）（﹣1）]
＝50×（144﹣12）
＝50×132
＝6600（元）；
答：购买地砖需要花费6600元．
21．解：（1）原式＝
＝
＝
＝+．
故答案为：+．
（2）原式＝
＝
＝
＝3﹣．
22．解：（1）＝＝；＝＝；
（2）∵（）（﹣）＝6﹣5＝1，
∴+的倒数为 ﹣；
故答案为：（1）；；（2）﹣；
（3）原式＝（﹣1+﹣+......+﹣）×（+1）
＝（﹣1）×（+1）
＝（2n+1﹣1）
＝n．