16.3二次根式的加减（1）课件（24张PPT）

(共24张PPT)
16.3二次根式的加减（1）
人教版八年级下册
教学目标
1. 理解二次根式可以合并的条件.
3. 能熟练地进行二次根式的加减法运算.
2. 类比整式的合并同类项，掌握二次根式的加减运算法则.
复习导入

同类项：
特点：
1.所含字母相同.
2.相同字母的指数分别相同.
√
√
×
×
1、下列各组中的两项是不是同类项？为什么？
2. 合并下列同类项：
5x+3x= _____ -3x-8x= _____ 6xy-7xy= _____
8x
-11x
-xy
新知讲解
知识点 1
同类二次根式
化简下面每组中的二次根式为最简二次根式，并观察每组二次根式，你发现什么规律？
归纳： 几个二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式.
巩固练习
1、下列各组二次根式中是同类二次根式的是（ ）
C
巩固练习
2、若最简二次根式 与 是同类二次根式，求 的值.
解：由题意得
即
提示：同类二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，根指数都为2列关于字母的方程（组）求解即可.
解得
新知讲解
　　问题　现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？
能截出两块正方形木板的条件是什么？能用数学式子表示吗？
5 dm
7.5 dm
8dm2
18dm2
知识点 2
二次根式的加减
新知讲解
5 dm
7.5 dm
能截出两块正方形木板的条件：
（1）够宽；（2）够长.
＜
？
8dm2
18dm2
新知讲解
化成最简二次根式
类比同类项的合并，依据分配律
在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内仍然成立.
＜
因此可以在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板.
数学思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题．
新知讲解
归纳总结
二次根式的加减法法则:
一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
(1)化——将非最简二次根式的二次根式化简；
加减法的运算步骤：
(2)找——找出被开方数相同的二次根式；
(3)并——把被开方数相同的二次根式合并.
“一化简二判断三合并”
例题讲解
例1 计算：
解
例题讲解
例2 计算：
比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？
计算时，有括号，一定要先去括号！
变式练习
×
×
√
教材同步练习
变式练习
2.计算：
变式练习
3.如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是12.56和25.12.求圆环的宽度d(π取3.14，结果保留小数点后两位)
.
d
解:设大圆的半径为R,小圆的半径为r.
答：圆环的宽度d约为0.83.
例题讲解
变式练习
课堂总结
二次根式加减
法则
注意
运算顺序
运算原理
一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
运算律仍然适用
与实数的运算顺序一样
拓展提高
解：
1.计算:
(1) ;
(2) .
(1)
(2)
;
.
拓展提高
2.如果最简二次根式 与 可以合并，那么要使式子 有意义，求x的取值范围.
解：由题意得3a-8=17-2a,
∴a=5，
∴
∴20-2x≥0，x-5＞0，
∴5＜x≤10.
拓展提高
3.已知a,b,c满足 .
(1)求a,b,c的值；
(2)以a,b,c为三边长能否构成三角形？若能构成三角形，求出
其周长；若不能，请说明理由.
解：(1)由题意得 ；
(2)能.理由如下：
∵ 即a＜c＜b，
又∵ ∴a+c＞b，
∴能够成三角形，周长为
拓展提高
4.已知a，b都是有理数，现定义新运算：a*b= ，求（2*3）－（27*32）的值．
解：∵a*b= ，
∴（2*3）－（27*32）
=
=
=
谢谢
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