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初中数学苏科版七年级下册第十章 二元一次方程组 单元测试卷
一、单选题
1．（2020七下·许昌期末）下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020七下·张家港期末）已知 是二元一次方程组 的解，则m﹣n的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2020七下·遂宁期末）已知 .当t=1时，s=13，当t=2时s=42，则当t=3时s=（ ）
A．106.5 B．87 C．70.5 D．69
4．（2020七下·南丹期末）解方程组 ，用加减法消去y，需要（ ）
A．①×2－② B．①×3﹣②×2
C．①×2＋② D．①×3＋②×2
5．（2020七下·莘县期末）如果方程组 的解为 ，那么“□”和“△”所表示的数分别是（ ）
A．14，4 B．11，1 C．9，-1 D．6，-4
6．（2020七下·农安月考）一个两位数，个位数字与十位数字的和为7，如果将个位数字与十位数字对调后所得新数比原数大9，则原来两位数是（ ）
A．34 B．25 C．52 D．43
7．（2020七下·阳信期末）已知方程组 和 有相同的解，则a，b的值为（ ）
A． B． C． D．
8．（2020七下·湘桥期末）我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题，意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，正好分完，试问大、小和尚各几人 若设大、小和尚各有x，y人，下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2020七下·铜仁期末）为了绿化校园，某班学生参与共种植了144棵树苗 其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，且该班男生比女生多8人，设男生有 人，女生有 人，根据题意，所列方程组正确的是
A． B．
C． D．
10．（2019七上·淮北期中）如图，在一个大长方形中放入六个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．16 B．44 C．96 D．140
二、填空题
11．（2020七下·嘉兴期末）若关于x，y的方程 是一个二元一次方程，则m的值为 .
12．（2020七下·思明月考）已知4x－y=6，用含x的代数式表示y，则y= ．
13．（2020七下·凤台月考）二元一次方程x＋3y=7的非负整数解是
14．（2020七下·舒兰期末）已知关于x、y的二元一次方程组 的解为 ，则 = ．
15．（2020七下·江阴月考）已知x、y满足 ，则x2﹣y2的值为 .
16．（2020七下·温州期末）已知关于 的方程组 的解互为相反数，则常数a的值为 .
17．（2020七下·慈溪期末）小慧带着妈妈给的现金去蛋糕店买蛋糕。他若买5个巧克力蛋糕和3个桂圆蛋糕，则妈妈给的钱不够，还缺16元；若买3个巧克力蛋糕和5个桂圆蛋糕，则妈妈给的钱还有剩余，还多10元。若他只买8个桂圆蛋糕，则剩余的钱为 元。
18．（2020七下·金昌期末）为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码a，b，c时，则接收方对应收到的密码为A，B，C，双方约定：A＝2a－b，B＝2b，C＝b＋c，例如发出的密码是1，2，3，则收到的密码是0，4，5.若接收方收到的密码是2，8，11时，则发送方发出的密码是
三、解答题
19．（2020七下·渝中期末）解下列方程组：
（1）
（2）
20．（2021七上·昭平期末）某同学在解关于x，y的方程组 时，本应解出 ，由于看错了系数c，而得到 ，求 的值.
21．（2020七下·甘井子期末）阅读下列解方程组的方法，然后回答问题.
解方程组
解：由①﹣②得 2x+2y＝2 即 x+y＝1③
③×16 得 16x+16y＝16 ④
②﹣④得 x＝﹣1，从而可得 y＝2
∴原方程组的解是
请你仿上面的解法解方程组
22．（2021七上·西林期末）A、B两地相距36千米.甲从A地出发步行到B地，乙从B地出发步行到A地.两人同时出发，4小时后相遇；6小时后，甲所余路程为乙所余路程的2倍.求两人的速度.
23．（2020七下·常德期末）某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共450台，改进技术后，计划第二季度生产这两种机器520台，其中甲种机器增产10%，乙种机器增产20%，该厂第二季度计划生产甲、乙机器各多少台？
24．（2020七下·昆明期末）小明与他的爸爸一起做“投篮球”游戏，两人商定规则为：小明投中1个得3分，小明爸爸投中1个得1分.结果两人一共投中20个，经计算，发现两人得分恰好相等.你能知道他们两人各投中几个吗？
25．（2020七上·渝北月考）7月4日，2020长白山地下森林徒步活动鸣枪开始，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛.下面是两个孩子与记者的部分对话：
妹妹：我和哥哥的年龄和是16岁.
哥哥：两年后，妹妹年龄的3倍与我的年龄相加恰好等于爸爸的年龄.
根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出现在哥哥和妹妹的年龄各是多少岁？
26．（2020七下·延庆期末）自2020年5月1日新版《北京市生活垃圾管理条例》实施以来，延庆区城管委为全区从源头上规范垃圾投放，助力推进垃圾分类．恒安小区与新兴小区新配备户用分类垃圾桶共2000个，其中恒安小区配备户用分类垃圾桶比新兴小区的3倍少200个．恒安小区与新兴小区各配备了多少个户用分类垃圾桶？
27．（2020七上·南宁月考）北国超市销售每台进价分别为400元、350元的A、B两种型号的豆浆机.下表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3台 5台 3500元
第二周 4台 10台 6000元
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进价）
（1）求A、B两种型号的豆浆机的销售单价；
（2）若第三周该超市购这两种型号的豆浆机共20台，并且B型号的台数比A型号的台数的2倍少1，如果这20台豆浆机全部售出，求这周销售的利润；
28．（2020七下·扬州期末）新冠疫情期间，某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩，若购进2箱甲型口罩和1箱乙型口罩，共需要资金2200元；若购进3箱甲型口罩和2箱乙型口罩，共需要资金3600元.
（1）求甲、乙型号口罩每箱的进价为多少元？
（2）该医药器材经销商计划购进甲、乙两种型号的口罩用于销售，预计用不多于13400元且不少于13000元的资金购进这两种型号口罩共20箱，请问有几种进货方案？并写出具体的进货方案；
（3）若销售一箱甲型口罩，利润率为45%，乙型口罩的售价为每箱1000元.为了促销，公司决定每售出一箱乙型口罩，返还顾客现金m元，而甲型口罩售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求m的值.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：A. 是二元一次方程，此选项符合题意；
B. 不是整式方程，不是二元一次方程，此选项不符合题意；
C. 中xy项的次数是2，不是二元一次方程，此选项不符合题意；
D. 中 项的次数是2，不是二元一次方程，此选项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】含有两个未知数，并且未知项的最高次是1的整式方程，叫做二元一次方程，据此逐一判断即可.
2．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：把 代入方程组得： ，
解得： ，则m﹣n=1-（-3）=4
故答案为：D.
【分析】把x与y的值代入方程组求出m与n的值即可.
3．【答案】B
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意可得: ,解得 ,所以 ,当t=3时s=87,
故答案为：B.
【分析】 分别将t=1时,s=13，t=2时，s=42分别代入 中，可得，然后求出v0,a的值，即得，接着求出当t=3时的s的值即可.
4．【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
由①×2＋②得：
7x=9
故答案为：C.
【分析】观察方程组中y的系数特点：两方程y的系数存在2倍关系，符号相反，因此由①×2＋②，可以消去y。
5．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：将x=5代入x-2y=3解得y=1，即△=1，
将x=5，y=1代入2x+y=□得□=11，
故答案为：B.
【分析】根据方程组的解的定义先将x=5代入方程x-2y=3中求得y的值，再将x、y的值代入2x+y=□中计算出□的值.
6．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-数字问题
【解析】【解答】解：设十位数字为x，个位数字为y，
根据题意，得： ，
解得： ，
原来的两位数为34，
故答案为：A．
【分析】设十位数字为x，个位数字为y，根据“个位数字与十位数字的和是9、新两位数 原两位数 ”列方程组求解可得．
7．【答案】D
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意得出方程组，
解得，
把代入ax+5y=4和5x+by=1，
得，
解得.
故答案为：D.
【分析】根据题意先求出方程组的解，再代入ax+5y=4和5x+by=1，即可求出a，b的值.
8．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：根据题意得：.
故答案为：C.
【分析】根据题意，找到等量关系，列出方程组，即可求解.
9．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】设男生有 人，女生有 人，依题意得
故答案为：B.
【分析】设男生有 人，女生有 人，根据种植了144棵树苗 其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，且该班男生比女生多8人，即可列出方程组.
10．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，依题意得：
解得： ．
故小长方形的长为8cm，宽为2cm，∴S阴影部分=S四边形ABCD﹣6×S小长方形=14×10﹣6×2×8=44（cm2）．
故答案为：B．
【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据图示可以列出方程组，然后解这个方程组即可求出小长方形的长和宽，接着就可以求出图中阴影部分的面积．
11．【答案】-1
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：由题意得：|m|=1，且m-1≠0，
解得：m= -1，
故答案为：-1.
【分析】含有两个未知数，且未知数项的最高次数是一次，系数不为0的整式方程就是二元一次方程，根据定义可列混合组，再解即可.
12．【答案】-6+4x.
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：∵4x-y=6，
∴-y= 6-4x，
∴ y= -6+4x，
故答案为：-6+4x
【分析】把x当作已知数，求出关于y的方程的解即可．
13．【答案】 ， ，
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】原方程可变形为 ．
因为 是非负整数，所以 即
解这个不等式，得 ，
所以 取 的整数，
当 时， ；当 时， ；当 时， ．
所以非负整数解有 ， ， ．
【分析】要求二元一次方程x+3y=7的非负整数解，就要先将方程做适当变形，根据解为非负整数确定其中一个未知数的取值，再求得另一个未知数的值即可．
14．【答案】1
【知识点】解一元一次方程；二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：把 代入 得： ，
解得： ，
∴ ．
故答案为：1．
【分析】把x与y的值代入方程组求出 ，即可求得 的值．
15．【答案】252
【知识点】因式分解的应用；二元一次方程组的解
【解析】【解答】解： ，
由①+②可得：
x+y=2，③
由①﹣②可得：
x﹣y=126，④
③×④得：
（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2=2×126=252.
所以x2﹣y2=252.
故答案为：252.
【分析】将方程组中两方程相加可得x+y=2，相减可得x﹣y=126，由x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），然后整体代入计算即可.
16．【答案】15
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：由题意得
x=-y，代入到方程组，得
，即 ，
∴3a-15=2a，
∴a=15.
故答案为：15.
【分析】根据方程组的解互为相反数可得x=-y，代入到方程组，然后解关于a和y的方程组即可.
17．【答案】49
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设买一个巧克力x元，买一个蛋糕y元，
∵他若买5个巧克力蛋糕和3个桂圆蛋糕，则妈妈给的钱不够，还缺16元，
∴他妈妈给小慧的钱为5x+3y-16；
∵ 若买3个巧克力蛋糕和5个桂圆蛋糕，则妈妈给的钱还有剩余，还多10元 ，
∴3x+5y+10
∴5x+3y-16=3x+5y+10，
解之：x-y=13.
他买8个桂圆蛋糕的钱为8y，
他剩余的钱为5x+3y-16-8y=5x-5y-16=5（x-y）-16=5×13-16=49元.
故答案为：49.
【分析】设买一个巧克力x元，买一个蛋糕y元，根据已知条件可得到他妈妈给小慧的钱为5x+3y-16和3x+5y+10，由此建立关于x，y的方程，求出x-y的值，然后求出他买8个桂圆蛋糕的剩余的钱为5x+3y-16-8y，将其整理可求出结果。
18．【答案】3，4，7
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：由题意得： ，
解得：a＝3，b＝4，c＝7，
故答案为：3、4、7.
【分析】根据题意可得方程组，再解方程组即可.
19．【答案】（1）解： ，
②×2＋①得：5x＝ 5，
解得：x＝ 1，
把x＝ 1代入①得： 1 2y＝5，
解得：y＝ 3，
所以方程组的解是： ；
（2）解：将原方程组化简得： ，
② ①得：3y＝36，
解得：y＝12，
把y＝12代入①得：3x＋24＝12，
解得：x＝ 4，
所以方程组的解是： .
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）②×2＋①消去y求出x，把x的值代入①求出y，从而即可求出原方程组的解；
（2）整理后② ①消去x，求出y，把y的值代入①求出x的值，从而即可求出原方程组的解.
20．【答案】解：根据题意得：
解得：
将 ， 代入得： ，
解得： ，
则
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】将已知两对解代入方程组中的第一个方程得到关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，将方程组的正确解代入第二个方程求出c的值，代入 即可求出值.
21．【答案】解：①﹣②得：2x+2y＝2，即x+y＝1③
①﹣③×2019 得：x＝﹣1
把x＝﹣1代入③得：y＝2
所以原方程组的解为
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】模仿材料可得：①﹣②得：x+y＝1③，①﹣③×2019 得：x＝﹣1，再求y即可.
22．【答案】解：设甲的速度是x千米/时，乙的速度是y千米/时.
由题意得：
解得：
答：甲的速度是4千米/时，乙的速度是5千米/时.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【分析】行程问题中的相遇问题：路程=速度×时间．题中的两个等量关系是：4小时×甲的速度+4小时×乙的速度千米，36千米-6小时×甲的速度=2倍的（36千米-6小时×乙的速度），据此列方程求解即可．
23．【答案】解：设该厂第一季度计划生产甲机器 台，乙机器 台，由题可知：
，
解得：
(1+10%)x=1.1×200=220；
(1+20%)y=1.2×250=300．
答：该厂第二季度生产甲机器220台，乙机器300台．
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】首先设该厂第一季度计划生产甲机器x台，乙机器y台，根据题意可得等量关系：①第一季度甲种机器台数+乙种机器台数=450台；②第二季度甲种机器台数+乙种机器台数=520台，根据等量关系列出方程组即可求解．
24．【答案】解：设小明投中了 个，爸爸投中 个，
依题意列方程组得 ，解得 .
答：小明投中了5个，爸爸投中15个
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】本题有两个相等关系：小明投中的个数+爸爸投中的个数=20，小明投篮得分=爸爸投篮得分；据此设未知数列方程组解答即可.
25．【答案】解：设现在哥哥x岁，妹妹y岁，
根据题意得
解得
答：现在哥哥10岁，妹妹6岁.
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】 设现在哥哥x岁，妹妹y岁， 根据妹妹和哥哥的年龄和是16岁及两年后，妹妹年龄的3倍与我的年龄相加恰好等于爸爸的年龄 (34+2)岁可以列出方程组，求解二元一次方程组即可.
26．【答案】解：设恒安小区配备x个户用分类垃圾桶，新兴小区配备了y个户用分类垃圾桶
解方程，得：
答：恒安小区配备1550个户用分类垃圾桶，新兴小区配备了450个户用分类垃圾桶．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【分析】设恒安小区配备x个户用分类垃圾桶，新兴小区配备了y个户用分类垃圾桶，根据恒安小区与新兴小区新配备户用分类垃圾桶共2000个可得 ，恒安小区配备户用分类垃圾桶比新兴小区的3倍少200个可得 ，因此 求解便可．
27．【答案】（1）解：设A型豆浆机的销售单价为x元/台，B型豆浆机的单机为y元/台，由题意得
，解得 ，
答：A、B两种型号的豆浆机的销售单价分别为500元、400元
（2）解：设购进A种型号豆浆机m台，则购进B种型号豆浆机（20-m）台，由题意得
，
解得m=7，
∴第三周该超市购A、B两种型号的豆浆机分别为7台、13台，
∴这周销售的利润为 1350（元）
答：这周销售的利润为1350元.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）利用表中数据可得等量关系：3×A种型号的豆浆机的销售单价+5×B种型号的豆浆机的销售单价=3500；4×A种型号的豆浆机的销售单价+10×B种型号的豆浆机的销售单价=6000；再设未知数，列方程组求出方程组的解；
（2）此题的等量关系为：A种型号的豆浆机的数量+B种型号的豆浆机的数量=20；B型号的台数=A型号的台数×2-1，设未知数，列方程求出方程的解，然后求出20台豆浆机全部售出的销售的利润即可.
28．【答案】（1）解：设甲型口罩每箱的进价为x元，乙型口罩每箱的进价为y元，
依题意，得： ，
解得： .
答：甲型口罩每箱的进价为800元，乙型口罩每箱的进价为600元.
（2）解：设购进a箱甲型口罩，则购进（20﹣a）箱乙型口罩，
依题意，得： ，
解得：5≤a≤7.
∵a为正整数，
∴a可取5、6、7
∴共有3种进货方案，方案1：购进5箱甲型口罩，15箱乙型口罩；方案2：购进6箱甲型口罩，14箱乙型口罩；方案3：购进7箱甲型口罩，13箱乙型口罩；
（3）解：设销售完20箱口罩后获得的利润为w元，
依题意，得：w＝800×45%a+（1000﹣600﹣m）（20﹣a）＝（m﹣40）a+8000﹣20m.
∵（2）中所有方案获利相同，即w的值与a无关，
∴m﹣40＝0，
∴m＝40.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设甲型口罩每箱的进价为x元，乙型口罩每箱的进价为y元，根据“若购进2箱甲型口罩和1箱乙型口罩，共需要资金2200元；若购进3箱甲型口罩和2箱乙型口罩，共需要资金3600元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进a箱甲型口罩，则购进（20-a）箱乙型口罩，根据进货总价不多于13400元且不少于13000元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再结合a为正整数即可得出各进货方案；（3）设销售完20箱口罩后获得的利润为w元，根据总利润=每箱利润×销售数量（进货数量），即可得出w关于a的函数关系式，由（2）中所有方案获利相同可得出m-40=0，解之即可得出m的值.
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初中数学苏科版七年级下册第十章 二元一次方程组 单元测试卷
一、单选题
1．（2020七下·许昌期末）下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：A. 是二元一次方程，此选项符合题意；
B. 不是整式方程，不是二元一次方程，此选项不符合题意；
C. 中xy项的次数是2，不是二元一次方程，此选项不符合题意；
D. 中 项的次数是2，不是二元一次方程，此选项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】含有两个未知数，并且未知项的最高次是1的整式方程，叫做二元一次方程，据此逐一判断即可.
2．（2020七下·张家港期末）已知 是二元一次方程组 的解，则m﹣n的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：把 代入方程组得： ，
解得： ，则m﹣n=1-（-3）=4
故答案为：D.
【分析】把x与y的值代入方程组求出m与n的值即可.
3．（2020七下·遂宁期末）已知 .当t=1时，s=13，当t=2时s=42，则当t=3时s=（ ）
A．106.5 B．87 C．70.5 D．69
【答案】B
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意可得: ,解得 ,所以 ,当t=3时s=87,
故答案为：B.
【分析】 分别将t=1时,s=13，t=2时，s=42分别代入 中，可得，然后求出v0,a的值，即得，接着求出当t=3时的s的值即可.
4．（2020七下·南丹期末）解方程组 ，用加减法消去y，需要（ ）
A．①×2－② B．①×3﹣②×2
C．①×2＋② D．①×3＋②×2
【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
由①×2＋②得：
7x=9
故答案为：C.
【分析】观察方程组中y的系数特点：两方程y的系数存在2倍关系，符号相反，因此由①×2＋②，可以消去y。
5．（2020七下·莘县期末）如果方程组 的解为 ，那么“□”和“△”所表示的数分别是（ ）
A．14，4 B．11，1 C．9，-1 D．6，-4
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：将x=5代入x-2y=3解得y=1，即△=1，
将x=5，y=1代入2x+y=□得□=11，
故答案为：B.
【分析】根据方程组的解的定义先将x=5代入方程x-2y=3中求得y的值，再将x、y的值代入2x+y=□中计算出□的值.
6．（2020七下·农安月考）一个两位数，个位数字与十位数字的和为7，如果将个位数字与十位数字对调后所得新数比原数大9，则原来两位数是（ ）
A．34 B．25 C．52 D．43
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-数字问题
【解析】【解答】解：设十位数字为x，个位数字为y，
根据题意，得： ，
解得： ，
原来的两位数为34，
故答案为：A．
【分析】设十位数字为x，个位数字为y，根据“个位数字与十位数字的和是9、新两位数 原两位数 ”列方程组求解可得．
7．（2020七下·阳信期末）已知方程组 和 有相同的解，则a，b的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意得出方程组，
解得，
把代入ax+5y=4和5x+by=1，
得，
解得.
故答案为：D.
【分析】根据题意先求出方程组的解，再代入ax+5y=4和5x+by=1，即可求出a，b的值.
8．（2020七下·湘桥期末）我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题，意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，正好分完，试问大、小和尚各几人 若设大、小和尚各有x，y人，下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：根据题意得：.
故答案为：C.
【分析】根据题意，找到等量关系，列出方程组，即可求解.
9．（2020七下·铜仁期末）为了绿化校园，某班学生参与共种植了144棵树苗 其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，且该班男生比女生多8人，设男生有 人，女生有 人，根据题意，所列方程组正确的是
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】设男生有 人，女生有 人，依题意得
故答案为：B.
【分析】设男生有 人，女生有 人，根据种植了144棵树苗 其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，且该班男生比女生多8人，即可列出方程组.
10．（2019七上·淮北期中）如图，在一个大长方形中放入六个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．16 B．44 C．96 D．140
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，依题意得：
解得： ．
故小长方形的长为8cm，宽为2cm，∴S阴影部分=S四边形ABCD﹣6×S小长方形=14×10﹣6×2×8=44（cm2）．
故答案为：B．
【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据图示可以列出方程组，然后解这个方程组即可求出小长方形的长和宽，接着就可以求出图中阴影部分的面积．
二、填空题
11．（2020七下·嘉兴期末）若关于x，y的方程 是一个二元一次方程，则m的值为 .
【答案】-1
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：由题意得：|m|=1，且m-1≠0，
解得：m= -1，
故答案为：-1.
【分析】含有两个未知数，且未知数项的最高次数是一次，系数不为0的整式方程就是二元一次方程，根据定义可列混合组，再解即可.
12．（2020七下·思明月考）已知4x－y=6，用含x的代数式表示y，则y= ．
【答案】-6+4x.
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：∵4x-y=6，
∴-y= 6-4x，
∴ y= -6+4x，
故答案为：-6+4x
【分析】把x当作已知数，求出关于y的方程的解即可．
13．（2020七下·凤台月考）二元一次方程x＋3y=7的非负整数解是
【答案】 ， ，
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】原方程可变形为 ．
因为 是非负整数，所以 即
解这个不等式，得 ，
所以 取 的整数，
当 时， ；当 时， ；当 时， ．
所以非负整数解有 ， ， ．
【分析】要求二元一次方程x+3y=7的非负整数解，就要先将方程做适当变形，根据解为非负整数确定其中一个未知数的取值，再求得另一个未知数的值即可．
14．（2020七下·舒兰期末）已知关于x、y的二元一次方程组 的解为 ，则 = ．
【答案】1
【知识点】解一元一次方程；二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：把 代入 得： ，
解得： ，
∴ ．
故答案为：1．
【分析】把x与y的值代入方程组求出 ，即可求得 的值．
15．（2020七下·江阴月考）已知x、y满足 ，则x2﹣y2的值为 .
【答案】252
【知识点】因式分解的应用；二元一次方程组的解
【解析】【解答】解： ，
由①+②可得：
x+y=2，③
由①﹣②可得：
x﹣y=126，④
③×④得：
（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2=2×126=252.
所以x2﹣y2=252.
故答案为：252.
【分析】将方程组中两方程相加可得x+y=2，相减可得x﹣y=126，由x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），然后整体代入计算即可.
16．（2020七下·温州期末）已知关于 的方程组 的解互为相反数，则常数a的值为 .
【答案】15
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：由题意得
x=-y，代入到方程组，得
，即 ，
∴3a-15=2a，
∴a=15.
故答案为：15.
【分析】根据方程组的解互为相反数可得x=-y，代入到方程组，然后解关于a和y的方程组即可.
17．（2020七下·慈溪期末）小慧带着妈妈给的现金去蛋糕店买蛋糕。他若买5个巧克力蛋糕和3个桂圆蛋糕，则妈妈给的钱不够，还缺16元；若买3个巧克力蛋糕和5个桂圆蛋糕，则妈妈给的钱还有剩余，还多10元。若他只买8个桂圆蛋糕，则剩余的钱为 元。
【答案】49
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设买一个巧克力x元，买一个蛋糕y元，
∵他若买5个巧克力蛋糕和3个桂圆蛋糕，则妈妈给的钱不够，还缺16元，
∴他妈妈给小慧的钱为5x+3y-16；
∵ 若买3个巧克力蛋糕和5个桂圆蛋糕，则妈妈给的钱还有剩余，还多10元 ，
∴3x+5y+10
∴5x+3y-16=3x+5y+10，
解之：x-y=13.
他买8个桂圆蛋糕的钱为8y，
他剩余的钱为5x+3y-16-8y=5x-5y-16=5（x-y）-16=5×13-16=49元.
故答案为：49.
【分析】设买一个巧克力x元，买一个蛋糕y元，根据已知条件可得到他妈妈给小慧的钱为5x+3y-16和3x+5y+10，由此建立关于x，y的方程，求出x-y的值，然后求出他买8个桂圆蛋糕的剩余的钱为5x+3y-16-8y，将其整理可求出结果。
18．（2020七下·金昌期末）为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码a，b，c时，则接收方对应收到的密码为A，B，C，双方约定：A＝2a－b，B＝2b，C＝b＋c，例如发出的密码是1，2，3，则收到的密码是0，4，5.若接收方收到的密码是2，8，11时，则发送方发出的密码是
【答案】3，4，7
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：由题意得： ，
解得：a＝3，b＝4，c＝7，
故答案为：3、4、7.
【分析】根据题意可得方程组，再解方程组即可.
三、解答题
19．（2020七下·渝中期末）解下列方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解： ，
②×2＋①得：5x＝ 5，
解得：x＝ 1，
把x＝ 1代入①得： 1 2y＝5，
解得：y＝ 3，
所以方程组的解是： ；
（2）解：将原方程组化简得： ，
② ①得：3y＝36，
解得：y＝12，
把y＝12代入①得：3x＋24＝12，
解得：x＝ 4，
所以方程组的解是： .
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）②×2＋①消去y求出x，把x的值代入①求出y，从而即可求出原方程组的解；
（2）整理后② ①消去x，求出y，把y的值代入①求出x的值，从而即可求出原方程组的解.
20．（2021七上·昭平期末）某同学在解关于x，y的方程组 时，本应解出 ，由于看错了系数c，而得到 ，求 的值.
【答案】解：根据题意得：
解得：
将 ， 代入得： ，
解得： ，
则
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】将已知两对解代入方程组中的第一个方程得到关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，将方程组的正确解代入第二个方程求出c的值，代入 即可求出值.
21．（2020七下·甘井子期末）阅读下列解方程组的方法，然后回答问题.
解方程组
解：由①﹣②得 2x+2y＝2 即 x+y＝1③
③×16 得 16x+16y＝16 ④
②﹣④得 x＝﹣1，从而可得 y＝2
∴原方程组的解是
请你仿上面的解法解方程组
【答案】解：①﹣②得：2x+2y＝2，即x+y＝1③
①﹣③×2019 得：x＝﹣1
把x＝﹣1代入③得：y＝2
所以原方程组的解为
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】模仿材料可得：①﹣②得：x+y＝1③，①﹣③×2019 得：x＝﹣1，再求y即可.
22．（2021七上·西林期末）A、B两地相距36千米.甲从A地出发步行到B地，乙从B地出发步行到A地.两人同时出发，4小时后相遇；6小时后，甲所余路程为乙所余路程的2倍.求两人的速度.
【答案】解：设甲的速度是x千米/时，乙的速度是y千米/时.
由题意得：
解得：
答：甲的速度是4千米/时，乙的速度是5千米/时.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【分析】行程问题中的相遇问题：路程=速度×时间．题中的两个等量关系是：4小时×甲的速度+4小时×乙的速度千米，36千米-6小时×甲的速度=2倍的（36千米-6小时×乙的速度），据此列方程求解即可．
23．（2020七下·常德期末）某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共450台，改进技术后，计划第二季度生产这两种机器520台，其中甲种机器增产10%，乙种机器增产20%，该厂第二季度计划生产甲、乙机器各多少台？
【答案】解：设该厂第一季度计划生产甲机器 台，乙机器 台，由题可知：
，
解得：
(1+10%)x=1.1×200=220；
(1+20%)y=1.2×250=300．
答：该厂第二季度生产甲机器220台，乙机器300台．
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】首先设该厂第一季度计划生产甲机器x台，乙机器y台，根据题意可得等量关系：①第一季度甲种机器台数+乙种机器台数=450台；②第二季度甲种机器台数+乙种机器台数=520台，根据等量关系列出方程组即可求解．
24．（2020七下·昆明期末）小明与他的爸爸一起做“投篮球”游戏，两人商定规则为：小明投中1个得3分，小明爸爸投中1个得1分.结果两人一共投中20个，经计算，发现两人得分恰好相等.你能知道他们两人各投中几个吗？
【答案】解：设小明投中了 个，爸爸投中 个，
依题意列方程组得 ，解得 .
答：小明投中了5个，爸爸投中15个
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】本题有两个相等关系：小明投中的个数+爸爸投中的个数=20，小明投篮得分=爸爸投篮得分；据此设未知数列方程组解答即可.
25．（2020七上·渝北月考）7月4日，2020长白山地下森林徒步活动鸣枪开始，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛.下面是两个孩子与记者的部分对话：
妹妹：我和哥哥的年龄和是16岁.
哥哥：两年后，妹妹年龄的3倍与我的年龄相加恰好等于爸爸的年龄.
根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出现在哥哥和妹妹的年龄各是多少岁？
【答案】解：设现在哥哥x岁，妹妹y岁，
根据题意得
解得
答：现在哥哥10岁，妹妹6岁.
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】 设现在哥哥x岁，妹妹y岁， 根据妹妹和哥哥的年龄和是16岁及两年后，妹妹年龄的3倍与我的年龄相加恰好等于爸爸的年龄 (34+2)岁可以列出方程组，求解二元一次方程组即可.
26．（2020七下·延庆期末）自2020年5月1日新版《北京市生活垃圾管理条例》实施以来，延庆区城管委为全区从源头上规范垃圾投放，助力推进垃圾分类．恒安小区与新兴小区新配备户用分类垃圾桶共2000个，其中恒安小区配备户用分类垃圾桶比新兴小区的3倍少200个．恒安小区与新兴小区各配备了多少个户用分类垃圾桶？
【答案】解：设恒安小区配备x个户用分类垃圾桶，新兴小区配备了y个户用分类垃圾桶
解方程，得：
答：恒安小区配备1550个户用分类垃圾桶，新兴小区配备了450个户用分类垃圾桶．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【分析】设恒安小区配备x个户用分类垃圾桶，新兴小区配备了y个户用分类垃圾桶，根据恒安小区与新兴小区新配备户用分类垃圾桶共2000个可得 ，恒安小区配备户用分类垃圾桶比新兴小区的3倍少200个可得 ，因此 求解便可．
27．（2020七上·南宁月考）北国超市销售每台进价分别为400元、350元的A、B两种型号的豆浆机.下表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3台 5台 3500元
第二周 4台 10台 6000元
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进价）
（1）求A、B两种型号的豆浆机的销售单价；
（2）若第三周该超市购这两种型号的豆浆机共20台，并且B型号的台数比A型号的台数的2倍少1，如果这20台豆浆机全部售出，求这周销售的利润；
【答案】（1）解：设A型豆浆机的销售单价为x元/台，B型豆浆机的单机为y元/台，由题意得
，解得 ，
答：A、B两种型号的豆浆机的销售单价分别为500元、400元
（2）解：设购进A种型号豆浆机m台，则购进B种型号豆浆机（20-m）台，由题意得
，
解得m=7，
∴第三周该超市购A、B两种型号的豆浆机分别为7台、13台，
∴这周销售的利润为 1350（元）
答：这周销售的利润为1350元.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）利用表中数据可得等量关系：3×A种型号的豆浆机的销售单价+5×B种型号的豆浆机的销售单价=3500；4×A种型号的豆浆机的销售单价+10×B种型号的豆浆机的销售单价=6000；再设未知数，列方程组求出方程组的解；
（2）此题的等量关系为：A种型号的豆浆机的数量+B种型号的豆浆机的数量=20；B型号的台数=A型号的台数×2-1，设未知数，列方程求出方程的解，然后求出20台豆浆机全部售出的销售的利润即可.
28．（2020七下·扬州期末）新冠疫情期间，某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩，若购进2箱甲型口罩和1箱乙型口罩，共需要资金2200元；若购进3箱甲型口罩和2箱乙型口罩，共需要资金3600元.
（1）求甲、乙型号口罩每箱的进价为多少元？
（2）该医药器材经销商计划购进甲、乙两种型号的口罩用于销售，预计用不多于13400元且不少于13000元的资金购进这两种型号口罩共20箱，请问有几种进货方案？并写出具体的进货方案；
（3）若销售一箱甲型口罩，利润率为45%，乙型口罩的售价为每箱1000元.为了促销，公司决定每售出一箱乙型口罩，返还顾客现金m元，而甲型口罩售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求m的值.
【答案】（1）解：设甲型口罩每箱的进价为x元，乙型口罩每箱的进价为y元，
依题意，得： ，
解得： .
答：甲型口罩每箱的进价为800元，乙型口罩每箱的进价为600元.
（2）解：设购进a箱甲型口罩，则购进（20﹣a）箱乙型口罩，
依题意，得： ，
解得：5≤a≤7.
∵a为正整数，
∴a可取5、6、7
∴共有3种进货方案，方案1：购进5箱甲型口罩，15箱乙型口罩；方案2：购进6箱甲型口罩，14箱乙型口罩；方案3：购进7箱甲型口罩，13箱乙型口罩；
（3）解：设销售完20箱口罩后获得的利润为w元，
依题意，得：w＝800×45%a+（1000﹣600﹣m）（20﹣a）＝（m﹣40）a+8000﹣20m.
∵（2）中所有方案获利相同，即w的值与a无关，
∴m﹣40＝0，
∴m＝40.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设甲型口罩每箱的进价为x元，乙型口罩每箱的进价为y元，根据“若购进2箱甲型口罩和1箱乙型口罩，共需要资金2200元；若购进3箱甲型口罩和2箱乙型口罩，共需要资金3600元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进a箱甲型口罩，则购进（20-a）箱乙型口罩，根据进货总价不多于13400元且不少于13000元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再结合a为正整数即可得出各进货方案；（3）设销售完20箱口罩后获得的利润为w元，根据总利润=每箱利润×销售数量（进货数量），即可得出w关于a的函数关系式，由（2）中所有方案获利相同可得出m-40=0，解之即可得出m的值.
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