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第十六章 分式 复习学案 ( 21世纪教育网版权所有 )
学习目标：21cnjy
1、了解分式、分式方程的概念，体会分式与分式方程是描述现实生活中数量关系的模型 ( 21世纪教育网版权所有 )。
2、经历通过观察、归纳、类比、猜想，获得分式的基本性质、分式的乘除法法则、分式的加减运算法则的过程，发展学生的合情推理能力与代数恒等变形能力。
3、掌握分式的基本性质，能熟练的进行分式的约分、通分和加减乘除运算，会解可以化为一元一次方程的分式方程，了解増根的原因，会检验分式方程的根。
4、会解决一些分式方程和分式方程有关的实际问题，具有一定的分析问题、解决问题的能力和应用意识 ( 21世纪教育网版权所有 )。
重点难点：21cnjy
能熟练的进行分式的约分、通分和加减乘除运算，
会解可以化为一元一次方程的分式方程，了解増根的原因，会检验分式方程的根。
学习过程：21cnjy
、自主梳理：
（先由学生复习课本，然后针对学案中的复习指导进一步回顾课本，并独立完成学案中所涉及的基础知识）
1、本章学习了哪些主要内容？总结一下，与同学交流。
2、什么是分式的基本性质？本章的哪些内容用到了分式的基本性质？
3、你能用自己的语言叙述分式的加法、减法、乘法与除法的法则吗？各举一例说明这些法则。
4、什么是分式方程？解分式方程的基本思路是什么？
5、为什么解分式方程必须验根？
(二)、知识巩固21cnjy
1、下列各式中，；整式有 ，分式 2、如果分式的值为零，那么 等于
3、 若分式有意义，则
4、若分式表示一个整数时，可取的值共有 个
5、写出一个关于的分式，使此分式当时，它的值为2（ ）
6．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）
整式，分式的值 ，用式子表示为：
（其中M是 的整式），应特别注意“都”与“同”的含义，分式的基本性质是分式进行恒等变形、分式变号的根据
7．约分：（1） （2）
8．通分：（1） （2）
(三)、合作交流 ( 21世纪教育网版权所有 )21cnjy
完成学案中的复习题，然后小组内进行讨论，将较难的，易错的知识点题目，让同学们进行展示，小组间互相点评，补充。
一、填空：
1、将分式 约分后得
2、当x≠ 时，式子 ＝ 成立
3、已知a＋ ＝6，则（a－ ）2 ＝
二、选择：21cnjy
4、若分式 的值为零，那么x的值为（ ）
A、x＝－1或x＝2 B、x＝0 C、x＝2 D、x＝－1
5、下列各式正确的是（ ）
A、 ＝0 B、 ＝
C、 ＝1 D、
6、已知ab≠0，a＋b≠0，则（a－1 ＋b－1 ）应等于（ ）
A、a＋b B、 C、 D、
7、分式 ， ， ， 中，最简分式有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
（四）、精讲点拨 ( 21世纪教育网版权所有 )：21cnjy
由老师进行补充，对各小组的表现，进行点评
1．计算：
×= ，若，则
解分式方程的基本思想是把分式方程转化为 方程，其步骤为：
（1）去分母，在方程两边都 ，把分式方程转化为 方程；
（2）解这个整式方程；
（3）验根。
4．解下列方程：
（1） （2）
5．某工程要求限期完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期3天，现甲、乙两队合做2天后，余下的工程由乙队独做，正好按期完成，问该工程限期多少天 ( 21世纪教育网版权所有 )？21cnjy
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1.分式的定义:
2.分式有意义的条件:
B≠0
分式无意义的条件:
B = 0
3.分式值为 0 的条件:
A=0且 B ≠0
A>0 ,B>0 或 A<0, B<0
A>0 ,B<0 或 A<0 ,B>0
分式 < 0 的条件:
A
B
4.分式 > 0 的条件:
A
B
A
B
形如 ,其中 A ,B 都是整式, 且 B 中含有字母.
知识回顾
1.在下列式子中，分式的个数是（ ）
A.5 B.4 C.３ D.２
A
分式的定义
【例1】
【例2】当有何值时，下列分式有意义
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
2
3
2
+
x
x
x ≠-4
x 为一切实数
x≠±1
x≠±3
x≠±1，0
【例3】当取何值时，下列分式的值为0.
(1)
(2)
(3)
x ≠-3
无
X=3
例题分析
【例4】
（1）当为何值时，分式 为正；
（2）当为何值时，分式 为负；
（3）当为何值时，分式 为非负数.
X<8
X>5
X>=2或x<-3
例题分析
1.下列各式(1) (2) (3) (4) (5)
是分式的有 个。
3
2x
3
2x
x
2x2
x
∏
1-
3
2x
2.下列各式中x 取何值时,分式有意义.
(1) (2) (3) (4)
X - 1
X + 2
X2 -1
4x
X -1
1
X2 - 2x+3
1
3.下列分式一定有意义的是( )
A B C D
X+1
x2
X+1
X2+1
X - 1
X2 +1
1
X - 1
3
B
x ≠-2
x≠±1
x ≠±1
x≠3且X≠-1
巩固练习
4.当 x .y 满足关系 时,分式 无意义.
2x + y
2x - y
2x=y
巩固练习
5.当x为何值时,分式
(1) 有意义 (2) 值为 0
2x (x-2)
5x (x+2)
X≠0且x≠-2
X=2
6.要使分式 的值为正数,则x的取值范围是
1-x
-2
X>1
7.当x 时,分式 的值是非负数.
X-7
X2+1
≥7
8.当x 时,分式 的值为正.
X+1
X2-2x+3
>-1
1.分式的基本性质:
分式的分子与分母同乘以(或除以) 分式的值
用式子表示:
(其中M为 的整式)
A
B
A X M
( )
A
B
A ÷ M
( )
=
=
2.分式的符号法则:
A
B
=
B
( )
=
A
( )
=
- A
( )
-A
-B
=
A
( )
=
B
( )
=
-A
( )
一个不为0的整式
不变
B X M
B÷M
不为0
-A
-B
-B
B
-A
B
知识回顾
1. 如果把分式 中的x和y的值都扩大３倍，
则分式的值（ ）
Ａ 扩大３倍 Ｂ不变 Ｃ缩小１／３ Ｄ缩小１／６
x
x＋y
2. 如果把分式 中的x和y的值都扩大３倍，
则分式的值（ ）
Ａ 扩大３倍 Ｂ不变 Ｃ缩小１／３ Ｄ缩小１／６
xy
x＋y
B
A
巩固练习
把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式。
关键是找最简公分母:各分母所有因式的最高次幂的积.
1.约分：
2.通分:
把分子、分母的最大公因式(数)约去。
知识回顾
1.约分
(1) (2)
(3)
-6x2y
27xy2
-2(a-b)2
-8(b-a)3
m2+4m+4
m2 - 4
2.通分
(1) (2)
x
6a2b
与
y
9ab2c
a-1
a2+2a+1
与
6
a2-1
约分与通分的依据都是:
分式的基本性质
关键找出分子和分母的公因式
关键找出分母的最简公分母
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。
用符号语言表达：
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置，后再与被除式相乘。
用符号语言表达：
知识回顾
先乘再约分
先把除转化为乘
先因式分解
2/3x2
-2bd/5ac
a-2/a2+a-2
（4）
解：
注意：乘法和除法运算时，结果要化为最简分式 。
（3）计算：
解：
分式的加减
同分母相加
异分母相加
通分
在分式有关的运算中，一般总是先把分子、分母分解因式；
注意：过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式。
知识回顾
（1）当 x = 200 时，求
的值.
解:
当 x = 200 时,原式=
负整数指数幂
1、52纳米的长度是0.000000052m，用科学记数
法表示为____________;
5.2×10-8m
2、科学家发现一种病毒的直径为0.00001962米,用科学记数法表示为____________。
（保留2个有效数字）.
2.0×10-5m
2.解分式方程的一般步骤
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.
2、解这个整式方程.
3、 把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.
4、写出原方程的根.
1.解分式方程的思路是：
分式方程
整式方程
去分母
关于增根的问题
方程无解 ①原方程的整式方程无解；或②原方程的整式方程有解，但解都是增根。
注：方程有增根，则原方程的整式方程一定有解但分式方程不一定无解。
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出研究对象，建立等量关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位.
3.列:根据等量关系正确列出方程.
4.解:认真仔细.
5.验:不要忘记检验.
6.答:不要忘记写.
知识回顾
例： 一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成， 问规定日期是几天？
解:设规定日期为x天，根据题意列方程
典型例题
1、某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了18个小时.已知他第二次加工效率是第一次的2.5倍，求他第二次加工时每小时加工多少零件
2、某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时
变式训练
1.有160个零件，平均分给甲、乙两车间加工，由于乙另有任务，所以在甲开始工作3小时后，乙才开始工作，因此比甲迟20分钟才完成任务，已知乙每小时加工零件的个数是甲的3倍，问甲、乙两车间每小时各加工多少个零件？
平均
3小时后
迟20分钟
甲车间:
乙车间:
3小时
20分钟
易错剖析
2.某服装店用960元购进一批服装，并以每件46元价格全部售完，由于服装畅销，服装店又用了2220元再次以比第一次进价多5元的价格购进服装，数量是第一次购进服装的2倍仍以每件46元的价格出售，卖了部分后，为了加快资金周转，服装店将剩余20件以售价的九折全部出售，问：
(1)服装店第一次购买了此种服装多少件？
（2）两次出售服装共盈利多少元？
第二次进价比第一次进价多5元
共盈利=总收入-总付出
解：（1）设第一次进了x件服装
（2）两次共盈利
易错剖析
分析：当工作量一定时，工作效率与工作时间成反比，所以由“甲队30天与乙队20天所干的活相同”可知，乙队的工作效率是甲队的30/20=3/2
注：工程问题中的公式：工作量=工作时间╳工作效率，且通常设工作量=1
例题分析
