9.2 频率的稳定性同步练习（含答案）

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第九章 概率初步
2 频率的稳定性
分基础
1.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
射击次数 20 80 100 200 400 1000
“射中九环以上”的次数 18 68 82 168 327 823
“射中九环以上”的频率 （结果保留两位小数） 0.90 0.85 0.82 0.84 0.82 0.82
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是( )
A.0.90 B.0.82 C.0.85 D.0.84
2.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同.小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是( )
A.5 B.10 C.12 D.15
3.在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”,在试验次数很大时,数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是 .
4.在一个不透明的口袋中装有红球和白球共8个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有75次摸到红球，则口袋中红球的个数约为 .
5. 2022年3月12日是我国第44个植树节，某林业部门为了考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同等条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据：
幼树移植数（棵） 100 1000 5000 8000 10000 15000 20000
幼树移植成活数（棵） 87 893 4485 7224 8983 13443 18044
幼树移植成活的频率 0.870 0.893 0.897 0.903 0.898 0.896 0.902
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是 .(结果精确到0.1)
6.如图，这是一幅长为3m，宽为2m的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子(假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，据此估算宣传画上世界杯图案的面积.
练能力
1.抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为( )
A.500 B.800 C.1000 D.1200
2.小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：
抛掷次数 100 200 300 400 500
正面朝上的频数 53 98 156 202 244
若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近( )
A.20 B.300 C.500 D.800
3.某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图如图，则符合这一结果的实验可能是 ( )
A.抛掷一枚硬币，出现正面朝上
B.掷一枚正六面体骰子，向上一面的点数是3
C.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
D.从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
4.在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试，并将测试结果按“健康”“亚健康”“不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“健康”的频率是 ( )
类型 健康 亚健康 不健康
数据（人） 32 7 1
A.32 B.7
5.质检部门对某批产品的质量进行随机抽检，结果如表所示：
抽检产品数n 100 150 200 250 300 500 1000
合格产品数m 89 134 179 226 271 451 904
合格率 0.890 0.893 0.895 0.904 0.903 0.902 0.904
在这批产品中任取一件，恰好是合格产品的概率约是 .(结果保留一位小数)
6.某班按课外阅读时间将学生分为3组,第1,2组的频率分别为0.2,0.5,则第3组的频率是 .
7.在一个不透明的盒子中装有n 个球，它们除了颜色之外其他都没有区别，其中含有3个红球.每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是 .
8.当重复试验次数足够多时，可用频率来估计概率.历史上数学家皮尔逊(Pearson)曾在实验中掷均匀的硬币24000次，正面朝上的次数是12012次，频率约为0.5，则掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是 .
9.近年来，洞庭湖区环境保护效果显著，南迁的候鸟种群越来越多.为了解南迁到该区域某湿地的A种候鸟的情况，从中捕捉40只.戴上识别卡并放回；经过一段时间后观察发现，200只A种候鸟中有10只佩有识别卡，由此估计该湿地约有 只A种候鸟.
10.公司以3元/kg的成本价购进10000 kg柑橘，并希望出售这些柑橘能够获得12000元利润，在出售柑橘(去掉损坏的柑橘)时，需要先进行“柑橘损坏率”统计，再大约确定每千克柑橘的售价，如表是销售部通过随机取样，得到的“柑橘损坏率”统计表的一部分，由此可估计柑橘完好的概率为 ；从而可大约确定每千克柑橘的实际售价为 元时，可获得12000元利润.(精确到0.1)
柑橘总质量n/kg 损坏柑橘质量m/kg 柑橘损坏的频率/m(精确到0.001)
… … …
250 24.75 0.099
300 30.93 0.103
350 35.12 0.100
450 44.54 0.099
500 50.62 0.101
11.一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复实验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右.请你估计箱子里白色小球的个数.
12.公园里有一人设了个游戏摊位，游客只需掷一枚正方体骰子，如果出现3点，就可获得价值10元的奖品，每抛掷1次骰子只需付1元的费用.小明在摊位前观察了很久，记下了游客的中奖情况：
游客 1 2 3 4 5 6 7
抛掷次数 30 20 25 6 16 50 12
中奖次数 1 O O 1 0 2 O
看了小明的记录，你有什么看法
参考答案
夯基础
1.B 2.A 4.6 5.0.9
6.解：由题意知，骰子落在世界杯图案中的概率为0.4,则0.4×3×2=2.4(m ).
答：宣传画上世界杯图案的面积为2.4m .
练能力
1.C 2.C 3.D 4.D 5.0.9 6.0.3 7.100
9.800 1 0.0.9 4.7
11.解:3÷0.75=4(个);4-3=1(个).
答：箱子里白色小球的个数为1个.
12.解：对于一个普通的正方体骰子，3点出现的概率应为小明记录的抛掷次数为159次，中奖的次数应为27次左右，而实际中奖次数只有4次，于是可以怀疑摆摊人所用的骰子质量分布不均匀，要进一步证实这种怀疑，可以通过更多的试验来完成.
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