第九章 概率初步单元检测题（含答案）

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第九章综合检测题
时间:60分钟 满分:100分 得分:
一、选择题(每题3分，共30分)
1.下列事件是必然事件的是 ( )
A.经过有信号灯的十字路口，遇见红灯
B.从一副扑克中任意抽出一张是黑桃
C.在一个三角形中，任意两边之和大于第三边
D.明天一定下雨
2.“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观.下列成语：①“水中捞月”，②“守株待兔”，③“百步穿杨”，④“瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的是 ( )
A.① B.② C.③ D.④
3.在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒子中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是 ，如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是 则原来盒中有白色棋子 ( )
A.8颗 B.6颗 C.4颗 D.2颗
4.如图，一支飞镖投向转盘，投中阴影区域的概率是( )
5.李老师准备在班内开展“道德”“心理”“安全”三场专题教育讲座，若三场讲座随机安排，则“心理”专题讲座被安排在第一场的概率为 ( )
糖果袋子 红色 黄色 绿色 总计
甲袋 2颗 2颗 1颗 5颗
乙袋 4颗 2颗 4颗 10颗
6.甲、乙两个不透明的袋子中各有三种颜色的糖果若干，这些糖果除颜色外无其他差别.具体情况如表所示.
若小明从甲、乙两个袋子中各随机摸出一颗糖果，则他从甲袋比从乙袋( )
A.摸到红色糖果的概率大 B.摸到红色糖果的概率小
C.摸到黄色糖果的概率大 D.摸到黄色糖果的概率小
7.一袋中装有形状，大小都相同的若干个小球，每个小球各标有一个数字，分别是2，3，4，5，6，现从袋中任意摸出一个小球，则这个小球上的数字是方程2x-6=0的解的概率是( )
8.如图，在水平地面上的甲、乙两个区域分别由若干个大小完全相同的正三角形瓷砖组成，小红在甲、乙两个区域内分别随意抛一个小球，P(甲)表示小球停留在甲区域中黑色部分的概率，P(乙)表示小球停留在乙区域中黑色部分的概率，下列说法中正确的是( )
A.P(甲)=P(乙) B.P(甲)>P(乙)
C.P(甲) D.P(甲)与P(乙)的大小无法确定
9.在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球 ( )
A.12个 B.16个 C.20个 D.30个
10.如图，从一个大正方形中截去边长为4cm和边长为3cm的两个小正方形，若随机向大正方形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为 ( )
二、填空题(每题3分，共18分)
11.投掷一枚六个面分别标有1,2,3,4,5,6的质地均匀的正方体骰子，则偶数朝上的概率是 .
12.某校围绕习近平总书记在庆祝中国共产主义青年团成立100周年大会上的重要讲话精神，开展了主题为“我叫中国青年”的线上演讲活动.九年级(1)班共有50人，其中男生有26人，现从中随机抽取1人参加该活动，恰好抽中男生的概率是 .
13.箱子内装有53颗白球及2颗红球，小芬打算从箱子内抽球，以每次抽出一球后将球再放回的方式抽53次球.若箱子内每颗球被抽到的机会相等，且前52次中抽到白球51次及红球1次，则第53次抽球时，小芬抽到红球的概率为 .
14.《易经》是中华民族聪明智慧的结晶，如图是《易经》中的一种卦图，每一卦由三根线组成(线形为“—”或“==”).从图中任选一卦，这一卦中恰由2根“一”和1根“一一”的概率是 .
15.有五张背面完全相同的纸质卡片，其正面分别标有数：( 将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数是无理数的概率是 .
16.如图，为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积，画一个边长为2m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现在向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的概率稳定在常数0.25附近，由此可估计轨迹不规则区域的面积约是 m .
三、解答题(共52分)
17.(6分)一个不透明的袋子中装有9个红球和2个白球；这些球除颜色外都相同从中任意摸出一个球.
(1)“摸到红球”是 事件,“摸到黑球”是 事件;(填“不可能”或“必然”或“随机”)
(2)如果要使摸到白球的概率为 需要往盒子里再放入多少个白球
18.(6分)如图，四个相邻点围成的面积是1单位面积，任意向图中抛掷一点，求下列事件的概率.
(1)点落在折线围成的区域内；
(2)点落在折线围成的区域外.
19.(6分)小明抛硬币的过程如表，阅读并回答问题：
抛掷结果 10次 50次 500次 5000次
出现正面次数 3 24 258 2498
出现正面的频率 30% 48% 51.6% 49.96%
(1)从表中可知，当抛完10次时正面出现3次，正面出现的频率为30%，那么，小明抛完10次时，得到多少次反面，反面出现的频率是多少
(2)当他抛完5000次时，反面出现的次数是多少，反面出现的频率又是多少
(3)通过上面我们可以知道，正面出现的频数和反面出现的频数之和等于多少，正面出现的频率和反面出现的频率之和为多少
20.(6分)学校新年联欢会上某班举行有奖竞猜活动，猜对问题的同学即可获得一次摇奖机会，摇奖机是一个圆形转盘，被分成16等份，摇中红，黄，蓝色区域，分别获一，二，三等奖，奖品分别为台灯，笔记本，签字笔.请问：
(1)摇奖一次，获得笔记本的概率是多少
(2)小明答对了问题，可以获得一次摇奖机会，请问小明能获得奖品的概率有多大 请你帮他算算.
21.(6分)为了加强新冠疫情的防控，某社区调查统计了A，B，C三栋居民楼全体居民的疫苗接种情况，得到统计表(不完整):
A栋 B栋 C栋 合计
已接种人数 40 35 30 105
未接种人数 20 15 x y
(1)求变量y与变量x之间的关系式；
(2)若A，B，C三栋居民楼一共有居民150人，请直接写出x和y的值，并求下列事件发生的概率；
事件1：从C栋的居民中随机选择一人，该居民已经接种疫苗；
事件2：从A，B，C三栋的居民中随机选择一人，该居民未接种疫苗.
22.(6分)下图为多个小等边三角形组成的六芒星图案，其中有三个三角形已涂为灰色.
(1)请你在每个图形中再将一个或两个小等边三角形涂为灰色，使其成为轴对称图形.
(2)一颗玻璃弹子在纸上自由滚动，选择你涂好的其中一个图形，计算它停留在灰色区域的概率.
23.(8分)如图是计算机“扫雷”游戏的画面，在9×9个小方格的雷区中，随机地埋藏着20颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷.
(1)如图1，小南先踩中一个小方格，显示数字2，它表示围着数字2的8个方块中埋藏着2颗地雷(包含数字2的黑框区域记为A).接着，小语选择了右下角的一个方格，出现了数字1(包含数字1的黑框区域记为B，A与B外围区域记为C).二人约定：在C区域内的小方格中任选一个小方格，踩中雷则小南胜，否则小语胜，试问这个游戏公平吗 请通过计算说明；
(2)如图2，在D，E，F三个黑框区域中共藏有10颗地雷(空白区域无地雷).则选择D,E,F三个区域踩到雷的概率分别是 .
24.(8分)甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的15张卡片，其中写有“锤子”，“石头”，“剪子”，“布”的卡片张数分别为2，3，4，6.两人各随机摸出一张卡片(先摸者不放回)来比胜负，并约定：“锤子”胜“石头”和“剪子”,“石头”胜“剪子”,“剪子”胜“布”,“布”胜“锤子”和“石头”,同种卡片不分胜负.
(1)若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少
(2)若甲先摸出了“石头”，则乙获胜的概率是多少
(3)若甲先摸，则他先摸出哪种卡片获胜的可能性更大
参考答案
1.C 2.A 3.C 4.B 5.C 6.C 7.A 8.A
9.A 10.A 16.1
17.解：(1)∵不透明的袋子中装有9个红球和2个白球，
∴“摸到红球”是随机事件，“摸到黑球”是不可能事件：
故答案为：随机，不可能；
(个);15-11=4(个).
则需要往盒子里再放入4个白球.
18.解：(1)∵四个相邻点围成的面积是1单位面积，
∴图形的总面积是3×4=12,
∵折线区围成的域内的面积用割补法可得为5个单位面积，
∴点落在折线围成的区域内的概率是
(2)根据(1)可得,折线围成的区域外的面积是12-5=7.则点落在折线围成的区域外的概率是
19.解：(1)当抛完10次时正面出现3次，正面出现的频率为30%，那么小明抛完10次时，得到10-3=7次反面，反面出现的频率是7÷10×100%=70%;
(2)当他抛完5000次时，反面出现的次数是5000-2498=2502,反面出现的频率是2502÷5000×100%=0.04%;
(3)正面出现的频数和反面出现的频数之和等于抛掷总次数，正面出现的频率和反面出现的频率之和等于1.
20.解：(1)如题图所示：黄色的有2个，则摇奖一次，获得笔记本的概率是
(2)如题图所示：红色、黄色、蓝色扇形共有7个，故一次摇奖，能获得奖品的概率为
21.解:(1)根据题意,得y=20+15+x,整理,得y=x+35.
故变量y与变量x之间的关系式为：y=x+35；
(2)根据题意,得x=150-105-20-15=10,∴y=10+35=45;
事件1：从C栋的居民中随机选择一人，该居民已经接种疫苗的概率为 事件2：从A，B，C三栋的居民中随机选择一人，该居民未接种疫苗的概率为 22.解:(1)(示例)如图所示:
(2)选择图①和图②，珠子停留在灰色区域的概率均为
选择图③，珠子停留在灰色区域的概率为
23.解：(1)这个游戏不公平，理由如下：
∵在C区域的9×9-9-4=68(个)方块中随机埋藏着20-2-1=17(颗)地雷,
C区域中有68-17=51(个)方块中没有地雷,
∴小南胜的概率为 小语胜的概率为
∴这个游戏不公平；
(2)∵围着数字2的8个方块中埋藏着2颗地雷，空白区域无地雷，
∴D区域中有2个地雷。∴选择D区域踩到雷的概率为1；
∵围着数字2的8个方块中埋藏着2颗地雷，空白区域无地雷。
∴E区域中有2个地雷，∴选择E区域踩到雷的概率为
∵在D，E，F三个黑框区域中共藏有10颗地雷(空白区域无地雷).
∴F区域中有10-2-2=6(颗).∴选择F区域踩到雷的概率为
故答案为
24.解：(1)若甲先摸，共有15张卡片可供选择，其中写有“石头”的卡片共3张，
故甲摸出“石头”的概率为
(2)若甲先摸且摸出“石头”，则可供乙选择的卡片还有14张，其中乙只有摸出卡片“锤子”或“布”才能获胜，
这样的卡片共有8张，故乙获胜的概率为
(3)若甲先摸,则“锤子”,“石头”,“剪子”,“布”四种卡片都有可能被摸出，
若甲先摸出“锤子”，则甲获胜(即乙摸出“石头”或“剪子”)的概率为
若甲先摸出“石头”，则甲获胜(即乙摸出“剪子”)的概率为
若甲先摸出“剪子”，则甲获胜(即乙摸出“布”)的概率为
若甲先摸出“布”，则甲获胜(即乙摸出“锤子”或“石头”)的概率为
故甲先摸出“锤子”获胜的可能性最大.
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