北师版八年级下册第一章《三解形的证明》第一节《等腰三角形》练习题

北师版八年级下册第一章《三解形的证明》
第一节《等腰三角形》练习题
一．选择题（共9小题）
1．（2013 玉溪）若等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长为（　　）
　 A． 12 B． 16 C． 20 D． 16或20
2．（2013 钦州）等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（　　）
　 A． 80° B． 80°或20° C． 80°或50° D． 20°
3．（2013 南平）如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，∠ADE=48°，则下列结论中不正确的是（　　）
　 A．∠B=48° B． ∠AED=66° C． ∠A=84° D． ∠B+∠C=96°
4．（2013 南充）如图，△ABC中，AB=AC，∠B=70°，则∠A的度数是（　　）
　 A． 70° B． 55° C． 50° D． 40°
5．（2013 淮安）若等腰三角形有两条边的长度为3和1，则此等腰三角形的周长为（　　）
　 A． 5 B． 7 C． 5或7 D． 6
　
6．（2013 成都）如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC的长为（　　）
　 A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
7．（2013 湘潭）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（　　）
　 A． BD=CE B． AD=AE C． DA=DE D． BE=CD
8．（2013 广安）等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（　　）
　 A． 25 B． 25或32 C． 32 D． 19
9．（2012 淄博）已知一等腰三角形的腰长为5，底边长为4，底角为β．满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是（　　）
　 A． 两条边长分别为4，5，它们的夹角为β B． 两个角是β，它们的夹边为4
　 C． 三条边长分别是4，5，5 　D． 两条边长是5，一个角是β
二．填空题（共8小题）
10．（2013 云南）如图，已知AB∥CD，AB=AC，∠ABC=68°，则∠ACD=　 ．
　
11．（2013 义乌市）如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连结OC，若∠AOC=125°，则∠ABC=　_________　．
12．（2013 雅安）若（a﹣1）2+|b﹣2|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为　_．
13．（2013 晋江市）如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC的外角∠DAC=130°，则∠B=　°．
　
14．（2012 宁波）如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB=BC，∠ACD=110°，则∠EAB=　___度．
　
15．（2011 张家界）如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC边的中点，∠BAD=20°，则∠C=　_________　．
　
16．（2011 乐山）如图，已知∠AOB=α，在射线OA、OB上分别取点OA1=OB1，连接A1B1，在B1A1、B1B上分别取点A2、B2，使B1B2=B1A2，连接A2B2…按此规律上去，记∠A2B1B2=θ1，∠A3B2B3=θ2，…，∠An+1BnBn+1=θn，则
（1）θ1=　_________　；
（2）θn=　_________　．
　
17．（2013 海南）如图，AB∥CD，AE=AF，CE交AB于点F，∠C=110°，则∠A=　　°．
　
三．解答题（共7小题）
18．（2012 随州）如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．
求证：（1）△ABD≌△ACD；
（2）BE=CE．
　
19．（2011 扬州）已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC．
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．
　
20．（2011 沈阳）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．
（1）求∠DAC的度数；
（2）求证：DC=AB．
　
21．（2011 常州）已知：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求证：AB=AC．
　
22．（2010 贵港）如图所示，在△ABC中，AB=AC，D为AB上一点，E为AC延长线上的一点，且CE=BD，连接DE交BC于点P．
（1）求证：PE=PD
（2）若CE：AC=1：5，BC=10，求BP的长．
23．（2010 德州）如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．
（1）求证：AB=DC；
（2）试判断△OEF的形状，并说明理由．
　
参考答案与试题解析
　
一．选择题（共9小题）
1． C．2． B．3． B．4． D．5． B．6． D．7． C．8． C．9． D．
二．填空题（共8小题）
10． 44°．11． 70°．12． 5．13． 65．14． 40．15． 70°．
16．（1）；（2）θn=．17． 40．
三．解答题（共7小题）
18．证明：（1）∵D是BC的中点，∴BD=CD，
在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS）；
（2）由（1）知△ABD≌△ACD，∴∠BAD=∠CAD，即∠BAE=∠CAE，在△ABE和△ACE中，∴△ABE≌△ACE （SAS），∴BE=CE（全等三角形的对应边相等）．
（其他正确证法同样给分）
19．（1）证明：∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，∴∠BEC=∠BDC=90°，∵∠BEC+∠BCE+∠ABC=∠BDC+∠DBC+∠ACB=180°，∴180°﹣∠BEC﹣∠BCE=180°﹣∠BDC﹣∠DBC，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；
（2）解：点O在∠BAC的角平分线上．
理由：连接AO并延长交BC于F，在△AOB和△AOC中，
∴△AOB≌△AOC（SSS）．∴∠BAF=∠CAF，∴点O在∠BAC的角平分线上．
20．（1）解：∵AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∵∠C+∠BAC+∠B=180°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°，∵∠DAB=45°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°；
（2）证明：∵∠DAB=45°，∴∠ADC=∠B+∠DAB=75°，∴∠DAC=∠ADC，∴DC=AC，∴DC=AB．
21．证明：∵AD平分∠EDC，∴∠ADE=∠ADC，在△AED和△ACD中，∵∴△AED≌△ACD（SAS），∴∠C=∠E，又∵∠E=∠B．∴∠C=∠B，∴AB=AC．
22．（1）证明：过点D作DF∥AC交BC于点F，∴∠ACB=∠DFB，∠FDP=∠E∵AB=AC（已知），∴∠ACB=∠ABC，∴∠ABC=∠DFB，∴DF=DB；又∵CE=BD（已知），∴CE=DF；又∵∠DPF=∠CPE，∴△ECP≌△DFP，∴PE=PD；
（2）解：∵CE=BD，AC=AB，CE：AC=1：5（已知），∴BD：AB=1：5，∵DF∥AC，∴△BDF∽△BAC，∴==；∵BC=10，∴BF=2，FC=8，∵△DFP≌△ECP，∴FP=PC，∴PF=4，则BP=BF+FP=6．
23．（1）证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE．
又∵∠A=∠D，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE（AAS），∴AB=DC．
（2）解：△OEF为等腰三角形
理由如下：∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB=∠DEC，∴OE=OF，∴△OEF为等腰三角形．