【班海精品】冀教版（新）六下-第四单元 7.圆柱的体积【优质课件】
文档属性
| 名称 | 【班海精品】冀教版（新）六下-第四单元 7.圆柱的体积【优质课件】 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 5.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-01-13 10:18:57 | ||
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文档简介
(共35张PPT)
圆柱的体积
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
今天，我们能不能也用这个思路研究圆柱体积的推导问题呢？
新课精讲
探索新知
亮亮和爷爷同一天过生日。
探究点 圆柱体积的意义
1
下面是两个茶叶筒，怎样比较哪个茶叶筒的体积大呢？
探索新知
怎样求圆柱的体积呢？
探索新知
探索圆柱的体积公式。
探索新知
2
探究点 圆柱体积的计算公式
探索新知
说一说，拼成的近似长方体和圆柱有什么关系？
探索新知
＝ ×
二不变：不变1：高不变，拼成近似长方体的高就是圆柱的高；
不变2：圆柱的体积等于拼成的长方体的体积。
长方体的体积＝底面积 × 高
圆柱的体积
底面积
高
对比圆柱和等分后拼成近似的长方体，发现“一变二不变”。
一变：圆柱的底面转变成近似长方体的底面，也就是圆形转变
成长方形，形状发生变化。
探索新知
如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，那么圆柱的体积公式可以写成：
V＝Sh
探索新知
3.14× ×10
＝ ____________
＝ ____ (立方厘米)
3.14×25×10
785
求右面罐头盒的体积。(单位：厘米)
探索新知
同桌合作，测量自己准备的茶叶筒的有关数据，计算出它的体积。
(1)已知圆柱的底面直径和高。
茶叶筒的体积＝底面积×高＝π× ×高
(2)已知圆柱的底面周长和高。
茶叶筒的体积＝底面积×高＝π× ×高
底面周长
探索新知
3
探究点 计算圆柱体积相关数据的测量方法
一、我们需要测量哪些数据呢？
要求茶叶筒的体积，而题目中没有给出计算所需要的数据，根据圆柱的体积计算公式可以确定需要测量的数据有：
(1)茶叶筒底面的直径或周长。
(2)茶叶筒的高。
二、怎样测量需要的数据呢？
(1)测量茶叶筒的底面周长或底面直径。
①测量茶叶筒的底面周长。
先用细绳绕茶叶筒一周，再用直尺测量出细绳的长度，细绳的长度就是茶叶筒的底面周长。
探索新知
②测量茶叶筒的底面直径。
用直尺的0刻度线固定在茶叶筒的底面边沿，轻轻挪动直尺，数值最大的刻度处就是茶叶筒的底面直径。
(2)测量茶叶筒的高。
将茶叶筒放在桌面上，然后将直尺水平放在茶叶筒的上面，直尺与桌面的距离就是茶叶筒的高。
探索新知
(1)如图，把底面周长为18.84 cm，高为10 cm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似长方体。这个长方体的底面积是( )cm2，表面积是( )cm2，体积是( )cm3。
28.26
304.92
282.6
1．填空。
典题精讲
(3)如果用r表示圆柱的底面半径，h表示圆柱的高，则圆柱的体积V＝( )。
底面积×高
Sh
πr2h
(2)圆柱的体积＝( )，用字母表示为V＝( )。
典题精讲
2．选择。(将正确答案的字母填在括号里)
(1)一个圆柱和一个长方体等底等高，它们的体积相比较，( )。
A．长方体的体积大 B．圆柱的体积大
C．体积相等 D．无法比较
(2)已知一个长方体木块，它的底面是边长为20 cm的正方形，高是50 cm，把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是( ) cm3。
A．1570 B．3140
C．15700 D．62800
C
C
典题精讲
3．求下面圆柱的体积。
(1)已知圆柱的底面积是28.26 m2，高是3 m。
(2)
28.26×3＝84.78(m3)
答：圆柱的体积为84.78立方米。
52×3.14×12＝942(dm3)
答：圆柱的体积为942立方分米。
典题精讲
(3)
×3.14×15＝188.4(cm3)
答：圆柱的体积为188.4立方厘米。
(4)已知圆柱的底面周长是25.12 dm，高是10 dm。
×3.14×10＝502.4(dm3)
答：圆柱的体积为502.4立方分米。
典题精讲
4．解决问题。
(1)一段圆柱形钢材长60 cm，横截面直径是10 cm，如果每立方厘米的钢重7.8 g，那么这段钢材重多少千克？
(2)一个圆柱形油桶，底面周长是6.28 m，高是3 m。如果每立方米柴油重0.7 t，这个油桶可以装柴油多少吨？
60× ×3.14×7.8＝36738(g)＝36.738 （kg）
答：这段钢材重36.738千克。
×3.14×3×0.7＝6.594(t)
答：这个油桶可以装柴油6.594吨。
典题精讲
1.判断。(对的画“√”，错的画“×”)
(1)圆柱的体积一定比表面积大。 （ ）
(2)圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，体积就扩大到
原来的2倍。 （ ）
(3)如果两个圆柱的体积相等，那么它们的高也相等。 （ ）
(4)长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积×高来计算。 （ ）
×
×
×
√
易错提醒
辨析：正确理解体积公式。圆柱的高不变，底面半径扩大到
原来的a倍，体积就扩大到原来的a2倍。
学以致用
计算下面圆柱的体积。
3.14×32×6＝169.56(dm3)
3.14×(4÷2)2×12＝150.72(cm3)
小试牛刀
一个易拉罐（如下图），它的体积是多少立方厘米？
3.14×(6÷2)2×12＝339.12(cm3)
答：它的体积是339.12 cm3。
小试牛刀
一根圆柱形的钢材，底面积是50平方厘米，高是1.5米。它的体积是多少立方厘米？
1.5米＝150厘米
50×150＝7500(立方厘米)
答：它的体积是7500立方厘米。
小试牛刀
4. 一段圆木（如下图），计算出它的体积。
3.14×(3÷2)2×12＝84.78(dm3)
答：它的体积为84.78 dm3。
小试牛刀
5. 一个半圆柱形的木块（如下图），求它的体积。
3.14×(10÷2)2×15÷2＝588.75(cm3)
答：它的体积是588.75 cm3
50×12×12÷90＝80(厘米)
答：这根钢材的长为80厘米。
一根方钢的长是50厘米，底面是边长为12厘米的正方形。如果
把它锻造成底面面积是90平方厘米的圆柱形钢材，这根钢材的
长是多少厘米？
小试牛刀
7. 计算下面圆柱的体积。
3.14×102×5＝1570(cm3)
3.14×62×10＝1130.4(dm3)
3.14×(10÷2)2×12＝942(cm3)
小试牛刀
物体 直径 高 体积 表面积
同学们，在课下动手做一做，并完成表格。
在自己家里找几个圆柱形的物体，测量出它们的直径和高，
计算出它们的体积和表面积。
小试牛刀
课堂小结
圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的a倍，体积就扩大到原来的a2倍。
归纳总结：
同学们，
下节课见！
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圆柱的体积
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
今天，我们能不能也用这个思路研究圆柱体积的推导问题呢？
新课精讲
探索新知
亮亮和爷爷同一天过生日。
探究点 圆柱体积的意义
1
下面是两个茶叶筒，怎样比较哪个茶叶筒的体积大呢？
探索新知
怎样求圆柱的体积呢？
探索新知
探索圆柱的体积公式。
探索新知
2
探究点 圆柱体积的计算公式
探索新知
说一说，拼成的近似长方体和圆柱有什么关系？
探索新知
＝ ×
二不变：不变1：高不变，拼成近似长方体的高就是圆柱的高；
不变2：圆柱的体积等于拼成的长方体的体积。
长方体的体积＝底面积 × 高
圆柱的体积
底面积
高
对比圆柱和等分后拼成近似的长方体，发现“一变二不变”。
一变：圆柱的底面转变成近似长方体的底面，也就是圆形转变
成长方形，形状发生变化。
探索新知
如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，那么圆柱的体积公式可以写成：
V＝Sh
探索新知
3.14× ×10
＝ ____________
＝ ____ (立方厘米)
3.14×25×10
785
求右面罐头盒的体积。(单位：厘米)
探索新知
同桌合作，测量自己准备的茶叶筒的有关数据，计算出它的体积。
(1)已知圆柱的底面直径和高。
茶叶筒的体积＝底面积×高＝π× ×高
(2)已知圆柱的底面周长和高。
茶叶筒的体积＝底面积×高＝π× ×高
底面周长
探索新知
3
探究点 计算圆柱体积相关数据的测量方法
一、我们需要测量哪些数据呢？
要求茶叶筒的体积，而题目中没有给出计算所需要的数据，根据圆柱的体积计算公式可以确定需要测量的数据有：
(1)茶叶筒底面的直径或周长。
(2)茶叶筒的高。
二、怎样测量需要的数据呢？
(1)测量茶叶筒的底面周长或底面直径。
①测量茶叶筒的底面周长。
先用细绳绕茶叶筒一周，再用直尺测量出细绳的长度，细绳的长度就是茶叶筒的底面周长。
探索新知
②测量茶叶筒的底面直径。
用直尺的0刻度线固定在茶叶筒的底面边沿，轻轻挪动直尺，数值最大的刻度处就是茶叶筒的底面直径。
(2)测量茶叶筒的高。
将茶叶筒放在桌面上，然后将直尺水平放在茶叶筒的上面，直尺与桌面的距离就是茶叶筒的高。
探索新知
(1)如图，把底面周长为18.84 cm，高为10 cm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似长方体。这个长方体的底面积是( )cm2，表面积是( )cm2，体积是( )cm3。
28.26
304.92
282.6
1．填空。
典题精讲
(3)如果用r表示圆柱的底面半径，h表示圆柱的高，则圆柱的体积V＝( )。
底面积×高
Sh
πr2h
(2)圆柱的体积＝( )，用字母表示为V＝( )。
典题精讲
2．选择。(将正确答案的字母填在括号里)
(1)一个圆柱和一个长方体等底等高，它们的体积相比较，( )。
A．长方体的体积大 B．圆柱的体积大
C．体积相等 D．无法比较
(2)已知一个长方体木块，它的底面是边长为20 cm的正方形，高是50 cm，把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是( ) cm3。
A．1570 B．3140
C．15700 D．62800
C
C
典题精讲
3．求下面圆柱的体积。
(1)已知圆柱的底面积是28.26 m2，高是3 m。
(2)
28.26×3＝84.78(m3)
答：圆柱的体积为84.78立方米。
52×3.14×12＝942(dm3)
答：圆柱的体积为942立方分米。
典题精讲
(3)
×3.14×15＝188.4(cm3)
答：圆柱的体积为188.4立方厘米。
(4)已知圆柱的底面周长是25.12 dm，高是10 dm。
×3.14×10＝502.4(dm3)
答：圆柱的体积为502.4立方分米。
典题精讲
4．解决问题。
(1)一段圆柱形钢材长60 cm，横截面直径是10 cm，如果每立方厘米的钢重7.8 g，那么这段钢材重多少千克？
(2)一个圆柱形油桶，底面周长是6.28 m，高是3 m。如果每立方米柴油重0.7 t，这个油桶可以装柴油多少吨？
60× ×3.14×7.8＝36738(g)＝36.738 （kg）
答：这段钢材重36.738千克。
×3.14×3×0.7＝6.594(t)
答：这个油桶可以装柴油6.594吨。
典题精讲
1.判断。(对的画“√”，错的画“×”)
(1)圆柱的体积一定比表面积大。 （ ）
(2)圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，体积就扩大到
原来的2倍。 （ ）
(3)如果两个圆柱的体积相等，那么它们的高也相等。 （ ）
(4)长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积×高来计算。 （ ）
×
×
×
√
易错提醒
辨析：正确理解体积公式。圆柱的高不变，底面半径扩大到
原来的a倍，体积就扩大到原来的a2倍。
学以致用
计算下面圆柱的体积。
3.14×32×6＝169.56(dm3)
3.14×(4÷2)2×12＝150.72(cm3)
小试牛刀
一个易拉罐（如下图），它的体积是多少立方厘米？
3.14×(6÷2)2×12＝339.12(cm3)
答：它的体积是339.12 cm3。
小试牛刀
一根圆柱形的钢材，底面积是50平方厘米，高是1.5米。它的体积是多少立方厘米？
1.5米＝150厘米
50×150＝7500(立方厘米)
答：它的体积是7500立方厘米。
小试牛刀
4. 一段圆木（如下图），计算出它的体积。
3.14×(3÷2)2×12＝84.78(dm3)
答：它的体积为84.78 dm3。
小试牛刀
5. 一个半圆柱形的木块（如下图），求它的体积。
3.14×(10÷2)2×15÷2＝588.75(cm3)
答：它的体积是588.75 cm3
50×12×12÷90＝80(厘米)
答：这根钢材的长为80厘米。
一根方钢的长是50厘米，底面是边长为12厘米的正方形。如果
把它锻造成底面面积是90平方厘米的圆柱形钢材，这根钢材的
长是多少厘米？
小试牛刀
7. 计算下面圆柱的体积。
3.14×102×5＝1570(cm3)
3.14×62×10＝1130.4(dm3)
3.14×(10÷2)2×12＝942(cm3)
小试牛刀
物体 直径 高 体积 表面积
同学们，在课下动手做一做，并完成表格。
在自己家里找几个圆柱形的物体，测量出它们的直径和高，
计算出它们的体积和表面积。
小试牛刀
课堂小结
圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的a倍，体积就扩大到原来的a2倍。
归纳总结：
同学们，
下节课见！
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