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湖北省华中师大一附中光谷分校2021-2022学年七年级下学期开学考试数学试题
一、单选题
1．（2022七下·湖北开学考）下列各实数中，是无理数的是（ ）
A． B． C．3.1415926 D．
【答案】B
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：、3.1415926、是有理数，是无理数，故B正确.
故答案为：B.
【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数，圆周率π都是无理数，据此判断.
2．（2022七下·湖北开学考）图中所示的图案是由下列图案通过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：根据平移的性质，平移后不改变图形的形状和大小，也不改变图形的方向（角度），符合条件的只有B.
故答案为：B.
【分析】平移不改变图形的形状和大小，也不改变图形的方向，据此判断.
3．（2019·拱墅模拟） 的算术平方根是（ ）
A．2 B．4 C．±2 D．±4
【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】 ＝4，
4的算术平方根是2，
所以 的算术平方根是2，
故答案为：A.
【分析】如果一个非负数x的平方等于a,即x2=a,那么这个非负数x叫做a的算术平方根，记作,据此解答即可.
4．（2022七下·湖北开学考）点，则点P在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点的横坐标大于0，纵坐标小于0，
点在第四象限，故D正确.
故答案为：D.
【分析】若A（m，n），当m>0，n>0时，点A在第一象限；当m<0，n>0时，点A在第二象限；当m<0，n<0时，点A在第三象限；当m>0，n<0时，点A在第四象限.
5．（2021七上·长沙期末）如图，能判定 的条件是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、当∠1＝∠3时，EF∥BC，此选项不符合题意；
B、当∠3＝∠C时，DE∥AC，此选项符合题意；
C、当∠2＝∠4时，无法得到DE∥AC，此选项不符合题意；
D、当∠1＋∠2＝180°时，EF∥BC，此选项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】A、由∠1＝∠3时，根据内错角相等两直线平行，得出EF∥BC，据此判断即可；
B、由∠3＝∠C时，根据同位角相等两直线平行，得出DE∥AC，据此判断即可；
C、由∠2＝∠4时，无法得到任何平行线，据此判断即可；
D、由∠1＋∠2＝180°时，根据同旁内角互补两直线平行，得出EF∥BC，据此判断即可.
6．（2022七下·武汉期中）已知点 的坐标为（-2+a，2a-7），且点 到两坐标轴的距离相等，则点 的坐标是（ ）
A． B．
C． 或 D． 或
【答案】C
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点Q（﹣2+a，2a﹣7）到两坐标轴的距离相等，
∴|﹣2+a|＝|2a﹣7|，
∴﹣2+a＝2a﹣7或﹣2+a＝﹣（2a﹣7），
解得a＝5或a＝3，
∴点Q的坐标为（3，3）或（1，﹣1）.
故答案为：C.
【分析】根据点Q到坐标轴的距离相等，可列出绝对值方程|﹣2+a|＝|2a﹣7|，解方程求出a的值，再代入Q点坐标即可.
7．（2022七下·湖北开学考）下列说法正确的是（ ）
A．内错角相等
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离
D．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
【答案】D
【知识点】点到直线的距离；平行公理及推论；平行线的性质
【解析】【解答】解：A、两直线平行，内错角相等，故本选项错误；
B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故本选项错误；
C、距离是一段长度，用具体数值表示，从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故本选项错误；
D、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项正确.
故答案为：D.
【分析】根据平行线的性质可判断A、B；根据点到直线的距离的概念可判断C；根据平行公理可判断D.
8．（2022七下·湖北开学考）已知一列实数：，，，，，，……则第2021个数是（ ）
A． B． C． D．2021
【答案】A
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：，，，
，，，
，，，
…
观察可得，每三个数一组，每组的排布是：
，，，
∵2021÷3＝673…2，
∴第674组的排布是：，，，
∴第2021个数是，
故答案为：A.
【分析】观察可得：每三个数一组，每组的排布是，，，表示出第674组的排布，据此可得第2021个数.
9．（2022七下·湖北开学考）如图，已知ABCD，DEBC，∠A＝25°，∠C＝115°，则∠AED的度数是（ ）
A．40° B．45° C．50° D．60°
【答案】A
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：∵BCDE，ABCD，
∴∠AFD＝∠B，∠B+∠C＝180°，
∵∠C＝115°，
∴∠AFD＝∠B＝65°，
∵∠AFD＝∠A+∠AEF＝65°，∠A＝25°，
∴∠A＝65°﹣25°＝40°.
故答案为：A.
【分析】根据平行线的性质可得∠B+∠C＝180°，∠AFD＝∠B=65°，根据外角的性质可得∠AFD＝∠A+∠AEF，据此计算.
10．（2022七下·湖北开学考）如图所示，已知直线，被直线所截，，是平面内任意一点（点不在直线，，上），设，.下列各式：①；②；③；④；⑤，的度数可能是（ ）
A．①②③④ B．①②④⑤ C．①②③⑤ D．①②③④⑤
【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，
∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，
∴∠AE1C=β-α.
（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，
∴∠AE2C=α+β.
（3）如图，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，
∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，
∴∠AE3C=α-β.
（4）如图，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，
∴∠AE4C=360°-α-β.
∴∠AEC的度数可能为β-α，α+β，α-β，360°-α-β.
（5）（6）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC=α-β或β-α.
故答案为：C.
【分析】由AB∥CD可得∠AOC=∠DCE1=β，由外角的性质可得∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，据此可得∠AE1C；过E2作AB平行线，则由AB∥CD可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，然后根据角的和差关系可得∠AE2C；由AB∥CD可得∠BOE3=∠DCE3=β，由外角的性质可得∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，据此可得∠AE3C；由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，据此可得∠AE4C，当点E在CD的下方时，同理可得∠AEC.
二、填空题
11．（2021七下·洪山期中）若a3＝8， ＝2，则a+b＝ .
【答案】6
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵a3＝8， ＝2，
∴a＝2，b＝4，
∴a+b＝2+4＝6.
故答案为：6.
【分析】利用立方根的性质，可求出a的值，利用算术平方根的性质，求出b的值，然后求出a+b的值.
12．（2021七下·开学考）实数a、b在数轴上所对应的点如图所示，则|﹣b|+|a+|+的值 .
【答案】﹣2a﹣b
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；算术平方根；实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由数轴可得：a＜﹣，0＜b＜，
故|﹣b|+|a+|+
＝﹣b﹣（a+）﹣a
＝﹣b﹣a﹣﹣a
＝﹣2a﹣b.
故答案为：﹣2a﹣b.
【分析】由数轴可得a＜﹣，0＜b＜，从而得出﹣b＞0，a+＞0，利用绝对值的性质进行化简即可.
13．（2021七下·江岸期中）如图，要把河中的水引到农田P处，想要挖的水渠最短，我们可以过点P作PQ垂直河边l，垂足为点Q，然后沿PQ开挖水渠，其依据是 .
【答案】垂线段最短
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】∵PQ⊥l，垂足为Q，
∴依据是垂线段最短的原理，
故答案为：垂线段最短.
【分析】利用垂线段最短，可得答案.
14．（2021七下·洪山期中）定义：f（x，y）＝（﹣x，﹣y），g（a，b）＝（b，a），例如：f（1，2）＝（﹣1，﹣2），g（2，3）＝（3，2），则g（f（﹣5，2））＝ .
【答案】（﹣2，5）
【知识点】定义新运算
【解析】【解答】解：g（f（﹣5，2））
＝g（5，﹣2）
＝（﹣2，5）.
故答案为：（﹣2，5）.
【分析】利用定义新运算：根据f（x，y）＝（﹣x，﹣y），g（a，b）＝（b，a）， 可求出g（f（﹣5，2））的结果.
15．（2021七下·江岸期中）如图a，已知长方形纸带ABCD，将纸带沿EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿BC折叠成图b，若∠DEF＝72°，则∠GMN＝ °.
【答案】72
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵AD∥BC
∴∠DEF＝∠BFE＝72°
∴∠EFC=180°-72°=108°
由折叠性质可得：∠EFC=∠EFH=108°，∠H=∠N=∠C=90°
∴∠HFM=∠MFN=∠EFH-∠BFE=108°-72°=36°
∴∠HMF=∠NMF=90°-36°=54°
∴∠GMN＝180°-54°×2=72°
故答案为：72.
【分析】利用平行线的性质可求出∠BFE的度数，再利用折叠的性质可证得∠EFC=∠EFH=108°，∠H=∠N=∠C=90°，由此可求出∠HFM，∠NMF的度数，然后根据∠GMN=180°-2∠HMF，代入计算可求出∠GMN的度数.
16．（2022七下·湖北开学考）已知在平面直角坐标系中，有点O（0，0）、A（，）、B（3，）、C这四点.以这四点为顶点画平行四边形，则点C的坐标为 .
【答案】（2，0)，（-2，0），（4，2）
【知识点】坐标与图形性质；平行四边形的性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：∵O（0，0）、A（，）、B（3，），
∴AB=，AB//x轴，
①当AB为边时，
∵以A、O、B、C为顶点的四边形是平行四边形，
∴OC//AB，OC=AB=，
∴点C在x轴上，
∴点C坐标为C1（，0）或C3（-，0），
②当AB为对角线时，
如图，过点C2作C2D，交AB延长线于D，过点A作AE⊥x轴于E，
∵以A、O、B、C2为顶点的四边形是平行四边形，
∴OA//BC，OA=BC2，
∴∠AOE=∠1，
∵AB//x轴，
∴∠C2BD=∠1，
∴∠AOE=∠C2BD，
在△AOE和△C2BD中，，
∴△AOE≌△C2BD，
∴BD=OE=，C2D=AE=，
∴点C2坐标为（4，2），
综上所述：点C坐标为（，0）或（-，0）或（4，2）.
故答案为：（，0）或（-，0）或（4，2）
【分析】根据点O、A、B的坐标可得AB=，AB//x轴，①当AB为边时，根据平行四边形的性质可得OC//AB，OC=AB=，则点C在x轴上，据此可得点C的坐标；②当AB为对角线时，过点C2作C2D，交AB延长线于D，过点A作AE⊥x轴于E，由平行四边形的性质可得OA//BC，OA=BC2，由平行线的性质可得∠AOE=∠1，∠C2BD=∠1，则∠AOE=∠C2BD，证明△AOE≌△C2BD，得到BD=OE=，C2D=AE=，据此可得点C2的坐标.
三、解答题
17．（2022七下·湖北开学考）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
＝3+（﹣2）
（2）解：
＝2
＝21
＝3﹣2.
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质、立方根以及算术平方根的概念可得原式=3-2-，然后根据有理数的减法法则进行计算；
（2）根据绝对值的性质以及二次根式的混合运算法则可得原式=2--+1，然后根据有理数的加法法则以及二次根式的减法法则进行计算.
18．（2022七下·湖北开学考）解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
=-27
x=-3
（2）解：
1-x=±4
，
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）给方程两边同时除以2可得x3=-27，然后结合立方根的概念进行计算；
（2）由平方根的概念可得1-x=±4，求解可得x的值.
19．（2022七下·湖北开学考）如图，E、F分别在，上，，与互余，于点G，求证： .
证明：∵（已知），
∴（ ），
∵（已知），
∴，（同位角相等两直线平行），
∴（ ） ，
又∵（已知），
∴，
∴，
∴ ▲ （ ） ，
∴（ ） .
【答案】证明：∵（已知），
∴（垂直的定义） ，
∵（已知），
∴，（同位角相等两直线平行），
∴（两直线平行同位角相等） ，
又∵（已知），
∴，
∴，
∴（同角的余角相等） ，
∴（内错角相等两直线平行） .
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据垂直的概念可得∠CGF=90°，由已知条件可知∠1=∠D，则AF∥DE，由平行线的性质可得∠4=∠CGF=90°，根据同角的余角相等可得∠C=∠3，然后根据平行线的判定定理进行证明.
20．（2022七下·湖北开学考）如图，在平面直角坐标系中，，，，
（1）过点B作，且点D在格点上，则点D的坐标为 .
（2）将向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到，在图中画出；
（3）直接写出直线与y轴的交点坐标 .
【答案】（1）(-4，-2)，(2，2)，(5，4)
（2）解：将△ABC向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度后，则即为所求作的三角形，如图所示：
（3）
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；作图﹣平移；点的坐标与象限的关系；作图-平行线
【解析】【解答】解：（1）如图所示：
则点D的坐标是：(-4，-2)，(2，2)，(5，4).
故答案为： (-4，-2)，(2，2)，(5，4) .
（3）延长CA交y轴于点T，如图所示：
，
设点T的坐标为（0，m），则，
∴，
解得：，
∴直线与y轴的交点坐标为.
故答案为：.
【分析】（1）作DB∥CA，找出格点D，进而可得点D的坐标；
（2）分别将点A、B、C先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点A1、B1、C1，然后顺次连接即可；
（3）延长CA交y轴于点T，用△AOC外接矩形的面积分别减去周围三个三角形的面积，求出△AOC的面积，设T（0，m），根据S△AOT=S△OCT-S△OAT结合三角形的面积公式可得m的值，进而可得直线OC与y轴的交点坐标.
21．（2022七下·湖北开学考）如图，已知∠3＝∠B，且∠AEF＝∠ABC.
（1）求证：∠1+∠2＝180°；
（2）若∠1＝60°，∠AEF＝2∠FEC，求∠ECB的度数.
【答案】（1）证明：∵∠3＝∠B，∠AEF＝∠ABC，
∴∠3＝∠AEF，
∴ABFD，
∴∠2＝∠FDE，
∵∠1+∠FDE＝180°，
∴∠1+∠2＝180°；
（2）解：∵∠1+∠2＝180°，∠1＝60°，
∴∠2＝180°﹣60°＝120°，
∵∠AEF＝2∠FEC，∠AEF+∠FEC+∠2＝180°，
∴3∠FEC+120°＝180°，
∴∠FEC＝20°，
∵∠AEF＝∠ABC，
∴EFBC，
∴∠CEF＝∠ECB，
∴∠ECB＝20°.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）由已知条件可知∠3＝∠B，∠AEF＝∠ABC，则∠3＝∠AEF，推出AB∥FD，由平行线的性质可得∠2＝∠FDE，根据邻补角的性质可得∠1+∠FDE＝180°，据此证明；
（2）根据（1）的结论可得∠1+∠2＝180°，结合∠1的度数求出∠2的度数，由∠AEF＝2∠FEC结合平角的概念可得∠FEC的度数，推出EF∥BC，由平行线的性质可得∠CEF＝∠ECB，据此求解.
22．（2022七下·湖北开学考）小丽给了小明一张长方形的纸片，纸片的长宽之比是，纸片面积为，
（1）求纸片的周长；
（2）小明想利用这张纸片裁出一张面积为的完整圆形纸片，他能够裁出来吗？说明理由 .
【答案】（1）解：设纸片的长宽分别为3xcm，2xcm，由题意得：
2x×3x＝294.
∴.
∵x＞0，
∴x＝7.
∴纸片的长，宽分别为14cm，21cm.
∴纸片的周长为（14+21）×2＝70cm.
（2）解：他不能够裁出来面积为的完整圆形纸片.理由：
面积为的圆形纸片的半径为rcm，
∴ .
若π≈3.14，
∴ .
∴r＝5.
∴此圆形纸片的直径为10cm.
∵1014，
∴他不能够裁出来面积为的完整圆形纸片.
【知识点】一元二次方程的应用；矩形的性质；圆的面积
【解析】【分析】（1）设纸片的长宽分别为3xcm，2xcm，根据矩形的面积公式结合题意可得关于x的方程，求出x的值，得到纸片的长、宽，然后根据纸片的周长=2(长+宽)进行计算；
（2）根据圆的面积公式可得πr2=157，求出r的值，然后求出圆形纸片的直径，再与纸片的长进行比较即可判断.
23．（2022七下·湖北开学考）如图
（1）问题背景：如图1，∠1＝30°，∠2＝60°，AB⊥AC.求证：AD//BC；
（2）尝试应用：如图2，∠1+∠2＝90°，AB⊥AC，CD⊥AC，点F是线段BD延长线上的一点，FE⊥CD于点E，且∠ADB：∠BDC＝2：3.当∠2＝a时，求∠DFE；
（3）拓展创新：如图3，AD//BC，点G是线段BC上的一点，AC平分∠GAD，点E是线段AC上的一动点，BE交AG于点F.则＝ .
【答案】证明：∵，∴，∴，∴//；尝试应用：（2）如图2，∠1+∠2＝90°，AB⊥AC，CD⊥AC，点F是线段BD延长线上的一点，FE⊥CD于点E，且∠ADB：∠BDC＝2：3.当∠2＝a时，求∠DFE；【答案】解：如图，设与交于点，∵由（1）可知，//，∴.∵，，∴//，∴，∴.∵，∴.∵，，∴，//，∴；拓展创新：（3）如图3，AD//BC，点G是线段BC上的一点，AC平分∠GAD，点E是线段AC上的一动点，BE交AG于点F.则＝ .【答案】2
（1）证明：∵，∴，
∴，
∴//；
（2）解：如图，设与交于点，
∵由（1）可知，//，
∴.
∵，，
∴//，
∴，
∴.
∵，
∴.
∵，，
∴，//，
∴；
（3）2
【知识点】平行线的判定与性质；三角形的外角性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：（3）∵平分，
∴.
∵AD//BC，
∴，∠AGB=∠DAG，
∴，
∴.
∵，
∴.
∵是的一个外角，
∴，
∴.
故答案为：2.
【分析】（1）根据垂直的概念可得∠BAC=90°，则∠BAD+∠ABC=∠BAC+∠1+∠2=180°，然后根据平行线的判定定理进行证明；
（2）设AC与BD交于点G，由平行线的性质可得∠ADC+∠BCD=180°，∠2+∠BCD=180°，则∠ADC=∠2=α，根据∠ADB：∠BDC=2：3可得∠BDC=α，由余角的性质可得∠DGC=90°-α，然后根据平行线的性质进行解答；
（3）根据角平分线的概念可得∠DAC=∠GAC，由平行线的性质可得∠ACG=∠DAC，∠AGB=∠DAG，推出∠AGB=2∠ACG，结合外角的性质可得∠AFB+∠EBG=2(∠ACG+∠EBG)，∠AEB=∠EBG+∠ACG，据此求解.
24．（2022七下·湖北开学考）已知A（0，a）、B（b，0），且+（b﹣4）2＝0.
（1）直接写出点A、B的坐标；
（2）点C为x轴负半轴上一点满足S△ABC＝15.
①如图1，平移直线AB经过点C，交y轴于点E，求点E的坐标；
②如图2，若点F（m，10）满足S△ACF＝10，求m.
（3）如图3，D为x轴上B点右侧的点，把点A沿y轴负半轴方向平移，过点A作x轴的平行线l，在直线l上取两点G、H（点H在点G右侧），满足HB＝8，GD＝6.当点A平移到某一位置时，四边形BDHG的面积有最大值，直接写出面积的最大值.
【答案】（1）解：A（0，5），B（4，0）
（2）解：①连接BE，如图1，
∵，
∴BC＝6，
∴C（﹣2，0），
∵AB∥CE，
∴S△ABC＝S△ABE，
∴，
∴AE＝，
∴OE＝，
∴E（0，﹣）；
②∵F（m，10），
∴点F在过点G（0，10）且平行于x轴的直线l上，
延长CA交直线l于点H（a，10），过点H作HM⊥x轴于点M，则M（a，0），如图2，
∵S△HCM＝S△ACO+S梯形AOMH，
∴，
解得：a＝2，
∴H（2，10），
∵S△AFC＝S△CFH﹣S△AFH，
∴，
∴FH＝4，
∵H（2，10），
∴F（﹣2，10）或（6，10），
∴m＝﹣2或6；
（3）解：面积的最大值24
【知识点】三角形的面积；平移的性质；非负数之和为0
【解析】【解答】解：（1）∵，且，（b﹣4）2≥0，
∴a﹣5＝0，b﹣4＝0，
解得：a＝5，b＝4，
∴A（0，5），B（4，0）；
（3）平移GH到DM，连接HM，则GD∥HM，GD＝HM，如图3，
四边形BDHG的面积＝△BHM的面积，
当BH⊥HM时，△BHM的面积最大，其最大值＝.
【分析】（1）根据二次根式有意义的条件以及偶次幂的非负性可得a-5＝0，b-4＝0，求出a、b的值，进而可得点A、B的坐标；
（2）①连接BE，根据三角形的面积公式可得BC的值，表示出点C的坐标，根据AB∥CE可得S△ABC＝S△ABE，结合三角形的面积公式求出AE，然后求出OE，据此可得点E的坐标；
②延长CA交直线l于点H（a，10），过点H作HM⊥x轴于点M，则M（a，0），根据S△HCM＝S△ACO+S梯形AOMH结合三角形、梯形的面积公式可得a的值，由S△AFC＝S△CFH-S△AFH可得FH的值，得到点H、F的坐标，进而可得m的值；
（3）平移GH到DM，连接HM，则GD∥HM，GD＝HM，四边形BDHG的面积＝△BHM的面积，当BH⊥HM时，△BHM的面积最大，据此求解.
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湖北省华中师大一附中光谷分校2021-2022学年七年级下学期开学考试数学试题
一、单选题
1．（2022七下·湖北开学考）下列各实数中，是无理数的是（ ）
A． B． C．3.1415926 D．
2．（2022七下·湖北开学考）图中所示的图案是由下列图案通过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2019·拱墅模拟） 的算术平方根是（ ）
A．2 B．4 C．±2 D．±4
4．（2022七下·湖北开学考）点，则点P在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（2021七上·长沙期末）如图，能判定 的条件是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022七下·武汉期中）已知点 的坐标为（-2+a，2a-7），且点 到两坐标轴的距离相等，则点 的坐标是（ ）
A． B．
C． 或 D． 或
7．（2022七下·湖北开学考）下列说法正确的是（ ）
A．内错角相等
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离
D．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
8．（2022七下·湖北开学考）已知一列实数：，，，，，，……则第2021个数是（ ）
A． B． C． D．2021
9．（2022七下·湖北开学考）如图，已知ABCD，DEBC，∠A＝25°，∠C＝115°，则∠AED的度数是（ ）
A．40° B．45° C．50° D．60°
10．（2022七下·湖北开学考）如图所示，已知直线，被直线所截，，是平面内任意一点（点不在直线，，上），设，.下列各式：①；②；③；④；⑤，的度数可能是（ ）
A．①②③④ B．①②④⑤ C．①②③⑤ D．①②③④⑤
二、填空题
11．（2021七下·洪山期中）若a3＝8， ＝2，则a+b＝ .
12．（2021七下·开学考）实数a、b在数轴上所对应的点如图所示，则|﹣b|+|a+|+的值 .
13．（2021七下·江岸期中）如图，要把河中的水引到农田P处，想要挖的水渠最短，我们可以过点P作PQ垂直河边l，垂足为点Q，然后沿PQ开挖水渠，其依据是 .
14．（2021七下·洪山期中）定义：f（x，y）＝（﹣x，﹣y），g（a，b）＝（b，a），例如：f（1，2）＝（﹣1，﹣2），g（2，3）＝（3，2），则g（f（﹣5，2））＝ .
15．（2021七下·江岸期中）如图a，已知长方形纸带ABCD，将纸带沿EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿BC折叠成图b，若∠DEF＝72°，则∠GMN＝ °.
16．（2022七下·湖北开学考）已知在平面直角坐标系中，有点O（0，0）、A（，）、B（3，）、C这四点.以这四点为顶点画平行四边形，则点C的坐标为 .
三、解答题
17．（2022七下·湖北开学考）计算：
（1）
（2）
18．（2022七下·湖北开学考）解方程：
（1）
（2）
19．（2022七下·湖北开学考）如图，E、F分别在，上，，与互余，于点G，求证： .
证明：∵（已知），
∴（ ），
∵（已知），
∴，（同位角相等两直线平行），
∴（ ） ，
又∵（已知），
∴，
∴，
∴ ▲ （ ） ，
∴（ ） .
20．（2022七下·湖北开学考）如图，在平面直角坐标系中，，，，
（1）过点B作，且点D在格点上，则点D的坐标为 .
（2）将向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到，在图中画出；
（3）直接写出直线与y轴的交点坐标 .
21．（2022七下·湖北开学考）如图，已知∠3＝∠B，且∠AEF＝∠ABC.
（1）求证：∠1+∠2＝180°；
（2）若∠1＝60°，∠AEF＝2∠FEC，求∠ECB的度数.
22．（2022七下·湖北开学考）小丽给了小明一张长方形的纸片，纸片的长宽之比是，纸片面积为，
（1）求纸片的周长；
（2）小明想利用这张纸片裁出一张面积为的完整圆形纸片，他能够裁出来吗？说明理由 .
23．（2022七下·湖北开学考）如图
（1）问题背景：如图1，∠1＝30°，∠2＝60°，AB⊥AC.求证：AD//BC；
（2）尝试应用：如图2，∠1+∠2＝90°，AB⊥AC，CD⊥AC，点F是线段BD延长线上的一点，FE⊥CD于点E，且∠ADB：∠BDC＝2：3.当∠2＝a时，求∠DFE；
（3）拓展创新：如图3，AD//BC，点G是线段BC上的一点，AC平分∠GAD，点E是线段AC上的一动点，BE交AG于点F.则＝ .
24．（2022七下·湖北开学考）已知A（0，a）、B（b，0），且+（b﹣4）2＝0.
（1）直接写出点A、B的坐标；
（2）点C为x轴负半轴上一点满足S△ABC＝15.
①如图1，平移直线AB经过点C，交y轴于点E，求点E的坐标；
②如图2，若点F（m，10）满足S△ACF＝10，求m.
（3）如图3，D为x轴上B点右侧的点，把点A沿y轴负半轴方向平移，过点A作x轴的平行线l，在直线l上取两点G、H（点H在点G右侧），满足HB＝8，GD＝6.当点A平移到某一位置时，四边形BDHG的面积有最大值，直接写出面积的最大值.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：、3.1415926、是有理数，是无理数，故B正确.
故答案为：B.
【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数，圆周率π都是无理数，据此判断.
2．【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：根据平移的性质，平移后不改变图形的形状和大小，也不改变图形的方向（角度），符合条件的只有B.
故答案为：B.
【分析】平移不改变图形的形状和大小，也不改变图形的方向，据此判断.
3．【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】 ＝4，
4的算术平方根是2，
所以 的算术平方根是2，
故答案为：A.
【分析】如果一个非负数x的平方等于a,即x2=a,那么这个非负数x叫做a的算术平方根，记作,据此解答即可.
4．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点的横坐标大于0，纵坐标小于0，
点在第四象限，故D正确.
故答案为：D.
【分析】若A（m，n），当m>0，n>0时，点A在第一象限；当m<0，n>0时，点A在第二象限；当m<0，n<0时，点A在第三象限；当m>0，n<0时，点A在第四象限.
5．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、当∠1＝∠3时，EF∥BC，此选项不符合题意；
B、当∠3＝∠C时，DE∥AC，此选项符合题意；
C、当∠2＝∠4时，无法得到DE∥AC，此选项不符合题意；
D、当∠1＋∠2＝180°时，EF∥BC，此选项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】A、由∠1＝∠3时，根据内错角相等两直线平行，得出EF∥BC，据此判断即可；
B、由∠3＝∠C时，根据同位角相等两直线平行，得出DE∥AC，据此判断即可；
C、由∠2＝∠4时，无法得到任何平行线，据此判断即可；
D、由∠1＋∠2＝180°时，根据同旁内角互补两直线平行，得出EF∥BC，据此判断即可.
6．【答案】C
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点Q（﹣2+a，2a﹣7）到两坐标轴的距离相等，
∴|﹣2+a|＝|2a﹣7|，
∴﹣2+a＝2a﹣7或﹣2+a＝﹣（2a﹣7），
解得a＝5或a＝3，
∴点Q的坐标为（3，3）或（1，﹣1）.
故答案为：C.
【分析】根据点Q到坐标轴的距离相等，可列出绝对值方程|﹣2+a|＝|2a﹣7|，解方程求出a的值，再代入Q点坐标即可.
7．【答案】D
【知识点】点到直线的距离；平行公理及推论；平行线的性质
【解析】【解答】解：A、两直线平行，内错角相等，故本选项错误；
B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故本选项错误；
C、距离是一段长度，用具体数值表示，从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故本选项错误；
D、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项正确.
故答案为：D.
【分析】根据平行线的性质可判断A、B；根据点到直线的距离的概念可判断C；根据平行公理可判断D.
8．【答案】A
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：，，，
，，，
，，，
…
观察可得，每三个数一组，每组的排布是：
，，，
∵2021÷3＝673…2，
∴第674组的排布是：，，，
∴第2021个数是，
故答案为：A.
【分析】观察可得：每三个数一组，每组的排布是，，，表示出第674组的排布，据此可得第2021个数.
9．【答案】A
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：∵BCDE，ABCD，
∴∠AFD＝∠B，∠B+∠C＝180°，
∵∠C＝115°，
∴∠AFD＝∠B＝65°，
∵∠AFD＝∠A+∠AEF＝65°，∠A＝25°，
∴∠A＝65°﹣25°＝40°.
故答案为：A.
【分析】根据平行线的性质可得∠B+∠C＝180°，∠AFD＝∠B=65°，根据外角的性质可得∠AFD＝∠A+∠AEF，据此计算.
10．【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，
∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，
∴∠AE1C=β-α.
（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，
∴∠AE2C=α+β.
（3）如图，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，
∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，
∴∠AE3C=α-β.
（4）如图，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，
∴∠AE4C=360°-α-β.
∴∠AEC的度数可能为β-α，α+β，α-β，360°-α-β.
（5）（6）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC=α-β或β-α.
故答案为：C.
【分析】由AB∥CD可得∠AOC=∠DCE1=β，由外角的性质可得∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，据此可得∠AE1C；过E2作AB平行线，则由AB∥CD可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，然后根据角的和差关系可得∠AE2C；由AB∥CD可得∠BOE3=∠DCE3=β，由外角的性质可得∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，据此可得∠AE3C；由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，据此可得∠AE4C，当点E在CD的下方时，同理可得∠AEC.
11．【答案】6
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵a3＝8， ＝2，
∴a＝2，b＝4，
∴a+b＝2+4＝6.
故答案为：6.
【分析】利用立方根的性质，可求出a的值，利用算术平方根的性质，求出b的值，然后求出a+b的值.
12．【答案】﹣2a﹣b
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；算术平方根；实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由数轴可得：a＜﹣，0＜b＜，
故|﹣b|+|a+|+
＝﹣b﹣（a+）﹣a
＝﹣b﹣a﹣﹣a
＝﹣2a﹣b.
故答案为：﹣2a﹣b.
【分析】由数轴可得a＜﹣，0＜b＜，从而得出﹣b＞0，a+＞0，利用绝对值的性质进行化简即可.
13．【答案】垂线段最短
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】∵PQ⊥l，垂足为Q，
∴依据是垂线段最短的原理，
故答案为：垂线段最短.
【分析】利用垂线段最短，可得答案.
14．【答案】（﹣2，5）
【知识点】定义新运算
【解析】【解答】解：g（f（﹣5，2））
＝g（5，﹣2）
＝（﹣2，5）.
故答案为：（﹣2，5）.
【分析】利用定义新运算：根据f（x，y）＝（﹣x，﹣y），g（a，b）＝（b，a）， 可求出g（f（﹣5，2））的结果.
15．【答案】72
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵AD∥BC
∴∠DEF＝∠BFE＝72°
∴∠EFC=180°-72°=108°
由折叠性质可得：∠EFC=∠EFH=108°，∠H=∠N=∠C=90°
∴∠HFM=∠MFN=∠EFH-∠BFE=108°-72°=36°
∴∠HMF=∠NMF=90°-36°=54°
∴∠GMN＝180°-54°×2=72°
故答案为：72.
【分析】利用平行线的性质可求出∠BFE的度数，再利用折叠的性质可证得∠EFC=∠EFH=108°，∠H=∠N=∠C=90°，由此可求出∠HFM，∠NMF的度数，然后根据∠GMN=180°-2∠HMF，代入计算可求出∠GMN的度数.
16．【答案】（2，0)，（-2，0），（4，2）
【知识点】坐标与图形性质；平行四边形的性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：∵O（0，0）、A（，）、B（3，），
∴AB=，AB//x轴，
①当AB为边时，
∵以A、O、B、C为顶点的四边形是平行四边形，
∴OC//AB，OC=AB=，
∴点C在x轴上，
∴点C坐标为C1（，0）或C3（-，0），
②当AB为对角线时，
如图，过点C2作C2D，交AB延长线于D，过点A作AE⊥x轴于E，
∵以A、O、B、C2为顶点的四边形是平行四边形，
∴OA//BC，OA=BC2，
∴∠AOE=∠1，
∵AB//x轴，
∴∠C2BD=∠1，
∴∠AOE=∠C2BD，
在△AOE和△C2BD中，，
∴△AOE≌△C2BD，
∴BD=OE=，C2D=AE=，
∴点C2坐标为（4，2），
综上所述：点C坐标为（，0）或（-，0）或（4，2）.
故答案为：（，0）或（-，0）或（4，2）
【分析】根据点O、A、B的坐标可得AB=，AB//x轴，①当AB为边时，根据平行四边形的性质可得OC//AB，OC=AB=，则点C在x轴上，据此可得点C的坐标；②当AB为对角线时，过点C2作C2D，交AB延长线于D，过点A作AE⊥x轴于E，由平行四边形的性质可得OA//BC，OA=BC2，由平行线的性质可得∠AOE=∠1，∠C2BD=∠1，则∠AOE=∠C2BD，证明△AOE≌△C2BD，得到BD=OE=，C2D=AE=，据此可得点C2的坐标.
17．【答案】（1）解：
＝3+（﹣2）
（2）解：
＝2
＝21
＝3﹣2.
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质、立方根以及算术平方根的概念可得原式=3-2-，然后根据有理数的减法法则进行计算；
（2）根据绝对值的性质以及二次根式的混合运算法则可得原式=2--+1，然后根据有理数的加法法则以及二次根式的减法法则进行计算.
18．【答案】（1）解：
=-27
x=-3
（2）解：
1-x=±4
，
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）给方程两边同时除以2可得x3=-27，然后结合立方根的概念进行计算；
（2）由平方根的概念可得1-x=±4，求解可得x的值.
19．【答案】证明：∵（已知），
∴（垂直的定义） ，
∵（已知），
∴，（同位角相等两直线平行），
∴（两直线平行同位角相等） ，
又∵（已知），
∴，
∴，
∴（同角的余角相等） ，
∴（内错角相等两直线平行） .
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据垂直的概念可得∠CGF=90°，由已知条件可知∠1=∠D，则AF∥DE，由平行线的性质可得∠4=∠CGF=90°，根据同角的余角相等可得∠C=∠3，然后根据平行线的判定定理进行证明.
20．【答案】（1）(-4，-2)，(2，2)，(5，4)
（2）解：将△ABC向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度后，则即为所求作的三角形，如图所示：
（3）
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；作图﹣平移；点的坐标与象限的关系；作图-平行线
【解析】【解答】解：（1）如图所示：
则点D的坐标是：(-4，-2)，(2，2)，(5，4).
故答案为： (-4，-2)，(2，2)，(5，4) .
（3）延长CA交y轴于点T，如图所示：
，
设点T的坐标为（0，m），则，
∴，
解得：，
∴直线与y轴的交点坐标为.
故答案为：.
【分析】（1）作DB∥CA，找出格点D，进而可得点D的坐标；
（2）分别将点A、B、C先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点A1、B1、C1，然后顺次连接即可；
（3）延长CA交y轴于点T，用△AOC外接矩形的面积分别减去周围三个三角形的面积，求出△AOC的面积，设T（0，m），根据S△AOT=S△OCT-S△OAT结合三角形的面积公式可得m的值，进而可得直线OC与y轴的交点坐标.
21．【答案】（1）证明：∵∠3＝∠B，∠AEF＝∠ABC，
∴∠3＝∠AEF，
∴ABFD，
∴∠2＝∠FDE，
∵∠1+∠FDE＝180°，
∴∠1+∠2＝180°；
（2）解：∵∠1+∠2＝180°，∠1＝60°，
∴∠2＝180°﹣60°＝120°，
∵∠AEF＝2∠FEC，∠AEF+∠FEC+∠2＝180°，
∴3∠FEC+120°＝180°，
∴∠FEC＝20°，
∵∠AEF＝∠ABC，
∴EFBC，
∴∠CEF＝∠ECB，
∴∠ECB＝20°.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）由已知条件可知∠3＝∠B，∠AEF＝∠ABC，则∠3＝∠AEF，推出AB∥FD，由平行线的性质可得∠2＝∠FDE，根据邻补角的性质可得∠1+∠FDE＝180°，据此证明；
（2）根据（1）的结论可得∠1+∠2＝180°，结合∠1的度数求出∠2的度数，由∠AEF＝2∠FEC结合平角的概念可得∠FEC的度数，推出EF∥BC，由平行线的性质可得∠CEF＝∠ECB，据此求解.
22．【答案】（1）解：设纸片的长宽分别为3xcm，2xcm，由题意得：
2x×3x＝294.
∴.
∵x＞0，
∴x＝7.
∴纸片的长，宽分别为14cm，21cm.
∴纸片的周长为（14+21）×2＝70cm.
（2）解：他不能够裁出来面积为的完整圆形纸片.理由：
面积为的圆形纸片的半径为rcm，
∴ .
若π≈3.14，
∴ .
∴r＝5.
∴此圆形纸片的直径为10cm.
∵1014，
∴他不能够裁出来面积为的完整圆形纸片.
【知识点】一元二次方程的应用；矩形的性质；圆的面积
【解析】【分析】（1）设纸片的长宽分别为3xcm，2xcm，根据矩形的面积公式结合题意可得关于x的方程，求出x的值，得到纸片的长、宽，然后根据纸片的周长=2(长+宽)进行计算；
（2）根据圆的面积公式可得πr2=157，求出r的值，然后求出圆形纸片的直径，再与纸片的长进行比较即可判断.
23．【答案】证明：∵，∴，∴，∴//；尝试应用：（2）如图2，∠1+∠2＝90°，AB⊥AC，CD⊥AC，点F是线段BD延长线上的一点，FE⊥CD于点E，且∠ADB：∠BDC＝2：3.当∠2＝a时，求∠DFE；【答案】解：如图，设与交于点，∵由（1）可知，//，∴.∵，，∴//，∴，∴.∵，∴.∵，，∴，//，∴；拓展创新：（3）如图3，AD//BC，点G是线段BC上的一点，AC平分∠GAD，点E是线段AC上的一动点，BE交AG于点F.则＝ .【答案】2
（1）证明：∵，∴，
∴，
∴//；
（2）解：如图，设与交于点，
∵由（1）可知，//，
∴.
∵，，
∴//，
∴，
∴.
∵，
∴.
∵，，
∴，//，
∴；
（3）2
【知识点】平行线的判定与性质；三角形的外角性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：（3）∵平分，
∴.
∵AD//BC，
∴，∠AGB=∠DAG，
∴，
∴.
∵，
∴.
∵是的一个外角，
∴，
∴.
故答案为：2.
【分析】（1）根据垂直的概念可得∠BAC=90°，则∠BAD+∠ABC=∠BAC+∠1+∠2=180°，然后根据平行线的判定定理进行证明；
（2）设AC与BD交于点G，由平行线的性质可得∠ADC+∠BCD=180°，∠2+∠BCD=180°，则∠ADC=∠2=α，根据∠ADB：∠BDC=2：3可得∠BDC=α，由余角的性质可得∠DGC=90°-α，然后根据平行线的性质进行解答；
（3）根据角平分线的概念可得∠DAC=∠GAC，由平行线的性质可得∠ACG=∠DAC，∠AGB=∠DAG，推出∠AGB=2∠ACG，结合外角的性质可得∠AFB+∠EBG=2(∠ACG+∠EBG)，∠AEB=∠EBG+∠ACG，据此求解.
24．【答案】（1）解：A（0，5），B（4，0）
（2）解：①连接BE，如图1，
∵，
∴BC＝6，
∴C（﹣2，0），
∵AB∥CE，
∴S△ABC＝S△ABE，
∴，
∴AE＝，
∴OE＝，
∴E（0，﹣）；
②∵F（m，10），
∴点F在过点G（0，10）且平行于x轴的直线l上，
延长CA交直线l于点H（a，10），过点H作HM⊥x轴于点M，则M（a，0），如图2，
∵S△HCM＝S△ACO+S梯形AOMH，
∴，
解得：a＝2，
∴H（2，10），
∵S△AFC＝S△CFH﹣S△AFH，
∴，
∴FH＝4，
∵H（2，10），
∴F（﹣2，10）或（6，10），
∴m＝﹣2或6；
（3）解：面积的最大值24
【知识点】三角形的面积；平移的性质；非负数之和为0
【解析】【解答】解：（1）∵，且，（b﹣4）2≥0，
∴a﹣5＝0，b﹣4＝0，
解得：a＝5，b＝4，
∴A（0，5），B（4，0）；
（3）平移GH到DM，连接HM，则GD∥HM，GD＝HM，如图3，
四边形BDHG的面积＝△BHM的面积，
当BH⊥HM时，△BHM的面积最大，其最大值＝.
【分析】（1）根据二次根式有意义的条件以及偶次幂的非负性可得a-5＝0，b-4＝0，求出a、b的值，进而可得点A、B的坐标；
（2）①连接BE，根据三角形的面积公式可得BC的值，表示出点C的坐标，根据AB∥CE可得S△ABC＝S△ABE，结合三角形的面积公式求出AE，然后求出OE，据此可得点E的坐标；
②延长CA交直线l于点H（a，10），过点H作HM⊥x轴于点M，则M（a，0），根据S△HCM＝S△ACO+S梯形AOMH结合三角形、梯形的面积公式可得a的值，由S△AFC＝S△CFH-S△AFH可得FH的值，得到点H、F的坐标，进而可得m的值；
（3）平移GH到DM，连接HM，则GD∥HM，GD＝HM，四边形BDHG的面积＝△BHM的面积，当BH⊥HM时，△BHM的面积最大，据此求解.
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