湖北省黄冈市部分学校2021-2022学年八年级下学期入学数学试卷
一、单选题
1．（2022八下·黄冈开学考）下列垃圾分类标识的图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022八下·黄冈开学考）使分式有意义的x的取值范围为（ ）
A．x≠1 B．x≠-1 C．x≠0 D．x≠±1
3．（2022八下·黄冈开学考）下列计算正确的是（ ）
A．a3 a3＝2a3 B．a6÷a3＝a2
C．（-3）2＝-9 D．（3a3）2＝9a6
4．（2017·蒸湘模拟）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形
5．（2021七上·岱岳期中）如图为了测量B点到河对而的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得 ， ，然后在M处立了标杆，使 ， ，得到 ，所以测得 的长就是A，B两点间的距离，这里判定 的理由是（ ）
A． B． C． D．
6．（2018八上·柘城期末）为了运用平方差公式计算（x+2y﹣1）（x﹣2y+1），下列变形正确的是（ ）
A．[x﹣（2y+1）]2 B．[x+（2y﹣1）][x﹣（2y﹣1）]
C．[（x﹣2y）+1][（x﹣2y）﹣1] D．[x+（2y﹣1）]2
7．（2022八下·黄冈开学考）如图，在中，，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点D.若，，则的面积是（ ）
A．36 B．18 C．15 D．9
8．（2022八下·黄冈开学考）如图，中，，，，，，平分，与相交于点，则的长为（ ）
A．4 B．13 C．6.5 D．7
二、填空题
9．（2020八上·新疆期末）分解因式：2x2﹣8=
10．（2021·平房模拟）一种植物果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，该质量请用科学记数法表示 克．
11．三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是 .
12．（2017八上·孝南期末）若2x=3，4y=5，则2x﹣2y的值为 ．
13．（2020八上·台安月考）如图，在 中， ， ，点C的坐标为 ，点A的坐标为 ，则B点的坐标是 .
14．（2021八上·密山期末）若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形顶角的度数为
15．（2017八上·梁子湖期末）若分式方程：3 无解，则k= ．
16．（2022八下·黄冈开学考）如图，△ABC中，AC＝8，AB＝10，△ABC的面积为30，AD平分∠BAC，F、E分别为AC、AD上两动点，连接CE、EF，则CE＋EF的最小值为
三、解答题
17．（2022八下·黄冈开学考）计算：
（1）0.25×（-2）-2÷（16）-1-（π-314）0；
（2）[（2x+y）2-（2x-y）2]÷4y.
18．（2021八上·滑县期末）解方程：
（1） ；
（2） .
19．（2022八下·黄冈开学考）如图，，点E是线段上一点，且，.求的大小.
20．（2022八下·黄冈开学考）先化简，再求值：，其中x＝5.
21．（2022八下·黄冈开学考）如图，，，垂足分别为点D，E，相交于点O，.求证：
（1）；
（2）.
22．（2022八下·黄冈开学考）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法.但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2-4y2-2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式.后两项可提取公因式.前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了.过程为：x2-4y2-2x+4y＝（x+2y）（x-2y）-2（x-2y）＝（x-2y）（x+2y-2）.这种分解因式的方法叫分组分解法.利用这种方法解决下列问题：
（1）分解因式x2-2xy+y2-16；
（2）△ABC三边a，b，c满足a2-ab-ac+bc＝0，判断△ABC的形状.
23．（2018·南京）刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了 元.几天后，遇上这种大米 折出售，她用 元又买了一些，两次一共购买了 kg.这种大米的原价是多少？
24．（2018八上·东城期末）如图，在△ABC中，AB ＝AC，AD⊥BC于点D，AM是△ABC的外角∠CAE的平分线．
（1）求证：AM∥BC；
（2）若DN平分∠ADC交AM于点N，判断△ADN的形状并说明理由．
25．（2022八下·黄冈开学考）在平面直角坐标系中，已知点A（8，0），B（0，-8），连接AB
（1）如图①，动点C在x轴负半轴上，且AH⊥BC交BC于点H、交OB于点P，求证：△AOP≌△BOC；
（2）如图②，在（1）的条件下，连接OH，求证：2∠OHP=∠AHB：
（3）如图③，E为AB的中点，动点G在y轴上，连接GE，作EF⊥GE交x轴于F，猜想GB、OB、AF三条线段之间的数量关系，并说明理由.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.
2．【答案】B
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵分式有意义，
∴，
解得，，
故答案为：B.
【分析】分式有意义的条件：分母不为0，则x+1≠0，求解可得x的范围.
3．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；有理数的乘方法则；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A.，故答案为：错误，不符合题意；
B. ，故答案为：错误，不符合题意；
C.，故答案为：错误，不符合题意；
D.(3a3)2=9a6，故答案为：正确，符合题意.
故答3案为：D.
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断A；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断B；根据有理数的乘方法则可判断C；幂的乘方：底数不变，指数相乘；积的乘方：先对每一项进行乘方，然后将结果相乘，据此判断D.
4．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设所求正n边形边数为n，由题意得
（n﹣2） 180°=360°×2
解得n=6．
则这个多边形是六边形．
故答案为：C．
【分析】利用多边形的外角和内角和定理求解即可.
5．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：在 和 中，
∴ (ASA) ．
故答案为：C．
【分析】利用ASA证明三角形全等即可。
6．【答案】B
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】（x+2y-1）（x-2y+1）=[x-（2y-1）][x+（2y-1）]，
故答案为：B．
【分析】根据平方差公式的结构特征把已知的式子变形为两个式子的和和差的形式即可.平方差公式为：（a+b）（a-b）=a2-b2.
7．【答案】B
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质
【解析】【解答】解：作DQ⊥AC于Q.
由作图知CP是∠ACB的平分线，
∵∠B=90°，BD=3，
∴DB=DQ=3，
∵AC=12，
∴S△ACD= AC DQ=×12×3=18.
故答案为：B.
【分析】作DQ⊥AC于Q，由作图知CP是∠ACB的平分线，根据角平分线的性质可得DB=DQ=3，然后根据三角形的面积公式进行计算.
8．【答案】D
【知识点】等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：延长交于，延长交于，
，
，
是等边三角形，
，，
，平分，
，即，，
设，
在中，，，
∴∠GEF=30°，
∴，
∵，
∴，
，
故答案为：D.
【分析】延长DE交AB于F，延长CE交AB于G，易得△ADF是等边三角形，则AD=DF=AF，∠AFD=60°，根据等腰三角形的性质可得CG⊥AB，AG=GB=5，设AD=AF=DF=a，则EF=a-3，根据含30°角的直角三角形的性质可得GF=(a-3)，然后根据AF-GF=AG就可求出a的值.
9．【答案】2（x+2）（x﹣2）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．
【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．
10．【答案】7.6×10﹣8
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解： ．
故答案为：7.6×10﹣8 ．
【分析】 将一个数表示成 a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫科学记数法。根据科学记数法的定义计算求解即可。
11．【答案】1＜x＜6
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：由题意，有8﹣5＜1+2x＜8+5，
解得：1＜x＜6.
故答案为：1＜x＜6.
【分析】根据三角形的两边的和大于第三边以及两边之和小于第三边，解出x的范围。
12．【答案】
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵4y=5，
∴22y=5，
∴2x﹣2y=2x÷22y= ．
故答案为 ．
【分析】所求式子中有22y，根据所给条件可得22y的值，所求式子中的指数是相减的关系，那么可整理为同底数幂相除的形式．
13．【答案】(1，4)
【知识点】坐标与图形性质；等腰直角三角形；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：过A和B分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠CAD=90°，∠ACD+∠BCE=90°，
∴∠CAD=∠BCE，
在△ADC和△CEB中，
∴△ADC≌△CEB(AAS)，
∴DC=BE，AD=CE，
∵点C的坐标为( 2，0)，点A的坐标为( 6，3)，
∴OC=2，AD=CE=3，OD=6，
∴CD=OD OC=4，OE=CE OC=3 2=1，
∴BE=4，
∴B点的坐标是(1，4)，
故答案为：(1，4).
【分析】过A和B分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，根据同角的余角相等得出∠CAD=∠BCE，从而利用AAS证明△ADC≌△CEB，再由全等三角形的对应边相等得出DC=BE，AD=CE，进而结合已知数据，即可求出B点的坐标.
14．【答案】60°或120°
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：当高在三角形内部时（如图1），
∵，
∴，即顶角是60°；
当高在三角形外部时（如图2），
∵，
∴，
∴，即顶角是120°．
故答案为：60或120．
【分析】分类讨论，结合图形，计算求解即可。
15．【答案】3或1
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：方程去分母得：3（x﹣3）+2﹣kx=﹣1，
整理得（3﹣k）x=6，
当整式方程无解时，3﹣k=0即k=3，
当分式方程无解时，x=3，此时3﹣k=2，k=1，
所以k=3或1时，原方程无解．
故答案为：3或1．
【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．
16．【答案】6
【知识点】三角形的面积；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：作F关于AD的对称点为M，作AB边上的高CP，
∵AD平分∠CAB，△ABC为锐角三角形，
∴M必在AC上，
∵F关于AD的对称点为M，
∴ME=EF，
∴EF+EC=EM+EC，
即EM+EC=MC PC(垂线段最短)，
∵△ABC的面积是30，AB=10，
∴12×10×PC=30，
∴PC=6，
即CE+EF的最小值为：6.
故答案为：6.
【分析】作F关于AD的对称点为M，作AB边上的高CP，则ME=EF，EF+EC=EM+EC=CM≥CP，根据三角形的面积公式可得PC的值，据此解答.
17．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
=2x.
【知识点】实数的运算；整式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据0次幂以及负整数指数幂的运算法则可得原式=0.25×÷-1，然后计算乘除法，再计算减法即可；
（2）根据完全平方公式、合并同类项法则以及单项式与单项式的除法法则进行计算.
18．【答案】（1）解：方程两边同时乘以 得：
，
，
，
，
检验： 为增根，
原方程无解；
（2）解：方程两边同时乘以 得：
，
，
，
.
经检验， 为原方程的解.
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】（1）方程两边同时乘以(x-7)，将分式方程化为整式方程，求出整式方程的解，然后进行检验即可；
（2）方程两边同时乘以(x2-4)，将分式方程化为整式方程，求出整式方程的解，然后进行检验即可.
19．【答案】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵
∴
∵，
∴，
∴·
∴.
∴
.
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质
【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可得∠AEB=∠B，∠CED=∠D，结合内角和定理可得∠A=180°-2∠AEB，∠C=180°-2∠CED，由平行线的性质可得∠A+∠C=180°，则∠AEB+∠CED=90°，然后根据平角的概念进行计算.
20．【答案】解：
当x＝5时，原式.
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】对括号中的式子进行通分，然后将除法化为乘法，再进行约分即可对原式进行化简，接下来将x的值代入计算即可.
21．【答案】（1）证明：∵，，
∴，
在和中，
∵，
∴
（2）证明：∵，
∴，
在和中
∵，
∴，
∴∠1＝∠2.
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【分析】（1）根据垂直的概念可得∠BDO=∠CEO=90°，由对顶角的性质可得∠DOB=∠EOC，由已知条件可知OB=OC，然后根据全等三角形的判定定理进行证明；
（2）根据全等三角形的性质可得DO=EO，利用HL证明△AOD≌△AOE，据此可得结论.
22．【答案】（1）解：x2-2xy+y2-16
=（x-y）2-42
=（x-y+4）（x-y-4）
（2）解：∵a2-ab-ac+bc=0
∴a（a-b）-c（a-b）=0，
∴（a-b）（a-c）=0，
∴a=b或a=c，
∴△ABC的形状是等腰三角形.
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法；等腰三角形的判定
【解析】【分析】（1）首先利用完全平方公式对前三项进行分解，再利用平方差公式分解即可；
（2）对已知条件变形可得(a-b)(a-c)=0，则a=b或a=c，据此可得△ABC的形状.
23．【答案】解：设这种大米的原价为每千克 元，
根据题意，得 .
解这个方程，得 .
经检验， 是所列方程的解.
答：这种大米的原价为每千克 元.
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设这种大米的原价为每千克 x 元，降价后大米的价格是0.8x元，则第一次.购买大米的数量为：千克，第二次购买大米的数量是千克，根据两次购买的大米质量是40千克，列出方程求解并检验即可。
24．【答案】（1）解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD= ．∵AM平分∠EAC，∴∠EAM=∠MAC= ．∴∠MAD=∠MAC+∠DAC= = .
∵AD⊥BC,
∴ ,
∴∠MAD+ ,
∴AM∥BC.
（2）解：△ADN是等腰直角三角形,理由是：∵AM∥AD,∴∠AND=∠NDC，∵DN平分∠ADC，
∴∠ADN=∠NDC=∠AND.
∴AD=AN．
∴△ADN是等腰直角三角形
【知识点】等腰三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）先依据等腰三角形三线合一的性质证明∠BAD=∠CAD，然后可证明∠MAD= ，于是可得到∠MAD+ ,最后，依据平行线的判定定理进行证明即可；（2）依据平行线的性质和角平分线的定义可得到∠ADN=∠NDC=∠AND，然后依据等角对等边的性质可证明AD=AN．
25．【答案】（1）证明：如图①中，
∵AH⊥BC，即∠AHC＝90°，∠COB＝90°
∴∠HAC＋∠ACH＝∠OBC＋∠OCB＝90°，
∴∠HAC＝∠OBC.
在△OAP与△OBC中：，
∴△OAP≌△OBC（ASA），
（2）证明：过O分别作OM⊥CB于M点，作ON⊥HA于N点，如图②.
在四边形OMHN中，∠MON＝360°-3×90°＝90°，
∴∠COM＝∠PON＝90°-∠MOP.
又由(1)可知：△OAP≌△OBC，
∴OP＝OC.
在△COM与△PON中：，
∴△COM≌△PON（AAS），
∴OM＝ON.
∵OM⊥CB，ON⊥HA，
∴OH平分∠CHA，
∴∠OHP＝∠CHA＝45°，
∵∠AHB＝90°，
∴2∠OHP＝∠AHB.
（3）解：GB、OB、AF三条线段之间的数量关系如下：
情况一：当点G在y轴的正半轴上时，BG-BO＝AF；
情况二：当点G在线段OB上时，OB＝BG＋AF；
情况三：当点G在线段OB的延长线上时，AF＝OB＋BG；
下面逐个证明：
情况一：当点G在y轴的正半轴上时，连接OE，作EF⊥EG，如图.
∵∠AOB＝90°，OA＝OB，E为AB的中点，
∴OE⊥AB，∠BOE＝∠AOE＝45°，OE＝EA＝BE，
∴∠OAB＝45°，∠GOE＝∠GOA+∠AOE =90°＋45°＝135°，
∴∠EAF＝135°＝∠GOE.
∵GE⊥EF，即∠GEF＝90°，
∴∠OEG＝∠AEF，
在△GOE与△FAE中：，
∴△GOE≌△FAE（ASA），
∴OG＝AF，
∴BG-BO＝GO＝AF，
∴BG-BO＝AF.
情况二：当点G在线段OB上时，连接OE，作EF⊥EG，如图：
∵∠OEG=∠FEG-∠FEO=90°-∠FEO，∠AEF=∠AEO-∠FEO=90°-∠FEO，
∴∠OEG=∠AEF，
结合情况一中已经证明的EO=EA，∠EOG=∠EAF=45°，
∴△GOE≌△FAE(ASA)，
∴GO＝AF.
∴OB＝BG+GO=BG＋AF.
情况三：当点G在B点下方y轴上时，连接OE，作EF⊥EG，如图：
∵∠BEG=∠FEG-∠FEB=90°-∠FEB，∠OEF=∠OEB-∠FEB=90°-∠FEB，
∴∠BEG=∠OEF，
且∠FOE=∠FOB+∠BOE=90°+45°=135°，∠GBE=180°-∠OBE=180°-45°=135°，
∴∠FOE=∠BGE=135°，
又OE=BE，
易证△GOE≌△FAE(ASA)，
∴GO＝FA.
∴AF＝AO+OF=OB＋BG.
【知识点】三角形全等的判定；等腰直角三角形
【解析】【分析】（1）根据同角的余角相等可得∠HAC＝∠OBC，根据垂直的概念可得∠COB=∠POA=90°，根据点A、B的坐标可得OA=OB，然后根据全等三角形的判定定理进行证明；
（2）过O分别作OM⊥CB于M点，作ON⊥HA于N点，根据同角的余角相等可得∠COM＝∠PON，根据全等三角形的性质可得OP＝OC，证明△COM≌△PON，得到OM＝ON，推出OH平分∠CHA，则∠OHP＝∠CHA＝45°，据此证明；
（3）情况一：当点G在y轴的正半轴上时，连接OE，作EF⊥EG，根据等腰直角三角形的性质可得∠BOE＝∠AOE＝45°，OE＝EA＝BE，∠OAB＝45°，则∠EAF＝135°＝∠GOE，证明△GOE≌△FAE，得到OG＝AF，然后根据线段的和差关系进行证明；情况二：当点G在线段OB上时，连接OE，作EF⊥EG，证明△GOE≌△FAE，得到GO＝AF，据此解答；情况三：当点G在B点下方y轴上时，连接OE，作EF⊥EG，证明△GOE≌△FAE，得到GO＝FA，据此解答.
1 / 1湖北省黄冈市部分学校2021-2022学年八年级下学期入学数学试卷
一、单选题
1．（2022八下·黄冈开学考）下列垃圾分类标识的图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.
2．（2022八下·黄冈开学考）使分式有意义的x的取值范围为（ ）
A．x≠1 B．x≠-1 C．x≠0 D．x≠±1
【答案】B
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵分式有意义，
∴，
解得，，
故答案为：B.
【分析】分式有意义的条件：分母不为0，则x+1≠0，求解可得x的范围.
3．（2022八下·黄冈开学考）下列计算正确的是（ ）
A．a3 a3＝2a3 B．a6÷a3＝a2
C．（-3）2＝-9 D．（3a3）2＝9a6
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；有理数的乘方法则；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A.，故答案为：错误，不符合题意；
B. ，故答案为：错误，不符合题意；
C.，故答案为：错误，不符合题意；
D.(3a3)2=9a6，故答案为：正确，符合题意.
故答3案为：D.
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断A；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断B；根据有理数的乘方法则可判断C；幂的乘方：底数不变，指数相乘；积的乘方：先对每一项进行乘方，然后将结果相乘，据此判断D.
4．（2017·蒸湘模拟）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设所求正n边形边数为n，由题意得
（n﹣2） 180°=360°×2
解得n=6．
则这个多边形是六边形．
故答案为：C．
【分析】利用多边形的外角和内角和定理求解即可.
5．（2021七上·岱岳期中）如图为了测量B点到河对而的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得 ， ，然后在M处立了标杆，使 ， ，得到 ，所以测得 的长就是A，B两点间的距离，这里判定 的理由是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：在 和 中，
∴ (ASA) ．
故答案为：C．
【分析】利用ASA证明三角形全等即可。
6．（2018八上·柘城期末）为了运用平方差公式计算（x+2y﹣1）（x﹣2y+1），下列变形正确的是（ ）
A．[x﹣（2y+1）]2 B．[x+（2y﹣1）][x﹣（2y﹣1）]
C．[（x﹣2y）+1][（x﹣2y）﹣1] D．[x+（2y﹣1）]2
【答案】B
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】（x+2y-1）（x-2y+1）=[x-（2y-1）][x+（2y-1）]，
故答案为：B．
【分析】根据平方差公式的结构特征把已知的式子变形为两个式子的和和差的形式即可.平方差公式为：（a+b）（a-b）=a2-b2.
7．（2022八下·黄冈开学考）如图，在中，，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点D.若，，则的面积是（ ）
A．36 B．18 C．15 D．9
【答案】B
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质
【解析】【解答】解：作DQ⊥AC于Q.
由作图知CP是∠ACB的平分线，
∵∠B=90°，BD=3，
∴DB=DQ=3，
∵AC=12，
∴S△ACD= AC DQ=×12×3=18.
故答案为：B.
【分析】作DQ⊥AC于Q，由作图知CP是∠ACB的平分线，根据角平分线的性质可得DB=DQ=3，然后根据三角形的面积公式进行计算.
8．（2022八下·黄冈开学考）如图，中，，，，，，平分，与相交于点，则的长为（ ）
A．4 B．13 C．6.5 D．7
【答案】D
【知识点】等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：延长交于，延长交于，
，
，
是等边三角形，
，，
，平分，
，即，，
设，
在中，，，
∴∠GEF=30°，
∴，
∵，
∴，
，
故答案为：D.
【分析】延长DE交AB于F，延长CE交AB于G，易得△ADF是等边三角形，则AD=DF=AF，∠AFD=60°，根据等腰三角形的性质可得CG⊥AB，AG=GB=5，设AD=AF=DF=a，则EF=a-3，根据含30°角的直角三角形的性质可得GF=(a-3)，然后根据AF-GF=AG就可求出a的值.
二、填空题
9．（2020八上·新疆期末）分解因式：2x2﹣8=
【答案】2（x+2）（x﹣2）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．
【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．
10．（2021·平房模拟）一种植物果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，该质量请用科学记数法表示 克．
【答案】7.6×10﹣8
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解： ．
故答案为：7.6×10﹣8 ．
【分析】 将一个数表示成 a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫科学记数法。根据科学记数法的定义计算求解即可。
11．三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是 .
【答案】1＜x＜6
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：由题意，有8﹣5＜1+2x＜8+5，
解得：1＜x＜6.
故答案为：1＜x＜6.
【分析】根据三角形的两边的和大于第三边以及两边之和小于第三边，解出x的范围。
12．（2017八上·孝南期末）若2x=3，4y=5，则2x﹣2y的值为 ．
【答案】
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵4y=5，
∴22y=5，
∴2x﹣2y=2x÷22y= ．
故答案为 ．
【分析】所求式子中有22y，根据所给条件可得22y的值，所求式子中的指数是相减的关系，那么可整理为同底数幂相除的形式．
13．（2020八上·台安月考）如图，在 中， ， ，点C的坐标为 ，点A的坐标为 ，则B点的坐标是 .
【答案】(1，4)
【知识点】坐标与图形性质；等腰直角三角形；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：过A和B分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠CAD=90°，∠ACD+∠BCE=90°，
∴∠CAD=∠BCE，
在△ADC和△CEB中，
∴△ADC≌△CEB(AAS)，
∴DC=BE，AD=CE，
∵点C的坐标为( 2，0)，点A的坐标为( 6，3)，
∴OC=2，AD=CE=3，OD=6，
∴CD=OD OC=4，OE=CE OC=3 2=1，
∴BE=4，
∴B点的坐标是(1，4)，
故答案为：(1，4).
【分析】过A和B分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，根据同角的余角相等得出∠CAD=∠BCE，从而利用AAS证明△ADC≌△CEB，再由全等三角形的对应边相等得出DC=BE，AD=CE，进而结合已知数据，即可求出B点的坐标.
14．（2021八上·密山期末）若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形顶角的度数为
【答案】60°或120°
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：当高在三角形内部时（如图1），
∵，
∴，即顶角是60°；
当高在三角形外部时（如图2），
∵，
∴，
∴，即顶角是120°．
故答案为：60或120．
【分析】分类讨论，结合图形，计算求解即可。
15．（2017八上·梁子湖期末）若分式方程：3 无解，则k= ．
【答案】3或1
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：方程去分母得：3（x﹣3）+2﹣kx=﹣1，
整理得（3﹣k）x=6，
当整式方程无解时，3﹣k=0即k=3，
当分式方程无解时，x=3，此时3﹣k=2，k=1，
所以k=3或1时，原方程无解．
故答案为：3或1．
【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．
16．（2022八下·黄冈开学考）如图，△ABC中，AC＝8，AB＝10，△ABC的面积为30，AD平分∠BAC，F、E分别为AC、AD上两动点，连接CE、EF，则CE＋EF的最小值为
【答案】6
【知识点】三角形的面积；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：作F关于AD的对称点为M，作AB边上的高CP，
∵AD平分∠CAB，△ABC为锐角三角形，
∴M必在AC上，
∵F关于AD的对称点为M，
∴ME=EF，
∴EF+EC=EM+EC，
即EM+EC=MC PC(垂线段最短)，
∵△ABC的面积是30，AB=10，
∴12×10×PC=30，
∴PC=6，
即CE+EF的最小值为：6.
故答案为：6.
【分析】作F关于AD的对称点为M，作AB边上的高CP，则ME=EF，EF+EC=EM+EC=CM≥CP，根据三角形的面积公式可得PC的值，据此解答.
三、解答题
17．（2022八下·黄冈开学考）计算：
（1）0.25×（-2）-2÷（16）-1-（π-314）0；
（2）[（2x+y）2-（2x-y）2]÷4y.
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
=2x.
【知识点】实数的运算；整式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据0次幂以及负整数指数幂的运算法则可得原式=0.25×÷-1，然后计算乘除法，再计算减法即可；
（2）根据完全平方公式、合并同类项法则以及单项式与单项式的除法法则进行计算.
18．（2021八上·滑县期末）解方程：
（1） ；
（2） .
【答案】（1）解：方程两边同时乘以 得：
，
，
，
，
检验： 为增根，
原方程无解；
（2）解：方程两边同时乘以 得：
，
，
，
.
经检验， 为原方程的解.
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】（1）方程两边同时乘以(x-7)，将分式方程化为整式方程，求出整式方程的解，然后进行检验即可；
（2）方程两边同时乘以(x2-4)，将分式方程化为整式方程，求出整式方程的解，然后进行检验即可.
19．（2022八下·黄冈开学考）如图，，点E是线段上一点，且，.求的大小.
【答案】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵
∴
∵，
∴，
∴·
∴.
∴
.
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质
【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可得∠AEB=∠B，∠CED=∠D，结合内角和定理可得∠A=180°-2∠AEB，∠C=180°-2∠CED，由平行线的性质可得∠A+∠C=180°，则∠AEB+∠CED=90°，然后根据平角的概念进行计算.
20．（2022八下·黄冈开学考）先化简，再求值：，其中x＝5.
【答案】解：
当x＝5时，原式.
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】对括号中的式子进行通分，然后将除法化为乘法，再进行约分即可对原式进行化简，接下来将x的值代入计算即可.
21．（2022八下·黄冈开学考）如图，，，垂足分别为点D，E，相交于点O，.求证：
（1）；
（2）.
【答案】（1）证明：∵，，
∴，
在和中，
∵，
∴
（2）证明：∵，
∴，
在和中
∵，
∴，
∴∠1＝∠2.
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【分析】（1）根据垂直的概念可得∠BDO=∠CEO=90°，由对顶角的性质可得∠DOB=∠EOC，由已知条件可知OB=OC，然后根据全等三角形的判定定理进行证明；
（2）根据全等三角形的性质可得DO=EO，利用HL证明△AOD≌△AOE，据此可得结论.
22．（2022八下·黄冈开学考）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法.但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2-4y2-2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式.后两项可提取公因式.前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了.过程为：x2-4y2-2x+4y＝（x+2y）（x-2y）-2（x-2y）＝（x-2y）（x+2y-2）.这种分解因式的方法叫分组分解法.利用这种方法解决下列问题：
（1）分解因式x2-2xy+y2-16；
（2）△ABC三边a，b，c满足a2-ab-ac+bc＝0，判断△ABC的形状.
【答案】（1）解：x2-2xy+y2-16
=（x-y）2-42
=（x-y+4）（x-y-4）
（2）解：∵a2-ab-ac+bc=0
∴a（a-b）-c（a-b）=0，
∴（a-b）（a-c）=0，
∴a=b或a=c，
∴△ABC的形状是等腰三角形.
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法；等腰三角形的判定
【解析】【分析】（1）首先利用完全平方公式对前三项进行分解，再利用平方差公式分解即可；
（2）对已知条件变形可得(a-b)(a-c)=0，则a=b或a=c，据此可得△ABC的形状.
23．（2018·南京）刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了 元.几天后，遇上这种大米 折出售，她用 元又买了一些，两次一共购买了 kg.这种大米的原价是多少？
【答案】解：设这种大米的原价为每千克 元，
根据题意，得 .
解这个方程，得 .
经检验， 是所列方程的解.
答：这种大米的原价为每千克 元.
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设这种大米的原价为每千克 x 元，降价后大米的价格是0.8x元，则第一次.购买大米的数量为：千克，第二次购买大米的数量是千克，根据两次购买的大米质量是40千克，列出方程求解并检验即可。
24．（2018八上·东城期末）如图，在△ABC中，AB ＝AC，AD⊥BC于点D，AM是△ABC的外角∠CAE的平分线．
（1）求证：AM∥BC；
（2）若DN平分∠ADC交AM于点N，判断△ADN的形状并说明理由．
【答案】（1）解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD= ．∵AM平分∠EAC，∴∠EAM=∠MAC= ．∴∠MAD=∠MAC+∠DAC= = .
∵AD⊥BC,
∴ ,
∴∠MAD+ ,
∴AM∥BC.
（2）解：△ADN是等腰直角三角形,理由是：∵AM∥AD,∴∠AND=∠NDC，∵DN平分∠ADC，
∴∠ADN=∠NDC=∠AND.
∴AD=AN．
∴△ADN是等腰直角三角形
【知识点】等腰三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）先依据等腰三角形三线合一的性质证明∠BAD=∠CAD，然后可证明∠MAD= ，于是可得到∠MAD+ ,最后，依据平行线的判定定理进行证明即可；（2）依据平行线的性质和角平分线的定义可得到∠ADN=∠NDC=∠AND，然后依据等角对等边的性质可证明AD=AN．
25．（2022八下·黄冈开学考）在平面直角坐标系中，已知点A（8，0），B（0，-8），连接AB
（1）如图①，动点C在x轴负半轴上，且AH⊥BC交BC于点H、交OB于点P，求证：△AOP≌△BOC；
（2）如图②，在（1）的条件下，连接OH，求证：2∠OHP=∠AHB：
（3）如图③，E为AB的中点，动点G在y轴上，连接GE，作EF⊥GE交x轴于F，猜想GB、OB、AF三条线段之间的数量关系，并说明理由.
【答案】（1）证明：如图①中，
∵AH⊥BC，即∠AHC＝90°，∠COB＝90°
∴∠HAC＋∠ACH＝∠OBC＋∠OCB＝90°，
∴∠HAC＝∠OBC.
在△OAP与△OBC中：，
∴△OAP≌△OBC（ASA），
（2）证明：过O分别作OM⊥CB于M点，作ON⊥HA于N点，如图②.
在四边形OMHN中，∠MON＝360°-3×90°＝90°，
∴∠COM＝∠PON＝90°-∠MOP.
又由(1)可知：△OAP≌△OBC，
∴OP＝OC.
在△COM与△PON中：，
∴△COM≌△PON（AAS），
∴OM＝ON.
∵OM⊥CB，ON⊥HA，
∴OH平分∠CHA，
∴∠OHP＝∠CHA＝45°，
∵∠AHB＝90°，
∴2∠OHP＝∠AHB.
（3）解：GB、OB、AF三条线段之间的数量关系如下：
情况一：当点G在y轴的正半轴上时，BG-BO＝AF；
情况二：当点G在线段OB上时，OB＝BG＋AF；
情况三：当点G在线段OB的延长线上时，AF＝OB＋BG；
下面逐个证明：
情况一：当点G在y轴的正半轴上时，连接OE，作EF⊥EG，如图.
∵∠AOB＝90°，OA＝OB，E为AB的中点，
∴OE⊥AB，∠BOE＝∠AOE＝45°，OE＝EA＝BE，
∴∠OAB＝45°，∠GOE＝∠GOA+∠AOE =90°＋45°＝135°，
∴∠EAF＝135°＝∠GOE.
∵GE⊥EF，即∠GEF＝90°，
∴∠OEG＝∠AEF，
在△GOE与△FAE中：，
∴△GOE≌△FAE（ASA），
∴OG＝AF，
∴BG-BO＝GO＝AF，
∴BG-BO＝AF.
情况二：当点G在线段OB上时，连接OE，作EF⊥EG，如图：
∵∠OEG=∠FEG-∠FEO=90°-∠FEO，∠AEF=∠AEO-∠FEO=90°-∠FEO，
∴∠OEG=∠AEF，
结合情况一中已经证明的EO=EA，∠EOG=∠EAF=45°，
∴△GOE≌△FAE(ASA)，
∴GO＝AF.
∴OB＝BG+GO=BG＋AF.
情况三：当点G在B点下方y轴上时，连接OE，作EF⊥EG，如图：
∵∠BEG=∠FEG-∠FEB=90°-∠FEB，∠OEF=∠OEB-∠FEB=90°-∠FEB，
∴∠BEG=∠OEF，
且∠FOE=∠FOB+∠BOE=90°+45°=135°，∠GBE=180°-∠OBE=180°-45°=135°，
∴∠FOE=∠BGE=135°，
又OE=BE，
易证△GOE≌△FAE(ASA)，
∴GO＝FA.
∴AF＝AO+OF=OB＋BG.
【知识点】三角形全等的判定；等腰直角三角形
【解析】【分析】（1）根据同角的余角相等可得∠HAC＝∠OBC，根据垂直的概念可得∠COB=∠POA=90°，根据点A、B的坐标可得OA=OB，然后根据全等三角形的判定定理进行证明；
（2）过O分别作OM⊥CB于M点，作ON⊥HA于N点，根据同角的余角相等可得∠COM＝∠PON，根据全等三角形的性质可得OP＝OC，证明△COM≌△PON，得到OM＝ON，推出OH平分∠CHA，则∠OHP＝∠CHA＝45°，据此证明；
（3）情况一：当点G在y轴的正半轴上时，连接OE，作EF⊥EG，根据等腰直角三角形的性质可得∠BOE＝∠AOE＝45°，OE＝EA＝BE，∠OAB＝45°，则∠EAF＝135°＝∠GOE，证明△GOE≌△FAE，得到OG＝AF，然后根据线段的和差关系进行证明；情况二：当点G在线段OB上时，连接OE，作EF⊥EG，证明△GOE≌△FAE，得到GO＝AF，据此解答；情况三：当点G在B点下方y轴上时，连接OE，作EF⊥EG，证明△GOE≌△FAE，得到GO＝FA，据此解答.
1 / 1
