湖北省黄冈市部分学校2021-2022学年七年级下学期入学考试数学试题
一、单选题
1．（2022七下·黄冈开学考）下列各数：，0， ，，，，中，非负数有（ ）.
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（2018-2019学年数学北师大版七年级上册2.4《有理数的加法》同步练习）下面结论正确的有（ ）
①两个有理数相加，和一定大于每一个加数．
②一个正数与一个负数相加得正数．
③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和．
④两个正数相加，和为正数．
⑤两个负数相加，绝对值相减．
⑥正数加负数，其和一定等于0．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．（2022七下·黄冈开学考）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为15，则第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，第2022次输出的结果为（ ）.
A．3 B．18 C．12 D．6
4．（2022七下·黄冈开学考）下列方程变形中，正确的是（ ）.
A．方程-＝1化成3x＝6；
B．方程3x-2＝2x+1，移项，得3x-2x＝-1+2；
C．方程3-x＝2-5（x-1），去括号，得3-x＝2-5x-1；
D．方程t＝，未知数系数化为1，得t＝1.
5．（2022七下·黄冈开学考）如图，直线AB、CD交于O，OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度，那么∠AOE=（ ）度.
A．80 B．100 C．130 D．150
6．（2020七上·岐山期末）一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再将标价打8折出售，结果获利28元，如果设这件夹克衫的成本价是x元，那么根据题意，所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2019七上·北京期中）在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若 ac<0，b+a<0，则（ ）.
A．b+c<0 B．|b|<|c| C．|a|>|b| D．abc<0
8．（2022七下·黄冈开学考）如图，点C、D为线段AB上两点，AC+BD＝a，且AD+BC＝AB，则CD等于（ ）
A．a B．a C．a D．a
二、填空题
9．（2020七上·泰州月考）若 =1， =4，且ab＜0，则a+b的值为 ．
10．（2022七下·黄冈开学考）如果2x-y的值为5，那么8x-4y+16的值是 .
11．（2022七下·黄冈开学考）若（a-1）x|a|+3＝-6是关于x的一元一次方程，则a＝ .
12．（2022七下·黄冈开学考）已知直线AB和CD相交于O点，OE⊥AB，∠1=55°，则∠BOD= 度.
13．（2019七上·椒江期末）38°15′＝ °.
14．（2020·嘉兴模拟）已知∠α和∠β互为补角，且∠β比∠α小30°，则∠β等于 °
15．（2022七下·黄冈开学考）延长线段AB到点C，使BC=2AB，取AC的中点D，BD=1，则AC= .
16．（2022七下·黄冈开学考）已知整数a1，a2，a3，a4，……满足下列条件：a1＝-1，a2＝-|a1+2|，a3＝-|a2+3|，a4＝-|a3+4|，……an+1＝-|an+n+1|（n为正整数）依此类推，则a2022的值为 .
三、解答题
17．（2022七下·黄冈开学考）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）（-2）2×3+（-3）3÷9.
18．（2022七下·黄冈开学考）解方程：
（1）4-x＝3（2-x）；
（2）；
（3）x+5（2x-1）＝3-2（-x-5）；
（4）.
19．（2021七上·宜春期末）先化简，再求值．-2xy+（5xy-3x2+1）-3（2xy-x2），其中x= ，y=- ．
20．（2021七上·乌拉特前旗期末）线段AB=12cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．
（1）若点C恰好是AB中点，求DE的长？
（2）若AC=4cm，求DE的长．
21．（2022七下·黄冈开学考）已知多项式3x2+my-8与多项式-nx2+2y+7的差与x、y的值无关，求nm+mn的值.
22．（2021七上·平定期中）一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B，计算2A+B”．他误将“2A+B”看成“A+2B”求得的结果为9x2﹣2x+7，已知B＝x2+3x﹣2，求正确答案．
23．（2018-2019学年数学北师大版七年级上册第四章《基本平面图形》单元检测A卷）如图，已知OE是∠AOC的角平分线，OD是∠BOC的角平分线．
（1）若∠AOC=120°，∠BOC=30°，求∠DOE的度数；
（2）若∠AOB=90°，∠BOC=α，求∠DOE的度数．
24．（2020七上·浦城期末）为举办校园文化艺术节，甲、乙两班准备给合唱同学购买演出服装(一人一套)，两班共92人(其中甲班比乙班人多，且甲班不到90人)，下面是供货商给出的演出服装的价格表：
购买服装的套数 1套至45套 46套至90套 91套以上
每套服装的价格 60元 50元 40元
如果两班单独给每位同学购买一套服装，那么一共应付5020元．
（1）甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省多少钱？
（2）甲、乙两班各有多少名同学？
25．（2022七下·黄冈开学考）如图，已知O为直线AB上一点，射线OD，OC，OE位于直线AB上方，OD在OE的左侧，∠AOC=120°，∠DOE=80°.
（1）当OD平分∠AOC时，求∠EOB的度数；
（2）点F在射线OB上，若射线OF绕点O逆时针旋转n°（0（3）点F在射线OB上，若射线OF绕点O顺时针旋转n°（0答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：由题意可知：，，，，，，
故非负数有：、0、、，
故答案为：C.
【分析】根据有理数的乘方法则可得(-3)2=9，-()2=-，-22=-4，根据相反数的概念可得-(-8)=8，根据绝对值的性质可得-||=，据此判断.
2．【答案】C
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：∵①3+（﹣1）=2，和2不大于加数3，
∴①是错误的；
从上式还可看出一个正数与一个负数相加不一定得0，
∴②是错误的．
由加法法则：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加，
可以得到③、④都是正确的．
⑤两个负数相加取相同的符号，然后把绝对值相加，故错误．
⑥﹣1+2=1，故正数加负数，其和一定等于0错误．
正确的有2个，
故选C．
【分析】可用举特殊例子法解决本题．
可以举个例子．如①3+（﹣1）=2，得出①、②是错误的．
由加法法则：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加，可以③、④都是正确的．
3．【答案】D
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：第1次输出的结果为：15＋3＝18，
第2次输出的结果为：×18＝9，
第3次输出的结果为：9＋3＝12，
第4次输出的结果为：×12＝6，
第5次输出的结果为：×6＝3，
第6次输出的结果为：3＋3＝6，
…，
从第4次开始，以6，3依次循环，
∵（2022 3）÷2＝2019÷2＝1009…1，
∴第2022次输出的结果为6.
故答案为：D.
【分析】分别计算出第1、2、3、4、5、6次的结果，推出从第4次开始，以6，3依次循环，据此求解.
4．【答案】A
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程；解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：A.方程-=1化成3x=6，故本选项正确；
B.方程3x-2=2x+1，移项，得3x-2x=1+2，故本选项错误；
C.方程3-x=2-5（x-1），去括号，得3-x=2-5x+5，故本选项错误；
D.方程t=，未知数系数化为1，得t=，故本选项错误.
故答案为：A.
【分析】将A中方程的分母去掉，然后整理即可判断；根据移项可判断B；根据去括号法则可判断C；给D中的方程两边同时乘以可得t的值，据此判断.
5．【答案】C
【知识点】邻补角；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵OE平分∠BOC，∠BOE=50°，
∴∠BOC=2∠BOE=100°，∠COE=∠BOE=50°，
∴∠AOC=180°-∠BOC=80°.
∴∠AOE=∠AOC+∠COE=80°+50°=130°.
故答案为：C.
【分析】根据角平分线的概念可得∠BOC=2∠BOE=100°，∠COE=∠BOE=50°，根据邻补角的性质可得∠AOC=180°-∠BOC=80°，然后根据∠AOE=∠AOC+∠COE进行计算.
6．【答案】A
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：由题意得，标价为：x（1+50%），
八折出售的价格为：（1+50%）x×80%；
∴可列方程为：（1+50%）x×80%=x+28，
故答案为：A.
【分析】根据售价的两种表示方法解答，关系式为：标价×80%=进价+28，把相关数值代入即可.
7．【答案】C
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】由数轴可得，a∵ac<0，b+a<0，
∴a<0，c>0，
如果a=－2，b=0，c=2，则b+c>0，A不符合题意；
如果a=－4，b=－3，c=2，则|b|>|c|，B不符合题意；
如果a=－2，b=0，c=2，则abc=0，
故答案为：D不符合题意；
∵a∴|a|>|b|，C符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据数轴和ac<0，b+a<0，可知a<0， c>0，a8．【答案】B
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵AD+BC =AC+CD+BD+CD，
∴AD+BC=2CD+AC+BD，
又∵AD+BC＝AB，
∴2CD+AC+BD=AB，
∵AB=AC+BD+CD，AC+BD=a，
∴(a+CD)=2CD+a，
解得：CD=a.
故答案为：B.
【分析】根据线段的和差关系可得AD+BC=2CD+AC+BD，AB=AC+BD+CD，结合已知条件可得(a+CD)=2CD+a，化简即可.
9．【答案】3或-3
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解： ，
，
又 ，
或 ，
则 或 ，
故答案为：3或-3．
【分析】先根据绝对值运算可得a、b的值，再根据 两数相乘异号得负可得两组满足条件的a与b的值，然后代入计算即可得．
10．【答案】36
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵2x-y=5，
∴8x-4y+16=4（2x-y）+16=36.
故答案为：36.
【分析】由已知条件可得2x-y=5，待求式可变形为4(2x-y)+16，然后代入计算即可.
11．【答案】-1
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：由一元一次方程的特点得，
解得：a=-1.
故答案为：-1.
【分析】只含有一个未知数，并且未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程，则a-1≠0且|a|=1，求解可得a的值.
12．【答案】35
【知识点】余角、补角及其性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°
∵∠1=55°，
∴∠AOC=90°-55°=35°，
∴∠BOD=∠AOC=35°.
故答案为：35.
【分析】根据余角的性质可得∠AOC=90°-∠1=35°，由对顶角的性质可得∠BOD=∠AOC，据此解答.
13．【答案】38.25
【知识点】常用角的度量单位及换算
【解析】【解答】解：∵ 38°15′＝ 38.25°.
故答案为： 38.25 .
【分析】根据1°=60′，大单位化小单位乘以进率，小单位化大单位除以进率，依此计算即可得出答案.
14．【答案】75
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠α和∠β互为补角，且∠β比∠α小30°，
∴ ，
解得：∠α＝105°，∠β＝75°，
故答案为：75°.
【分析】根据邻补角的定义，可得∠α+∠β=180°，结合∠β比∠α小30°列出关于∠α与∠β的方程组，解出方程组即可.
15．【答案】6
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：根据题意画出图形，如图所示：
设，则，
，
点D是AC的中点，
，
，
又，
，
解得，
.
故答案为：6.
【分析】根据题意画出图形，设AB=x，则BC=2x，AC=3x，由中点的概念可得CD=x，则BD=BC-CD=x，结合BD的值可得x，进而可得AC.
16．【答案】－1011
【知识点】探索数与式的规律；定义新运算
【解析】【解答】解：a1＝ 1，
a2＝ | 1＋2|＝ 1，
a3＝ | 1＋3|＝ 2，
a4＝ | 2＋4|＝ 2，
a5＝ | 2＋5|＝ 3，
a6＝ | 3＋6|＝ 3，
…，
∴a1＝a2＝ 1，a3＝a4＝ 2，a5＝a6＝ 3，…，
∵2022÷2＝1011，
∴a2022＝ 1011.
故答案为： 1011.
【分析】根据定义的新运算分别求出a1、a2、a3、a4、a5、a6的值，找出其中的规律，据此求解.
17．【答案】（1）解：原式，
，
（2）解：原式，
，
（3）解：原式，
，
（4）解：原式，
，
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加法；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）直接根据有理数的加法法则进行计算；
（2）原式可变形为 ，然后根据有理数的加法法则进行计算；
（3）根据有理数的乘方法则以及乘法分配律可得原式=，然后计算乘除法，再计算加减法即可；
（4）首先计算乘方，然后计算乘除法，再计算加法即可.
18．【答案】（1）解：去括号得
移项，合并同类项得
方程两边同时除以2，得
所以，原方程的解为
（2）解：去分母得
去括号得
移项，合并同类项得
方程两边同时除以 5，得
所以，原方程的解为.
（3）解：去括号得
移项，合并同类项得
方程两边同时除以2，得
所以，原方程的解为
（4）解：去分母得
去括号得
移项，合并同类项得
方程两边同时除以9，得
所以，原方程的解为
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解；
（3）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解；
（4）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解.
19．【答案】解：原式=﹣2xy+5xy﹣3x2+1﹣6xy+3x2
=﹣3xy+1
当x= ，y=﹣ 时，
原式=﹣3xy+1= =1+1=2．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先化简整式求出 ﹣3xy+1，再将x和y的值代入计算求解即可。
20．【答案】（1）解：∵AB=12cm，点C恰好是AB中点，
∴AC=BC=6cm，
∵点D、E分别是AC和BC的中点，
∴CD=3cm，CE=3cm，
∴DE=CD+CE=6cm，
即DE的长是6cm；
（2）解：∵AB=12cm，AC=4cm，
∴CB=8cm，
∵点D、E分别是AC和BC的中点，
∴DC=2cm，CE=4cm，
∴DE=DC+CE=6cm，
即DE的长是6cm．
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）根据线段中点的性质可得 AC=BC=6cm，CD=3cm，CE=3cm，再利用DE=CD+CE计算即可；
（2）根据线段中点的性质可得DC=2cm，CE=4cm，再利用DE=DC+CE计算即可。
21．【答案】解：根据题意得：3x2+my-8+nx2-2y-7=（3+n）x2+（m-2）y-15，
由题意得：m=2，n=-3，
则原式=9-6=3.
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【分析】根据整式的加减法法则可得3x2+my-8+nx2-2y-7=(3+n)x2+(m-2)y-15，由结果与x、y的取值无关可得3+n=0、m-2=0，求出m、n的值，然后代入计算即可.
22．【答案】解：由题意得：，B＝x2＋2x﹣3，
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】根据，再利用整式的减法可得，最后利用整式的加减法的计算方法求出整式，再将A和B的代数式代入A+2B，然后利用整式的加减法的运算方法求解即可。
23．【答案】（1）解：∵OE是∠AOC的角平分线，OD是∠BOC的角平分线，∠AOC=120°，∠BOC=30°，∴∠EOC=60°，∠DOC=15°，
∴∠DOE=∠EOC﹣∠DOC=60°﹣15°=45°
（2）解：∵OE是∠AOC的角平分线，OD是∠BOC的角平分线，∠AOB=90°，∠BOC=α，
∴∠EOC= （90°+α），∠DOC= α，
∴∠DOE=∠EOC﹣∠DOC= （90°﹣α）﹣ α=45°．
【知识点】角的大小比较；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得出∠EOC=∠AOC=60°，∠DOC=∠BOC=15°，根据角的和差，由∠DOE=∠EOC﹣∠DOC即可算出答案；
（2）根据角平分线的定义得出∠EOC=∠AOC=（90°+α），∠DOC=∠BOC=，根据角的和差，由∠DOE=∠EOC﹣∠DOC即可算出答案。
24．【答案】（1）解： （元）
答：甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省1340元.
（2）解：设甲班有x名同学，根据题意可知 ，则乙班有 名同学，根据题意得
解得
答：甲班有50名同学，乙班有42名同学.
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）若甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，则每套衣服40元，计算出总价，即可求比各自购买服装可以节省多少钱；（2）设甲班有x名同学，根据题意可知 ，根据购买服装共花5020元列出方程，解方程即可.
25．【答案】（1）解：当OD平分∠AOC， ，
又因为∠DOE=80°，
所以∠AOE=∠AOD+∠DOE=140°，
∠EOB=180°-∠AOE=40°
（2）解：∠EOF=2∠EOC，理由如下：
①当∠DOE在∠AOC内部时，
令∠AOD=°，则∠DOF=°，∠EOF=80°—2x°，
∠EOC=120—（x°+2x°+80°—2x°）=40°—x°，
∴∠EOF=2∠EOC；
②当∠DOE的两边在射线OC的两侧时，
令∠AOD=°，则∠DOF=°， ∠DOC=120°—x°，
∠EOF=2x°—80°，∠EOC=80°—（120°—x°）=x°—40°，
∴∠EOF=2∠EOC.
综上所述，∠EOF=2∠EOC.
（3）164或68
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（3）①当∠DOE在∠AOC内部时，
令∠AOD=°，则∠AOF=°，
∠EOC=120°—x°—80°=40°—x°，∠EOH=(40°—x°)，
∴∠HOF=(40°—x°)+80°+x°+2x°=120°，解得，
则∠BOF=°；
②∠当DOE的两边在射线OC的两侧时，
令∠AOD=°，则∠AOF=°， ∠COD=°
∠EOC=80°—(120°—x°)=x—40°，∠EOH=( x°—40°)，
∠EOB=100°-x°，∠BOF=180-2x°，
∴∠HOF=( x°—40°)+ 100°-x°+180-2x°=120°，解得，
则∠BOF=°.
综上所述，n＝164或68.
【分析】（1）根据角平分线的概念可得∠AOD=∠AOC=60°，则∠AOE=∠AOD+∠DOE=140°，然后根据邻补角的性质进行计算；
（2）①当∠DOE在∠AOC内部时，令∠AOD=x°，则∠DOF=2x°，∠EOF=80°-2x°，∠EOC=120°-(x°+2x°+80°-2x°)=40°-x°，据此解答；②当∠DOE的两边在射线OC的两侧时，令∠AOD=x°，则∠DOF=2x°， ∠DOC=120°-x°，∠EOF=2x°-80°，∠EOC=80°-(120°-x°)=x°-40°，据此解答；
（3）①当∠DOE在∠AOC内部时，令∠AOD=x°，则∠AOF=2x°，∠EOC=120°-x°-80°=40°-x°，∠EOH=(40°-x°)，∠HOF=(40°-x°)+80°+x°+2x°=120°，求出x的值，进而可得∠BOF的度数；②∠当DOE的两边在射线OC的两侧时，同理求解即可.
1 / 1湖北省黄冈市部分学校2021-2022学年七年级下学期入学考试数学试题
一、单选题
1．（2022七下·黄冈开学考）下列各数：，0， ，，，，中，非负数有（ ）.
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：由题意可知：，，，，，，
故非负数有：、0、、，
故答案为：C.
【分析】根据有理数的乘方法则可得(-3)2=9，-()2=-，-22=-4，根据相反数的概念可得-(-8)=8，根据绝对值的性质可得-||=，据此判断.
2．（2018-2019学年数学北师大版七年级上册2.4《有理数的加法》同步练习）下面结论正确的有（ ）
①两个有理数相加，和一定大于每一个加数．
②一个正数与一个负数相加得正数．
③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和．
④两个正数相加，和为正数．
⑤两个负数相加，绝对值相减．
⑥正数加负数，其和一定等于0．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：∵①3+（﹣1）=2，和2不大于加数3，
∴①是错误的；
从上式还可看出一个正数与一个负数相加不一定得0，
∴②是错误的．
由加法法则：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加，
可以得到③、④都是正确的．
⑤两个负数相加取相同的符号，然后把绝对值相加，故错误．
⑥﹣1+2=1，故正数加负数，其和一定等于0错误．
正确的有2个，
故选C．
【分析】可用举特殊例子法解决本题．
可以举个例子．如①3+（﹣1）=2，得出①、②是错误的．
由加法法则：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加，可以③、④都是正确的．
3．（2022七下·黄冈开学考）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为15，则第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，第2022次输出的结果为（ ）.
A．3 B．18 C．12 D．6
【答案】D
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：第1次输出的结果为：15＋3＝18，
第2次输出的结果为：×18＝9，
第3次输出的结果为：9＋3＝12，
第4次输出的结果为：×12＝6，
第5次输出的结果为：×6＝3，
第6次输出的结果为：3＋3＝6，
…，
从第4次开始，以6，3依次循环，
∵（2022 3）÷2＝2019÷2＝1009…1，
∴第2022次输出的结果为6.
故答案为：D.
【分析】分别计算出第1、2、3、4、5、6次的结果，推出从第4次开始，以6，3依次循环，据此求解.
4．（2022七下·黄冈开学考）下列方程变形中，正确的是（ ）.
A．方程-＝1化成3x＝6；
B．方程3x-2＝2x+1，移项，得3x-2x＝-1+2；
C．方程3-x＝2-5（x-1），去括号，得3-x＝2-5x-1；
D．方程t＝，未知数系数化为1，得t＝1.
【答案】A
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程；解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：A.方程-=1化成3x=6，故本选项正确；
B.方程3x-2=2x+1，移项，得3x-2x=1+2，故本选项错误；
C.方程3-x=2-5（x-1），去括号，得3-x=2-5x+5，故本选项错误；
D.方程t=，未知数系数化为1，得t=，故本选项错误.
故答案为：A.
【分析】将A中方程的分母去掉，然后整理即可判断；根据移项可判断B；根据去括号法则可判断C；给D中的方程两边同时乘以可得t的值，据此判断.
5．（2022七下·黄冈开学考）如图，直线AB、CD交于O，OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度，那么∠AOE=（ ）度.
A．80 B．100 C．130 D．150
【答案】C
【知识点】邻补角；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵OE平分∠BOC，∠BOE=50°，
∴∠BOC=2∠BOE=100°，∠COE=∠BOE=50°，
∴∠AOC=180°-∠BOC=80°.
∴∠AOE=∠AOC+∠COE=80°+50°=130°.
故答案为：C.
【分析】根据角平分线的概念可得∠BOC=2∠BOE=100°，∠COE=∠BOE=50°，根据邻补角的性质可得∠AOC=180°-∠BOC=80°，然后根据∠AOE=∠AOC+∠COE进行计算.
6．（2020七上·岐山期末）一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再将标价打8折出售，结果获利28元，如果设这件夹克衫的成本价是x元，那么根据题意，所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：由题意得，标价为：x（1+50%），
八折出售的价格为：（1+50%）x×80%；
∴可列方程为：（1+50%）x×80%=x+28，
故答案为：A.
【分析】根据售价的两种表示方法解答，关系式为：标价×80%=进价+28，把相关数值代入即可.
7．（2019七上·北京期中）在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若 ac<0，b+a<0，则（ ）.
A．b+c<0 B．|b|<|c| C．|a|>|b| D．abc<0
【答案】C
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】由数轴可得，a∵ac<0，b+a<0，
∴a<0，c>0，
如果a=－2，b=0，c=2，则b+c>0，A不符合题意；
如果a=－4，b=－3，c=2，则|b|>|c|，B不符合题意；
如果a=－2，b=0，c=2，则abc=0，
故答案为：D不符合题意；
∵a∴|a|>|b|，C符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据数轴和ac<0，b+a<0，可知a<0， c>0，a8．（2022七下·黄冈开学考）如图，点C、D为线段AB上两点，AC+BD＝a，且AD+BC＝AB，则CD等于（ ）
A．a B．a C．a D．a
【答案】B
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵AD+BC =AC+CD+BD+CD，
∴AD+BC=2CD+AC+BD，
又∵AD+BC＝AB，
∴2CD+AC+BD=AB，
∵AB=AC+BD+CD，AC+BD=a，
∴(a+CD)=2CD+a，
解得：CD=a.
故答案为：B.
【分析】根据线段的和差关系可得AD+BC=2CD+AC+BD，AB=AC+BD+CD，结合已知条件可得(a+CD)=2CD+a，化简即可.
二、填空题
9．（2020七上·泰州月考）若 =1， =4，且ab＜0，则a+b的值为 ．
【答案】3或-3
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解： ，
，
又 ，
或 ，
则 或 ，
故答案为：3或-3．
【分析】先根据绝对值运算可得a、b的值，再根据 两数相乘异号得负可得两组满足条件的a与b的值，然后代入计算即可得．
10．（2022七下·黄冈开学考）如果2x-y的值为5，那么8x-4y+16的值是 .
【答案】36
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵2x-y=5，
∴8x-4y+16=4（2x-y）+16=36.
故答案为：36.
【分析】由已知条件可得2x-y=5，待求式可变形为4(2x-y)+16，然后代入计算即可.
11．（2022七下·黄冈开学考）若（a-1）x|a|+3＝-6是关于x的一元一次方程，则a＝ .
【答案】-1
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：由一元一次方程的特点得，
解得：a=-1.
故答案为：-1.
【分析】只含有一个未知数，并且未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程，则a-1≠0且|a|=1，求解可得a的值.
12．（2022七下·黄冈开学考）已知直线AB和CD相交于O点，OE⊥AB，∠1=55°，则∠BOD= 度.
【答案】35
【知识点】余角、补角及其性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°
∵∠1=55°，
∴∠AOC=90°-55°=35°，
∴∠BOD=∠AOC=35°.
故答案为：35.
【分析】根据余角的性质可得∠AOC=90°-∠1=35°，由对顶角的性质可得∠BOD=∠AOC，据此解答.
13．（2019七上·椒江期末）38°15′＝ °.
【答案】38.25
【知识点】常用角的度量单位及换算
【解析】【解答】解：∵ 38°15′＝ 38.25°.
故答案为： 38.25 .
【分析】根据1°=60′，大单位化小单位乘以进率，小单位化大单位除以进率，依此计算即可得出答案.
14．（2020·嘉兴模拟）已知∠α和∠β互为补角，且∠β比∠α小30°，则∠β等于 °
【答案】75
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠α和∠β互为补角，且∠β比∠α小30°，
∴ ，
解得：∠α＝105°，∠β＝75°，
故答案为：75°.
【分析】根据邻补角的定义，可得∠α+∠β=180°，结合∠β比∠α小30°列出关于∠α与∠β的方程组，解出方程组即可.
15．（2022七下·黄冈开学考）延长线段AB到点C，使BC=2AB，取AC的中点D，BD=1，则AC= .
【答案】6
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：根据题意画出图形，如图所示：
设，则，
，
点D是AC的中点，
，
，
又，
，
解得，
.
故答案为：6.
【分析】根据题意画出图形，设AB=x，则BC=2x，AC=3x，由中点的概念可得CD=x，则BD=BC-CD=x，结合BD的值可得x，进而可得AC.
16．（2022七下·黄冈开学考）已知整数a1，a2，a3，a4，……满足下列条件：a1＝-1，a2＝-|a1+2|，a3＝-|a2+3|，a4＝-|a3+4|，……an+1＝-|an+n+1|（n为正整数）依此类推，则a2022的值为 .
【答案】－1011
【知识点】探索数与式的规律；定义新运算
【解析】【解答】解：a1＝ 1，
a2＝ | 1＋2|＝ 1，
a3＝ | 1＋3|＝ 2，
a4＝ | 2＋4|＝ 2，
a5＝ | 2＋5|＝ 3，
a6＝ | 3＋6|＝ 3，
…，
∴a1＝a2＝ 1，a3＝a4＝ 2，a5＝a6＝ 3，…，
∵2022÷2＝1011，
∴a2022＝ 1011.
故答案为： 1011.
【分析】根据定义的新运算分别求出a1、a2、a3、a4、a5、a6的值，找出其中的规律，据此求解.
三、解答题
17．（2022七下·黄冈开学考）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）（-2）2×3+（-3）3÷9.
【答案】（1）解：原式，
，
（2）解：原式，
，
（3）解：原式，
，
（4）解：原式，
，
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加法；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）直接根据有理数的加法法则进行计算；
（2）原式可变形为 ，然后根据有理数的加法法则进行计算；
（3）根据有理数的乘方法则以及乘法分配律可得原式=，然后计算乘除法，再计算加减法即可；
（4）首先计算乘方，然后计算乘除法，再计算加法即可.
18．（2022七下·黄冈开学考）解方程：
（1）4-x＝3（2-x）；
（2）；
（3）x+5（2x-1）＝3-2（-x-5）；
（4）.
【答案】（1）解：去括号得
移项，合并同类项得
方程两边同时除以2，得
所以，原方程的解为
（2）解：去分母得
去括号得
移项，合并同类项得
方程两边同时除以 5，得
所以，原方程的解为.
（3）解：去括号得
移项，合并同类项得
方程两边同时除以2，得
所以，原方程的解为
（4）解：去分母得
去括号得
移项，合并同类项得
方程两边同时除以9，得
所以，原方程的解为
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解；
（3）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解；
（4）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解.
19．（2021七上·宜春期末）先化简，再求值．-2xy+（5xy-3x2+1）-3（2xy-x2），其中x= ，y=- ．
【答案】解：原式=﹣2xy+5xy﹣3x2+1﹣6xy+3x2
=﹣3xy+1
当x= ，y=﹣ 时，
原式=﹣3xy+1= =1+1=2．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先化简整式求出 ﹣3xy+1，再将x和y的值代入计算求解即可。
20．（2021七上·乌拉特前旗期末）线段AB=12cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．
（1）若点C恰好是AB中点，求DE的长？
（2）若AC=4cm，求DE的长．
【答案】（1）解：∵AB=12cm，点C恰好是AB中点，
∴AC=BC=6cm，
∵点D、E分别是AC和BC的中点，
∴CD=3cm，CE=3cm，
∴DE=CD+CE=6cm，
即DE的长是6cm；
（2）解：∵AB=12cm，AC=4cm，
∴CB=8cm，
∵点D、E分别是AC和BC的中点，
∴DC=2cm，CE=4cm，
∴DE=DC+CE=6cm，
即DE的长是6cm．
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）根据线段中点的性质可得 AC=BC=6cm，CD=3cm，CE=3cm，再利用DE=CD+CE计算即可；
（2）根据线段中点的性质可得DC=2cm，CE=4cm，再利用DE=DC+CE计算即可。
21．（2022七下·黄冈开学考）已知多项式3x2+my-8与多项式-nx2+2y+7的差与x、y的值无关，求nm+mn的值.
【答案】解：根据题意得：3x2+my-8+nx2-2y-7=（3+n）x2+（m-2）y-15，
由题意得：m=2，n=-3，
则原式=9-6=3.
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【分析】根据整式的加减法法则可得3x2+my-8+nx2-2y-7=(3+n)x2+(m-2)y-15，由结果与x、y的取值无关可得3+n=0、m-2=0，求出m、n的值，然后代入计算即可.
22．（2021七上·平定期中）一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B，计算2A+B”．他误将“2A+B”看成“A+2B”求得的结果为9x2﹣2x+7，已知B＝x2+3x﹣2，求正确答案．
【答案】解：由题意得：，B＝x2＋2x﹣3，
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】根据，再利用整式的减法可得，最后利用整式的加减法的计算方法求出整式，再将A和B的代数式代入A+2B，然后利用整式的加减法的运算方法求解即可。
23．（2018-2019学年数学北师大版七年级上册第四章《基本平面图形》单元检测A卷）如图，已知OE是∠AOC的角平分线，OD是∠BOC的角平分线．
（1）若∠AOC=120°，∠BOC=30°，求∠DOE的度数；
（2）若∠AOB=90°，∠BOC=α，求∠DOE的度数．
【答案】（1）解：∵OE是∠AOC的角平分线，OD是∠BOC的角平分线，∠AOC=120°，∠BOC=30°，∴∠EOC=60°，∠DOC=15°，
∴∠DOE=∠EOC﹣∠DOC=60°﹣15°=45°
（2）解：∵OE是∠AOC的角平分线，OD是∠BOC的角平分线，∠AOB=90°，∠BOC=α，
∴∠EOC= （90°+α），∠DOC= α，
∴∠DOE=∠EOC﹣∠DOC= （90°﹣α）﹣ α=45°．
【知识点】角的大小比较；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得出∠EOC=∠AOC=60°，∠DOC=∠BOC=15°，根据角的和差，由∠DOE=∠EOC﹣∠DOC即可算出答案；
（2）根据角平分线的定义得出∠EOC=∠AOC=（90°+α），∠DOC=∠BOC=，根据角的和差，由∠DOE=∠EOC﹣∠DOC即可算出答案。
24．（2020七上·浦城期末）为举办校园文化艺术节，甲、乙两班准备给合唱同学购买演出服装(一人一套)，两班共92人(其中甲班比乙班人多，且甲班不到90人)，下面是供货商给出的演出服装的价格表：
购买服装的套数 1套至45套 46套至90套 91套以上
每套服装的价格 60元 50元 40元
如果两班单独给每位同学购买一套服装，那么一共应付5020元．
（1）甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省多少钱？
（2）甲、乙两班各有多少名同学？
【答案】（1）解： （元）
答：甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省1340元.
（2）解：设甲班有x名同学，根据题意可知 ，则乙班有 名同学，根据题意得
解得
答：甲班有50名同学，乙班有42名同学.
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）若甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，则每套衣服40元，计算出总价，即可求比各自购买服装可以节省多少钱；（2）设甲班有x名同学，根据题意可知 ，根据购买服装共花5020元列出方程，解方程即可.
25．（2022七下·黄冈开学考）如图，已知O为直线AB上一点，射线OD，OC，OE位于直线AB上方，OD在OE的左侧，∠AOC=120°，∠DOE=80°.
（1）当OD平分∠AOC时，求∠EOB的度数；
（2）点F在射线OB上，若射线OF绕点O逆时针旋转n°（0（3）点F在射线OB上，若射线OF绕点O顺时针旋转n°（0【答案】（1）解：当OD平分∠AOC， ，
又因为∠DOE=80°，
所以∠AOE=∠AOD+∠DOE=140°，
∠EOB=180°-∠AOE=40°
（2）解：∠EOF=2∠EOC，理由如下：
①当∠DOE在∠AOC内部时，
令∠AOD=°，则∠DOF=°，∠EOF=80°—2x°，
∠EOC=120—（x°+2x°+80°—2x°）=40°—x°，
∴∠EOF=2∠EOC；
②当∠DOE的两边在射线OC的两侧时，
令∠AOD=°，则∠DOF=°， ∠DOC=120°—x°，
∠EOF=2x°—80°，∠EOC=80°—（120°—x°）=x°—40°，
∴∠EOF=2∠EOC.
综上所述，∠EOF=2∠EOC.
（3）164或68
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（3）①当∠DOE在∠AOC内部时，
令∠AOD=°，则∠AOF=°，
∠EOC=120°—x°—80°=40°—x°，∠EOH=(40°—x°)，
∴∠HOF=(40°—x°)+80°+x°+2x°=120°，解得，
则∠BOF=°；
②∠当DOE的两边在射线OC的两侧时，
令∠AOD=°，则∠AOF=°， ∠COD=°
∠EOC=80°—(120°—x°)=x—40°，∠EOH=( x°—40°)，
∠EOB=100°-x°，∠BOF=180-2x°，
∴∠HOF=( x°—40°)+ 100°-x°+180-2x°=120°，解得，
则∠BOF=°.
综上所述，n＝164或68.
【分析】（1）根据角平分线的概念可得∠AOD=∠AOC=60°，则∠AOE=∠AOD+∠DOE=140°，然后根据邻补角的性质进行计算；
（2）①当∠DOE在∠AOC内部时，令∠AOD=x°，则∠DOF=2x°，∠EOF=80°-2x°，∠EOC=120°-(x°+2x°+80°-2x°)=40°-x°，据此解答；②当∠DOE的两边在射线OC的两侧时，令∠AOD=x°，则∠DOF=2x°， ∠DOC=120°-x°，∠EOF=2x°-80°，∠EOC=80°-(120°-x°)=x°-40°，据此解答；
（3）①当∠DOE在∠AOC内部时，令∠AOD=x°，则∠AOF=2x°，∠EOC=120°-x°-80°=40°-x°，∠EOH=(40°-x°)，∠HOF=(40°-x°)+80°+x°+2x°=120°，求出x的值，进而可得∠BOF的度数；②∠当DOE的两边在射线OC的两侧时，同理求解即可.
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