陕西省安康市汉滨区五里镇2021-2022学年九年级下学期开学数学试题
一、单选题
1．（2022九下·汉滨开学考）若关于x的方程（a-2）x2+x-3＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（ ）
A．a≠0 B．a≠2 C．a＞2 D．a＜2
【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：∵方程（a-2）x2+x-3＝0是一元二次方程，
∴a-2≠0，即a≠2.
故答案为：B.
【分析】含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程称为一元二次方程，则a-2≠0，求解可得a的范围.
2．（2020九上·孝义期中）“保护生态，人人有责”．下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、是中心对称图形，故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据中心对称图形的含义，判断得到答案即可。
3．（2022九下·汉滨开学考）抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【解答】解：∵抛物线是抛物线的顶点式，由顶点式的坐标特点可知：顶点坐标为：，
故答案为：A.
【分析】抛物线的顶点式为y=a(x-h)2+k，其中顶点坐标为（h，k）.
4．（2022九下·汉滨开学考）下列事件属于必然事件的是（ ）
A．随意掷一枚均匀的骰子，朝上一面的点数为6
B．抛一枚硬币，正面朝上
C．两个加数的和一定大于每一个加数
D．任意实数的绝对值为非负数
【答案】D
【知识点】随机事件；可能性的大小
【解析】【解答】解：A、随意掷一枚均匀的骰子，朝上一面的点数可以为1-6中任意一个，是随机事件，选项不合题意；
B、抛一枚硬币，正面朝上也可以反面朝上，是随机事件，选项不合题意；
C、两个加数的和不一定大于每一个加数，是随机事件，选项不合题意；
D、任意实数的绝对值为非负数，即，选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对条件S的必然事件，简称必然事件；
不可能事件：在条件S下，一定不可能发生的事件，叫做相对条件S的不可能事件，简称不可能事件；
随机事件：随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件.
5．（2021九上·北京月考）已知 的半径为2，点 为 内一定点，且 ，过点 作 的弦，其中最短的弦的长度是（ ）
A．4 B． C． D．2
【答案】C
【知识点】勾股定理；垂径定理
【解析】【解答】解：过点P作AB⊥OP，交 于A、B两点，连结OA，OB，
∵ 的半径为2，
∴OA=OB=2，
∵OP⊥AB，
∴AP=PB，
在Rt△AOP中，AP= ，
∴AB=2AP= ．
故选择C．
【分析】过点P作AB⊥OP，交 于A、B两点，连结OA，OB，利用垂径定理得出P为AB的中点，在Rt△AOP中，利用勾股定理求出AP的值，由AB=2AP即可求出AB的长。
6．（2020九上·河南月考）在平面直角坐标系中，将抛物线 先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的抛物线对应的函数表达式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解：函数 先向右平移2个单位，得 ，
再向上平移2个单位，得 ，
故答案为：D.
【分析】利用抛物线的平移规律：左加右减，上加下减进行解答即可.
7．（2022九下·汉滨开学考）如图，AB是⊙O的切线，A为切点，BO交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接CD，AD，若∠ADC＝27°，则∠B的度数等于（ ）
A．28° B．36° C．44° D．56°
【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质；圆周角定理；切线的性质
【解析】【解答】解：连接OA，
∵∠ADC＝27°，
∴∠AOB=2∠ADC=54°，
∵AB为⊙O的切线，
∴∠OAB=90°，
∴∠B=90°-∠AOB=36°.
故答案为：B.
【分析】连接OA，由圆周角定理可得∠AOB=2∠ADC=54°，根据切线的性质可得∠OAB=90°，由余角的性质可得∠B=90°-∠AOB，据此计算.
8．（2022九下·汉滨开学考）对于二次函数y＝ax2+bx+c，x与y的部分对应值如表，下列结论正确的是（ ）
x … -1 0 1 3 …
y … -1 3 5 3 …
A．该函数图象顶点坐标是（1，-2）
B．无论x取何值，y恒小于0
C．当x＞2时，y随着x的增大而增大
D．该函数图象与x轴有两个公共点
【答案】D
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵，；，；，，分别代入，得：
，
解得：，
即二次函数，
∴抛物线对称轴为直线，
将代入得：，
∴该函数图象顶点坐标是（，），A不符合题意；
∵抛物线开口向下，但是顶点在x轴上方，
∴y不恒小于0，例如：当，；B不符合题意；
∵抛物线开口向下，抛物线对称轴为直线，
∴当x＞2时，y随着x的增大而减小，C不符合题意；
∵，
∴抛物线图象与x轴有两个公共点，D符合题意；
故答案为：D.
【分析】将x=-1、y=-1；x=0、y=3；x=1、y=5代入y=ax2+bx+c中求出a、b、c的值，得到二次函数的解析式，然后求出顶点坐标，据此判断A；根据解析式可得开口向下，但是顶点在x轴上方，则y不恒小于0，据此判断B；根据开口方向以及对称轴可得函数的增减性，据此判断C；求出判别式的值，进而可判断D.
二、填空题
9．（2022九下·汉滨开学考）若x2=m有两个相等的实数根，则m的值为 .
【答案】0
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：原方程可变形为x2-m=0.
∵关于x的方程x2=m有两个相等的实数根，
∴Δ=02+4m=0，
解得：m=0.
故答案为：0.
【分析】将方程化为一般形式，由方程有两个相等的实数根可得Δ=b2-4ac=0，代入求解可得m的值.
10．（2022九下·汉滨开学考）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=4，则BE的长为 .
【答案】4
【知识点】等边三角形的判定与性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，
∴AB=AE，∠BAE=60°，
∴△AEB是等边三角形，
∴BE=AB，
∵AB=4，
∴BE=4.
故答案为：4.
【分析】根据旋转的性质可得AB=AE，∠BAE=60°，推出△AEB是等边三角形，则BE=AB，据此解答.
11．（2022九下·汉滨开学考）在不透明布袋中装有除颜色外完全相同的红、白玻璃球，已知白球有60个.同学们通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在0.25左右，则袋中红球个数可能为 .
【答案】20
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】解：设红球个数为x个， 根据题意得：，
解得：x=20， 经检验x=20是原方程的解，
则袋中红球个数可能为20个.
故答案为：20.
【分析】设红球个数为x个，根据频率估计概率的知识结合概率公式可得关于x的方程，求解即可.
12．（2022九下·汉滨开学考）如图，四边形ABCD是半径为2的⊙O的内接四边形，连接OA，OC.若∠AOC：∠ABC=4：3，则弧AC的长为 .
【答案】
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质；弧长的计算
【解析】【解答】解：由于∠AOC：∠ABC=4：3，可设∠AOC=4x，则∠ABC=3x，
∴∠ADC=∠AOC=2x，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠ADC+∠ABC=180°，
即2x+3x=180°，
∴x=36°，
∴∠AOC=4x=144°，
∴则弧AC的长为，
故答案为：.
【分析】设∠AOC=4x，则∠ABC=3x，由圆周角定理可得∠ADC=∠AOC=2x，估计圆内接四边形的性质可得∠ADC+∠ABC=180°，求出x的度数，然后得到∠AOC的度数，接下来根据弧长公式进行计算.
13．（2021九上·河东期末）如图，点C是半圆上一动点，以BC为边作正方形BCDE（使在正方形内），连OE，若AB＝4cm，则OE的最大值为 cm．
【答案】
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；勾股定理
【解析】【解答】解：如图，连接OD，OE，OC，设DO与⊙O交于点M，连接CM，BM，
∵四边形BCDE是正方形，
∴∠BCD＝∠CBE＝90°，CD＝BC＝BE＝DE，
∵OB＝OC，
∴∠OCB＝∠OBC，
∴∠BCD+∠OCB＝∠CBE+∠OBC，即∠OCD＝∠OBE，
∴△OCD≌△OBE（SAS），
∴OE＝OD，
根据旋转的性质，观察图形可知当DO⊥AB时，DO最长，即OE最长，
∵∠MCB＝∠MOB＝×90°＝45°，
∴∠DCM＝∠BCM＝45°，
∵四边形BCDE是正方形，
∴C、M、E共线，∠DEM＝∠BEM，
在△EMD和△EMB中，
，
∴△MED≌△MEB（SAS），
∴DM＝BM＝＝＝2（cm），
∴OD的最大值＝2+2，即OE的最大值＝2+2；
故答案为：（2+2）cm．
【分析】根据题意，证明△OCD≌△OBE，即可得到OE=OD，结合旋转的性质，即可得到OE最长，首先证明△MED≌△MEB，即可得到MD=BM，根据勾股定理求出答案即可。
三、解答题
14．（2022九下·汉滨开学考）解方程：2x（x-3）＝3-x.
【答案】解：，
，
，
则x-3=0或2x+1=0，
解得.
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】将右边的式子移至左边，然后提取公因式可得(x-3)(2x+1)=0，据此求解.
15．（2021九上·合肥期中）若二次函数y=（m-6）x2+4x-2的图象与x轴有两个不同的交点，求m的取值范围．
【答案】解：由题意得， ，且 ，
∴ ，
解得m＞4且m≠6．
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【分析】将二次函数与x轴的交点问题转换成一元二次方程根的判别式的问题，列出不等式求解即可。
16．（2022九下·汉滨开学考）已知二次函数y＝-x2+mx+n与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），其中点A的坐标为（-1，0），AB＝4.求该二次函数的表达式.
【答案】解：∵二次函数y＝-x2+mx+n与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），其中点A的坐标为（-1，0），AB＝4，
∴点B的坐标为（3，0），
将点A、B的坐标代入y＝-x2+mx+n中，得
，解得，
∴该二次函数的表达式为.
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【分析】由题意可得B（3，0），然后将A、B的坐标代入y=-x2+mx+n中求出m、n的值，据此可得二次函数的表达式.
17．（2022九下·汉滨开学考）如图，已知点P是⊙O内一点，请用尺规作图法，过点P作弦AB，使P为弦AB的中点.（保留作图痕迹，不写作法）
【答案】解：如图，连接OP，作OP的垂线，根据垂径定理可知，点P是弦的中点.
【知识点】垂径定理的应用；作图-垂线
【解析】【分析】连接OP，作OP的垂线，根据垂径定理可知，点P是弦的中点.
18．（2022九下·汉滨开学考）如图，已知，是的中点，过点作.求证：与相切.
【答案】证明：证法一：连接，，，，连接交于点.
∵，∴点在的垂直平分线上.
∵是的中点，∴，∴，
∴点在的垂直平分线上，
∴垂直平分，∴，
∵，∴，∴，
∵点为半径的外端点，
∴与相切.
证法二：连接，，连接交于点.
∵是的中点，∴，
∴，∴，∴，
∵，∴，∴，
∵点为半径的外端点，
∴与相切.
证法三：过点作于点，延长交于点，
∴，，∴是的中点，
∵点是的中点，∴点与点是同一个点.
∵，∴，∴，
∵点为半径的外端点，
∴与相切.
【知识点】平行线的性质；圆心角、弧、弦的关系；切线的判定；线段垂直平分线的判定
【解析】【分析】 证法一：连接AB、AC、OB、OC，连接OA交BC于点E，易得OA垂直平分BC，根据平行线的性质可得∠OAD=∠OEB=90°，据此证明；
证法二：连接OB、OC，连接OA交BC于点E，根据弧、圆心角的关系可得∠AOB=∠AOC，由等腰三角形的性质可得∠OEB=90°，根据平行线的性质可得∠OAD=∠OEB=90°，据此证明；
证法三：过点O作OF⊥BC于点F，延长OF交⊙O于点A′，则A′是的中点，推出A与A′同一个点，根据平行线的性质可得∠OAD=∠OEB=90°，据此证明.
19．（2022九下·汉滨开学考）2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育活动.据了解，某展览中心3月份的参观人数为10万人，5月份的参观人数增加到12.1万人.求参观人数的月平均增长率.
【答案】解：设这两个月参观人数的月平均增长率为x，
根据题意，得：，
解得：或（舍去）
，
答：这两个月参观人数的月平均增长率为.
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】设这两个月参观人数的月平均增长率为x，由题意可得4月份的参观人数为10(1+x)万人，5月份的参观人数为10(1+x)2万人，然后结合5月份的参观人数增加到12.1万人列出方程，求解即可.
20．（2022九下·汉滨开学考）在一个不透明的布袋里装有4个球，其中1个红球，1个黄球，2个白球，它们除颜色外其余都相同.
（1）若从中任意摸出一个球，摸出白球的概率为 ；
（2）先摸出1个球，记下颜色后不放回，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好一黄一白的概率（要求画树状图或列表）.（设红球为A，黄球为B，白球为C）
【答案】（1）
（2）解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，两次摸出的球恰好一黄一白的结果有4种，
∴两次摸出的球恰好一黄一白的概率为.
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：（1）∵在一个不透明的布袋里装有4个球，其中1个红球，1个黄球，2个白球，
∴从中任意摸出一个球，摸出白球的概率为，
故答案为：；
【分析】（1）根据题意可得有白球2个，球的总数为4，然后根据概率公式进行计算；
（2）画出树状图，找出总情况数以及两次摸出的球恰好一黄一白的情况数，然后根据概率公式进行计算.
21．（2021九上·沂南期中）如图，△ABC绕点O逆时针旋转90°，得到△A1B1C1，已知，，．
（1）画出旋转后的△A1B1C1；直接写出点B1的坐标（ ▲ ， ▲ ）；绕点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1；
（2）作出△ABC关于原点O的对称图形△A2B2C2．
【答案】（1）解：如图所示：
；
（-1，-3）。
（2）解：如图所示：
，，，△ABC关于原点O的对称图形△A2B2C2，
，，．
，，．
作出对称后点的坐标，依次连接边长即可．
【知识点】中心对称及中心对称图形；作图﹣旋转
【解析】【解答】(1)，横坐标为-3，纵坐标为1，
逆时针旋转后，横坐标变为-1，纵坐标变为-3．
．
【分析】（1）利用旋转的性质找出点A、B、C的对应点，再连接并直接写出点B1的坐标即可；
（2）根据中心对称图形的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可。
22．（2019九上·路北期中）某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水．连喷头在内，柱高0.8m．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图(1)所示．
根据设计图纸已知：如图(2)中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是 y＝﹣x2+2x+ ．
（1）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？
（2）如果不计其他因素，那么水池半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？
【答案】（1）解：y＝﹣x2+2x+ ＝﹣（x﹣1）2+1.8．
答：喷出的水流距水面的最大高度为1.8米．
（2）解：当y＝0时，﹣x2+2x+ ＝0，
即（x﹣1）2＝1.8，
解得x1＝1+ ，x2＝1﹣ ＜0（舍去）．
答：水池半径至少为（1+ ）米．
【知识点】二次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）根据题意列函数关系式即可得到结论；（2）列方程即可得到结论.
23．（2021九上·合肥期中）某社区决定把一块长为50m、宽30m的矩形空地建为居民健身广场，设计方案如图所示，阴影区域为绿化区（四块绿化区均为大小、形状都相同的矩形），空白区域为活动区，且四周的四个出口宽度相同，其宽度不小于14m，不大于26m，设绿化区较长边为xm，活动区的面积为ym2．
（1）求y与x的函数表达式并求出自变量x的取值范围，
（2）求活动区最大面积．
【答案】（1）解： 四周的四个出口宽度相同，其宽度不小于14m，不大于26m，
设四个出口的宽度为 ，则 ，
，
则 ，
，
则绿化区较短边为 ，
设绿化区较长边为xm，活动区的面积为ym2，根据题意，
，
；
（2）解：由（1）可知
，
当 时， 随 的增大而减小 ，
，
当 时， 取得最大值，最大值为 ，
活动区最大面积为 ．
【知识点】二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）根据“活动区的面积=矩形空地面积-阴影部分面积”列出函数解析式即可；
（2）根据（1）的解析式，由函数性质求出函数最大值即可。
1 / 1陕西省安康市汉滨区五里镇2021-2022学年九年级下学期开学数学试题
一、单选题
1．（2022九下·汉滨开学考）若关于x的方程（a-2）x2+x-3＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（ ）
A．a≠0 B．a≠2 C．a＞2 D．a＜2
2．（2020九上·孝义期中）“保护生态，人人有责”．下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022九下·汉滨开学考）抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022九下·汉滨开学考）下列事件属于必然事件的是（ ）
A．随意掷一枚均匀的骰子，朝上一面的点数为6
B．抛一枚硬币，正面朝上
C．两个加数的和一定大于每一个加数
D．任意实数的绝对值为非负数
5．（2021九上·北京月考）已知 的半径为2，点 为 内一定点，且 ，过点 作 的弦，其中最短的弦的长度是（ ）
A．4 B． C． D．2
6．（2020九上·河南月考）在平面直角坐标系中，将抛物线 先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的抛物线对应的函数表达式是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2022九下·汉滨开学考）如图，AB是⊙O的切线，A为切点，BO交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接CD，AD，若∠ADC＝27°，则∠B的度数等于（ ）
A．28° B．36° C．44° D．56°
8．（2022九下·汉滨开学考）对于二次函数y＝ax2+bx+c，x与y的部分对应值如表，下列结论正确的是（ ）
x … -1 0 1 3 …
y … -1 3 5 3 …
A．该函数图象顶点坐标是（1，-2）
B．无论x取何值，y恒小于0
C．当x＞2时，y随着x的增大而增大
D．该函数图象与x轴有两个公共点
二、填空题
9．（2022九下·汉滨开学考）若x2=m有两个相等的实数根，则m的值为 .
10．（2022九下·汉滨开学考）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=4，则BE的长为 .
11．（2022九下·汉滨开学考）在不透明布袋中装有除颜色外完全相同的红、白玻璃球，已知白球有60个.同学们通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在0.25左右，则袋中红球个数可能为 .
12．（2022九下·汉滨开学考）如图，四边形ABCD是半径为2的⊙O的内接四边形，连接OA，OC.若∠AOC：∠ABC=4：3，则弧AC的长为 .
13．（2021九上·河东期末）如图，点C是半圆上一动点，以BC为边作正方形BCDE（使在正方形内），连OE，若AB＝4cm，则OE的最大值为 cm．
三、解答题
14．（2022九下·汉滨开学考）解方程：2x（x-3）＝3-x.
15．（2021九上·合肥期中）若二次函数y=（m-6）x2+4x-2的图象与x轴有两个不同的交点，求m的取值范围．
16．（2022九下·汉滨开学考）已知二次函数y＝-x2+mx+n与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），其中点A的坐标为（-1，0），AB＝4.求该二次函数的表达式.
17．（2022九下·汉滨开学考）如图，已知点P是⊙O内一点，请用尺规作图法，过点P作弦AB，使P为弦AB的中点.（保留作图痕迹，不写作法）
18．（2022九下·汉滨开学考）如图，已知，是的中点，过点作.求证：与相切.
19．（2022九下·汉滨开学考）2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育活动.据了解，某展览中心3月份的参观人数为10万人，5月份的参观人数增加到12.1万人.求参观人数的月平均增长率.
20．（2022九下·汉滨开学考）在一个不透明的布袋里装有4个球，其中1个红球，1个黄球，2个白球，它们除颜色外其余都相同.
（1）若从中任意摸出一个球，摸出白球的概率为 ；
（2）先摸出1个球，记下颜色后不放回，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好一黄一白的概率（要求画树状图或列表）.（设红球为A，黄球为B，白球为C）
21．（2021九上·沂南期中）如图，△ABC绕点O逆时针旋转90°，得到△A1B1C1，已知，，．
（1）画出旋转后的△A1B1C1；直接写出点B1的坐标（ ▲ ， ▲ ）；绕点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1；
（2）作出△ABC关于原点O的对称图形△A2B2C2．
22．（2019九上·路北期中）某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水．连喷头在内，柱高0.8m．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图(1)所示．
根据设计图纸已知：如图(2)中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是 y＝﹣x2+2x+ ．
（1）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？
（2）如果不计其他因素，那么水池半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？
23．（2021九上·合肥期中）某社区决定把一块长为50m、宽30m的矩形空地建为居民健身广场，设计方案如图所示，阴影区域为绿化区（四块绿化区均为大小、形状都相同的矩形），空白区域为活动区，且四周的四个出口宽度相同，其宽度不小于14m，不大于26m，设绿化区较长边为xm，活动区的面积为ym2．
（1）求y与x的函数表达式并求出自变量x的取值范围，
（2）求活动区最大面积．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：∵方程（a-2）x2+x-3＝0是一元二次方程，
∴a-2≠0，即a≠2.
故答案为：B.
【分析】含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程称为一元二次方程，则a-2≠0，求解可得a的范围.
2．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、是中心对称图形，故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据中心对称图形的含义，判断得到答案即可。
3．【答案】A
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【解答】解：∵抛物线是抛物线的顶点式，由顶点式的坐标特点可知：顶点坐标为：，
故答案为：A.
【分析】抛物线的顶点式为y=a(x-h)2+k，其中顶点坐标为（h，k）.
4．【答案】D
【知识点】随机事件；可能性的大小
【解析】【解答】解：A、随意掷一枚均匀的骰子，朝上一面的点数可以为1-6中任意一个，是随机事件，选项不合题意；
B、抛一枚硬币，正面朝上也可以反面朝上，是随机事件，选项不合题意；
C、两个加数的和不一定大于每一个加数，是随机事件，选项不合题意；
D、任意实数的绝对值为非负数，即，选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对条件S的必然事件，简称必然事件；
不可能事件：在条件S下，一定不可能发生的事件，叫做相对条件S的不可能事件，简称不可能事件；
随机事件：随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件.
5．【答案】C
【知识点】勾股定理；垂径定理
【解析】【解答】解：过点P作AB⊥OP，交 于A、B两点，连结OA，OB，
∵ 的半径为2，
∴OA=OB=2，
∵OP⊥AB，
∴AP=PB，
在Rt△AOP中，AP= ，
∴AB=2AP= ．
故选择C．
【分析】过点P作AB⊥OP，交 于A、B两点，连结OA，OB，利用垂径定理得出P为AB的中点，在Rt△AOP中，利用勾股定理求出AP的值，由AB=2AP即可求出AB的长。
6．【答案】D
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解：函数 先向右平移2个单位，得 ，
再向上平移2个单位，得 ，
故答案为：D.
【分析】利用抛物线的平移规律：左加右减，上加下减进行解答即可.
7．【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质；圆周角定理；切线的性质
【解析】【解答】解：连接OA，
∵∠ADC＝27°，
∴∠AOB=2∠ADC=54°，
∵AB为⊙O的切线，
∴∠OAB=90°，
∴∠B=90°-∠AOB=36°.
故答案为：B.
【分析】连接OA，由圆周角定理可得∠AOB=2∠ADC=54°，根据切线的性质可得∠OAB=90°，由余角的性质可得∠B=90°-∠AOB，据此计算.
8．【答案】D
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵，；，；，，分别代入，得：
，
解得：，
即二次函数，
∴抛物线对称轴为直线，
将代入得：，
∴该函数图象顶点坐标是（，），A不符合题意；
∵抛物线开口向下，但是顶点在x轴上方，
∴y不恒小于0，例如：当，；B不符合题意；
∵抛物线开口向下，抛物线对称轴为直线，
∴当x＞2时，y随着x的增大而减小，C不符合题意；
∵，
∴抛物线图象与x轴有两个公共点，D符合题意；
故答案为：D.
【分析】将x=-1、y=-1；x=0、y=3；x=1、y=5代入y=ax2+bx+c中求出a、b、c的值，得到二次函数的解析式，然后求出顶点坐标，据此判断A；根据解析式可得开口向下，但是顶点在x轴上方，则y不恒小于0，据此判断B；根据开口方向以及对称轴可得函数的增减性，据此判断C；求出判别式的值，进而可判断D.
9．【答案】0
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：原方程可变形为x2-m=0.
∵关于x的方程x2=m有两个相等的实数根，
∴Δ=02+4m=0，
解得：m=0.
故答案为：0.
【分析】将方程化为一般形式，由方程有两个相等的实数根可得Δ=b2-4ac=0，代入求解可得m的值.
10．【答案】4
【知识点】等边三角形的判定与性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，
∴AB=AE，∠BAE=60°，
∴△AEB是等边三角形，
∴BE=AB，
∵AB=4，
∴BE=4.
故答案为：4.
【分析】根据旋转的性质可得AB=AE，∠BAE=60°，推出△AEB是等边三角形，则BE=AB，据此解答.
11．【答案】20
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】解：设红球个数为x个， 根据题意得：，
解得：x=20， 经检验x=20是原方程的解，
则袋中红球个数可能为20个.
故答案为：20.
【分析】设红球个数为x个，根据频率估计概率的知识结合概率公式可得关于x的方程，求解即可.
12．【答案】
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质；弧长的计算
【解析】【解答】解：由于∠AOC：∠ABC=4：3，可设∠AOC=4x，则∠ABC=3x，
∴∠ADC=∠AOC=2x，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠ADC+∠ABC=180°，
即2x+3x=180°，
∴x=36°，
∴∠AOC=4x=144°，
∴则弧AC的长为，
故答案为：.
【分析】设∠AOC=4x，则∠ABC=3x，由圆周角定理可得∠ADC=∠AOC=2x，估计圆内接四边形的性质可得∠ADC+∠ABC=180°，求出x的度数，然后得到∠AOC的度数，接下来根据弧长公式进行计算.
13．【答案】
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；勾股定理
【解析】【解答】解：如图，连接OD，OE，OC，设DO与⊙O交于点M，连接CM，BM，
∵四边形BCDE是正方形，
∴∠BCD＝∠CBE＝90°，CD＝BC＝BE＝DE，
∵OB＝OC，
∴∠OCB＝∠OBC，
∴∠BCD+∠OCB＝∠CBE+∠OBC，即∠OCD＝∠OBE，
∴△OCD≌△OBE（SAS），
∴OE＝OD，
根据旋转的性质，观察图形可知当DO⊥AB时，DO最长，即OE最长，
∵∠MCB＝∠MOB＝×90°＝45°，
∴∠DCM＝∠BCM＝45°，
∵四边形BCDE是正方形，
∴C、M、E共线，∠DEM＝∠BEM，
在△EMD和△EMB中，
，
∴△MED≌△MEB（SAS），
∴DM＝BM＝＝＝2（cm），
∴OD的最大值＝2+2，即OE的最大值＝2+2；
故答案为：（2+2）cm．
【分析】根据题意，证明△OCD≌△OBE，即可得到OE=OD，结合旋转的性质，即可得到OE最长，首先证明△MED≌△MEB，即可得到MD=BM，根据勾股定理求出答案即可。
14．【答案】解：，
，
，
则x-3=0或2x+1=0，
解得.
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】将右边的式子移至左边，然后提取公因式可得(x-3)(2x+1)=0，据此求解.
15．【答案】解：由题意得， ，且 ，
∴ ，
解得m＞4且m≠6．
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【分析】将二次函数与x轴的交点问题转换成一元二次方程根的判别式的问题，列出不等式求解即可。
16．【答案】解：∵二次函数y＝-x2+mx+n与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），其中点A的坐标为（-1，0），AB＝4，
∴点B的坐标为（3，0），
将点A、B的坐标代入y＝-x2+mx+n中，得
，解得，
∴该二次函数的表达式为.
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【分析】由题意可得B（3，0），然后将A、B的坐标代入y=-x2+mx+n中求出m、n的值，据此可得二次函数的表达式.
17．【答案】解：如图，连接OP，作OP的垂线，根据垂径定理可知，点P是弦的中点.
【知识点】垂径定理的应用；作图-垂线
【解析】【分析】连接OP，作OP的垂线，根据垂径定理可知，点P是弦的中点.
18．【答案】证明：证法一：连接，，，，连接交于点.
∵，∴点在的垂直平分线上.
∵是的中点，∴，∴，
∴点在的垂直平分线上，
∴垂直平分，∴，
∵，∴，∴，
∵点为半径的外端点，
∴与相切.
证法二：连接，，连接交于点.
∵是的中点，∴，
∴，∴，∴，
∵，∴，∴，
∵点为半径的外端点，
∴与相切.
证法三：过点作于点，延长交于点，
∴，，∴是的中点，
∵点是的中点，∴点与点是同一个点.
∵，∴，∴，
∵点为半径的外端点，
∴与相切.
【知识点】平行线的性质；圆心角、弧、弦的关系；切线的判定；线段垂直平分线的判定
【解析】【分析】 证法一：连接AB、AC、OB、OC，连接OA交BC于点E，易得OA垂直平分BC，根据平行线的性质可得∠OAD=∠OEB=90°，据此证明；
证法二：连接OB、OC，连接OA交BC于点E，根据弧、圆心角的关系可得∠AOB=∠AOC，由等腰三角形的性质可得∠OEB=90°，根据平行线的性质可得∠OAD=∠OEB=90°，据此证明；
证法三：过点O作OF⊥BC于点F，延长OF交⊙O于点A′，则A′是的中点，推出A与A′同一个点，根据平行线的性质可得∠OAD=∠OEB=90°，据此证明.
19．【答案】解：设这两个月参观人数的月平均增长率为x，
根据题意，得：，
解得：或（舍去）
，
答：这两个月参观人数的月平均增长率为.
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】设这两个月参观人数的月平均增长率为x，由题意可得4月份的参观人数为10(1+x)万人，5月份的参观人数为10(1+x)2万人，然后结合5月份的参观人数增加到12.1万人列出方程，求解即可.
20．【答案】（1）
（2）解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，两次摸出的球恰好一黄一白的结果有4种，
∴两次摸出的球恰好一黄一白的概率为.
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：（1）∵在一个不透明的布袋里装有4个球，其中1个红球，1个黄球，2个白球，
∴从中任意摸出一个球，摸出白球的概率为，
故答案为：；
【分析】（1）根据题意可得有白球2个，球的总数为4，然后根据概率公式进行计算；
（2）画出树状图，找出总情况数以及两次摸出的球恰好一黄一白的情况数，然后根据概率公式进行计算.
21．【答案】（1）解：如图所示：
；
（-1，-3）。
（2）解：如图所示：
，，，△ABC关于原点O的对称图形△A2B2C2，
，，．
，，．
作出对称后点的坐标，依次连接边长即可．
【知识点】中心对称及中心对称图形；作图﹣旋转
【解析】【解答】(1)，横坐标为-3，纵坐标为1，
逆时针旋转后，横坐标变为-1，纵坐标变为-3．
．
【分析】（1）利用旋转的性质找出点A、B、C的对应点，再连接并直接写出点B1的坐标即可；
（2）根据中心对称图形的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可。
22．【答案】（1）解：y＝﹣x2+2x+ ＝﹣（x﹣1）2+1.8．
答：喷出的水流距水面的最大高度为1.8米．
（2）解：当y＝0时，﹣x2+2x+ ＝0，
即（x﹣1）2＝1.8，
解得x1＝1+ ，x2＝1﹣ ＜0（舍去）．
答：水池半径至少为（1+ ）米．
【知识点】二次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）根据题意列函数关系式即可得到结论；（2）列方程即可得到结论.
23．【答案】（1）解： 四周的四个出口宽度相同，其宽度不小于14m，不大于26m，
设四个出口的宽度为 ，则 ，
，
则 ，
，
则绿化区较短边为 ，
设绿化区较长边为xm，活动区的面积为ym2，根据题意，
，
；
（2）解：由（1）可知
，
当 时， 随 的增大而减小 ，
，
当 时， 取得最大值，最大值为 ，
活动区最大面积为 ．
【知识点】二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）根据“活动区的面积=矩形空地面积-阴影部分面积”列出函数解析式即可；
（2）根据（1）的解析式，由函数性质求出函数最大值即可。
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