陕西省咸阳市泾阳县2021-2022学年八年级下学期教学衔接质量检测数学试题
一、单选题
1．（2022八下·泾阳月考）在平面直角坐标系中，点（0，4）的位置在（ ）
A．x轴正半轴上 B．第一象限 C．y轴正半轴上 D．第二象限
2．（2022八下·泾阳开学）疫情期间，某中学门卫对开学提前返校的5名老师进行体温检测，记如下：36.1℃，36.3℃，36.2℃，36.3℃，36.0℃，这5名老师体温的众数是（ ）
A．36.0℃ B．36.1℃ C．36.2℃ D．36.3℃
3．（2022八下·泾阳开学）将一次函数的图象沿轴向上平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
4．（2022八下·泾阳月考）以下正方形的边长是无理数的是（ ）
A．面积为9的正方形 B．面积为49的正方形
C．面积为8的正方形 D．面积为64的正方形
5．（2022八下·泾阳月考）如图，直线AB∥CD，CD∥EF，且∠B=30°，∠CGE=125°，则∠CGB的度数为（ ）
A．45° B．40° C．30° D．25°
6．（2022八下·泾阳开学）在正比例函数中，的值随着值的增大而增大，则一次函数在平面直角象标系中的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2022八下·泾阳月考）如图，在△ABC中，点D是AB上一点，连接CD，AC=2
，BC=2，DB=1，CD=
，则AB的长为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
8．（2022八下·泾阳月考）一个长方形的周长为28厘米，长的2倍比宽的3倍多3厘米，则这个长方形的面积是（ ）
A．45平方厘米 B．35平方厘米 C．25平方厘米 D．20平方厘米
二、填空题
9．（2022七上·东阳期中）-27的立方根是 .
10．（2022八下·泾阳开学）判断命题“如果，那么”是假命题，只需举一个反例，则可以是 .（只填一个值即可）
11．（2022七下·襄州期中）如图是某学校的部分平面示意图，在同一平面直角坐标系中，若体育馆的坐标为，科技馆的坐标为，则教学楼的坐标为
12．（2022八下·湘桥期末）已知关于、的二元一次方程组的解是，则一次函数和的图象的交点坐标为 ．
13．（2022八下·剑阁期末）如图所示，圆柱形玻璃容器，高19cm，底面周长为30cm，在外侧下底面点 处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口内侧距开口处1cm的点 处有一飞蛾，急于捕获飞蛾充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度是 cm．（玻璃容器壁厚度忽略不计）
三、解答题
14．（2022八下·泾阳月考）计算：
15．解方程组： ．
16．（2022八下·泾阳月考）小敏参加学校举办的“我的冬奥梦"主题演讲比赛，她的演讲稿、语言表达、形象风度得分分别为86分，80分，85分，若依次按照50%，30%，20%的百分比确定最终成绩，则她的最终成绩是多少分？
17．（2022八下·泾阳月考）一艘帆船由于风向的原因先向正东方向航行了16km，然后向正北方向航行了12km，这时它离出发点有多远？
18．（2022八下·泾阳开学）已知，关于的正比例函数，为常数.求这个正比例函数的表达式，并求出当时，的值.
19．（2022八下·泾阳开学）如图，在中，，是的平分线，、、在同一直线上，，，求的度数.
20．（2022八下·泾阳开学）如图，，长为3m，长为4cm，长为12cm.求正方形 的面积.
21．（2022八下·泾阳开学）已如的立方根是2，是16的算术平方根，求：
（1）、的值；
（2）的平方根.
22．（2022八下·泾阳开学）如图，点，，分别在直线，，上，已知，.
（1）求证：；
（2）若，，求的度数.
23．（2022八下·泾阳开学）2021车12月13日是第八个南京大屠杀死难者国家公祭日，南京大屠杀死难者国家公祭日是为了在南京大屠杀中被日军杀害的30万无辜军民，它的设立表明中国人民反对侵略战争、捍卫人类尊严、维护世界和平的坚定立场.已知表示“勿”、“忘”、“历”、“史”的点的坐标分别为，、，.
（1）请在平面直角坐标系中标出这些点；
（2）表示“吾”、“辈”的这两个点关于 轴对称；
（3）已知表示“自”、“强”的点分别与“史”，“勿”关于轴对称，请在图中标出这两个点.
24．（2022八下·泾阳开学）中国古典诗词是中国古代文学艺术的精健，是中国文化长河里的瑰宝，它以最精炼、最抒情的文字直达人心底.近日，学校为弘扬国学文化，提升学生文学素养，特举办了一次以“漫步古诗苑”为主题的诗词竞赛，满分100分，学生得分均为整数，在初赛中，八年级甲乙两学生成绩如下（单位：分）；
甲组：70，70，70，80，90
乙组：60，70，80，80，100.
组别 平均数 中位数 方差
甲组
乙组 78 b 176
（1）以上成绩统计分析表中 ， ；
（2）如果你是八年级辅导员，选择成绩稳定的小组进入复赛，你会选择哪一组学生代表八年级进入复赛？并说明理由.
25．（2022八下·泾阳开学）某快递公司每天下午15：00～16：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，快件（件）与时间（分）之民的函数图象如图所示.
（1）求出甲仓库揽收与时间分之间的函数表达式：
（2）若已知乙仓库用来蒙发快件（件）与时间（分）之网的函数表达式是，问经过多少分钟时，甲仓库比乙仓库的快件数量密200件？此时甲仓库的位件数量是多少？
26．（2022八下·泾阳开学）邻近2022午春节，四安疫情形势较为分别为300mL和500mL的甲、乙两种消毒液若干瓶，已知购买2瓶甲种和1瓶乙种消毒液需要61元.购买3瓶甲种和4瓶乙种消毒液需要154元.
（1）求甲、乙两种毒液的单价；
（2）为节约成本，该校购买散装消消毒液进行分装，现需将11.22L的消毒全都装入最大容量分别为300mL和500mL两种空版中（每瓶均装满），若分装时平均每瓶需损耗20mL，请问如何加分能使总损耗最小？求出此需要的两种空瓶的数列.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：在平面直角坐标系中，点（0，4）的位置在y轴正半轴上 .
故答案为：C.
【分析】在x轴上的点的坐标特点：纵坐标为0，；在y轴上的点的坐标特点：横坐标为0；由此可得答案.
2．【答案】D
【知识点】众数
【解析】【解答】解：由题意得，5名老师体温出现次数最多的是36.3℃
因此，这5名老师体温的众数是36.3℃.
故答案为：D.
【分析】找出出现次数最多的数据即为众数.
3．【答案】A
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：将直线沿y轴向上平移3个单位后的直线所对应的函数解析式是.
故答案为：A.
【分析】根据“左加右减，上加下减”的平移规则进行解答.
4．【答案】C
【知识点】算术平方根；无理数的概念
【解析】【解答】解：A、面积为9的正方形的边长为
，是有理数，故A不符合题意；
B、面积为49的正方形的边长为
，是有理数，故B不符合题意；
C、面积为8的正方形的边长为
，是无理数，故C符合题意；
D、面积为64的正方形的边长为
，是有理数，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用算术平方根的性质，分别求出各选项中的正方形的边长；再利用开方开不尽的数是无理数，可对边长是无理数的选项.
5．【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，CD∥EF，
∴∠B=∠BGF=30°，∠CGE=∠C=125°，
∴∠CGF=180°-∠C=180°-125°=55°，
∴∠CGB=∠CGF-∠BGF=55°-30°=25°.
故答案为：D.
【分析】利用两直线平行，内错角相等，可求出∠BGF和∠C的度数；再利用平行线的性质可求出∠CGF的度数；然后根据∠CGB=∠CGF-∠BGF，可求出∠CGB的度数.
6．【答案】A
【知识点】正比例函数的图象和性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而增大，
∴k>0，
∴一次函数y＝kx+k的图像经过第一、二、三象限.
故答案为：A.
【分析】根据正比例函数的性质结合题意可得k>0，则一次函数y的值随着x值的增大而增大，与y轴的交点在y轴正半轴，据此判断.
7．【答案】B
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：∵BD2+CD2=1+3=4，BC2=22=4，
∴BD2+CD2=BC2，
∴∠CDB=∠ADC=90°，
∴
∴AB=AD+BD=3+1=4.
故答案为：B.
【分析】分别求出BD2+CD2和BC2的值，可得到BD2+CD2=BC2，由此可证得∠CDB=∠ADC=90°；再利用勾股定理求出AD的长；然后根据AB=AD+BD，代入计算求出AB的长.
8．【答案】A
【知识点】矩形的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设这个长方形的宽为xcm，则长为（28-2x）÷2=（14-x）cm，根据题意得
2（14-x）=3x+3
解之 ：x=5
∴14-x=9
∴此长方形的面积为5×9=45cm2.
故答案为：A.
【分析】利用长方形的周长，可求出长与宽的和为14cm，设这个长方形的宽为xcm，可表示出长；再根据长的2倍比宽的3倍多3厘米，建立关于x的方程，解方程求出x的值，然后求出长，即可求出此长方形的面积.
9．【答案】-3
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：因为 ，
所以
故答案为：-3.
【分析】如果x3=a，则x就是a的立方根，a的立方根用符号表示为“”，据此即可得出答案.
10．【答案】-2（答案不唯一）
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：当时，符合条件，
但，
∴命题“如果，那么”是假命题，
同样当时，也可以判断命题“如果，那么”是假命题，
故答案为：-2（也可以是-3等，答案不唯一）.
【分析】原命题为假命题时，需满足n<1，但不满足n2-2<0，据此解答.
11．【答案】
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：∵，，
∴建立如下图所示的坐标系，
根据坐标系可得：.
故答案为：.
【分析】将点B向上平移2个单位长度后的对应点为原点建立直角坐标系，进而根据点c的位置可得点C的坐标.
12．【答案】（-4，2）
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：把代入，则
，
∴方程组的解为，
∴次函数和的图象的交点坐标为（-4，2）；
故答案为：（-4，2）．
【分析】先求出m的值，再根据一次函数与二元一次方程组的关系可得答案。
13．【答案】25
【知识点】平面展开﹣最短路径问题
【解析】【解答】解：如图，
由题意将圆柱体侧面展开后，作F关于直线AB的对称点，，
则SD为底面周长的一半，即SD=15cm，
=19+1=20cm，
在Rt△中，由勾股定理得：，
故答案为：25.
【分析】把圆柱的侧面展开，蜘蛛从瓶外侧S到内侧F的最短路径就是，利用勾股定理（直角三角形中两直角边的边长的平方和，等于斜边的边长的平方）计算即可.
14．【答案】解：原式= .
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】 利用二次根式的乘法法则进行计算，同时化简绝对值，再合并同类二次根式.
15．【答案】解： ，
①﹣②×4得：11y=﹣11，即y=﹣1，
把y=﹣1代入②得：x=2，
则方程组的解为
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
16．【答案】解：根据题意得：
86x50%+80x30%+85x20%
=43+24+17
=84，
故她的最终成绩是84分.
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【分析】利用已知条件：她的演讲稿、语言表达、形象风度得分分别为86分，80分，85分，若依次按照50%，30%，20%的百分比确定最终成绩；再利用加权平均数公式进行计算，可求出结果.
17．【答案】解：根据题意，这艘船航行路线可以构成一个直角三角形，
此时两直角边的长分别为16km和12km，
斜边长=
故此时这艘船离出发点20km．
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】利用方位角的定义，抓住已知条件：先向正东方向航行了16km，然后向正北方向航行了12km，可知这艘船航行路线可以构成一个直角三角形，再利用勾股定理求出斜边的长.
18．【答案】解：由题意得：
∵关于的正比例函数，
∴，
解得：，
∴，
∴这个正比例函数的表达式为.
当时，
【知识点】正比例函数的定义
【解析】【分析】根据正比例函数的概念可得k+1=0，求出k的值，据此可得正比例函数的解析式，然后令x=-4，求出y的值即可.
19．【答案】解：，
.
是的平分线，
，
.
在中，，
.
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；角平分线的定义
【解析】【分析】由平行线的性质可得∠ECB=∠D=40°，根据角平分线的概念可得∠ECB=∠ACE=40°，则∠ACB=∠ACE+∠ECB=80°，然后在△ABC中，根据内角和定理求解即可.
20．【答案】解：在中，
在中，
∴正方形的面积.
【知识点】勾股定理；正方形的性质
【解析】【分析】分别在Rt△ABC、Rt△ACF中，根据勾股定理可得AC、CF的值，然后根据正方形的面积公式进行计算.
21．【答案】（1）解：∵的立方根是2，
∴，
∵是16的算术平方根，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴的平方根为
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）根据立方根、算术平方根的概念结合题意可得y=23=8，2x-y=4，求解可得x的值；
（2）根据x、y的值求出x2+y2的值，然后根据平方根的概念进行计算.
22．【答案】（1）证明：∵∠A＝∠D，
∴ABCD，
∴∠CEB+∠B＝180°，
∵∠CEB＝∠BFG.
∴∠BFG+∠B＝180°，
∴FGBE；
（2）解：∵∠BFG＝135°，
∴∠AFG＝180°-135°＝45°，
∵∠A＝∠D，∠D＝30°，
∠A＝∠D＝30°，
∴∠FGD＝∠A+∠AFG＝30°+45°＝75°
【知识点】平行线的判定与性质；三角形的外角性质；邻补角
【解析】【分析】（1）由已知条件可知∠A＝∠D，则AB∥CD，由平行线的性质可得∠CEB+∠B＝180°，根据已知条件可知∠CEB＝∠BFG，则∠BFG+∠B＝180°，然后根据平行线的判定定理进行证明；
（2） 根据邻补角的性质可得∠AFG＝180°-∠BFG＝45°，由已知条件可知∠A＝∠D＝30°，根据外角的性质可得∠FGD＝∠A+∠AFG，据此计算.
23．【答案】（1）解：如图所示：
（2）y
（3）解：如图所示：
【知识点】用坐标表示地理位置；关于坐标轴对称的点的坐标特征；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：（2）由图得：“吾”坐标为（-5，-3）、“辈”坐标为（5，-3），
故“吾”、“辈”的这两个点关于轴对称；
故答案为：y；
【分析】（1）根据“勿”、“忘”、“历”、“史”的点的坐标可得相应的位置；
（2）根据图形可得“吾”坐标为（-5，-3）、“辈”坐标为（5，-3），然后根据关于坐标轴对称的点的坐标特征进行解答；
（3）关于x轴对称的点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此解答.
24．【答案】（1）70；80
（2）解：（分），
.
∵，∴甲组的成绩比较稳定，故答案为：甲组学生代表八年级进入复赛.
【知识点】方差；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：（1）甲组数据和乙组数据已经分别按照大小进行排序，
甲组：70，70，70，80，90
乙组：60，70，80，80，100.
则中间的数据分别为70和80，
所以a＝70，b＝80.
【分析】（1）找出甲组、乙组数据中位于最中间的数据，据此可得a、b的值；
（2）首先计算出甲组的平均数，然后计算出甲组的方差，再根据方差的意义进行判断.
25．【答案】（1）解：设甲仓库揽收快件（件）与时间（分）之间的函数表达式为（），
由题意可得：，解得，
∴甲仓库揽收快件（件）与时间（分）之间的函数表达式为（）.
（2）解：根据题意可得：-（-4x+240）=200，解得， .
故经过40分钟时，甲仓库比乙仓库的快件数量多200件，此时甲仓库的快件数量是280件.
【知识点】一次函数的实际应用；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）设甲仓库揽收快件y（件）与时间x（分）之间的函数表达式为y=kx+b，将（0，40）、（60，400）代入求出k、b的值，据此可得对应的函数关系式；
（2）令两函数值之差为200，求出x的值，进而可得甲仓库的快件数量.
26．【答案】（1）解：设甲种消毒液的单价为元，乙种消毒液的单价为元，
由题意得
解得
∴甲种消毒液的单价为18元，乙种消毒液的单价为25元.
（2）解：设需要300mL的空瓶个，500mL的空瓶个，
由题意得，
∴，
∵，均为非负整数，
∴或 或 ，
①当，时，总损耗为（mL），
②当，时，总损耗为（mL），
③当，时，总损耗为（mL），
∵，
∴分装成300mL的9瓶，500mL的16瓶时，总损耗量小，
∴此时需要300mL的空瓶9个，500mL的空瓶16个.
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设甲种消毒液的单价为x元，乙种消毒液的单价为y元，根据购买2瓶甲种和1瓶乙种消毒液需要61元可得2x+y=61；根据购买3瓶甲种和4瓶乙种消毒液需要154元可得3x+4y=154，联立求解即可；
（2）设需要300mL的空瓶m个，500mL的空瓶n个，根据共11.22L的消毒液可得(300+20)m+(500+20)n=11200，表示出m，根据m、n为非负整数可得m、n的值，然后求出总损耗，再进行比较即可.
1 / 1陕西省咸阳市泾阳县2021-2022学年八年级下学期教学衔接质量检测数学试题
一、单选题
1．（2022八下·泾阳月考）在平面直角坐标系中，点（0，4）的位置在（ ）
A．x轴正半轴上 B．第一象限 C．y轴正半轴上 D．第二象限
【答案】C
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：在平面直角坐标系中，点（0，4）的位置在y轴正半轴上 .
故答案为：C.
【分析】在x轴上的点的坐标特点：纵坐标为0，；在y轴上的点的坐标特点：横坐标为0；由此可得答案.
2．（2022八下·泾阳开学）疫情期间，某中学门卫对开学提前返校的5名老师进行体温检测，记如下：36.1℃，36.3℃，36.2℃，36.3℃，36.0℃，这5名老师体温的众数是（ ）
A．36.0℃ B．36.1℃ C．36.2℃ D．36.3℃
【答案】D
【知识点】众数
【解析】【解答】解：由题意得，5名老师体温出现次数最多的是36.3℃
因此，这5名老师体温的众数是36.3℃.
故答案为：D.
【分析】找出出现次数最多的数据即为众数.
3．（2022八下·泾阳开学）将一次函数的图象沿轴向上平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：将直线沿y轴向上平移3个单位后的直线所对应的函数解析式是.
故答案为：A.
【分析】根据“左加右减，上加下减”的平移规则进行解答.
4．（2022八下·泾阳月考）以下正方形的边长是无理数的是（ ）
A．面积为9的正方形 B．面积为49的正方形
C．面积为8的正方形 D．面积为64的正方形
【答案】C
【知识点】算术平方根；无理数的概念
【解析】【解答】解：A、面积为9的正方形的边长为
，是有理数，故A不符合题意；
B、面积为49的正方形的边长为
，是有理数，故B不符合题意；
C、面积为8的正方形的边长为
，是无理数，故C符合题意；
D、面积为64的正方形的边长为
，是有理数，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用算术平方根的性质，分别求出各选项中的正方形的边长；再利用开方开不尽的数是无理数，可对边长是无理数的选项.
5．（2022八下·泾阳月考）如图，直线AB∥CD，CD∥EF，且∠B=30°，∠CGE=125°，则∠CGB的度数为（ ）
A．45° B．40° C．30° D．25°
【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，CD∥EF，
∴∠B=∠BGF=30°，∠CGE=∠C=125°，
∴∠CGF=180°-∠C=180°-125°=55°，
∴∠CGB=∠CGF-∠BGF=55°-30°=25°.
故答案为：D.
【分析】利用两直线平行，内错角相等，可求出∠BGF和∠C的度数；再利用平行线的性质可求出∠CGF的度数；然后根据∠CGB=∠CGF-∠BGF，可求出∠CGB的度数.
6．（2022八下·泾阳开学）在正比例函数中，的值随着值的增大而增大，则一次函数在平面直角象标系中的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】正比例函数的图象和性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而增大，
∴k>0，
∴一次函数y＝kx+k的图像经过第一、二、三象限.
故答案为：A.
【分析】根据正比例函数的性质结合题意可得k>0，则一次函数y的值随着x值的增大而增大，与y轴的交点在y轴正半轴，据此判断.
7．（2022八下·泾阳月考）如图，在△ABC中，点D是AB上一点，连接CD，AC=2
，BC=2，DB=1，CD=
，则AB的长为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】B
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：∵BD2+CD2=1+3=4，BC2=22=4，
∴BD2+CD2=BC2，
∴∠CDB=∠ADC=90°，
∴
∴AB=AD+BD=3+1=4.
故答案为：B.
【分析】分别求出BD2+CD2和BC2的值，可得到BD2+CD2=BC2，由此可证得∠CDB=∠ADC=90°；再利用勾股定理求出AD的长；然后根据AB=AD+BD，代入计算求出AB的长.
8．（2022八下·泾阳月考）一个长方形的周长为28厘米，长的2倍比宽的3倍多3厘米，则这个长方形的面积是（ ）
A．45平方厘米 B．35平方厘米 C．25平方厘米 D．20平方厘米
【答案】A
【知识点】矩形的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设这个长方形的宽为xcm，则长为（28-2x）÷2=（14-x）cm，根据题意得
2（14-x）=3x+3
解之 ：x=5
∴14-x=9
∴此长方形的面积为5×9=45cm2.
故答案为：A.
【分析】利用长方形的周长，可求出长与宽的和为14cm，设这个长方形的宽为xcm，可表示出长；再根据长的2倍比宽的3倍多3厘米，建立关于x的方程，解方程求出x的值，然后求出长，即可求出此长方形的面积.
二、填空题
9．（2022七上·东阳期中）-27的立方根是 .
【答案】-3
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：因为 ，
所以
故答案为：-3.
【分析】如果x3=a，则x就是a的立方根，a的立方根用符号表示为“”，据此即可得出答案.
10．（2022八下·泾阳开学）判断命题“如果，那么”是假命题，只需举一个反例，则可以是 .（只填一个值即可）
【答案】-2（答案不唯一）
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：当时，符合条件，
但，
∴命题“如果，那么”是假命题，
同样当时，也可以判断命题“如果，那么”是假命题，
故答案为：-2（也可以是-3等，答案不唯一）.
【分析】原命题为假命题时，需满足n<1，但不满足n2-2<0，据此解答.
11．（2022七下·襄州期中）如图是某学校的部分平面示意图，在同一平面直角坐标系中，若体育馆的坐标为，科技馆的坐标为，则教学楼的坐标为
【答案】
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：∵，，
∴建立如下图所示的坐标系，
根据坐标系可得：.
故答案为：.
【分析】将点B向上平移2个单位长度后的对应点为原点建立直角坐标系，进而根据点c的位置可得点C的坐标.
12．（2022八下·湘桥期末）已知关于、的二元一次方程组的解是，则一次函数和的图象的交点坐标为 ．
【答案】（-4，2）
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：把代入，则
，
∴方程组的解为，
∴次函数和的图象的交点坐标为（-4，2）；
故答案为：（-4，2）．
【分析】先求出m的值，再根据一次函数与二元一次方程组的关系可得答案。
13．（2022八下·剑阁期末）如图所示，圆柱形玻璃容器，高19cm，底面周长为30cm，在外侧下底面点 处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口内侧距开口处1cm的点 处有一飞蛾，急于捕获飞蛾充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度是 cm．（玻璃容器壁厚度忽略不计）
【答案】25
【知识点】平面展开﹣最短路径问题
【解析】【解答】解：如图，
由题意将圆柱体侧面展开后，作F关于直线AB的对称点，，
则SD为底面周长的一半，即SD=15cm，
=19+1=20cm，
在Rt△中，由勾股定理得：，
故答案为：25.
【分析】把圆柱的侧面展开，蜘蛛从瓶外侧S到内侧F的最短路径就是，利用勾股定理（直角三角形中两直角边的边长的平方和，等于斜边的边长的平方）计算即可.
三、解答题
14．（2022八下·泾阳月考）计算：
【答案】解：原式= .
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】 利用二次根式的乘法法则进行计算，同时化简绝对值，再合并同类二次根式.
15．解方程组： ．
【答案】解： ，
①﹣②×4得：11y=﹣11，即y=﹣1，
把y=﹣1代入②得：x=2，
则方程组的解为
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
16．（2022八下·泾阳月考）小敏参加学校举办的“我的冬奥梦"主题演讲比赛，她的演讲稿、语言表达、形象风度得分分别为86分，80分，85分，若依次按照50%，30%，20%的百分比确定最终成绩，则她的最终成绩是多少分？
【答案】解：根据题意得：
86x50%+80x30%+85x20%
=43+24+17
=84，
故她的最终成绩是84分.
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【分析】利用已知条件：她的演讲稿、语言表达、形象风度得分分别为86分，80分，85分，若依次按照50%，30%，20%的百分比确定最终成绩；再利用加权平均数公式进行计算，可求出结果.
17．（2022八下·泾阳月考）一艘帆船由于风向的原因先向正东方向航行了16km，然后向正北方向航行了12km，这时它离出发点有多远？
【答案】解：根据题意，这艘船航行路线可以构成一个直角三角形，
此时两直角边的长分别为16km和12km，
斜边长=
故此时这艘船离出发点20km．
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】利用方位角的定义，抓住已知条件：先向正东方向航行了16km，然后向正北方向航行了12km，可知这艘船航行路线可以构成一个直角三角形，再利用勾股定理求出斜边的长.
18．（2022八下·泾阳开学）已知，关于的正比例函数，为常数.求这个正比例函数的表达式，并求出当时，的值.
【答案】解：由题意得：
∵关于的正比例函数，
∴，
解得：，
∴，
∴这个正比例函数的表达式为.
当时，
【知识点】正比例函数的定义
【解析】【分析】根据正比例函数的概念可得k+1=0，求出k的值，据此可得正比例函数的解析式，然后令x=-4，求出y的值即可.
19．（2022八下·泾阳开学）如图，在中，，是的平分线，、、在同一直线上，，，求的度数.
【答案】解：，
.
是的平分线，
，
.
在中，，
.
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；角平分线的定义
【解析】【分析】由平行线的性质可得∠ECB=∠D=40°，根据角平分线的概念可得∠ECB=∠ACE=40°，则∠ACB=∠ACE+∠ECB=80°，然后在△ABC中，根据内角和定理求解即可.
20．（2022八下·泾阳开学）如图，，长为3m，长为4cm，长为12cm.求正方形 的面积.
【答案】解：在中，
在中，
∴正方形的面积.
【知识点】勾股定理；正方形的性质
【解析】【分析】分别在Rt△ABC、Rt△ACF中，根据勾股定理可得AC、CF的值，然后根据正方形的面积公式进行计算.
21．（2022八下·泾阳开学）已如的立方根是2，是16的算术平方根，求：
（1）、的值；
（2）的平方根.
【答案】（1）解：∵的立方根是2，
∴，
∵是16的算术平方根，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴的平方根为
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）根据立方根、算术平方根的概念结合题意可得y=23=8，2x-y=4，求解可得x的值；
（2）根据x、y的值求出x2+y2的值，然后根据平方根的概念进行计算.
22．（2022八下·泾阳开学）如图，点，，分别在直线，，上，已知，.
（1）求证：；
（2）若，，求的度数.
【答案】（1）证明：∵∠A＝∠D，
∴ABCD，
∴∠CEB+∠B＝180°，
∵∠CEB＝∠BFG.
∴∠BFG+∠B＝180°，
∴FGBE；
（2）解：∵∠BFG＝135°，
∴∠AFG＝180°-135°＝45°，
∵∠A＝∠D，∠D＝30°，
∠A＝∠D＝30°，
∴∠FGD＝∠A+∠AFG＝30°+45°＝75°
【知识点】平行线的判定与性质；三角形的外角性质；邻补角
【解析】【分析】（1）由已知条件可知∠A＝∠D，则AB∥CD，由平行线的性质可得∠CEB+∠B＝180°，根据已知条件可知∠CEB＝∠BFG，则∠BFG+∠B＝180°，然后根据平行线的判定定理进行证明；
（2） 根据邻补角的性质可得∠AFG＝180°-∠BFG＝45°，由已知条件可知∠A＝∠D＝30°，根据外角的性质可得∠FGD＝∠A+∠AFG，据此计算.
23．（2022八下·泾阳开学）2021车12月13日是第八个南京大屠杀死难者国家公祭日，南京大屠杀死难者国家公祭日是为了在南京大屠杀中被日军杀害的30万无辜军民，它的设立表明中国人民反对侵略战争、捍卫人类尊严、维护世界和平的坚定立场.已知表示“勿”、“忘”、“历”、“史”的点的坐标分别为，、，.
（1）请在平面直角坐标系中标出这些点；
（2）表示“吾”、“辈”的这两个点关于 轴对称；
（3）已知表示“自”、“强”的点分别与“史”，“勿”关于轴对称，请在图中标出这两个点.
【答案】（1）解：如图所示：
（2）y
（3）解：如图所示：
【知识点】用坐标表示地理位置；关于坐标轴对称的点的坐标特征；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：（2）由图得：“吾”坐标为（-5，-3）、“辈”坐标为（5，-3），
故“吾”、“辈”的这两个点关于轴对称；
故答案为：y；
【分析】（1）根据“勿”、“忘”、“历”、“史”的点的坐标可得相应的位置；
（2）根据图形可得“吾”坐标为（-5，-3）、“辈”坐标为（5，-3），然后根据关于坐标轴对称的点的坐标特征进行解答；
（3）关于x轴对称的点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此解答.
24．（2022八下·泾阳开学）中国古典诗词是中国古代文学艺术的精健，是中国文化长河里的瑰宝，它以最精炼、最抒情的文字直达人心底.近日，学校为弘扬国学文化，提升学生文学素养，特举办了一次以“漫步古诗苑”为主题的诗词竞赛，满分100分，学生得分均为整数，在初赛中，八年级甲乙两学生成绩如下（单位：分）；
甲组：70，70，70，80，90
乙组：60，70，80，80，100.
组别 平均数 中位数 方差
甲组
乙组 78 b 176
（1）以上成绩统计分析表中 ， ；
（2）如果你是八年级辅导员，选择成绩稳定的小组进入复赛，你会选择哪一组学生代表八年级进入复赛？并说明理由.
【答案】（1）70；80
（2）解：（分），
.
∵，∴甲组的成绩比较稳定，故答案为：甲组学生代表八年级进入复赛.
【知识点】方差；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：（1）甲组数据和乙组数据已经分别按照大小进行排序，
甲组：70，70，70，80，90
乙组：60，70，80，80，100.
则中间的数据分别为70和80，
所以a＝70，b＝80.
【分析】（1）找出甲组、乙组数据中位于最中间的数据，据此可得a、b的值；
（2）首先计算出甲组的平均数，然后计算出甲组的方差，再根据方差的意义进行判断.
25．（2022八下·泾阳开学）某快递公司每天下午15：00～16：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，快件（件）与时间（分）之民的函数图象如图所示.
（1）求出甲仓库揽收与时间分之间的函数表达式：
（2）若已知乙仓库用来蒙发快件（件）与时间（分）之网的函数表达式是，问经过多少分钟时，甲仓库比乙仓库的快件数量密200件？此时甲仓库的位件数量是多少？
【答案】（1）解：设甲仓库揽收快件（件）与时间（分）之间的函数表达式为（），
由题意可得：，解得，
∴甲仓库揽收快件（件）与时间（分）之间的函数表达式为（）.
（2）解：根据题意可得：-（-4x+240）=200，解得， .
故经过40分钟时，甲仓库比乙仓库的快件数量多200件，此时甲仓库的快件数量是280件.
【知识点】一次函数的实际应用；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）设甲仓库揽收快件y（件）与时间x（分）之间的函数表达式为y=kx+b，将（0，40）、（60，400）代入求出k、b的值，据此可得对应的函数关系式；
（2）令两函数值之差为200，求出x的值，进而可得甲仓库的快件数量.
26．（2022八下·泾阳开学）邻近2022午春节，四安疫情形势较为分别为300mL和500mL的甲、乙两种消毒液若干瓶，已知购买2瓶甲种和1瓶乙种消毒液需要61元.购买3瓶甲种和4瓶乙种消毒液需要154元.
（1）求甲、乙两种毒液的单价；
（2）为节约成本，该校购买散装消消毒液进行分装，现需将11.22L的消毒全都装入最大容量分别为300mL和500mL两种空版中（每瓶均装满），若分装时平均每瓶需损耗20mL，请问如何加分能使总损耗最小？求出此需要的两种空瓶的数列.
【答案】（1）解：设甲种消毒液的单价为元，乙种消毒液的单价为元，
由题意得
解得
∴甲种消毒液的单价为18元，乙种消毒液的单价为25元.
（2）解：设需要300mL的空瓶个，500mL的空瓶个，
由题意得，
∴，
∵，均为非负整数，
∴或 或 ，
①当，时，总损耗为（mL），
②当，时，总损耗为（mL），
③当，时，总损耗为（mL），
∵，
∴分装成300mL的9瓶，500mL的16瓶时，总损耗量小，
∴此时需要300mL的空瓶9个，500mL的空瓶16个.
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设甲种消毒液的单价为x元，乙种消毒液的单价为y元，根据购买2瓶甲种和1瓶乙种消毒液需要61元可得2x+y=61；根据购买3瓶甲种和4瓶乙种消毒液需要154元可得3x+4y=154，联立求解即可；
（2）设需要300mL的空瓶m个，500mL的空瓶n个，根据共11.22L的消毒液可得(300+20)m+(500+20)n=11200，表示出m，根据m、n为非负整数可得m、n的值，然后求出总损耗，再进行比较即可.
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