数学人教A版（2019）必修第二册6.1平面向量的概念 课件（共33张ppt）

(共33张PPT)
平面向量的概念
6.1
学习目标
向量的定义
向量的模
向量的表示
特殊向量
01
03
02
04
05
向量的关系
06
课堂小结
向量的定义
01
向量定义
01
同学们能否结合物理所学知识，解释一下“路程”和“位移”的区别？
路程
位移
标量
只有大小没有方向
矢量
既有大小没有方向
向量定义
01
向量
在数学中，我们把既有 又有 的量叫做向量
数量
把只有 没有 的量叫做向量
大小
方向
大小
方向
课堂活动
01
标量
向量
加速度
弹力
时间
密度
请同学们根据定义进行分类
位移
质量
重力
速度
面积
身高
概念辨析
01
大小、方向
1
做出上述判断的主要依据是什么？
向量和数量有什么本质区别？向量之间能否比较大小？
2
通过刚才的课堂活动请同学们思考下列问题
——向量的关键因素
数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算，可以比较大小
向量具有大小和方向这双重要素，由于方向是不能比较大小的，因此向量不能比较大小
向量的表示
02
向量的表示
02
一条小船从A地出发，向西北方向航行15km到达B地.
思考：
①小船的位移属于什么量？
②你能否利用几何的方法表示小船的位移？
向量的表示
02
有向线段的定义
在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，就说线段AB具有方向，具有方向的线段叫做有向线段。
A（起点）
B（终点）
以A为起点，B为终点的有向线段记作 ，起点写在终点前面。
有向线段的记法
概念辨析
02
有向线段三要素
起点
方向
箭头所指的方向就表示有向线段的方向
线段AB的长度叫做有向线段 的大小，记作
长度
有向线段使向量的“方向”得到了表示，而线段的长度可表示向量的大小，即向量的模
课堂小练
02
下列说法正确的是（ ）
A.身高是一个向量
B.温度有零上温度和零下温度之分，故温度是向量
C.有向线段由方向和长度两个要素确定
D.有向线段 和有向线段 的长度相等
D
知识整合
02
向量的几何表示 常用一条有向线段表示
向量的字母表示 （1）用有向线段的起点与终点字母来表示， 如：
（2）用小写字母来表示，如：
概念辨析
04
对比思考：向量就是有向线段吗？
要素
向量 大小、方向
有向线段 起点、方向、长度
应用思考：下列说法正确吗？为什么？
（1）有向线段 与 是相同的；
（2）向量 与 是同一个向量；
课堂小练
02
已知向量 如图所示，下列说法不正确的是（ ）
D
A.向量 可以用 表示
B.向量 的方向是由M指向N
C.向量 的起点是M
D.向量 的终点是M
向量的模
03
向量的模
03
思考：向量 或 的长度（即大小）如何用符号来表示？
向量 的大小，就是向量 的长度，称为向量的模，
记作
思考：下列说法是否正确？
向量 的模
向量不能比大小，但是向量的模可以比大小.
特殊向量
04
特殊向量
04
零向量
长度（模）为0的向量叫做零向量，记作
零向量方向任意
单位向量
长度（模）为1个单位长度的向量叫做单位向量
单位向量具有确定的方向
单位向量有无数个
零向量、单位向量的定义都只是限制大小（即模）
特殊向量
04
思考： 与 表示的含义相同吗？
在平面上把所有单位向量的起点平移到同一点P，那么它们的终点的集合组成什么图形？
不相同。 表示零向量，是一个向量，其大小（即模）等于0，方向任意；而0是一个数量，只具有大小。
课堂小练
04
下列说法正确的是（ ）
A.向量的模式一个正实数
B.零向量没有方向
C.单位向量的模等于1个单位长度
D.零向量就是实数0
C
向量的关系
05
向量的关系
04
思考：向量之间没有不等关系，那是否会有相等关系呢？
相等向量：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.
若向量 与 相等，记作
向量的关系
05
相反向量：长度相等且方向相反的向量叫相反向量.
向量 的相反向量，记作
思考：
规定：零向量的相反向量仍是零向量
向量的有关概念
03
平行向量：方向相同或相反的非零向量叫平行向量.
向量 与 平行，记作
规定：零向量与任意向量平行.
即 ( 为任意向量).
向量的关系
03
共线向量：任一组平行向量都可移到同一条直线上，所以平行向量也叫共线向量
一切向量都可以在不改变它大小和方向的前提下将它平移到任何位置
课堂小练
03
判断下列说法是否正确
1.零向量与零向量相等；
2.任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关.
例题解析
03
如图，设O是正六边形ABCDEF的中心.
试分别写出图中：
1.与向量 共线的向量.
2.与向量 相等的向量.
与 共线的向量有：
与 共线的向量有：
与 共线的向量有：
例题解析
03
如图，设O是正六边形ABCDEF的中心.
试分别写出图中：
1.与向量 共线的向量.
2.与向量 相等的向量.
与 相等的向量有：
与 相等的向量有：
与 相等的向量有：
课堂小结
06
课堂小结
06
请各小组选出代表，分享本堂课的收获或疑惑；
建议：可以采用口述、导图等方式进行展示。
课后作业
06
1,2,3
课本第五页，习题6.1
4
进阶挑战 习题6.1
祝各位同学
学业有成