16.3二次根式的加减（2） 课件（20张PPT）

(共20张PPT)
16.3二次根式的加减（2）
人教版八年级下册
教学目标
2. 掌握二次根式的运算方法，明确数的运算顺序、运算律及乘法公式在二次根式运算中仍然适用.
1. 正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算.
新知导入
m(a+b+c)
=
ma+mb+mc
你还记得整式乘法中的一些公式吗？
单项式x多项式：
多项式x多项式：
(a+b)(p+q)
=
ap+aq+bp+bq
平方差公式：
完全平方差公式：
完全平方和公式：
(a+b)(a+b)
=
a2+2ab+b2
(a+b)(a-b)
=
a2-b2
(a-b)(a-b)
=
a2-2ab+b2
【讨论】若把字母a,b,c,m都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？
新知讲解
二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.
例1 计算：
解：
知识点 1
二次根式的混合运算
（1） ;
（2） .
（1）
（2）
与有理数、实数运算一样，在混合运算中先乘除，后加减.
变式练习
1、计算：
教材同步练习
例题讲解
解：
(1)
　　思考：（1）中，每一步的依据是什么？
　　第一步的依据是：多项式乘多项式法则；
　　第二步的依据是：二次根式化简，合并被开方数相同的二次根式（依据是：分配律）；
　　第三步的依据是：合并同类项．
　　例2 计算：
例题讲解
解：
(2)
　　思考1：（2）中，每一步的依据是什么？
　　思考2：为什么二次根式运算中可以用运算律？
　　乘法公式使计算准确、简便，因此能用运算公式
的，尽可能用运算公式．因为二次根式表示数，二次
根式的运算也是实数的运算．
平方差公式
　　例2 计算：
变式练习
2、计算：
教材同步练习
变式练习
例题讲解
例题讲解
变式练习
例题讲解
例4 计算:
解:
分母有理化的应用
提示：分母形如 的式子，分子、分母同乘以 的式子，构成平方差公式，可以使分母不含根号.
（1） ;
（2） .
（1）
（2）
知识点 2
变式练习
5、已知 ,求 .
解:∵
课堂总结
二次根式混合运算
乘法公式
化简求值
分母有理化
化简已知条件和所求代数式
(a+b)(a-b)=a2-b2
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
拓展提高
1.计算：
5
2.设 则a b(填“>”“ < ”或
“= ”）.
=
拓展提高
解：(1)原式
(2)原式
3.计算：
（1） ;
（2） .
拓展提高
4.已知 的整数部分是a,小数部分是b,求a2-b2的值.
解：
谢谢
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