7.1.2 垂直同步练习（含答案）

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第七章 相交线与平行线
7.1 两条直线的位置关系
第2课时 垂直
基础夯实逐点练
知识点一 垂直的概念与性质
1.在一张透明的纸上画一条直线l，在l外任取一点Q，并折出过点Q且与l垂直的直线.这样的直线能折出( )
A.0条 B.1条 C.2条 D.3条
2.如图，在铁路旁有一村庄，现在铁路线上选一点建火车站，且使此村庄到火车站的距离最短，则此点是 ( )
A.A点 B.B点 C.C点 D.D点
3.如图，直线AB，CD相交于点O，在下列各条件中，能说明AB⊥CD的有 ( )
①∠AOD = 90°;②∠AOC= ∠BOC;③∠AOC=∠BOD;④∠BOC+∠BOD=180°;⑤∠AOC+∠BOD=180°
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
4.如图,OE⊥AB,直线CD经过点O,∠COA =35°,则∠BOD的余角度数为 .
5.如图,已知直线AB和CD相交于O,OE⊥CD,OF平分∠AOE,∠COF=28°,求∠BOD的度数.
知识点二 垂线的画法
6.下列各图中，过直线l外点P画l的垂线CD，三角板操作正确的是 ( )
7.在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形,其中正确的是 ( )
知识点三 点到直线的距离
8.如图，点P在直线l外，点A，B在直线l上，若PA=3.5,PB=6,则点P到直线l的距离可能是 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
9.如图，点P是直线a外的一点，点A，B，C在直线a上,且PB⊥a,垂足是B,PA⊥PC,则下列正确的语句是( )
A.线段PC的长是点P到直线a的距离 B.PA,PB,PC三条线段中,PB最短
C.线段AC的长是点A到直线PC的距离 D.线段AC的长是点C到直线PA的距离
能力提升综合练
10.如图,直线a,b相交于点O,射线c⊥a,垂足为点O,若∠1=40°,则∠2的度数为( )
A.50° B.1 20° C.130° D.140°
11.如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥CD 于点O,若∠AOC=52°,则∠BOE的度数为 ( )
A.142° B.128° C.148° D.152°
12.如图,直线AB,CD相交于点O,射线OM 平分∠AOC,ON⊥OM,若∠AOM=35°,则∠CON的度数为 ( )
A.35° B.45° C.55° D.65°
13.如图，已知直线AB和CD 相交于点O,OE⊥AB,OF平分∠DOB,若∠EOF=107.5°,则∠1的度数为 .
14.如图,直线AB,CD相交于点O,OF平分∠BOE,∠DOF=25°,∠AOC=40°,OE与CD垂直吗 为什么
15.如图,直线AB,CD相交于点O,过点O作OE ⊥AB,且OF平分∠AOD,已知∠BOD=36°.
(1)试说明:∠COF=∠BOF;
(2)求∠EOF的度数.
核心素养拓展练
16.如图,直线AB与CD相交于点O,OP是∠BOC的平分线,OE⊥AB,OF⊥CD.
(1)图中除直角外，还有相等的角吗 请写出两对；
(2)如果∠AOD=50°,求∠DOP的度数.
(3)OP平分∠EOF吗 为什么
参考答案
基础夯实逐点练
1.B 2.A
3.B 【解析】①∠AOD=90°,可以得出AB⊥CD;②∠AOC=∠BOC,可以得出AB⊥CD;③∠AOC=∠BOD,不能得到AB⊥CD;④∠BOC+∠BOD=180°,不能得到AB⊥CD;⑤∠AOC+∠BOD=180°,可以得出AB⊥CD.故①②⑤共3个.故选B.
4.55° 【解析】∵∠BOD与∠COA是对顶角,∴∠BOD=∠COA.
∵∠COA=35°,∴∠BOD=35°,∴∠BOD的余角度数为:90°-35°=55°.
5.解:∵OE⊥CD,∴∠COE=90°.
∵∠COF=28°,∴∠EOF=90°-28°=62°.
∵OF平分∠AOE,∴∠AOF=∠EOF=62°,∴∠AOC=62°-28°=34°.
∵∠BOD=∠AOC,∴∠BOD=34°.
6.D 7.A
8.A 【解析】∵垂线段最短，∴点P到直线l的距离不大于3.5，即点P到直线l的距离可能是3.故选A.
9.B【解析】线段PC的长是点C到AP的距离，原说法错误，故A选项不符合题意；PA，PB，PC三条线段中，依据垂线段最短可知PB最短，原说法正确，故B选项符合题意；线段AP的长是点A到直线PC的距离，原说法错误，故C选项不符合题意；线段PC的长是点C到直线PA的距离，原说法错误，故D选项不符合题意.故选B.
能力提升综合练
10.C
11.A 【解析】∵OE⊥CD,∴∠EOD=90°.
∵∠AOC=∠BOD,∠AOC=52°,∴∠BOD=52°,
∴∠BOE=∠EOD+∠BOD=90°+52°=142°.故选A.
12.C 【解析】∵射线OM平分∠AOC,∠AOM=35°,∴∠MOC=35°.
∵ON⊥OM,∴∠MON=90°,∴∠CON=∠MON-∠MOC=90°-35°=55°.故选C.
13.55° 【解析】∵OE⊥AB,∴∠EOB=90°.
∵∠EOF=107.5°,∴∠FOB=∠EOF-∠EOB=107.5°-90°=17.5°.
∵OF平分∠DOB,∴∠DOB=35°,∴∠1=180°-35°-90°=55°.
14.解:OE⊥CD,理由如下:
∵∠AOC=40°,∴∠DOB=∠AOC=40°.
∵∠DOF=25°,∴∠BOF=∠DOB+∠DOF=65°.
又∵OF平分∠BOE,∴∠EOF=∠BOF=65°,
∴∠DOE=∠EOF+∠DOF=65°+25°=90°,∴OE⊥CD.
15.解:(1)∵OF平分∠AOD,∴∠AOF=∠DOF.
又∵∠AOC=∠BOD,∴∠AOF+∠AOC=∠DOF+∠BOD,
即∠COF=∠BOF.
(2)∠AOD=180°-∠BOD=180°-36°=144°,
又∵OE⊥AB,∴∠BOE=90°,∴∠EOD=∠BOE-∠BOD=90°-36°=54°,
∴∠EOF=∠DOF-∠EOD=72°-54°=18°.
16.解:(1)①∵OP是∠BOC的平分线,∴∠COP=∠BOP.
②∵直线AB与CD相交于点O,∴∠AOD=∠COB.
(2)∵∠AOD=∠BOC=50°,OP是∠BOC的平分线,
又∵OF⊥CD,∴∠DOF=90°,∴∠DOP=∠AOB-∠AOD+∠BOP=180°-50°+25°=155°.
(3)平分，理由如下：
∵OE⊥AB,OF⊥CD,∴∠EOB=∠COF=90°.
又∵OP是∠BOC的平分线,∴∠POC=∠POB.
∴∠EOB-∠BOP=∠COF-∠POC,
即∠EOP=∠FOP,∴OP平分∠EOF.
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