第七章 相交线与平行线章末复习题（含答案）

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第七章 相交线与平行线
章末复习
考点1 有关概念、性质及尺规作图
1.如图，要把河中的水引到村庄A，小凡先作AB⊥CD,垂足为点B,然后沿AB开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短，其依据是( )
A.两点确定一条直线
B.两点之间线段最短
C.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
D.在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
2.平面内有两两相交的4条直线，如果最多有m个交点，最少有n个交点，那么m+n= .
3.如图所示,已知∠α,∠β(∠β>∠α),求作一个角，使它等于∠β与∠α的差.
考点2 对顶角、直角的有关计算
4.如图,已知直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB,垂足为O.若∠EOC=30°,则∠AOD的度数为 ( )
A.100° B.1 10° C.120° D.130°
5.如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD,OF⊥OD,若∠EOF=54°,则∠AOC的度数为 .
6.如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.
(1)指出图中∠AOD与∠BOE的补角;
(2)试说明∠COD与∠COE具有怎样的关系.
7.已知:如图,OC是∠AOB的平分线.
(1)当∠AOB=60°时,求∠AOC的度数;
(2)在(1)的条件下,过点O作OE⊥OC,求∠AOE的度数;
(3)当∠AOB=α时,过点O作OE⊥OC,直接写出∠AOE的度数.(用含α的式子表示)
考点3 平行线中的有关计算
8.如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2=( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
9.如图,AB∥CD,AB⊥AE,∠CAE=35°,则∠ACD的度数为 .
10.如图,已知∠1=∠2,AB∥EF,∠3=130°,求∠4的度数.
11.如图,已知∠A=50°,AB∥CD,CE平分∠ACD交AB于点E.求∠1的度数.
12.已知直线l ,l ,直线l 与直线l ，l 分别交于点C和点D，在直线l 上有动点P(点P与点C，D不重合)，点A在直线l 上，点B在直线l 上.
(1)如图①，如果点P在C，D之间运动时，且满足∠1+∠3=∠2,请写出l 与l 之间的位置关系并说明理由；
(2)如图②,如果l ∥l ,点P在直线l 的上方运动时，请写出∠1，∠2与∠3之间的数量关系并说明理由；
(3)如图③,如果l ∥l ,点P在直线l 的下方运动时,请直接写出∠PAC,∠PBD,∠APB之间的关系(不需说明理由).
参考答案
1 .C
2.7 【解析】如图所示:
4条直线两两相交，有3种情况：4条直线经过同一点，有一个交点；3条直线经过同一点，被第4条直线所截，有4个交点；4条直线不经过同一点，有6个交点.故平面内两两相交的4条直线，最多有6个交点，最少有1个交点；即m=6，n=1,则m+n=7.
3.解：可先作一个角等于∠β，然后在∠β的内部以∠β的边为一边，作一个角等于∠α，∠α的另一边与∠β的另一边组成的角就是求作的角.如图所示，∠AOC就是所求的角.
4.C 5.72°
6.解:(1)与∠AOD互补的角∠BOD,∠COD;与∠BOE互补的角∠AOE,∠COE.
(2)∠COD与∠COE互余.
理由:∵OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,
即∠COD与∠COE互余.
7.解:(1)∵OC是∠AOB的平分线,∠AOB=60°,
(2)如图所示:
∵OE⊥OC,∴∠EOC=90°.
又∵∠AOC=30°,∴∠AOE=∠EOC+∠AOC=120°.
当在OA的下方时，
综上所述,∠AOE的度数为120°或60°.
(3)∵OE ⊥OC,∴∠EOC=90°.
同法可得：或
8.B 【解析】如图,∵直尺的边缘平行,
∴∠3=∠1=50°,
∴∠2=90°-∠3=40°.故选B.
9.125° 【解析】∵AB⊥AE,∴∠BAE=90°,
∴∠BAC=∠BAE-∠CAE=90°-35°=55°.
又∵AB∥CD,∴∠BAC+∠ACD=180°,
∴∠ACD=180°-∠BAC=180°-55°=125°.
10.解:∵∠1=∠2,∴AB∥CD.
∵AB∥EF,∴CD∥EF,∴∠3+∠4=180°.
∵∠3=130°,∴∠4=50°.
11.解:∵CD∥AB,∴∠A+∠ACD=180°,∠1=∠ECD.
∵∠A=50°,∴∠ACD=130°.∵CE平分∠ACD,
12.解:(1)l ∥l ,理由如下:
如图①,过点P作PE∥l ,
∵PE∥l ,∴∠1=∠APE,∴∠2=∠APE+∠BPE=∠1+∠BPE.
∵∠1+∠3=∠2,∴∠BPE=∠3,∴PE∥l ,∴l ∥l .
(2)如图②,当点P在直线l 的上方运动时,∠2=∠3-∠1,
理由:过点P作PF∥l ,∴∠FPA=∠1.
∵l ∥l ,∴PF∥l ,∴∠FPB=∠3,
∴∠2=∠FPB-∠PFA=∠3-∠1.
(3)如图③,当点P在直线l 的下方运动时,∠APB+∠PBD=∠PAC,
理由:过点P作PM∥l ,∴∠MPA=∠PAC.
∵L∥l ,∴PM∥l ,∴∠MPB=∠PBD,
∴∠APB=∠MPA-∠BPM=∠PAC-∠PBD,即∠APB+∠PBD=∠PAC.
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