第七章 相交线与平行线专项训练 平行线中的拐点问题（含答案）

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专项训练
平行线中的拐点问题
类型一 几何图形中平行线的拐点问题
1.已知:如图,AB∥CD,∠1=35°,2=45°,求∠EPF的度数.
2.如图,已知AE∥BD,∠1=120°,∠2=32°,求∠ACE的度数.
3.如图,AB∥CD,若∠ABE=120°,∠DCE=35°,则∠BEC的度数是多少
4.如图，已知直线a∥b，射线DF与直线a相交于点C,过点D作DE⊥b于点E,已知∠1=30°,求∠CDE的度数.
5.如图，已知长方形ABCD的顶点A，C分别在直线a,b上,且a∥b,∠1=66°,求∠2的度数.
6.已知,如图,AB∥CD,∠1=∠2,那么∠E和∠F相等吗 为什么
类型二 作图工具中平行线的拐点问题
7.如图,已知直线a∥b,Rt△ABC(直角三角尺)的顶点B在直线a上,∠ACB=90°,∠β=55°,求∠α的度数.
8.已知一副三角板如图(1)摆放，其中两条斜边互相平行，求图(2)中∠1的度数.
9.如图，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上,并使∠MAB=120°,∠ABC=90°,试求∠BCN的度数.
10.把含有30°的直角三角板(∠ABC=30°)如图放置,若EF∥MN,∠1=100°,则∠2的度数是多少
11.已知直线a∥b，将一副三角板按如图所示放置在两条平行线之间，求∠1的度数.
参考答案
1.解:如图,过点P作PM∥AB,
∵AB∥CD,∴AB∥CD∥PM.
∵∠1=35°,∠2=45°,∴∠3=∠1=35°,∠4=∠2=45°.
∴∠3+∠4=∠1+∠2=80°,即∠EPF=80°.
2.解:如图,过C作CF∥AE,
∵AE∥BD,∴CF∥AE∥BD.
∵∠2=32°,∠1=120°,
∴∠ECF=∠2=32°,∠ACF=180°-∠1=180°-120°=60°,
∴∠ACE=∠ACF-∠ECF=60°-32°=28°.
3.解:如图,过点E作EF∥AB,
∵AB∥CD,∴EF∥CD.
∵EF∥AB,∴∠FEB+∠ABE=180°.
∵∠ABE=120°,∴∠FEB=180°-∠ABE=60°.
∵EF∥CD,∠DCE=35°,∴∠FEC=∠DCE=35°,
∴∠BEC=∠FEB+∠FEC=95°.
4.解:如图,过点D作DG∥a,则∠CDG=∠1=30°.
又∵a∥b,DG∥a,
∴DG∥b,∴∠GDE+∠E=180°.
∵DE⊥b,∴∠GDE=90°,
∴∠CDE=∠CDG+∠GDE=30°+90°=120°.
5.解:如图,过点D作DE∥a,
∵四边形ABCD是长方形，∴∠BAD=∠ADC=90°,
∴∠3=90°-∠1=90°-66°=24°.
∵a∥b,∴DE∥a∥b,∴∠4=∠3=24°,∠2=∠5,
∴∠2=∠5=90°-∠4=90°-24°=66°.
6.解:∠E=∠F,理由如下:
过E作EM∥AB,过F作FN∥AB.
∵AB∥CD,∴AB∥EM∥FN∥CD,
∴∠1=∠3,∠2=∠6,∠4=∠5.
∵∠1=∠2,∴∠3=∠6.
∵∠BEF=∠3+∠4,∠CFE=∠5+∠6,
∴∠BEF=∠CFE.
7.解:过点C作CE∥a,
∵a∥b,∴CE∥a∥b.
∴∠BCE=∠α,∠ACE=∠β=55°.
∵∠ACB=90°,∴∠α=∠BCE=∠ACB-∠ACE =35°.
8.解:如图所示,作EF∥AB,
∵AB∥CD,∴AB∥CD∥EF,
∴∠AEF=∠A=30°,∠DEF=∠D=45°.
∴∠AED=∠AEF+∠DEF=45°+30°=75°,
∴∠1=∠AED=75°.
9.解:如图,作BD∥AM,
∵直尺的对边平行,即AM∥CN,∴AM∥CN∥BD.
∵∠MAB=120°,∴∠ABD=60°.
∵∠ABC=90°,∴∠DBC=30°,
∴∠BCN=180°-∠DBC=150°.
10.解:如图,作BD∥EF,
∵EF∥MN,∴BD∥MN.
∵∠1=∠3=100°,∠ABC=30°,∴∠DBA=180°-∠ABC-∠3=50°.
∵EF∥BD,∴∠2=180°-∠DBA=130°.
11.解:如图,作CE∥a,
∵a∥b,∴CE∥b.
∵CE∥a,∠CDF=30°,∴∠DCE=30°.
∵∠BCA=90°,∴∠ECA=60°.
∵CE∥b,∠CAB=45°,∴∠1=180°-∠CAB-∠ECA =75°.
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