第七章 相交线与平行线单元检测题（含答案）

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第七章综合检测题
(时间:90分钟 分值:150分)
一、选择题(每小题4分，共48分)
1.如图,OM⊥NP,ON⊥NP,所以ON与OM重合,理由是( )
A.两点确定一条直线
B.经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C.过一点只能作一直线
D.垂线段最短
2.在乡村振兴活动中，某村通过铺设水管将河水引到村庄C处，为节省材料，如图所示，他们过点C向河岸l作垂线，垂足为点D，于是确定沿CD铺设水管，这样做的数学道理是( )
A.两点之间，线段最短
B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C.垂线段最短
D.两条直线相交有且只有一个交点
3.如图，l是l 与l 的截线.找出∠1的同位角，标上∠2，找出∠1的同旁内角,标上∠3.∠1,∠2,∠3正确的位置图是( )
4.两直线相交形成的4个角的度数之比依次可能是 ( )
A.2 :3 :2 :3 B.1 :1 :4 :4
C.1 :2 :3 :4 D.3 :4 :4 :3
5.如图，桌面上有木条b，c固定，木条a在桌面上绕点O旋转n°(0＜n＜90)后与b平行，则n＝( )
A.20 B.30 C.70 D.80
6.如图，将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这把直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有 ( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
7.如图,OE⊥AB,直线CD经过点O,∠COA=35°,则∠BOD 的补角度数为 ( )
A.35° B.45° C.55° D.145°
8.如图,能确定l ∥l 的α为( )
A.140° B.150° C.130° D.120°
9.如图所示,AB⊥EF,CD⊥EF,∠1=∠F,那么与∠FCD相等的角有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.如图,AD是∠EAC的平分线,AD∥BC,∠B=30°,则∠C 为 ( )
A.30° B.60° C.80° D.120°
11.如图,OD平分∠AOB,OC⊥OD,OE平分∠AOC,若∠BOE=15°,则∠AOD的度数为 ( )
A.18° B.20° C.22° D.30°
12.如图,直线l ∥l ,∠A=125°,∠B=85°,则∠1+∠2=( )
A.30° B.35° C.36° D.40°
二、填空题(每小题4分，共24分)
13.如果∠1的邻补角是32°,那么∠1的对顶角的度数是 .
14.如图是“步步高”超市里购物车的侧面示意图，扶手AB与车底CD平行，则∠3的度数是 .
15.如图,AB∥CD,∠1=62°,FG平分∠EFD,则∠2= .
16.如图,AB与CD交于点O,OE⊥AB,OF⊥CD,若∠EOD=2∠BOD,则∠EOF= .
17.如图,∠1=120°,∠2=60°,∠3=100°,则∠4= 时,AB∥EF.
18.将一副三角板如图所示摆放，若BC∥DE，那么∠1的度数为 .
三、解答题(共78分)
19.(6分)如图①是体育课上跳远的场景.若运动员落地时后脚跟所在的点为A，起跳线为BC，请用图②说明怎样测量该运动员的跳远成绩，并说明其中的原因.
20.(8分)如图，光线CO照射到镜面AB上的O点，请你用直尺和圆规作出CO经过镜面反射后的光线.
(不写作法，但保留作图痕迹)
21.(10分)如图,已知直线AB,CD交于点O,OE平分∠AOC,OF平分∠BOD,
(1)试说明:∠COE=∠DOF.
(2)问:OE,OF在一条直线上吗 为什么
22.(12分)如图,直线AB,CD相交于点O,OE是∠COB的平分线,FO⊥OE,已知∠AOD=70°.
(1)求∠BOE的度数.
(2)OF平分∠AOC吗 为什么
23.(14分)如图,已知BA平分∠EBC,CD平分∠ACF,且AB∥CD.
(1)试判断AC与BE的位置关系，并说明理由.
(2)若DC⊥EC,垂足为点C,猜想∠E与∠FCD之间的关系，并证明你的猜想.
24.(14分)如图,已知AB∥CD,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠BAD=70°.
(1)求∠EDC的度数.
(2)过E作EF∥AB,若∠BCD=40°,试求∠BED的度数.
25.(14分)如图,已知PM∥AN,且∠A=50°,点C是射线AN 上一动点(不与点A重合)，PB，PD分别平分∠APC和∠MPC,交射线AN于点B,D.
(1)求∠BPD的度数.
(2)当点C运动到使∠PBA=∠APD时,求∠APB的度数.
(3)在点C运动过程中，∠PCA与∠PDA之间是否存在一定数量关系 若存在，请写出它们之间的数量关系，并说明理由；若不存在，请举出反例.
参考答案
1.B 2.C 3.C 4.A
5.B 【解析】∵a∥b,∴一对内错角应该都为70°.
∵100°-70°=30°.∴木条a在桌面上绕点O旋转旋转30°后与b平行.故选B.
6.C 【解析】∵斜边与这把直尺平行,∴∠α=∠2.
又∵∠1+∠2=90°,∴∠1+∠α=90°.
又∵∠α+∠3=90°,∴与∠α互余的角为∠1和∠3.故选C.
7.D 【解析】∵∠BOD与∠COA是对顶角,∴∠BOD=∠COA.∵∠COA=35°,∴∠BOD=35°,∴∠BOD的补角度数:180°-35°=145°.故选D.
8.A
9.B 【解析】∵AB⊥EF,CD⊥EF,∴AB∥CD,∴∠FCD=∠A.
∵∠1=∠F,∴BG∥AF.∴∠A=∠ABG,∴与∠FCD相等的角有∠A和∠ABG.故选B.
10.A 【解析】∵AD∥BC,∠B=30°,∴∠EAD=∠B=30°.
∵AD是∠EAC的平分线,∴∠DAC=∠EAD=30°.
∴∠C=∠DAC=30°.故选A.
11.B 【解析】∵OC⊥OD,∴∠COD=90°,∴∠AOC=∠COD+∠AOD=90°+∠AOD.
∵OD平分∠AOB,OE平分∠AOC,∠BOE=15°,
解得∠AOD=20°.
故选B.
12.A 【解析】如图,过点A作l 的平行线,过点B作l 的平行线,则∠3=∠1,∠4=∠2.∵l ∥l ,∴AC∥BD.∴∠CAB+∠ABD=180°.
∴∠3+∠4=125°+85°-180°=30°.∴∠1+∠2=30°,故选A.
13.148°
14.51°31′ 【解析】∵AB∥CD，∴∠1＝100°，∠2＝48°29′.
∴∠3＋∠2＝∠1，∴∠3＝∠1－∠2＝100°－48°29′＝51赌31′。
15.31° 【解析】∵AB∥CD,∴∠EFD=∠1=62°.
∵FG平分
16.30° 【解析】∵OE⊥AB,∴∠EOB=90°,∴∠EOD+∠BOD=90°.
又∵∠EOD=2∠BOD,∴∠EOB=∠EOD＋∠BOD＝3∠BOD，
∴∠BOD＝∠EOD＝×90°＝30°,∠EOD=60°.
∵OF⊥CD,∴∠FOD=90°,∴∠EOF=∠FOD-∠EOD=90°-60°=30°.
17.100° 【解析】当∠4=100°时,AB∥EF.
理由:∵∠3=100°,∠4=100°,∴DC∥EF.∵∠1=120°,∴∠5=60°.
∵∠2=60°,∴AB∥CD.∴AB∥EF.
18.75° 【解析】如图,作FG∥BC,则DE∥FG∥BC.
∴∠EFG=∠E=45°,∠BFG=∠B=30°.
∴∠1=∠BFG+∠EFG=30°+45°=75°.
19.解:如图所示,过点A作AE⊥BC于点E,AE的长就是该运动员的跳远成绩.
理由：点到直线的距离是指直线外一点到直线的垂线段的长度.
20.解:如图所示:
21.解:(1)∵直线AB,CD交于点O,∴∠AOC与∠BOD是对顶角,∴∠AOC=∠BOD.
∵OE平分∠AOC,OF平分∠BOD,
∴∠COE=∠DOF.
(2)∵OE平分∠AOC,∴∠AOE=∠COE,∴∠COE=∠DOF,
∴∠AOE+∠AOF=∠COE+∠AOE+∠AOD=180°,∴OE,OF在一条直线上.
22.解:(1)∵∠AOD与∠BOC是对顶角,∠AOD=70°,∴∠BOC=∠AOD=70°.
∵OE是∠COB的平分线,
(2)OF平分∠AOC.理由如下:
∵∠AOD=70°,∴∠AOC=110°,∴∠FOC=90°-∠COE=90°-35°=55°,
∴∠AOF=180° -∠AOD-∠FOC=180°-70°-55° =55° ,
∴∠FOC=∠AOF,∴OF平分∠AOC.
23.解:(1)AC∥BE.理由如下:
∵BA平分∠EBC,CD平分∠ACF,∴∠EBA=∠CBA=
∵AB∥CD,∴∠CBA=∠FCD,∴∠EBC=∠ACF,∴AC∥BE.
(2)∠E与∠FCD互余.理由如下:
∵AC∥BE,∴∠E=∠ACE.
∵CD平分∠ACF,∴∠ACD=∠FCD.
∵DC⊥EC,∴∠ACE+∠ACD=90°,
∴∠E+∠FCD=90°,即∠E与∠FCD互余.
24.解:(1)∵AB∥CD,∠BAD=70°,∴∠ADC=∠BAD=70°.
∵DE平分ADC,
(2)∵AB∥CD,∠BCD=40°,∴∠ABC=∠BCD=40°.
∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=20°.
∵AB∥EF,AB∥CD,∴∠BEF=∠ABE=20°,EF∥CD,∴∠FED=∠EDC=35°,
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=20°+35°=55°.
25.解:(1)∵PM∥AN,∴∠A+∠APM=180°.
∵∠A=50°,∴∠APM=180°-∠A=180°-50°=130°.
∵PB,PD分别平分∠APC和∠MPC,
130°=65°.
(2)∵PM∥AN,∴∠PBA=∠BPM.
∵∠PBA=∠APD,∴∠BPM=∠APD,∴∠APB=∠MPD.
由(1)得∠APM=130°,∠BPD=65°,
(3)存在,∠PCA=2∠PDA,理由如下:
∵PM∥AN,∴∠ACP=∠CPM,∠PDA=∠DPM.
∵PD平分∠MPC,∴∠CPM=2∠DPM,∴∠PCA=2∠PDA.
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