鲁教版七年级下册期中检测数学试题（含答案）

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七年级下册数学期中检测题
(时间:90分钟 分值:150分)
一、选择题(每小题4分，共48分)
1.在开会前，工作人员进行会场布置，如图为工作人员在主席台上由两人拉着一条绳子，然后以“准绳”摆放整齐的茶杯，这样做的理由是 ( )
A.两点之间线段最短
B.两点确定一条直线
C.垂线段最短
D.过一点可以作无数条直线
2.生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.0000032mm，数据0.0000032用科学记数法表示为 ( )
A.3.2×10 B.3.2×10
3.若则 ( )
A.a>b>c B.c>a>b C.c>b>a D.a>c>b
4.若则的值是 ( )
B.9 D.3
5.下列各式计算正确的是( )
A.(3a) =3a B.(a+3) =a +9
C.(a-3)(-a-3)=a -9 D.(a-1)(a+3) =a +2a-3
6.如果线段AB=13厘米,MA+MB=17厘米,那么下面说法正确的是( )
A.M点在线段AB上 B.M点在直线AB上
C.M点在直线AB外 D.M点可能在直线AB上，也可能在直线AB外
7.如图，一根长为10厘米的木棒，棒上有两个刻度，若把它作为尺子，量一次要量出一个长度，能量的长度共有 ( )
A.7个 B.6个 C.5个 D.4个
8.如图，已知点A在点O的北偏东方向上，点B在点O 的正南方向，OE平分∠AOB，则E点相对于点O的方位可表示为( )
A.南偏东 方向
B.南偏东 方向
C.南偏东 方向
D.南偏东 方向
9.如图，现有足够多的型号为①②③的正方形和长方形卡片，如果分别选取这三种型号卡片若干张，可以拼成一个不重叠、无缝隙的长方形.小星想用拼图前后面积之间的关系解释多项式乘法(a+2b)(3a+b)=3a +7ab+2b ,则其中②和③型号卡片需要的张数各是( )
A.3张和7张 B.2张和3张 C.5张和7张 D.2张和7张
10.如图,点D,E分别在AB,BC上,DE∥AC,AF∥BC,∠1=70°,则∠2=( )
A.50°
B.60°
C.70°
D.80
11.乐乐观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题:如图,已知AB∥CD,∠BAE=92°,∠DCE=121°,则∠AEC的度数是 ( )
A.30° B.29° C.28° D.27°
12.平面内,已知∠AOB=90°,∠BOC=20°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,则∠EOF的度数是( )
A.35° B.45° C.35°或55° D.45°或55°
二、填空题(每小题4分，共24分)
13.若 则a,m,n的值分别为 .
14.如图，直线a，b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示60°的点在直线a上，表示135°的点在直线b上，则∠1= .
15.如图,点C,D是线段AB上的两点,若AC=4,CD=5,DB=3,则图中所有线段的和是 .
16.如图,AB与CD相交于点O,若∠DOE=90°,∠BOE=53°,则∠AOC= .
17.如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个长方形的对边上,如果∠1=25°,那么∠2的度数是 .
18.如图是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形(下底挖去一小半圆)，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1,∠2,则∠1+∠2= .
三、解答题(共78分)
19.(8分)化简或求值:
(1)(a b-2ab -b )÷b-(a+b)(a-b);
(2)[(x-2y) +( x-2y)( x+2y)-2x(2x-y)]÷2x,其中|x-5|+(6+y) =0.
20.(8分)阅读:已知a+b=-4, ab=3,求 a +b 的值.
解:∵a+b=-4, ab=3,∴a +b =(a+b) -2ab=( -4) -2×3=10.
请你根据上述解题思路解答下面问题：
(1)已知a-b=-3, ab=-2,求 a +b 的值.
(2)已知(2018-a)(2019-a)=2047,求(2 018-a) +(2019-a) 的值.
21.(10分)如图，一辆汽车在平直公路AB上由A向B行驶，M，N是分别位于公路AB两侧的两所学校.
(1)汽车在公路上行驶时，噪声会对两所学校教学都造成影响，当汽车行驶到何处时，分别对两所学校影响最大 请在图上标出来.
(2)当汽车从A向B行驶时，在哪一段上对两学校影响越来越大 在哪一段上对两学校影响越来越小 在哪一段上对M学校影响逐渐减小而对N学校影响逐渐增大
22.(10分)我们知道，比较两条线段的长短有两种方法：一种是度量法，是用刻度尺量出它们的长度，再进行比较；另一种方法是叠合法，就是把其中的一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起加以比较.
(1)已知线段AB，C是线段AB上一点(如图①).请你应用叠合法，用尺规作图的方法，比较线段AC与BC的长短，并简单说明理由(要求保留作图痕迹).
(2)如图②,小明用刻度尺量得AC=4cm,BC=3cm,若D 是AC的中点，E是BC的中点，求DE的长.
23.(14分)如图,AB∥CD,CE与AB交于点O,OF平分∠AOE,OG⊥OF.
(1)若∠C=50°,求∠BOF的度数.
(2)求证:OG平分∠AOC.
24.(14分)如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOC,OF⊥CD于点O.
(1)若求∠AOE的度数.
(2)若∠AOD:∠AOE=1:4,求∠BOF的度数.
25.(14分)一副常规直角三角尺中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起,已知∠A=60°,∠D=30°,∠E=∠B=45°.
(1)若∠DCE=50°,则∠ACB的度数为 .
(2)由(1)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系,并说明理由.
(3)若∠ACE<90°且点E在直线AC的上方,当这两块直角三角板有一组边互相平行时，请直接写出∠ACE角度所有可能的值.
参考答案
1.B 2.D
3.D 【解析】
故选D.
4.C 5.D
6.D 【解析】当M点在直线外时，M，A，B构成三角形，两边之和大于第三边，能出现MA+MB=17厘米；当M点在线段AB延长线上,也可能出现MA+MB=17厘米.故选D.
7.B 【解析】∵图中共有3+2+1=6(条)线段,∴能量出6个长度，分别是：2厘米、3厘米、5厘米、7厘米、8厘米、10厘米,故选B.
8.A 【解析】∵点A在点O的北偏东方向上，点B在点O的正南方向，
∵OE平分
E点相对于点O的方位为南偏东 方向.故选A.
9.D 【解析】②型号卡片的面积为b ，③型号卡片的面积是ab.
∵(a+2b)(3a+b)=3a +7ab+2b ,∴需要②型号卡片2张，③型号卡片7张，故选D.
10.C
11.B 【解析】如图,作EF∥AB,∵AB∥CD,∠BAE=92°,∴∠AEF=180°-∠BAE=180°-92°=88°,CD∥EF.
又∵∠DCE=121°,∴∠CEF=180°-∠DCE=180°-121°=59°.
∴∠AEC=∠AEF-∠CEF=88°-59°=29°.故选B.
12.C 【解析】当OC在∠AOB内时,如图1,
∵OE平分∠AOB,OF平分 ∠BOF＝∠AOC，
∠EOF＝∠BOE－∠BOF＝∠AOB
当OC在∠AOB外时,如图2,
∵OE平分∠AOB,OF平分故选C.
13.18,3,4 【解析】∵
解得a= 18,m=3,n=4.
14.75° 15.4 1 16.37° 17.1 15° 18.90°
解:(1)(a b-2ab -b )÷b-(a+b)(a-b)
=a -2ab-lǐ-(a -b )
=a -2ab-l -a +b
=-2ab.
(2)[(x-2y) +( x-2y)(x+2y)-2x(2x-y)]÷2x
=(x -4xy+4y +x -4y -4x +2xy)÷2x
=( -2x -2xy)÷2x=-x-y.
∵|x-5|+(6+y) =0,∴x=5,y=-6.
当x=5,y=-6时,原式=-5-(-6)=-5+6=1.
20.解:(1)∵a-b=-3, ab=-2,
∴a +b =(a-b) +2ab=(-3) +2×(-2)=5.
(2)(2018-a) +(2019-a)
=[(2018-a)-(2019-a)] +2(2018-a)(2019-a)
=(-1) +2(2 018-a)(2019-a)
=1+2(2018-a)(2019-a).
∵(2018-a)(2019-a)=2047,
∴原式=1+2×2047=4095.
21.解:(1)如图所示:过M作ME⊥AB,交AB于点E,过N作NF⊥AB,交AB于点F,
当汽车行驶到点E处时，对M学校影响最大；当汽车行驶到点F处时，对N学校影响最大；
(2)由A向E行驶时，对两学校影响逐渐增大；由F向B 行驶时，对两学校的影响逐渐减小；由E向F行驶时，对M 学校影响逐渐减小而对N学校影响逐渐增大.
22.解：(1)如图所示，以点A为圆心，以线段BC的长为半径画弧，交AC于点
∵点 落在线段AC内,∴AC>BC.
(2)∵AC=4cm,BC=3cm,D是AC的中点,E是BC的中点，
∴DE=CD+CE=2+1.5=3.5(cm).
23.解:(1)∵AB∥CD,∴∠BOE=∠C=50°,∴∠AOE=180°-∠BOE=180°-50°=130°.
∵OF平分 130°=65°,
∴∠BOF=∠BOE+∠EOF=50°+65°=115°.
(2)∵OG⊥OF,即∠GOF=90°,∴∠AOF+∠AOG=90°,∠EOF+∠COG=90°.
∵∠AOF=∠EOF,∴∠AOG=∠COG,∴OG平分∠AOC.
24.解:(1)∵OF⊥CD,∴∠DOF=90°.
∵OE平分∠AOC,
(2)∵∠AOD:∠AOE=1:4,设∠AOD=α,∴∠AOE=4α.
∵OE平分∠AOC,∴∠AOC=2∠AOE=8α,∴α+8α=180°,∴α=20°,即∠AOD=20°,
∴∠BOC=∠AOD=20°.
∵OF⊥CD,∴∠COF=90°,∴∠BOF=90°-∠BOC=70°.
25.解:(1)由题意,∠ACD=∠BCE=90°,
∵∠DCE=50°,∴∠ACB=∠ACD+∠BCE-∠DCE=90°+90°-50°=130° .
故答案为:130°.
(2)∠ACB与∠DCE互补.理由如下:
由(1)可得∠ACB=∠ACD+∠BCE-∠DCE=180°-∠DCE,∴∠ACB+∠DCE=180°.
(3)当BE∥AC时,∠ACE=∠E=45°;
当BC∥AD时,∠BCD=∠D=30°,
∵∠ACE+∠ECD=90°,∠BCD+∠ECD=90°,∴∠ACE=∠BCD=30°.
综上所述,∠ACE=45°或30°.
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