课题 17．1 勾股定理 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )（三） 课时 4 授课时间 年 月 日
教学目标 1．会用勾股定理解决简单的实际问题。2．树立数形结合的思想。
教学重点 勾股定理的应用。
教学难点 实际问题向数学问题的转化。
教学方法
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教学流程 教师活动 学生活动 再次备课
复习回顾:例习题分析课堂练习课堂小结布置作业 1.已知直角三角形ABC的三边为a、b、c ， ∠C＝ 90°，则 a、b、c 三者之间的关系是 ；2.若一个直角三角形两条直角边长是3和2，那么第三条边长是 ；3. 叫做无理数.情境引入探究一：数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示 的点吗？ 分析引导：（1）你能画出长为 的线段吗？怎么画？说说你的画法.（2）长是 的线段怎么画？是由直角边长为_____和______整数组成的直角三角形的斜边？（3）怎样在数轴上画出表示 的点？例1（教材P74页探究1）分析：⑴在实际问题向数学问题的转化过程中，注意勾股定理的使用条件，即门框为长方形，四个角都是直角。⑵让学生深入探讨图中有几个直角三角形？图中标字母的线段哪条最长？⑶指出薄木板在数学问题中忽略厚度，只记长度，探讨以何种方式通过？⑷转化为勾股定理的计算，采用多种方法。⑸注意给学生小结深化数学建模思想，激发数学兴趣。例2（教材P75页探究2）分析：⑴在△AOB中，已知AB=3，AO=2.5，利用勾股定理计算OB。 ⑵ 在△COD中，已知CD=3，CO=2，利用勾股定理计算OD。则BD=OD－OB，通过计算可知BD≠AC。⑶进一步让学生探究AC和BD的关系，给AC不同的值，计算BD。课本p69练习1、21.本节课你又那些收获？2.预习时的疑难问题解决了吗？你还有那些疑惑？3.你认为本节还有哪些需要注意的地方？课本70页习题18.1 第6题 71页习题18.1 第10题
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课后反思课题 17．2 勾股定理的逆定理（一） 课时 3 授课时间 年 月 日
教学目标 探索并掌握直角三角形判别思想，会应用勾股逆定理解决实际问题。经历直角三角形判别条件的探究过程，体会命题、定理的互逆性，掌握情理数学意识。培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值。
教学重点 理解并掌握勾股定理的逆定性，并会应用．
教学难点 理解勾股定理的逆定理的推导．
教学方法
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创设情境，导入课题探究新知随堂练习，巩固深化课堂总结，发展潜能布置作业 【实验观察】 实验方法：用一根钉上13个等距离结的细绳子，让同学操作，用钉子钉在第一个结上，再钉在第4个结上，再钉在第8个结上，最后将第十三个结与第一个结钉在一起．然后用角尺量出最大角的度数．（90°），可以发现这个三角形是直角三角形．归纳结论：勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。探究一：动手实践.（一）、画一画．画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米）.（1）：3、4、5 ；（2）：3、6、8；（3）：6、8、10（二）、量一量.用你的量角器分别测量一下小组内同学画出的三个三角形的最大角的度数，并判断上述你们所画的三角形的形状：（按角分类）（三）、算一算．请比较上述每个三角形的两条较短边的平方和与最长边的平方之间的大小关系. 你能发现什么规律互逆命题: 两个命题中, 如果第一个命题的题设是第二个命题的结论, 而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个叫做原命题, 那么另一个叫做它的逆命题. 互逆定理: 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一个定理, 这两个定理叫做互逆定理, 其中一个叫做另一个的逆定理.归纳结论：勾股定理的逆定理.如果三角形的三边长分别为a、b 、c且满足 ，那么这个三角形是直角三角形.1.“如果同旁内角互补，那么两条直线平行”的题设是_____, 结论是 ，逆命题是_______. 2.“对顶角相等”的的题设是 结论是 ，逆命题是_______.3. 已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？ （1）a=6，b=8，c=10； （2）a=5，b=12，c=13； （3）a=5，b=7，c=9； （4）a=8，b=15，c=171．勾股定理的逆定性：如果三角形的三条边长a，b，c有下列关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．（问：勾股定理是什么呢？） 2．该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法． 3．应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过程主要是进行代数运算，通过学习加深对“数形结合”的理解．习题18.2，第1题（1）（3），第2题 ，第4题
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课后反思课题 17．2 勾股定理的逆定理（二） 课时 3 授课时间 年 月 日
教学目标 1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。3.培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值。
教学重点 灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
教学难点 灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
教学方法 在不条件、不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用，灵活运用。
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知识回顾例题讲解课堂练习课堂小结布置作业 勾股定理:直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,则有逆定理:三角形的三边a,b,c满足 ,则这个三角形是直角三角形; 较大边c 所对的角是直角例1. 判断由线段a、 b 、 c 组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15, b=8, c=17 (2) a=13, b=14,c=15归纳能够成为直角三角形三边长的三个正整数，称为勾股数（或勾股弦数）。例2：某港口位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ 1.A、B、C三地两两距离如下图所示，A地在B地的正东方向，C地在B地的什么方向 2.已知三角形ABC的三边长a，b，c为满足a+b=10，ab=18，c=8求此三角形是什么三角形？. 1.本节课你又那些收获？2.预习时的疑难问题解决了吗？你还有那些疑惑？3.你认为本节还有哪些需要注意的地方？习题18.2第3题 第5题
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课后反思课题 17．1 勾股定理 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )（一） 课时 4 授课时间 年月 日
教学目标 1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。
教学重点 勾股定理的内容及证明。
教学难点 勾股定理的证明。
教学方法 经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识。
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情境引入导入新课例题讲解练习与思考课堂小结布置作业 相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系．注意观察，你能有什么发现？ 活动一：请每个小组内各画一个直角三角形，并测量出该直角三角形的三条边长度，并求出三条边长间的关系，并展示结果各组交流（引出结论）。直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和. 活动二：由教材65页“赵爽弦图”对学生给出结论，给予证明，先由小组内完成，再请每组一名同学上黑板展示结果，教师予以点评。活动三：鼓励学生，用其他方法证明该结论，并点评。由上述三个活动得到勾股定理内容；勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为,那么。给力小贴士：勾股定理应用前提（1）直角三角形； （2）两条直角边的平方和等于斜边的平方和。探究1：一个门框的尺寸如图18.1-4所示，一块长３m，宽２.２m的薄木板能否从门框内通过？为什么？ 1.课本P69 复习巩固第1、2题2.在Rt△ABC，∠C=90°⑴已知a=b=5,求c。⑵已知a=1,c=2, 求b。⑶已知c=17,b=8, 求a。⑷已知a：b=1：2,c=5, 求a。⑸已知b=15，∠A=30°，求a，c。3.已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。4.已知：如图，等边△ABC的边长是6cm。⑴求等边△ABC的高。 ⑵求S△ABC。⒈ 勾股定理是几何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系.⒉勾股定理： 直角三角形两直角边a、b平方和， 等于斜边c平方。。⒊勾股定理的主要作用是 在直角三角形中,已知任意两边求第三边的长。作业： 1、2、3。
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课后反思课题 勾股定理复习 课时 1 授课时间 年 月 日
教学目标 掌握勾股定理及其逆定理的内容，会利用勾股定理及其逆定理解决实际问题。
教学重点 勾股定理及其逆定理的应用
教学难点 勾股定理及其逆定理的应用
教学方法
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复习回顾考点链接布置作业 1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm ，则斜边长为_____________．2.(2009年达州)图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是A．13 B．26 C．47 D．94 3、分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，其中能够成直角三角形的有-----------4.（青岛市中考试题）如图，在棱长为1的正方体ABCD—A’B’C’D’的表面上，从顶点A到顶点C’的最短距离是__________．5.直角三角形的两条直角边分别是5cm,12cm,其斜边上的高是__________．考点一、已知两边求第三边例1．已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高．求 ①AD的长；②ΔABC的面积．某楼梯的侧面视图如图4所示，其中米，，，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为 ．考点二、利用列方程求线段的长例2．如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？考点三、判别一个三角形是否是直角三角形例3、已知如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，求这个四边形的面积复习题18 第3、5、6题
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课后反思
B
C
A
30°
A
D
E
B
C
_
A
_
B
_
C
_
D课题 17．1 勾股定理 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )（四） 课时 4 授课时间 年 月 日
教学目标 1．会用勾股定理解决较综合的问题。2．树立数形结合的思想。
教学重点 勾股定理的综合应用。
教学难点 勾股定理的综合应用。
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知识回顾例题讲解课堂练习课堂小结作业 1．若c为Rt△ABC的斜边，b、a为直角边，则a、b、c的关系为___________.2 ． Rt△ABC的主要性质是：若∠C=90°，那么（用几何语言表示）⑴两锐角之间的关系： ；⑵若∠B=30°，则∠B的对边和斜边 ，两直角边之间_________；若∠B=45°，则两直角边长 ,∠B的对边和斜边_________.例1．在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°. (1) 已知：a=6，b=8，求c； (2) 已知：a=40，c=41，求b； (3) 已知：c=13，b=5，求a； (4) 已知: a:b=3:4, c=15,求a、b.例2．如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出CD的长吗？ 提示： ① AD 与BD有何关系？_____ ② 设CD=x,则AD= , ③ 在△ACD中根据勾股定理可列出 构造方程来解．1．如图所示，在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝3，折叠该纸片，使点A与点B重合，折痕与AB、AC分别相交于点D和点E，折痕DE的长为( )A.1 B.2 C. 1.5 D.1.8通过本节课的学习，我们复习了那些知识？1．本节课你又那些收获？2．复习时的疑难问题解决了吗？你还有那些疑惑？必做题：课本第71页11题选做题：课本第71页12题
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1题图课题 17．1 勾股定理 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )（二） 课时 4 授课时间 年月 日
教学目标 1．会用勾股定理进行简单的计算。2．树立数形结合的思想、分类讨论思想。
教学重点 勾股定理的简单计算。
教学难点 勾股定理的灵活运用。
教学方法
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教学流程 教师活动 学生活动 再次备课
情境引入课中探究尝试应用课堂小结布置作业 1. 什么是勾股定理？2.如图1所示，已知Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=6,BC=8,则AB= ；若AC= 7 ,AB= 25, 则BC= .3.若直角三角形的两条直角边分别为a,b,斜边为c,则c= ；b= ；a= .如图，一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗 在Rt△AOB中，OB2= ，OB= .在Rt△COD中，OD2= ，OD= .BD= .梯子的顶端沿墙下滑0.5 m，梯子底端外移____1、求出下列直角三角形中未知的边．2、已知如图所示，池塘边有两点A，B,点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得CB=60m，AC=20 m，你能求出A，B两点间的距离吗（结果保留整数）？1.本节课你又那些收获？2.预习时的疑难问题解决了吗？你还有那些疑惑？3.你认为本节还有哪些需要注意的地方？习题17.1第3、5两题
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课后反思课题 勾股定理和逆定理的应用 课时 1 授课时间 年 月 日
教学目标 1．应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。2．灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。3.在不条件、不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用，灵活运用的程度。使学生能归纳总结数学思想方法在题目中应用的规律。
教学重点 灵活应用勾股定理及逆定理解综合题目
教学难点 培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值
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第一步：课堂引入勾股定理和它的逆定理是黄金搭档，经常综合应用来解决一些难度较大的题目。第二步：应用举例：例1已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。试判断△ABC的形状。分析：利用因式分解和勾股定理的逆定理判断三角形的形状。⑴移项，配成三个完全平方；⑵三个非负数的和为0，则都为0；⑶已知a、b、c，利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形。例2已知：如图，四边形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。求：四边形ABCD的面积。分析：使学生掌握研究四边形的问题，通常添置辅助线把它转化为研究三角形的问题。本题辅助线作平行线间距离无法求解。创造3、4、5勾股数，利用勾股定理的逆定理证明DE就是平行线间距离。⑴作DE∥AB，连结BD，则可以证明△ABD≌△EDB（ASA）；⑵DE=AB=4，BE=AD=3，EC=EB=3；⑶在△DEC中，3、4、5勾股数，△DEC为直角三角形，DE⊥BC；⑷利用梯形面积公式可解，或利用三角形的面积。例3已知：如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD。求证：△ABC是直角三角形。 分析：勾股定理及逆定理的综合应用，注意条件的转化及变形。∵AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2∴AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2=AD2+2AD·BD+BD2=（AD+BD）2=AB2第三步：课堂练习1．若△ABC的三边a、b、c，满足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，则△ABC是（ ）A．等腰三角形；B．直角三角形；C．等腰三角形或直角三角形；D．等腰直角三角形。2．若△ABC的三边a、b、c，满足a：b：c=1：1：，试判断△ABC的形状。3．已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=，CD=，AD=3，且AB⊥BC。求：四边形ABCD的面积。4．已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，且CD2=AD·BD。求证：△ABC中是直角三角形。参考答案：1．C； 2．△ABC是等腰直角三角形； 3． 4．提示：∵AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2，∴AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2=AD2+2AD·BD+BD2=（AD+BD）2=AB2，∴∠ACB=90°。第四步：课后练习：1．若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求△ABC的面积。2．在△ABC中，AB=13cm，AC=24cm，中线BD=5cm。求证：△ABC是等腰三角形。3．已知：如图，∠DAC=∠EAC，AD=AE，D为BC上一点，且BD=DC，AC2=AE2+CE2。求证：AB2=AE2+CE2。4．已知△ABC的三边为a、b、c，且a+b=4，ab=1，c=，试判定△ABC的形状。 复述两个定理师友合作学生练习
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课后反思课题 17.2勾股定理的逆定理（三） 课时 3 授课时间 年 月 日
教学目标 1．应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。 2．灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。3．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。4.培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价。
教学重点 灵活应用勾股定理及逆定理解综合题目
教学难点 灵活应用勾股定理及逆定理解解综合题目
教学方法 在不条件、不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用，灵活运用的程度。使学生能归纳总结数学思想方法在题目中应用的规律。
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教学流程 教师活动 学生活动 再次备课
课堂引入应用举例课堂练习课堂小结布置作业 勾股定理和它的逆定理是黄金搭档，经常综合应用来解决一些难度较大的题目。例1已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。试判断△ABC的形状。分析：利用因式分解和勾股定理的逆定理判断三角形的形状。⑴移项，配成三个完全平方；⑵三个非负数的和为0，则都为0；⑶已知a、b、c，利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形。
例2已知：如图，四边形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。求：四边形ABCD的面积。分析：使学生掌握研究四边形的问题，通常添置辅助线把它转化为研究三角形的问题。本题辅助线作平行线间距离无法求解。创造3、4、5勾股数，利用勾股定理的逆定理证明DE就是平行线间距离。⑴作DE∥AB，连结BD，则可以证明△ABD≌△EDB（ASA）；⑵DE=AB=4，BE=AD=3，EC=EB=3；⑶在△DEC中，3、4、5勾股数，△DEC为直角三角形，DE⊥BC；⑷利用梯形面积公式可解，或利用三角形的面积。例3已知：如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD。求证：△ABC是直角三角形。 分析：勾股定理及逆定理的综合应用，注意条件的转化及变形。∵AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2∴AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2=AD2+2AD·BD+BD2=（AD+BD）2=AB21．若△ABC的三边a、b、c，满足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，则△ABC是（ ）A．等腰三角形；B．直角三角形；C．等腰三角形或直角三角形；D．等腰直角三角形。2．若△ABC的三边a、b、c，满足a：b：c=1：1：，试判断△ABC的形状。3．已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=，CD=，AD=3，且AB⊥BC。求：四边形ABCD的面积。4．已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，且CD2=AD·BD。求证：△ABC中是直角三角形。 由学生自己归纳总结所学知识。习题18.2第6题。
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