课件33张PPT。选修1－1 1．1 命题及其关系 1．知识与技能
理解什么是命题，会判断一个命题的真假．
2．过程与方法
分清命题的条件和结论，会判断命题的真假，能将命题写成“若p，则q”的形式．本节重点：了解命题的定义．
本节难点：判定一个句子是不是命题以及命题真假的判断．
关于命题概念的判定
(1)一般地，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题，其次要看能不能判断真假，不能判断真假的语句，就不是命题．
(2)凡是悖论都不是命题．
(3)凡是数学猜想都是命题．注意：并非所有的陈述语句都是命题，凡是在陈述语句中含有比喻、形容等词的词义模糊不清的，都不是命题．
1．一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以 的陈述句叫做命题．
2．判断为真的语句 ，判断为假的语句叫 ．
3．命题常写成“ ”的形式，其中命题中的p叫做命题的 ，q叫做命题的 ．判断真假叫真命题假命题若p，则q结论条件
[例1] 判断下列语句是否是命题，并说明理由．
(1)求证： 是无理数；
(2)x2＋4x＋4≥0；
(3)你是高一的学生吗？
(4)并非所有的人都喜欢苹果．
[分析] 由题目可获取以下主要信息：①给定一个语句，②判定其是否为命题并说明理由．解答本题要严格验证该语句是否符合命题的概念．[解析] (1)祈使句，不是命题．
(2)x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0，它包括x2＋4x＋4>0，或x2＋4x＋4＝0，对于x∈R，可以判断真假，它是命题．
(3)是疑问句，不涉及真假，不是命题．
(4)是命题，人群中有的人喜欢苹果，也存在着不喜欢苹果的人．[点评] 判定一个语句是否为命题，主要把握以下两点：
(1)必须是陈述语句．祁使句、疑问句、感叹句都不是命题．
(2)其结论可以判定真或假．含义模糊不清，不能辨其真假的语句，不是命题．
判断下列语句是否为命题，并说明理由．
(1)f(x)＝3x(x∈R)是指数函数；
(2)x－2>0；
(3)集合{a，b，c}有3个子集；
(4)这盆花长得太好了！[解析] (1)“f(x)＝3x(x∈R)是指数函数”是陈述句并且它是真的，因此它是命题．
(2)因为无法判断“x－2>0”的真假，所以它不是命题．
(3)“集合{a，b，c}有3个子集”是假的，所以它是命题．
(4)“这盆花长得太好了”无法判断真假，它不是命题.
[例2] 若m，n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是
( )
A．若m?β，α⊥β，则m⊥α
B．若m⊥β，m∥α，则α⊥β
C．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ
D．若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则α∥β
[答案] B[解析] A中，直线m与平面α的位置关系各种可能性都有；B中，因为m∥α，过m作平面γ交平面α于m′，则m∥m′，又因为m⊥β，所以m′⊥β，由面面垂直的判定定理可知α⊥β；C中，平面β与γ可能相交或平行；D中，平面α与β也可能相交．
[点评] 判断命题的真假要注意联想有关知识来判定，考虑问题要全面．
给出以下命题：
①f(x)＝tanx的图象关于点 (k∈Z)对称；
②f(x)＝－cos(kπ＋x)(k∈Z)是偶函数；
③f(x)＝cos|x|是最小正周期为π的周期函数；
④y＝3|sinx|＋4|cosx|的最大值为5；
⑤y＝sin2x－cosx的最小值为－1.
其中所有真命题的序号是______________．
[答案] ①②④⑤
[例3] 指出下列命题的条件与结论．
(1)负数的平方是正数；
(2)正方形的四条边相等．
[分析] 由题目可获取以下主要信息：①给出了命题的一般简略形式．②找出命题的条件和结论．
解答本题的关键是正确调整命题的表述形式．[解析] (1)可表述为“若一个数是负数，则这个数的平方是正数”条件为：“一个数是负数”；结论为：“这个数的平方是正数”．
(2)可表述为：“若一个四边形是正方形，则这个四边形的四条边相等”．
条件为：“一个四边形是正方形”；
结论为：“这个四边形的四条边相等”．[点评] 一个命题总存在条件和结论两个部分，但是，有的时候条件和结论不是很明显，这时可以把它的表述作适当的改变写成“若p，则q”的形式，其中p为条件，q为结论．
写出下列命题的条件与结论．
(1)质数是奇数；
(2)矩形是两条对角线相等的四边形．[解析] (1)可表述为：“若一个自然数是质数，则它是奇数”．
条件为：“一个自然数是质数”；
结论为：“这个自然数是奇数”．
(2)可表述为：“若一个四边形是矩形，则它的两条对角线相等．”
条件为：“若一个四边形是矩形”；
结论为：“这个四边形的两条对角线相等”．[例4] 将下面的命题写成“如果p，则q”的形式．
当a>0时，函数y＝ax＋b的值随x的增加而增加．
[误解] “如果p，则q”的形式为：如果a>0，则函数y＝ax＋b的值随x的增加而增加．
[辨析] 原命题有两个条件：a>0和x增加，其中a>0是大前提，x增加是条件．
[正解] “如果p，则q”的形式为：当a>0时，如果x的值增加，则函数y＝ax＋b的值也增加．一、选择题
1．下列语句不是命题的是
( )
A．地球是太阳系的行星
B．等腰三角形的两底角相等
C．今天会下雪吗？
D．正方形的四个内角均为直角
[答案] C
[解析] 疑问句不是命题，故选C.2．下列命题中，是真命题的是 ( )
A．{x∈R|x2＋1＝0}不是空集
B．{x∈N||x－1|<3}是无限集
C．空集是任何集合的真子集
D．x2－5x＝0的根是自然数
[答案] D
[解析] 对选项A，集合是空集，对选项B中的集合为{－1,0,1,2,3}，是有限集，对于C，空集不是它本身的真子集，对于D，x2－5x＝0的根为0和5，它们都是自然数，故选D.[答案] A
[解析] 判断命题的真假，根据选项容易选出A.4．下列语句为命题的是
( )
A．对角线相等的四边形
B．同位角相等
C．x≥2
D．x2－2x＋1<0
[答案] D
[解析] ∵对任意x∈R，x2－2x＋1＝(x－1)2≥0恒成立，∴x2－2x＋1<0是假命题．二、填空题
5．下列命题：
①方程x2－2x＝0的根是自然数；②0不是自然数；③{x∈N|0
其中的真命题是________(写出所有真命题的序号)．
[答案] ①
[解析] 根据真命题的定义及有关知识判断．课件34张PPT。1．知识与技能
了解四种命题的概念，并会判断命题的真假．
2．过程与方法
了解命题的逆命题，否命题、逆否命题，能写出原命题的其它三种命题．
能利用四种命题间的相互关系判断命题的真假．本节重点：了解命题的逆命题、否命题、逆否命题．
本节难点：分析四种命题的相互关系以及四种命题的真假之间的关系．
1．要通过实例去发现四种命题间的关系，并能用命题间的关系去验证写出的命题是否正确．
2．要注意否命题与命题的否定是不同的．
例如：原命题“若∠A＝∠B，则a＝b”的否命题是“若∠A≠∠B，则a≠b”，而原命题的否定是“若∠A＝∠B，则a≠b”．通过实例真正弄清一个命题的否命题与它的否定的本质区别：否命题是既否定条件又否定结论；命题的否定是只否定结论．1．一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做 ，其中一个命题叫做 ，另一个叫做原命题的 ．
2．一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做 ，其中一个命题叫做 ，另一个叫做原命题的 ．互逆命题原命题逆命题互否命题原命题否命题3．一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题叫做 ，其中一个命题叫做 ，另一个叫做原命题的 ．
4．原命题为真，它的逆命题 ．
5．原命题为真，它的否命题 ．
6．原命题为真，它的逆否命题 ．
7．互为逆否的命题是等价命题，它们同 同 ，同一个命题的逆命题和否命题是一对互为 的命题，它们同 同 ．互为逆否命题原命题逆否命题不一定为真不一定为真为真真假逆否真假
[例1] 写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题．
(1)负数的平方是正数；
(2)正方形的四条边相等．
[分析] 此题的题设和结论不很明显，因此首先将命题改写成“若p，则q”的形式，然后再写出它的逆命题、否命题与逆否命题．[解析] (1)改写成“若一个数是负数，则它的平方是正数”．
逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数．
否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是正数．
逆否命题：若一个数的平方不是正数，则它不是负数．(2)原命题可以写成：若一个四边形是正方形，则它的四条边相等．
逆命题：若一个四边形的四条边相等，则它是正方形．
否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等．
逆否命题：若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形．[点评] 例1(1)题还有另一种解答：
原命题可以写成：若一个数是负数的平方，则这个数是正数．
逆命题：若一个数是正数，则它是负数的平方．
否命题：若一个数不是负数的平方，则这个数不是正数．
逆否命题：若一个数不是正数，则它不是负数的平方．
这两种解答都可以，实际上例1中的第(2)小题也有同样的另一种解答．
写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题．
(1)若x2＋y2＝0，则x，y全为0.
(2)若a＋b是偶数，则a，b都是偶数．
[解析] (1)逆命题：若x，y全为0，则x2＋y2＝0；
否命题：若x2＋y2≠0，则x，y不全为0；
逆否命题：若x，y不全为0，则x2＋y2≠0.
(2)逆命题：若a，b都是偶数，则a＋b是偶数；
否命题：若a＋b不是偶数，则a，b不都是偶数；
逆否命题：若a，b不都是偶数，则a＋b不是偶数.
[例2] 判断下列命题的真假，写出它们的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假．
(1)若a>b，则ac2>bc2；
(2)若四边形的对角互补，则该四边形是圆的内接四边形；
(3)若在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，b2－4ac<0，则该函数图象与x轴有交点．[解析] (1)该命题为假，如c＝0时，ac2＝bc2.
逆命题：ac2>bc2，则a>b为真；
否命题：若a≤b，则ac2≤bc2为真；
逆否命题：若ac2≤bc2，则a≤b为假．
(2)该命题为真．
逆命题：若四边形是圆的内接四边形，则四边形的对角互补，为真．
否命题：若四边形的对角不互补，则该四边形不是圆的内接四边形，为真．
逆否命题：若四边形不是圆的内接四边形，则四边形的对角不互补，为真．(3)该命题为假．
逆命题：若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有公共点，则b2－4ac<0，为假．
否命题：若二次函数y＝ax2＋bx＋c中b2－4ac≥0，函数图象与x轴无公共点，为假．
逆否命题：若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴无公共点，则b2－4ac≥0，为假．[点评] 写出一个命题的逆命题、否命题、逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论，然后按定义来写．在判断原命题及逆命题的真假时，常借助原命题与其逆否命题同真假，逆命题和否命题同真假进行判断．
[例3] 有下列四个命题：
(1)“若x＋y＝0，则x、y互为相反数”的否命题；
(2)“若a>b，则a2>b2”的逆否命题；
(3)“若x≤－3，则x2－x－6>0”的否命题；
(4)“对顶角相等”的逆命题．
其中真命题的个数是 ( )
A．0 B．1 C．2 D．3
[答案] B[解析] (1)“若x＋y≠0，则x、y不是相反数”是真命题．
(2)“若a2≤b2，则a≤b”，取a＝－1，b＝0，因为ab2，故是假命题．
(3)“若x>－3，则x2－x－6≤0”，解不等式x2－x－6≤0可得－2≤x≤3，而x＝4>－3，不是不等式的解，故是假命题．
(4)“相等的角是对顶角”是假命题．故选B.[点评] 本题的解法中运用了举反例的办法，如(2)、(3)的解法．举出一个反例说明一个命题不正确是以后经常用到的方法．
判断命题“若a≥0，则x2＋x－a＝0有实根”的逆否命题的真假．
[解析]解法一：写出逆否命题，再判断其真假．
原命题：若a≥0，则x2＋x－a＝0有实根；
逆否命题：若x2＋x－a＝0无实根，则a<0.
判断如下：因为x2＋x－a＝0无实根．
所以Δ＝1＋4a<0，所以a<－ <0.
所以“若x2＋x－a＝0无实根，则a<0”为真命题．解法二：利用原命题与逆否命题同真同假(即等价关系)证明．
在为a≥0，所以4a≥0，所以4a＋1>0，
所以方程x2＋x－a＝0的判别式Δ＝4a＋1>0，
所以方程x2＋x－a＝0有实根．
故原命题“若a≥0，则x2＋x－a＝0有实根”为真．
又因原命题与逆否命题等价，所以“若a≥0，则x2＋x－a＝0有实根”的逆否命题为真．
[例4] 写出下列命题的否命题及命题的否定形式，并判断真假．
(1)若m>0，则关于x的方程x2＋x－m＝0有实根．
(2)若x、y都是奇数，则x＋y是奇数．
(3)若abc＝0，则a、b、c中至少有一个为0.[解析] (1)否命题：若m≤0，则关于x的方程x2＋x－m＝0无实根．(假命题)
命题的否定：若m>0，则关于x的方程x2＋x－m＝0无实根．(假命题)
(2)否命题：若x、y不都是奇数，则x＋y不是奇数．(假命题)
命题的否定：若x、y都是奇数，则x＋y不是奇数．(真命题)
(3)否命题：若abc≠0，则a、b、c全不为0.(真命题)
命题的否定：若abc＝0，则a、b、c全不为0.(假命题)[点评] 命题的否定形式及否命题是两个不同的概念，要注意区别，不能混淆．从形式上看，否命题既否定条件，又否定结论，而命题的否定，条件不变，只否定结论.一、选择题
1．命题“两条对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等的四边形”的
( )
A．逆命题 B．否命题
C．逆否命题 D．无关命题
[答案] A
[解析] 依据逆命题定义．2．命题“对顶角相等”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题是
( )
A．上述四个命题 B．原命题与逆命题
C．原命题与逆否命题 D．逆命题与否命题
[答案] C
[解析] ∵命题“对顶角相等”的逆命题“相等的角是对顶角”是假命题，∴选C.3．与命题“能被6整除的整数，一定能被3整除”等价的命题是
( )
A．能被3整除的整数，一定能被6整除
B．不能被3整除的整数，一定不能被6整除
C．不能被6整除的整数，一定不能被3整除
D．能被6整除的整数，一定不能被3整除
[答案] B[解析] 9能被3整除，但不能被6整除，排除A；
9不能被6整除，但能被3整除，排除C；
12能被6整除，也能被3整除，排除D.4．命题“若∠A＝60°，则△ABC是等边三角形”的否命题是“∠A≠60°，则△ABC不是等边三角形”为
( )
A．假命题
B．与原命题真假性相同
C．与原命题的逆否命题真假性相同
D．与原命题的逆命题真假性相同
[答案] D
[解析] 否命题与逆命题是等价的．二、填空题
5．命题“若ab＝0，则a＝0或b＝0”的逆否命题是____________________，是________命题．
[答案] 若a≠0且b≠0，则ab≠0；真
6．若p的逆命题是r，r的否命题是s，则s是p的否命题的________．
[答案] 逆命题课件33张PPT。1．2 充分条件与必要条件 1．知识与技能
理解充分条件、必要条件、充要条件的概念．
2．过程与方法
会具体判断所给条件是哪一种条件．本节重点：充分条件、必要条件、充要条件的判定．
本节难点：判定所给条件是充分条件、必要条件，还是充要条件．
本节内容比较抽象，在学习中应注意以下几个方面：
1．学习本节内容要多从分析实例入手理解概念，利用集合的观点加深理解．2．(1)从不同角度，运用从特殊到一般的思维方法，归纳出条件与结论的推出关系，建立充分条件、必要条件的概念．
(2)要判断充分条件、必要条件，就是利用已有知识，借助代数推理的方法，判断p是否推出q，q是否推出p.1．当命题“如果p，则q”经过推理证明断定是真命题时，我们就说由p成立可推出q成立，记作 ，读作 .
2．如果p?q，则p叫做q的 条件．
3．如果q?p，则p叫做q的 条件．
4．如果既有p?q成立，又有q?p成立，记作 ，则p叫做q的 条件．
5．如果p?q，那么p与q互为 条件．p?qp推出q充分必要p?q充要充要[答案] A [点评] 1.判断p是q的什么条件其实质是判断“若p则q”及其逆命题“若q则p”是真是假，原命题为真而逆命题为假，则p是q的充分不必要条件；原命题为假而逆命题为真，则p是q的必要不充分条件；原命题、逆命题均为假，则p是q的既不充分也不必要条件．
2．判断p是q的什么条件，应掌握几种常用的判断方法．
(1)定义法；(2)集合法；(3)等价转化法；(4)传递法．有时借助数轴、韦恩图、集合等知识形象、直观的特点或举反例，赋特殊值对判断各条件之间的推断关系常常起到事半功倍的效果．
(2010·上海文，16)“x＝2kπ＋ (k∈Z)”是“tanx＝1”成立的
( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
[答案] A[例3] 设命题甲为：0A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
[答案] A
[解析] 解不等式|x－2|<3得－1∵0∴甲是乙的充分不必要条件，故选A.[点评] 一般情况下，若条件甲为x∈A，条件乙为x∈B.
当且仅当A?B时，甲为乙的充分条件；
当且仅当B?A时，甲为乙的必要条件；
当且仅当A＝B时，甲为乙的充要条件；
当且仅当A?B时，甲为乙的充分不必要条件；
当且仅当A?B时，甲为乙的必要不充分条件．
设集合M＝{x|x>2}，P＝{x|x<3}，那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的
( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件[答案] B
[解析] 先分别写出适合条件的“x∈M或x∈P”和“x∈M∩P”的x的范围，再根据充要条件的有关概念进行判断．
由已知可得x∈M或x∈P即x∈R，x∈M∩P即2∴2∴“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的必要不充分条件，故应选B.
[例4] 已知p、q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件．那么：(1)s是q的什么条件？(2)r是q的什么条件？(3)p是q的什么条件？[解析] 根据题意得关系图，如图所示．
(1)由图知：∵q?s，s?r?q，
∴s是q的充要条件．
(2)∵r?q，q?s?r，
∴r是q的充要条件．
(3)∵q?s?r?p，
∴p是q的必要条件．
[点评] 将已知r、p、q、s的关系作一个“?”图(如图所示)，这在解决较多个条件的问题时经常用到，要细心体会．
[例5] 已知方程x2－2(m＋2)x＋m2－1＝0有两个大于2的根，试求实数m的取值范围．[例5] 已知方程x2－2(m＋2)x＋m2－1＝0有两个大于2的根，试求实数m的取值范围．一、选择题
1．(2010·广东理，5)“m< ”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的
( )
A．充分非必要条件
B．充分必要条件
C．必要非充分条件
D．非充分非必要条件
[答案] A2．已知集合M、N，则M∩N＝N的充要条件是
( )
A．M?N B．M?N
C．M＝N D．M?N
[答案] D
[解析] 由N?M?M∩N＝N成立；
由M∩N＝N?N?M成立．3．使不等式2x2－5x－3≥0成立的一个充分非必要条件是
( )
A．x<0 B．x≥0
C．x∈{－1,3,5} D．x≤－ 或x≥3
[答案] C
[解析] x＝－1、3、5时，2x2－5x－3≥0成立，而2x2－5x－3≥0成立，x不一定等于－1、3、5.4．设x∈R，则x>2的一个必要不充分条件是
( )
A．x>1 B．x<1
C．x>3 D．x<3
[答案] A
[解析] ∵x>2?x>1，但x>1?/ x>2，∴选A.二、填空题
5．命题p：x1、x2是方程x2＋5x－6＝0的两根，命题q：x1＋x2＝－5，那么命题p是命题q的________条件．
[答案] 充分不必要条件
[解析] ∵x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的两根，
∴x1＋x2＝－5.
当x1＝－1，x2＝－4时，x1＋x2＝－5，而－1，－4不是方程x2＋5x－6＝0的两根．6．(a－1)(b＋2)＝0的________条件是a＝1.
[答案] 充分不必要
[解析] ∵a＝1时，(a－1)(b＋2)＝0成立，
当(a－1)(b＋2)＝0时，可能有a≠1，b＝－2.课件30张PPT。1．3 简单的逻辑联结词 1．知识与技能
理解逻辑联结词“且”“或”的意义会判断命题“p且q”、“p或q”的真假．
2．过程与方法
能把文字语言，符号语言相互转化．本节重点：了解“且”与“或”的含义，能判定由“且”、“或”组成的新命题的真假．
本节难点：对“或”的含义的理解
逻辑联结词“且”与自然语言中的“并且”“和”相当．“或”与自然语言中的“或者”“可能”相当，但自然语言中的“或者”有两种用法：一是“不可兼”的“或”；二是“可兼”的“或”，而我们仅研究可兼“或”在数学中的含义．1．一般地，用联结词“且”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作 ，读作 .
2．一般地，用联结词“或”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作 ，读作 .
3．当p，q都是真命题时，p∧q是 命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是 命题．
4．当p，q两个命题中有一个命题是真命题时，p∨q是 命题；当p，q两个命题都是假命题时，p∨q是 命题．p∧qp且qp∨qp或q真假真假
[例1] 分别指出下列命题的形式．
(1)小李是老师，小赵也是老师．
(2)1是合数或质数．
(3)他是运动员兼教练员．
(4)这些文学作品不仅艺术上有缺点，而且政治上有错误．
[分析] 本题考查命题的构成形式，是本节课的重点，也是以后学习的基础．[解析] (1)这个命题是p且q的形式，其中，p：小李是老师；q：小赵是老师．
(2)这个命题是p或q的形式，其中，p：1是合数；q：1是质数．
(3)这个命题是p且q的形式，其中，p：他是运动员；q：他是教练员．
(4)这个命题是p且q的形式，其中，p：这些文学作品艺术上有缺点；q：这些文学作品政治上有错误．[点评] 正确理解逻辑联结词“或”、“且”的含义是解题的关键，应根据组成上述各复合命题的语句中所出现的逻辑联结词，或语句的意义确定复合命题的形式．
[例2] 分别写出由下列各组命题构成的“p∧q”，“p∨q”形式的命题
(2)p：N?Z q：{0}?N
(3)p：35是15的倍数 q：35是7的倍数[分析] 由题目可获取以下主要信息：
①给定两个命题p、q；
②写出它的含有逻辑联结词的命题．
解答这类题目的关键是要正确地使用联结词，并注意语法上的要求．
(2)p∧q：N?Z且{0}?N，
p∨q：N?Z或{0}?N.
(3)p∧q：35是15的倍数且是7的倍数，
p∨q：35是15的倍数或是7的倍数．[点评] 用逻辑联结词“且”“或”联结两个命题时，关键是正确理解这些词语的意义及在日常生活中的同义词，选择合适的联结词，有时为了语法的要求及语句的通顺也可进行适当的省略和变形．
[例3] 指出下列命题的真假：
(1)命题：“－1是偶数或奇数”；
(2)命题：“ 属于集合Q，也属于集合R”．[点评] 为了正确判断复合命题的真假，首先要确定复合命题的构成形式，然后指出其中简单命题的真假，再根据真值表判断这个复合命题的真假．
[例4] 已知命题p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的负实数根，命题q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实数根，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围．[解析] 若方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根，
若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，
则Δ＝16(m－2)2－16<0，即1所以q：1因为p或q为真，则p，q至少一个为真，又p且q为假，则p、q至少一个为假．
所以p，q一真一假，p真q假或p假q真．[点评] 由简单命题和逻辑联结词构成的复合命题的真假可以用真值表来判断，反之根据复合命题的真假也可以判断简单命题的真假，若p且q真，则p真，q也真，若p或q真，则p，q至少有一个真，若p且q假，则p，q至少有一个假．一、选择题
1．下列判断正确的是
( )
A．命题p为真命题，命题“p或q”不一定是真命题
B．命题“p且q”是真命题时，命题p一定是真命题
C．命题“p且q”是假命题，命题p一定是假命题
D．命题p是假命题，命题“p且q”不一定是假命题
[答案] B
[解析] 因为p、q都为真命题时，“p且q”为真命题．2．由下列各组命题构成的新命题“p或q”“p且q”都为真命题的是
( )
A．p：4＋4＝9，q：7>4
B．p：a∈{a，b，c}，q：{a}?{a，b，c}
C．p：15是质数，q：8是12的约数
D．p：2是偶数，q：2不是质数
[答案] B
[解析] “p或q”“p且q”都为真，则p真q真，故选B.3．下列为假命题的是
( )
A．3是7或9的约数
B．两向量平行，其所在直线平行或重合
C．菱形的对角线相等且互相垂直
D．若x2＋y2＝0，则x＝0且y＝0
[答案] C二、填空题
4．命题p：0不是自然数，命题q： 是无理数，则p∧q为________；p∨q为________．
5．“3≥3”是________形式的新命题．
[答案] p∨q课件26张PPT。1．知识与技能
理解逻辑联结词“非”的意义．
2．过程与方法
能把文字、符号语言相互转化，能够写出命题的否定与它的否命题．本节重点：了解“非”的含义，能判断由“非”组成的命题的真假．
本节难点：命题的否定与否命题的区别．
1．“非”与日常生活中的“不是”“全盘否定”“问题的反面”相近．而“非”命题，就是对命题的否定．
2．在判断三种形式的新命题的真假时，要熟练运用“至少”、“最多”、“同时”、以及“至少有一个是(不是)”、“最多有一个是(不是)”、“都是(不是)”、“不都是”这些词语．
3．通过实例去理解“且”、“或”、“非”的含义．1．一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作 ，读作 ．
2．若p是真命题，则非p是 命题，若p是假命题，则非p是 命题．非p非p或p的否定假真
[例2] 指出下列命题的真假：
(1)命题：“不等式|x＋2|≤0没有实数解”；
(2)命题：“A (A∪B)”．
[分析] 由题目可获取以下主要信息：①给出了一组复合命题．②判断其真假．解答这类题目可利用复合命题的真值表来处理．[解析] (1)此命题是“非p”的形式，其中p：不等式|x＋2|≤0有实数解．因为x＝－2是该不等式的一个解，所以命题p为真命题，即非p为假命题，所以原命题为假命题．
(2)此命题为“非p”的形式，其中p：A?(A∪B)．因为p为真命题，所以“非p”为假命题，故原命题为假命题．
[点评] 判断含有逻辑联结词的复合命题的真假的方法步骤为：(1)分析复合命题的结构，找到组成它的简单命题p和q.(2)利用数学知识，判定简单命题p和q的真与假．(3)利用真值表判定复合命题的值．[例3] 如果命题“非p或非q”是假命题，对于下列结论：
①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧q”是假命题；③命题“p∨q”是真命题；④命题“p∨q”是假命题．
其中正确的是________．
[答案] ①③
[解析] 由“非p或非q”是假命题知，“非p”与“非q”都是假命题，则p，q都是真命题，从而判断①、③正确，②、④错误．[点评] 灵活运用命题“p∧q”“p∨q”和“非p”的真值表是解答此题的关键．
[例4] 写出下列各命题的否定形式及否命题．
(1)面积相等的三角形是全等三角形；
(2)若m2＋n2＋a2＋b2＝0，则实数m，n，a，b全为零；
(3)若xy＝0，则x＝0或y＝0.
[分析] 分清题设和条件，命题的否定只否定结论，而否命题既否定题设，又否定结论．[解析] (1)否定形式：面积相等的三角形不是全等三角形．
否命题：面积不相等的三角形不是全等三角形．
(2)否定形式：若m2＋n2＋a2＋b2＝0，则实数m，n，a，b不全为零．
否命题：若m2＋n2＋a2＋b2≠0，则实数m，n，a，b不全为零．
(3)否定形式：若xy＝0，则x≠0且y≠0.
否命题：若xy≠0，则x≠0且y≠0./ / / 一、选择题
1．如果命题“p或q”与命题“非p”都是真命题，那么 ( )
A．命题p不一定是假命题
B．命题q一定是真命题
C．命题q不一定是真命题
D．命题p与命题q的真值相同
[答案] B
[解析] “非p”为真命题，则命题p为假，又p或q为真，则q为真，故选B.2．若命题p：世博会于2010年5月1日在上海开幕，命题q：3是5或8的约数，则下列命题中为真的是
( )
A．p且q B．p或q
C．非p D．以上都不对
[答案] B
[解析] 命题p真，命题q假，故p或q为真．3．已知命题p：6≥6； q：8>9，则下列选项正确的是
( )
A．p或q为真，p且q为真，非p为假
B．p或q为真，p且q为假，非p为真
C．p或q为假，p且q为假，非p为假
D．p或q为真，p且q为假，非p为假
[答案] D
[解析] p真，q真，非p为假，p或q为真，p且q为假，故选D.4．设p，q都是简单命题，且命题“p且q”是假命题，则以下为真命题的是
( )
A．非p B．非q
C．非p或非q D．非p且非q
[答案] C
[解析] “且”满足“一假必假”的原则．二、填空题
5．命题“方程 ＝1没有实数根”是________形式的复合命题，它是________命题．(填“真”或“假”)
[答案] 非p 假
[解析] 命题p：方程 ＝1有实根，x＝4就是方程的根．6．若把命题“A?B”看成一复合命题，那么复合命题的形式是________，其中构成它的两个简单命题分别是________．
[答案] p或q
[解析] p：A＝B；q：A?B.课件24张PPT。1．4 全称量词与存在量词 1．知识与技能
理解全称量词、存在量词，能够用符号表示全称命题、特称命题，并会判断其真假．
2．过程与方法
明确判断全称命题、特称命题真假的判断方法．本节重点：理解全称量词和存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定．
本节难点：全称命题和特称命题的真假的判定，以及写出含有一个量词的命题的否定．
1．必须明确存在量词和全称量词的含义及表示符号．
2．明确全称命题与特称命题的含义．
符号?x∈M，p(x)通俗说就是对集合M中所有元素x，都有p(x)成立，符号?x∈M，q(x)通俗说存在集合M中的元素x，使q(x)成立．3．要判定一个全称命题是真命题必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称命题是假命题．只要从M中找一个x＝x0，使p(x)不成立即可，通常称特例反驳．
4．要判定一个特称命题是真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个x＝x0使p(x)成立即可；否则，这一特称命题是假命题．1．短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示，含有全称量词的命题，叫做 ．
2．短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示，含有存在量词的命题，叫做 ．
3．全称命题p：?x∈M，p(x)，它的否定?p： ．
4．特称命题p：?x∈M，p(x)，它的否定?p： ．对所有的对任意一个?全称命题存在一个至少有一个?特称命题?x∈M，非p(x)?x∈M，非p(x)
[例2] 写出下列命题的否定形式．
(1)p：?x∈R，x2＋2x＋2≤0；
(2)p：有的三角形是等边三角形；
(3)p：所有能被3整除的整数是奇数；
(4)p：每一个四边形的四个顶点共圆．
[解析] (1)?p：?x∈R，x2＋2x＋2>0.
(2)?p：所有的三角形都不是等边三角形．
(3)?p：存在一个能被3整除的整数不是奇数．
(4)?p：存在一个四边形的四个顶点不共圆．[点评] 解题时要注意存在性量词、全称量词的不同表示形式．
存在性命题p：?x∈A，p(x)，其否定为?p：?x∈A，?p(x)．
全称命题q：?x∈A，q(x)，其否定为?q：?x∈A，?q(x)．
[例3] 写出下列命题的否定并判断真假：
(1)不论m取何实数，方程x2＋x－m＝0必有实数根；
(2)所有末位数字是0或5的整数都能被5整除；
(3)每一个非负数的平方都是正数；
(4)有的四边形没有外接圆；
(5)某些梯形的对角线互相平分；
(6)被8整除的数能被4整除．[解析] (1)这一命题可以表述为p：“对所有的实数m，方程x2＋x－m＝0有实数根”，其否定是非p：“存在实数m，使得x2＋x－m＝0没有实数根”，注意到当Δ＝1＋4m<0，即m<－ 时，一元二次方程没有实根，因此非p是真命题．
(2)命题的否定是：存在末位数字是0或5的整数不能被5整除，是假命题．
(3)命题的否定：存在一个非负数的平方不是正数，是真命题．(4)命题的否定：所有的四边形都有外接圆，是假命题．
(5)命题的否定：任一个梯形的对角线都不互相平分，是真命题．
(6)命题的否定：存在一个数能被8整除，但不能被4整除，是假命题．
[例4] 函数f(x)对一切实数x，y均有f(x＋y)－f(y)＝(x＋2y＋1)x成立，且f(1)＝0.
(1)求f(0)的值；
(2)当f(x)＋2(2)由(1)知f(0)＝－2，所以f(x)＋2＝f(x)－f(0)＝f(x＋0)－f(0)＝(x＋1)·x.一、选择题
1．判断下列全称命题的真假，其中真命题为( )
A．所有奇数都是素数
B．?x∈R，x2＋1≥1
C．对每个无理数x，则x2也是无理数
D．每个函数都有反函数
[答案] B
[解析] 1是奇数但不是素数，故排除A.
函数y＝x2(x∈R)没有反函数，故排除D.2．判断下列特称命题的真假，其中真命题为
( )
A．存在一个x∈Z，使3x＋4＝5
B．一条直线确定一个平面
C．所有整数只有两个正因数
D．存在奇函数具有反函数
[答案] D
[解析] 如函数y＝x3(x∈R)是奇函数，且存在反函数y＝ (x∈R)，故选D.3．命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是
( )
A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0
B．存在x∈R，x3－x2＋1≤0
C．存在x∈R，x3－x2＋1>0
D．对任意的x∈R，x3－x2＋1>0
[答案] C
[解析] 全称命题的否定是特称命题．4．下列命题中是全称命题并且是真命题的是
( )
A．?x∈R，x2＋2x＋1>0
B．若2x为偶数，则?x∈N
C．所有菱形的四条边都相等
D．π是无理数
[答案] C
[解析] 当x＝－1时，x2＋2x＋1＝0，故A错；当x＝－1时，－2为偶数，但－1?N，故B错； π是无理数不是全称命题．二、填空题
5．写出下列命题的否定．
(1)p：?a∈N，≥0.
________________________________________________________________________
(2)q：19能被3或7整除．
________________________________________________________________________
[答案] (1)?p：?a∈N， <0.
(2)?q：19不能被3整除且不能被7整除．6．使p(x)：x2－5x－6≤0为真命题的x的取值范围是________．
[答案] －1≤x≤6
[解析] x2－5x－6＝(x－6)(x＋1)≤0，
∴－1≤x≤6.课件18张PPT。章末归纳总结1．学习命题，首先根据能否判断语句的真假看是否是命题，掌握四种命题的组成及互为逆否命题的等价性．
2．由于原命题和它的逆否命题是等价的，所以当一个命题的真假不易判断时，往往可以转而判断它的逆否命题的真假；有的命题不易直接证明时，就可以改证它的逆否命题成立，所以反证法的实质就是证明“原命题的逆否命题成立”，所以教材在阐述了四种命题后安排了用反证法的例题，可以加深对命题等价性理解．3．要注意：否命题与命题的否定是不同的，如果原命题是“若p则q”，那么这个原命题的否命题是“若非p，则非q”，而这个命题的否定是“若p则非q”，可见：否命题既否定条件又否定结论，而命题的否定只否定结论，例如，原命题“若∠A＝∠B，则a＝b”的否命题是“若∠A≠∠B，则a≠b”，而原命题的否定是“若∠A＝∠B，则a≠b.”4．充要条件的判断是通过判断命题“若p则q”的真假来判断的．因此，充要条件与命题的四种形式之间的关系密切，可相互转化．
充分、必要条件问题涉及的知识面广，要深刻理解充分、必要条件的概念，而且要熟知问题中所涉及到的知识点和有关概念．
5．准确理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，熟练判断“p∧q”、“p∨q”、“?p”形式的命题的真假．
6．准确区分全称命题和特称命题的差异，能用简洁、自然的语言表述含有一个量词的命题的否定．
[例1] 判断下列命题的真假．
(1)?x∈R，若x－3＝0，则x－3≤0；
(2)若x＝3或x＝5，则(x－3)(x－6)＝0.
[解析] (1)∵x－3＝0?x－3≤0，∴命题为真．
(2)当x＝5时，(x－3)(x－6)≠0，∴命题为假．
[点评] (1)实际上是“p∨q”命题的真假．
(2)中实质上是x∈{3,5}时，有(x－3)(x－6)＝0，显然是错误的，它不是“p∨q”形式的复合命题．
[例2] 若m≤0或n≤0，则m＋n≤0，写出其逆命题、否命题、逆否命题，同时分别指出它们的真假．
[解析] 逆命题：若m＋n≤0，则m≤0或n≤0，逆命题为真．
否命题：若m>0且n>0，则m＋n>0，否命题为真．(逆命题与否命题是等价的)
逆否命题：若m＋n>0，则m>0且n>0，逆否命题为假．(逆否命题与原命题等价)[点评] 命题的否定形式与命题的否命题不同，前者是只否定原命题的结论，而后者是同时否定条件和结论．
[例3] 对命题p：“1是集合{x|x2[分析] 分别把命题p，q转化为对应的a的范围，然后由真值表，结合集合的运算求出a的范围．[解析] 由1是集合{x|x21，
由2是集合{x|x24，
即使得p，q为真命题的a的取值集合分别为P＝{a|a>1}，T＝{a|a>4}．
当p，q至少一个为真命题时，“p或q”为真命题，则使“p或q”为真命题的a的取值范围是P∪T＝{a|a>1}；
当p，q都为真命题时，“p且q”才是真命题，则使“p且q”为真命题的a的取值范围是P∩T＝{a|a>4}．
[点评] “p或q”是真命题，可以转化为并集的运算；“p且q”是真命题，可以转化为交集的运算．
[例4] 已知p：x2－8x－20>0，q：x2－2x＋1－a2>0.若p是q的充分不必要条件，求正实数a的取值范围．
[解析] 解不等式x2－8x－20>0得
p：A＝{x|x>10，或x<－2}．
解不等式x2－2x＋1－a2>0得
q：B＝{x|x>1＋a，或x<1－a，a>0}．
[例5] 判断下列命题的真假．
(1)所有的质数是奇数．
(2)?x∈R，x2＋1≥0.
(3)存在一个实数x，使x2＋x＋1＝0.
(4)存在两条相交直线垂直于同一平面．