浙江省衢州第一中学2013-2014学年高二上学期期末数学（文）试题（无答案）

衢州第一中学2013-2014学年高二上学期期末
数学（文）试题
一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.直线倾斜角为 （ ）
A. B. C. D.
2. 圆和圆的位置关系为 （ ）
A.相交 B. 内切 C. 外切 D. 外离
3.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （ ）
A. B. C. D.
4．已知平面内两定点及动点，设命题甲是：“是定值”，命题乙是：“点的轨迹是以为焦点的椭圆”，那么 ( )
A．甲是乙成立的充分不必要条件 B．甲是乙成立的必要不充分条件
C．甲是乙成立的充要条件 D．甲是乙成立的非充分非必要条件
5．已知是两个不同平面，是直线，下列命题中不正确的是 ( )
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
6. 如图长方体中,,则二面角的大小（ ）
A. B. C. D.
7. 与双曲线有共同的渐近线,且经过点的双曲线的方程为 ( )
A. B． C． D．
8. 如图，长方体中,，则直线与
直线所成角的余弦值为 （ ）
A. B. C. D.
9．点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离和的最小值是 （ ）
A. B. C． D．
10. 已知椭圆左顶点，为椭圆在第一象限的点，直线交椭圆于另一点，椭圆的左焦点为，若直线交于，且,则椭圆的离心率为 （ ）
A. B . C. D .
二.填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11.抛物线的焦点坐标为____________.
12. 一球与棱长为2的正方体的各个面相切，则该球的表面积为
13.是双曲线上的一点，是双曲线两焦点，且，则=__
15.已知椭圆上任一点，直线与两坐标轴分别交于，则△面积的最小值为_________
16．把正方形沿对角线折成直二面角后，有如下四个结论：
.；  △是等边三角形；
.与平面成角；  与所成角为
其中正确的结论是_________.
17．已知点，对于抛物线上任一点，都有，则实数的取值范围__________
衢州一中2013学年度第一学期期末检测试卷
高二数学（文）答题卷
一. 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二. 填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分.）
11. 12. 13._____________ 14. _____________
15. 16.______________ 17.______________
三.解答题:(本大题共5小题，共72分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)
18．求满足下列条件的椭圆标准方程
（1）与椭圆有相同的焦点，且经过点
（2) 离心率，短轴长为
19．已知点及圆
（1）当直线过点且与圆相切，求直线的方程；
（2）设过点的直线与圆交于两点，当，求直线的方程.
20．如图，在四棱锥中，底面是矩形．已知，，，，．
（1）证明平面；
（2）求异面直线与所成的角的大小；
（3）求二面角的平面角的正切值．
21．如图，三棱柱中，侧棱底面，底面△是边长为的正三角形，侧棱长为，点在棱上．
（1） 若，求证：直线平面；
（2）求与侧面所成角的大小；
（3）请在棱确定点的位置，使二面角的平面角
为,并证明你的结论。
22．已知抛物线，过点的直线与抛物线交于两点，且点为
弦的中点。
（1）求直线的方程
（2）过点分别作斜率为的两不同的直线，若直线交抛物线于，直线
交抛物线于；且，求证：的值为定值。