9.3平行线的性质导学案

课题：平行的性质
学习目标：
使学生了解平行线的性质和判定的区别。
掌握平行线的性质，并且会运用它们进行简单推理和计算。
一、课前复习：
已知：如图
(1)∠3=∠B，则EF∥AB，依据是
(2)∠2+∠A=180°,则DC∥AB,依据
(3)∠1=∠4，则GC∥EF，依据是
(4)GC ∥ EF,AB ∥ EF,则GC∥AB，依据
二、实践探究：
根据同位角相等可以判定两直线平行，反过来如果两直线平行同位角之间有什么关系呢？ 内错角，同旁内角之间又有什么关系呢？猜想一下？然后完成下面的探究：
（一）探究1
已知：如图直线l1∥l2，直线l3、l4与它们相交，请度量∠1和∠2的大小，你能发现
再度量一下∠3和∠4的大小，你还能发现
如果两直线不平行，上述结论还成立吗？
结论：平行线的性质1：
（二）、探究2
1.如图，已知：a// b 那么3与2有什么关系
∵a∥b （ ）
∴ ∠1= ∠2( ),
又 ∵∠3 = ___(对顶角相等),
∴∠ 2 = ∠3.（ ）
结论：平行的性质2：
2.如图：已知a//b，那么2与 3有什么关系呢？（请你按照上一题完成平行性质3 的推理过程）
结论：平行的性质3：
3、整理归纳：平行线的性质：
符合语言 ：
⑴∵ a∥b ( 已知 )
∴ ∠1=∠2( )
⑵∵a∥b( 已知 )
∴ ∠1=∠3( )
⑶∵a∥b( 已知 )
∴ ∠1+∠4=180° ( )
三、课堂巩固
1、如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截
（1）从 ∠1=110 ゜ 可以知道 ∠2 是多少度？为什么？
（2）从 ∠1=110 ゜ 可以知道 ∠3是多少度？为什么？
从 ∠1=110 ゜ 可以知道 ∠4 是多少度？为什么？
2、如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行。第一次拐的角∠B是142゜，第二次 拐的角∠C是多少度？为什么？
3、如图直线 a ∥ b,直线b垂直于直线c
则直线a垂直于直线c吗
4 、 如图是一梯形机器零件模型,下底两角残缺了.现只知上底两角度数为115 ゜和100゜.工人师傅不用测量就知道下底两角度数,你知道吗 为什么
5、如图,直线a∥b, ∠1=54°,∠2, ∠3, ∠4各是多少度
6、如图：已知　1= 2
求证： BCD+ D=180
证明：如图
∵ 1= 2（已知）
∴AD∥_____( )
∵AD ∥_____（已证）
∴ BCD+ D=180（ )
比一比：平行的判定与性质有什么不同？
四、自我测试
1、如图：∵∠1= ∠2 （已知）
∴DE∥ BC ( )
∴∠3 =∠4 （ ）
2、如图: ∵AB ∥CD （已知）
∴ ∠1= ∠3 （ ）
又∵∠3= ∠2 （ ）
∴∠1= ∠2 （ ）
又∵∠4+ ∠2 =180 ゜（ ）
∴ ∠1+ ∠4 =180 ゜ （
3、 如图AB ∥CD,则下面结论中正确的是:（ ）
A. ∠1= ∠2
B.∠3= ∠4
C. ∠A= ∠C
D.∠1+ ∠2+ ∠3+ ∠4= 180 ゜
4、已知　∠ADE=60 ° ∠B=60 °∠AED=40°
求证：（１）DE∥BC
　　 （２） ∠C的度数
5、如图所示，已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD．
求证：∠1+∠2=90°．
6、如图所示，已知：∠1=∠2，
求证：∠3+∠4=180°．
7、如图，EF过△ABC的一个顶点A，且EF∥BC，如果∠B＝40°，∠2＝75°，那么∠1、∠3、∠C、∠BAC＋∠B＋∠C各是多少度，为什么？
8、如图，∠ABC=140°，∠CDE=130°，AB∥DE，那么BC⊥CD吗？请说明理由。（可用多种方法）