9.3平行线的性质教案

青岛版七年级数学下册
9.3平行线的性质教案
山东省高密市大牟家镇大牟家中学　　李培茂
［教学背景］
本节是在学生学习了“三线八角”和平行线的画法之后，进一步对平行线的一些特性进行研究的重要内容，它是前两节的应用与延伸，同时也是进行“平行线的判定”学习的基础。在几何与图形的领域中，“平行”这种位置关系的作用很强大，它是三角形的中位线、三角形的相似、特殊的平行四边形学习的基础，是认识构造几何体的关键。因此，本节内容在数学学习中的地位举足轻重。
［教学课题］
1、认知目标：探索平行线的性质，并能用文字语言、符号语言表示性质。（重点）
2、能力目标：能用性质进行推理和计算，培养学生观察分析和简单推理的能力，领会数形结合、转化的数学思想。（难点）
3、情感目标：通过探究，让学生体会参与与研究的情感体验，增强学习数学的热情和勇于探究的精神。
［教材分析］
课本内容由两大块组成，平行线的性质和平行线的间的距离，由于考虑到本节内容开始涉及到推理证明，因此，把教学的重点放在“引导学生进行推理思维与合情推理预演”上，为此目的，把七节课分成了两节课来进行，第一课时，只研究一个知识点，也就是平行线的性质。课本通过三个问题引出平行线的性质，教学中，把这三个问题转化成三个活动，让学生在活动中体验知识的形成过程，增强学生的定理理解能力，同时培养学生较严密的说理能力、推理能力、合理分析能力。在教材的处理中，不要减小推理难度，增加以填空形式为主的“模仿推理”训练，让学生在逐渐强化的前提下，对“有根据地进行证明”有所了解和理解，为达到较严谨的推理证明做好铺垫。其中文字语言、图形语言与符号语言的转化，是本节的重点，也是难点。
［教学方法］
1、对于定理的推导，采用“体验法”，通过学生自己的努力，达到能自己总结出定量的目的，主要是让学生体会知识的生成过程，对“推理证明”有初步的了解。
2、练习题的处理，主要采用“自主探究――合作交流――教师点拨――总结提高”的教学方法进行，时刻把学生的学习放在首位，让学生在学习中体会，在学习中感悟，在交流中提高，在合作中进步，在知与不知的碰撞中发展解决问题的能力。
［教学设计］
［课前准备］
已知直线AB及直线外一点P，用直尺和三角板作出过P点的与AB平行的直线CD
再画出一条截线EF，标出8个角，指出图中的同位角，并度量这些角的度数，填在下表中：
（设计目的：学生自主探究，旨在让学生通实验，体验结论的正确性，减少结论的“突然性”。）
第一组 第二组 第三组 第四组
同位角
角的度数
角的关系
（学生作图不一，所填的数值不一，但不影响结论的得出。）
观察你所度量的第一类角的度数，你有何发现？再过一点Q，作平行线及截线，验证你的猜想。
（根据学生所填写的情况进行交流，时间不宜过长，以2分钟左右为宜。）
［课堂探究］
1、活动一：交流课前活动单，组内代表发表见解
结论：平行线的性质一：
两条　　线被　　　　所截，同位角　　　。
简记为：两直线　　　，同位角　　　。
结合图形，用几何语言表述：
因为a∥b，所以
（本问题借助对顶角和同位角，不是难点，学生自己可以解决，要充分放手学生。证明的过程，要注意培养学生的规范性。）
2、活动二
如图：已知a∥b，那么∠3与∠2有什么数量关系？为什么？
（学生证明结论）
结论：
两条　　线被　　　　所截，内错角　　　。
简记为：两直线　　　，内错角　　　。
结合图形，用几何语言表述：
因为a∥b，所以
（注意表述语言的正确性，可让多个学生说几次，以发现问题，纠正问题。）
3、活动三
如图：已知a∥b，那么∠3与∠2有什
么数量关系？为什么？
（学生证明结论）
结论：
两条　　线被　　　　所截，同旁内角　　　。
简记为：两直线　　　，同旁内角　　　。
结合图形，用几何语言表述：
因为a∥b，所以
（要注意培养学生证明过程的规范性。）
4、活动总结
两直线平行，
（最易出错的是“同旁内角互补”，特别强调。可让学生对比识记1分钟。）
［应用练习］
1）游戏接龙
如图，已知AB∥CD，∠1＝110°，求∠C的度数。
解：∵∠1＝110°（已知）
∴∠1＝∠　（　）
又∵AB∥CD（已知）
∴∠　＝　　（　　）
∴∠C＝　　°
（变式游戏中，可让学生说出力中任意一个角有度数，让其他同学求出∠C的度数。）
2）如图，AB∥CD，∠3＝∠4，下列结论中不成立的是　　　　。
A、∠1＝∠4
B、∠3＝∠5
C、∠1＝∠5
D、∠2+∠4＝180°
（此题还是有相当的难度，其关键是要解决CD是角平分线，注意让学生口答推理过程的根据。）
［典例解析］
已知如图：a∥b，c∥d，∠1＝106°，求∠2、∠3的度数。
解：∵a∥b（已知）
∴∠1＝∠　（　）
又∵∠1＝110°（已知）
∴∠2＝　
（例题的解决要注意变式训练，培养学生分析解决问题的能力，同时渗透“用不同的方法解决问题”的思想。）
［拓展提高］
如图是一块梯形破玻璃的残片，只有上底一部分的两个角，∠A＝110°∠D＝100°你能求出它下底上的两个角∠B、∠C的度数吗？
梯形的定义百度文库
http://wenku./view/c036088fcc22bcd126ff0cd9.html ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
（提示学生：梯形的上下两底平行，即AD∥BC，可让学生先思考，再交流，最后展示自己的答案。）
［课堂小结］
1、知识点梳理：
（学生总结）
2、疑惑点排查
（学生提出问题，教师或学生当堂解决）
［课堂检测］
1、两条平行线被第三条直线所截，　　相等，　　相等，　　互补。
2、学写证明过程
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠1＝∠3（　　）
又∵∠3＝∠2（　　）
∴∠1＝∠2（等量代换）
又∵∠4+∠2＝180°（　　）
∴∠1+∠4＝180°（等量代换）
3、如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，
∠1＝55°，则∠2＝　
A、35°B、45°C、55°D、65°
4、如图：AB∥DE，BC∥EF，求∠B+∠E的度数。
5、平行四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，
（1）图中相等的角有　，互补的角有　。　
（2）连接AC，则图中相等的角还有　　
［课后探究］
AB∥CD ，求下列中间角：
（1）求证：∠A+∠E+∠C＝360°
（2）求证：∠A +∠C＝∠E
（1、2、3、5由学生口答，4由两名学生展示，一定要注意纠错。）
［教学反思］
本节的内容主要是熟化并应用平行线的性质，并引导学生开始进入由“已知”到“结论”的证明过程中，在口答和的过程中，学生必然会出现较多的错误，因此，要及时给学生纠正，帮学生逐渐形成较“顺畅”的证明过程。但不要在证明的形式上要求太苛刻，否则将完不成教学任务。教学建议：多口答，多指导，多纠正，并适当地进行学生板演，帮学生找出证明过程中的错误意识。如：直接写出角相等，而不加条件“两直线平行”，同时还要注意培养学生把文字语言，转化成符号语言的能力。
B
A
P．
a
b
c
1
2
3
4
5
6
7
8
a
b
1
2
3
a
b
1
2
3
A
D
C
B
F
E
1
2
3
4
A
B
C
D
1
2
3
4
5
a
b
c
d
1
2
3
A
B
C
D
A
E
1
2
4
B
C
D
3
F
A
B
C
D
E
F
G
AA
BA
CA
1A
2A
aA
bA
A
B
C
D
A
B
C
D
A
E
B
C
D
F
A
E
B
D
C
F