【班海精品】青岛版（2015）六下-第二单元 2.圆柱与圆锥的体积【优质课件】

(共38张PPT)
圆柱与圆柱的
体积
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）
目
录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
1
01
02
03
04
课前导入
情景导入
图中的两个物体分别是什么形状，跟老师一起去我们的课堂说说吧！
新课精讲
探索新知
根据这些信息，你能提出什么问题？
从图中，你知道了哪些数学信息？
圆柱形包装盒的底面直径是12cm，高是20cm。
圆柱形包装盒的体积是多少立方厘米？
探索新知
πr
S = πr ×r = πr2
S = πr2
r
圆柱形包装盒的体积是多少立方厘米？
求包装盒的体积就是求圆柱的体积。
圆的面积公式是把圆转化成近似的长方形推导出来的。
探索新知
？
是不是可以把圆柱转化成近似的长方体来推导圆柱的体积公式呢？
探索新知
圆柱形包装盒的体积是多少立方厘米？
圆柱等分的份数越多，拼成的立体图形越接近长方体。
……
探索新知
V=Sh
圆柱形包装盒的体积是多少立方厘米？
底面积
高
圆柱的体积
=
×
长方体的体积=底面积 × 高
探索新知
底面积： 3.14×（12÷2）2
= 3.14×36
= 113.04（cm2）
体积：113.04×20 = 2260.8（cm3）
答：这个圆柱形包装盒的体积是2260.8 cm3 。
圆柱形包装盒的体积是多少立方厘米？
探索新知
从图中，你知道了哪些数学信息？
圆锥形冰淇淋包装盒的底面直径是6cm，高是10cm。
圆锥形包装盒的体积是多少立方厘米？
根据这些信息，你能提出什么问题？
探索新知
求圆锥形包装盒的体积就是求圆锥的体积。
猜一猜：圆锥的体积可能与哪种立体图形的体积有关系？
圆锥形包装盒的体积是多少立方厘米？
怎样求圆锥的体积呢？
探索新知
这个圆柱和圆锥等底等高。
圆锥的体积与圆柱有怎样的关系呢？
●
●
探索新知
实验活动要求
（1）材料：等底等高的圆柱形、圆锥形容器各一个；适量的沙子。
（2）方法一：将圆锥形容器装满沙子，再倒入圆柱形的容器里，倒满为止。
方法二：将圆柱形容器装满沙子，再倒入圆锥形的容器里，倒完为止。
（3）你有什么发现？由此可以得出什么结论？
圆锥的体积与圆柱有怎样的关系呢？
我们来做个实验看看。
探索新知
我们来做个实验看看。
圆锥的体积与圆柱有怎样的关系呢？
探索新知
Ⅴ= Sh
1
3
圆锥的体积与圆柱有怎样的关系呢？
·
圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的 。
圆锥的体积= × 底面积×高
探索新知
= 94.2（cm3）
= ×3.14×9×10
1
3
× 3.14×（6÷2）2 ×10
1
3
圆锥形包装盒的体积是多少立方厘米？
答：这个圆锥形包装盒的体积是94.2 cm3 。
典题精讲
一、我会填。
1．把圆柱的底面分成许多相等的扇形，再按照这些扇形沿着圆柱的高把圆柱切开，拼起来，得到一个近似的(　　　　)，它的底面积等于圆柱的(　　　　)，它的高等于圆柱的(　　)，它的体积和圆柱的体积(　　　)。
2．圆柱的体积＝( 　　　　　)，用字母表示为V＝(　　)。
长方体
底面积
相等
高
底面积×高
Sh
典题精讲
二、算一算，填一填。
1．如下图，一根圆木的横截面面积是2.5 dm2，高是10 dm，它的体积是(　　)dm3。
2．一个圆柱的体积是80 cm3，底面积是16 cm2，高是(　　)cm。
5
25
典题精讲
三、求下面圆柱的体积。
3.14×52×12＝942(dm3)
2.
3.14×(4÷2)2×12＝150.72(cm3)
1.
典题精讲
四、妈妈的茶杯形状如下图，一天我给妈妈泡了满满一杯茶。这杯茶有多少毫升？(茶杯厚度忽略不计)
3.14×(6÷2)2×14=395.64(cm3)
395.64 cm3＝395.64 mL
答：这杯茶有395.64 mL。
典题精讲
五、认真填一填。
1．一个圆锥形容器内装满水，倒入与它等底等高的圆柱形容器内，需倒(　　)次才能倒满。
2．一个圆柱和一个圆锥的高相等，底面积也相等，圆锥的体积是圆柱体积的(　　)，圆柱的体积是圆锥体积的(　　)。
3
3倍
典题精讲
3．3个圆柱形铅锭可以熔铸成(　　　)个与它等底等高的圆锥。
4．一个圆锥的底面积是15平方分米，高是6分米，它的体积是(　　 　　　)，与它等底等高的圆柱的体积是( 　　　　　)。
5．一个高为15厘米的圆锥形容器中装满了水，将水倒入一个与它等底等高的圆柱形容器中，水面高(　　　)厘米。
9
30立方分米
5
90立方分米
典题精讲
二、计算下面圆锥的体积。(单位：厘米)
1.
×3.14×(18÷2)2×7.5＝635.85(立方厘米)
2.
18.84÷3.14÷2＝3(厘米)
×3.14×32×24＝226.08(立方厘米)
易错提醒
小法官，巧判断。
1．圆柱的体积一定比它的表面积大。 ( 　　)
辨析：透彻理解圆柱体积。“1”中两个概念所表示的意义不同，无法比较。
×
2．侧面积相等的两个圆柱，它们的体积一定相等。 (　　)
3．圆柱的底面半径越大，它的体积就越大。 (　　)
辨析：透彻理解圆柱体积。 “2”中圆柱的侧面积和体积都与圆柱的底面半径与高相关，侧面积相等的两个圆柱，体积未必相等。
×
×
易错提醒
4．如果一个圆锥的体积等于一个圆柱体积的 ，那么它们一定等底等高。 (　　)
5．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的2倍。 (　　)
辨析：正确判断圆柱和圆锥体积之间的关系。“5”中将圆锥体积看成1份，圆柱体积是3份，削去部分的体积为2份。
×
√
易错提醒
6．圆锥的体积是圆柱体积的 。 (　　)
7．体积相等的圆锥和圆柱，如果它们的高也相等，那么圆锥的底面积就是圆柱底面积的3倍。 (　　)
×
√
辨析：正确判断圆柱和圆锥体积之间的关系。圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的 。
学以致用
小试牛刀
1.求下列图形的体积。（单位：厘米）
3.14×（8÷2）2×8
= 401.92（cm ）
3.14×（4÷2）2×10
= 125.6（cm ）
小试牛刀
= 3.14×2.25×2
×3.14×（3÷2）2×6
1
3
×3.14×22×4.5
1
3
= 14.13（dm3）
= 3.14×4×1.5
= 18.84（dm3）
小试牛刀
2.求下列圆锥的体积。
×5.6×3
1
3
（1）S=5.6dm2 h=3dm
（2）r=6cm h=20cm
（3）d=8m h=6m
= 5.6（dm3）
×3.14×62×20
1
3
= ×3.14×36×20
1
3
= 753.6(cm3)
×3.14×（8÷2）2×6
1
3
= ×3.14×16×6
1
3
= 100.48(m3)
小试牛刀
3.哪一根木料的体积大？
3.14×（0.6÷2）2×8
= 3.14×0.09×8
= 2.2608（m3）
3.14×（0.4÷2）2×10
= 3.14×0.04×10
= 1.256（m3）
1.256<2.2608
答：第二根木料的体积大。
小试牛刀
4.
有一个圆柱形油桶，从里面量底面直径是40厘米，高是50厘米。（1）它的容积是多少升？
（2）若1升柴油重0.85千克，则这个油桶可装多少千克柴油？
3.14×（40÷2）2×50
= 3.14×400×50
= 62800（cm3）
= 62.8 （L）
答：它的容积是62.8升。
0.85×62.8=53.38（千克）
答：这个油桶可装53.38千克柴油。
小试牛刀
= 3.14×25×0.8
= 62.8（m3）
62.8×1.4 = 87.92（吨）
答：这堆煤大约重87.92吨。
×3.14×（31.4÷3.14÷2）2×2.4
1
3
5. 一个近似圆锥形的煤堆，测得它的底面周长是31.4米，高是2.4米，如果每立方米煤重1.4吨，这堆煤大约重多少吨？
课堂小结
1.利用转化思想把圆柱转化成长方体，从而推导出圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示为V=Sh。
2.圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。圆锥的体积＝底面积×高× ，字母公式为V= Sh。
同学们，
下节课见！
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）