【班海精品】青岛版（2015）六下-第三单元 1.比例的意义、基本性质【优质课件】

(共31张PPT)
比例的意义、
基本性质
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目录
课前导入
01
新课精讲
02
学以致用
03
课堂小结
04
01
课前导入
情景导入
图中的货车在运输大麦芽，让我们一起去看看它的运输情况吧！
运动会报名
男生志愿者
王东 李明 刘刚
李亮 丁一 张帅
于军 刘平 赵海
女生志愿者
李燕 王静 牛莉
方悦 于美 张红
孙娟
一辆货车两天运输大麦
芽情况如右表。
运输次数
运输量（吨）
第一天
第二天
2 4
16 32
02
新课精讲
探索新知
从图中，你知道了哪些数学信息？
运动会报名
男生志愿者
王东 李明 刘刚
李亮 丁一 张帅
于军 刘平 赵海
女生志愿者
李燕 王静 牛莉
方悦 于美 张红
孙娟
第一天运了2次，共运16吨
根据这些信息，你能提出什么问题？
运输量和运输次数的比各是多少？它们有什么关系？
一辆货车两天运输大麦
芽情况如右表。
运输次数
运输量（吨）
第一天
第二天
2 4
16 32
第二天运了4次，共运32吨
探索新知
运输量和运输次数的比各是多少？
16
2
32
4
∶
第一天运输量与运输次数的比：
它们有什么关系？
第二天运输量与运输次数的比：
∶
16÷2 = 8
32÷4 = 8
比值
相等
16
2
32
4
∶
∶
=
两个比相等，可以写成下面的等式：
探索新知
表示两个比相等的式子叫作比例。组成比例的四个数，叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。
16
2
32
4
∶
∶
=
内项
外项
也可以写成
16
2
32
4
16
2
32
4
∶
∶
=
=
内项
外项
探索新知
（2）后4天加工的数量和所用时
间的比是___________。
（1）前3天加工的数量和所用时
间的比是___________。
（3）这两个比能组成比例吗？
为什么？
150∶3
200∶4
150∶3 = 200∶4
150 ÷ 3 = 50
200 ÷ 4 = 50
后4天加工
了200个。
前3天加工
了150个，
探索新知
在比例里，两个外项与两个内项之间有什么关系呢？
可以以“16∶2=32∶4”为例来研究，也可以自己举例来研究。
分别算出两个外项与两个内项的和、差、积、商，看看从中能发现什么规律？
两个外项的和与两个内项的和：
两个外项的和：16 + 4 = 22
两个内项的和：2 + 32 = 34
两个外项的和与两个内项的和之间没有发现规律。
16∶2 = 32∶4
探索新知
两个外项的差与两个内项的差：
两个外项的差：16 －4 = 12
两个内项的差：32－2 = 30
16∶2 = 32∶4
两个外项的差与两个内项的差之间没有发现规律。
探索新知
两个外项的积与两个内项的积：
两个外项的积：16 × 4 = 64
两个内项的和：2 × 32 = 64
16∶2 = 32∶4
两个外项的积等于两个内项的积。
探索新知
两个外项的商与两个内项的商：
两个外项的商：16 ÷ 4 = 4
两个内项的商：32 ÷ 2 = 16
16∶2 = 32∶4
两个外项的商与两个内项的商之间没有发现规律。
探索新知
回顾刚才的研究，可以得出一个什么结论？
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
这是不是一个规律呢？我们来验证一下。
16：2=32：4
16：2=32：4
16：2=32：4
16：2=32：4
16+4=20
2+32=34
16-4=12
32-2=30
16×4=64
2×32=64
16÷4=4
32÷2=16
探索新知
两个内项的积：4 ×100 = 400
两个外项的积：80 × 5 = 400
=
40∶2 = 60∶3
两个内项的积：2 × 60 = 120
两个外项的积：40 × 3 = 120
举例验证：
10∶7 = 20∶14
两个内项的积：7 × 20 = 140
两个外项的积：10 ×14 = 140
…
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这是比例的基本性质。
典题精讲
一、填一填。
1．表示两个(　　　)相等的式子叫作比例。
2．15 ∶30＝5 ∶10中，15和10叫作比例的(　　　)，30和5叫作比例的(　　　)，这个比例也可以写成 ＝ 。
3．写出两个比值是0.3的比 ∶(　　　)和(　　　)，组成的比例是：(　 　　　　)。
比
15
30
外项
内项
5
10
3 ∶10
6 ∶20
3 ∶10＝6 ∶20
典题精讲
4．甲车2小时行160千米，乙车4小时行320千米。
(1) 甲、乙两车所行路程的比是________________________。
(2) 甲、乙两车所用时间的比是________________________。
160 ∶320　
2 ∶4
(3) 甲车所行路程与所用时间的比是________________________。
(4) 乙车所行路程与所用时间的比是________________________。
(5) 以上各比，哪两个比能组成比例，请写出来。
160 ∶2
320 ∶4
160 ∶320＝2 ∶4　160 ∶2＝320 ∶4
典题精讲
二、把能组成比例的比连起来。
4 ∶5　　　　　　　　　 0.5 ∶0.2
0.6 ∶0.8 ∶
3 ∶1.2 12 ∶15
∶ ∶
2.4 ∶1 ∶
10
3
典题精讲
三、填一填。
1．在比例10 ∶2＝2.5 ∶0.5中，(　　)和(　　)是外项，(　 )和( 　 )是内项，内项之(　　)等于外项之(　　)。
2．如果8 ∶a＝9 ∶b，那么a×(　　)＝b×(　　)。
10
积
2
2.5
0.5
积
9
8
3．甲数的 与乙数的 相等，那么甲数 ∶乙数＝(　　) ∶(　　)。
4．如果一个比例的两个内项之积为48，其中一个外项为12，那么另一个外项为(　　)。
6
5
4
易错提醒
×
判断对错。
1．若a×2＝b×3(a，b均不为0)，则组成的比例为a ∶b＝2 ∶3。
(　　)
2．5 ∶6和0.6 ∶0.5可以组成比例。 (　　)
3．比例中的两个内项可以交换位置。 (　　)
4．能与 ∶ 组成比例的比有无数个。 (　　)
辨析：对比例的基本性质理解不透彻。
×
√
√
03
学以致用
小试牛刀
1.声音在空气中的传播情况如下表。
时间（秒） 1 2 3 4 … 10
距离（米） 340 680 1020 1360 … 3400
=340
340
1
=340
1020
3
=340
680
2
=340
1360
4
（1）写出相对应的距离与时间的比，求出比值并比较大小。
所有比值都相等。
（2）说说这个比值所表示的意义。
这个比值表示声音在空气中的传播速度。
（3）表中的数据能组成比例吗？请写出几个。
340
1
680
2
1020
3
1360
4
=
=
小试牛刀
80∶4
20∶10
2.找朋友。
0.8∶0.04
18∶12
∶
30∶20
=
∶
=
=
？
小试牛刀
6∶9
14∶20
∶
2.8∶4
0.4∶0.5
0.9∶1.2
2∶2.5
3.下列各比中，哪两个能组成比例？请把组成的比例写下来。
∶
14∶20 =
2.8∶4
0.4∶0.5 =
2∶2.5
∶
∶
=
5
8
1
10
1
4
1
4
小试牛刀
4.有两个长方形，如图所示,从图中你能得到哪些比例？
50cm
20cm
100cm
40cm
50 ∶ 20 =100 ∶ 40
50 ∶ 100 =20 ∶ 40
20 ∶ 50 =40 ∶ 100
40 ∶ 20 =100 ∶ 50
20 ∶ 50 =40 ∶ 100
20 ∶ 40 =50 ∶ 100
100 ∶ 50 =40 ∶ 20
40 ∶ 100 =20 ∶ 50
小试牛刀
5.
在一个比例中，两个内项的积是10。一个外项是4，另一个外项是多少？
10 ÷ 4 = 2.5
答：另一个外项是2.5。
小试牛刀
6.填一填
（1）用8的4个因数组成比例。
（2）写出比值是0.4的两个比，并组成比例。
1∶2 = 4∶8
1∶4 = 2∶8
8∶2 = 4∶1
2∶1 = 8∶4
8∶4 = 2∶1
4∶1 = 8∶2
2∶8 = 1∶4
4∶8 = 1∶2
:
=
:
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
2
5
24
60
小试牛刀
2
2.下列4个数能组成比例吗？请把组成的比例写下来。
20
30
2∶3=20∶30
3
2∶20=3∶30
30∶3=20∶2
3∶2=30∶20
20∶30=2∶3
3∶30=2∶20
20∶2=30∶3
30∶20=3∶2
04
课堂小结
1.表示两个比相等的式子叫作比例。
2.在比例里，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。
3.在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这是比例的基本性质。
同学们，下节课见！
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