【班海精品】青岛版（2015）六下-第三单元 3.正比例关系【优质教案】

班海数学精批——一本可精细批改的教辅
正比例的意义
教学目标：
1．学生感受正比例在实际生活中的存在，经历概括两种量成正比例关系的过程。
2．理解正比例的意义，并能根据正比例的意义正确判断两种量是否成正比例关系。
3．初步认识正比例的图像是一条直线，能根据给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量看图估计另一个量的数值。
4．培养学生初步的函数意识，进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动参与学习的习惯。
教学过程：
一、创设情境、激趣导入
谈话：同学们，青岛啤酒是我们青岛的名牌产品，每年的啤酒节都能吸引海内外的许多宾朋。今天让我们一起到啤酒生产车间去参观一下吧。
二、自主探索、获取新知
1．观察表格，提出问题
谈话：仔细观察下面的统计表，说说你了解到的数学信息，你有什么发现？
课件出示第一个红点的例题。
啤酒生产情况记录表
工作时间（时） 0 1 2 3 4 5 6 7 ……
工作总量（吨） 0 15 30 45 60 75 90 105 ……
预设：（1）表格中有工作时间和工作总量两种数量。
（2）工作总量是随着工作时间的变化而变化的。
教师小结：也就是说工作总量和工作时间是两种相关联的量。那么工作总量和工作时间是怎样变化的？
学生：工作时间越长生产的啤酒越多，工作时间越短生产的啤酒越少。
2．小组合作，探索新知
谈话：原来工作总量和工作时间有这样的关系。现在和小组内的同学从两种量中找出几组对应的数，算出工作总量和工作时间的比值，看看有什么新的发现？
学生在小组内列举数据，求出比值，交流自己的发现，在此基础上全班汇报。教师根据学生的汇报适时进行板书：=15，=15， =15……
学生发现工作总量和工作时间的比值都是15，也就是一定的。
这个比值实际上就是什么？你能用一个式子表示它们的关系吗？
（板书关系式）=工作效率（一定）
3．理解概念，巩固应用
谈话：回忆我们的学习过程可以发现，工作时间变化，工作总量也随着变化，而工作效率不变，也就是工作总量与工作时间的比值一定，我们就说工作总量和工作时间是成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。
学生自我阅读第41页第一个红点内容，把重点的地方画下来。
谈话：生活中还有许多这样成正比例关系的量，我们来看看神舟九号飞船太空飞行情况的记录情况。
时间（秒） 1 2 3 4 … 10
路程（千米） 7.9 15.8 23.7 31.6 … 79
在理解表格信息的基础上，先自己想一想下面的问题，再和同学交流。
1．表中（ ）和（ ）是两种相关联的量。
2．任意写出三个相对应的路程和时间的比，并算出它们的比值。
3．比值实际上表示（ ），请用式子表示它们的关系。
因为=速度（一定），所以路程和时间成正比例。
想一想生活中还有哪两种量成正比例关系？和同学交流一下，说明原因。
三、巩固练习，加深理解
1．补充练习
判断下面的两种量是否成正比例，并说明理由。
（1）每件衣服的价钱一定，购买的件数和总价。
（2）长方体的高一定，体积和底面积。
（3）和一定，一个加数和另一个加数。
在练习中学生体会，两种相关联的量比值一定，这两个量就成正比例关系，与加减有关系不成正比例。
2.自主练习第2题。
学生先想一想，什么情况下两个数量成正比例？再独立解答。第（1）小题播音时间与播音字数的比值一定，所以播音时间与播音字数成正比例；第（2）小题虽然已播字数与未播字数也是相关联的量，但是已播字数与未播字数的比值不一定，所以不成正比例。
3．自主练习第5题。
在学生独立思考的基础上组织交流，使学生明确根据x和y成正比例，得出x和y的比值一定，然后利用这个比值和已知数据就能算出每一组对应的另一个数据。
四、课堂小结
这节课我们研究了什么问题？你有什么收获？
五、教学反思
本节课通过多种形式的练习，由浅入深要求逐步提高，学生在练中学到了新知、思维也得到了提高；最后的第5题拓展学生思维，引导学生自己对知识进行梳理，培养学生的应用能力。本节课的设计防止了以往的死记硬背。学生学得很轻松。
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