人教版六年级上册数学第八单元数学广角数与形解答题训练（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版六年级上册数学第八单元数学广角数与形解答题训练（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 195.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-01-13 13:34:08 | ||
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文档简介
人教版六年级上册数学第八单元 数学广角 数与形解答题训练
1．画一画，填一填。
（1）根据上面的图形与数的规律接着画出第四个图形并填空。
（2）这样排列下去，第5个图形有（ ）个点，第10个图形的方框里有（ ）个点。
2．探究与发现。
请观察前面3道算式与图形之间的对应关系，完成下面题目。
……
①2＝1×2 ②2＋4＝2×3 ③2＋4＋6＝3×4 ④2＋4＋6＋8＝（ ）×（ ）
（1）请在④号算式上面的方框里画出对应的图形。
（2）根据规律把算式补充完整。
①（ ）；
②（ ）。
3．下面每个图形中灰色小正方形有多少个？
（1）观察规律，照样子在下面的括号内填上算式，并把第4幅图画在方框内。
（2）照这样的画下去，想一想，第20幅图形中有（ ）个灰色小正方形。
4．阅读与思考。
(1)根据下图选择：的结果是（ ）。
A．等于1 B．小于1 C．大于1
(2)阅读材料选择：正三角形、正四边形、正五边形……当相邻两个顶点的距离越来越小时，这个正多边形就越近似于圆（a表示图形中心点到顶点的距离）。古代《九章算术》记载，“割之弥细，所失弥少。割之又割，以至于不可割，则与圆合体无所失矣。”横线上的字是指（ ）时。
A．a＝l B．l＝0 C．a＝0
(3)类似于以上材料的思想，我们称之为“极限思想”。请你结合极限思想思考：俗称万能公式的S＝（a＋b）×h÷2能计算圆的面积吗？
答：我认为( )。
理由是：_________________________________________________________________。
5．用小棒按照如下方式摆图形，摆一个八边形需要8根小棒。观察规律。
（1）根据规律，怎样摆出4个八边形，把你的想法画在方框内。
（2）照这样画下去，想一想，摆7个八边形需要（ ）根小棒，如果想摆n个八边形需要（ ）根小棒。
6．探索：百以内所有奇数的和。我们可以通过“数形结合”的方法来研究。
（1）画图并填空：
……
（ ）
（2）你探索后发现：从1开始的连续n个奇数的和等于（ ）。
（3）结论运用：百以内所有奇数的和等于（ ）。
7．（1）用同样大小的黑色棋子按上图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子（ ）枚。（用含n的代数式表示）
（2）用第（1）题中的式子计算第22个图形中有多少枚黑色棋子。
8．下边球体上画出了三个圆，在图中的六个□里分别填入1，2，3，4，5，6，使得每个圆周上四个数相加的和都相等。
（1）这个相等的和等于______；
（2）在图中将所有的□填完整。
9．先观察，再画一画，填一填。
（1）按照上面的规律画出第4个和第5个图形。
（2）照这样的规律：第6个图形中共有（ ）个白色小正方形，第n个图形中共有（ ）个黑色小正方形。
10．下面都是由边长为1厘米的小正方形拼成的大正方形。
……
（1）观察图形，完成表格。
图号 ① ② ③ ④ ⑤
阴影部分边长（厘米） 1 2
周围正方形个数（个） 8 12
（2）以此类推，你知道图⑨中涂色部分的周围共有多少个小正方形吗？
11．下面图形都是由边长0.5厘米的正方形拼成的。
（1）找规律画出图形⑤。
（2）根据前面的图形把表格补充完整。
图形 ① ② ③ ④ ⑤
面积/ 0.25 0.75 1.5 （ ） （ ）
周长/cm 2 4 6 （ ） （ ）
12．“贝尔数”是以美国数学家的名字命名的一组整数数列。它的排列形状像个三角形，又称“贝尔三角形”。请认真观察下面数列，并完成问题。
（1）第5行第一个数“15”是怎么得到的？
（2）填出第5行两个括号中的数。
13．下图是由火柴棒摆成的图形，第n个图形是由n个正方形组成。请思考下列问题。
（1）像这样摆下去，第n个图形中有（ ）根火柴棒。
（2）当时，用第（1）题的式子计算出摆21个正方形需要的火柴棒数。
14．小华用吸管和图钉钉三角形图案。（如下图）
（1）请根据钉三角形图案时，三角形与图钉的数量关系填写下表。
三角形的个数 1 2 3 4 5 6
图钉的个数 3 4 5 （ ） （ ） （ ）
吸管的根数 3 5 7 （ ） （ ） （ ）
（2）照这样接着做，用23个图钉时钉成的图案中有（ ）个三角形，用了（ ）根吸管。
（3）请你写出三角形的个数与图钉个数的数量关系。
（4）你还能提出什么数学问题？请提出并解答。
15．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
（1）第8个图形中有多少颗黑色棋子？
（2）第几个图形中有303颗黑色棋子？
16．农夫将苹果树种在正方形果园里。为了保护苹果树不被风吹，他在苹果树的周围种了一些针叶树。在下图中，你可以看到农夫种植苹果树的列数n和苹果树数量及针叶树数量的规律。
（1）请你分别用含有n的式子表示苹果树和针叶树的数量。
（2）当农夫种的苹果树列数为多少时，苹果树的数量会等于针叶树的数量？
17．请根据下图中的规律，按要求回答问题。
（1）在下表中完整地填写③、④号图的相关数据。
图号 ① ② ③ ④
白色三角形个数 0 1
黑色三角形个数 1 3
总个数
（2）根据以上的信息，你发现了什么规律？
（3）当黑色三角形个数比白色三角形个数多10个时，白色三角形和黑色三角形的总个数是多少个？黑色的多少个？
18．下面的4个图形都是用相同的小棒拼成的。
①根据前4个图形的规律拼摆，40根小棒能摆出第10个图形吗？
②第n个图形是由多少根小棒拼成的？把探索过程用你喜欢的方式表示出来。
试卷第6页，共7页
试卷第7页，共7页
参考答案：
1．（1）；1＋4×3
（2）17；37
2． ①2＋4＋6＋8＋10；
②50×51
3．（1）；；（2）41
4．(1)A
(2)B
(3) 能
5． 50；7n＋1
6．（1）3；
（2）n2；
（3）2500
7．（1）3n＋1
（2）67枚
8．（1）14
9． （2）6；
10．（1）3；4；5
16；20；24
（2）40个
11．（2）面积：2.5、3.75。
周长：8、10。
12．（1）第5行第一个数“15”是通过第四行的最后一个数得来的；
（2）27；52
13．（1）
（2）64根
14．（1）6；7；8；
9；11；13
（2）21；43
（3）设三角形的个数为n，则图钉的个数＝n＋2
（4）提问：吸管的根数与三角形的个数间有什么关系；吸管根数＝2×三角形个数＋1
15．（1）27颗（2）100个
16．（1）n2；8n；（2）8
17．（1）3；6；6；10；；；
（2）第n个图形黑色三角形个数比白色三角形个数多n个，总个数为n2；
（3）100个；55个
18．①不能
②4n＋1根；
答案第2页，共2页
答案第1页，共2页
1．画一画，填一填。
（1）根据上面的图形与数的规律接着画出第四个图形并填空。
（2）这样排列下去，第5个图形有（ ）个点，第10个图形的方框里有（ ）个点。
2．探究与发现。
请观察前面3道算式与图形之间的对应关系，完成下面题目。
……
①2＝1×2 ②2＋4＝2×3 ③2＋4＋6＝3×4 ④2＋4＋6＋8＝（ ）×（ ）
（1）请在④号算式上面的方框里画出对应的图形。
（2）根据规律把算式补充完整。
①（ ）；
②（ ）。
3．下面每个图形中灰色小正方形有多少个？
（1）观察规律，照样子在下面的括号内填上算式，并把第4幅图画在方框内。
（2）照这样的画下去，想一想，第20幅图形中有（ ）个灰色小正方形。
4．阅读与思考。
(1)根据下图选择：的结果是（ ）。
A．等于1 B．小于1 C．大于1
(2)阅读材料选择：正三角形、正四边形、正五边形……当相邻两个顶点的距离越来越小时，这个正多边形就越近似于圆（a表示图形中心点到顶点的距离）。古代《九章算术》记载，“割之弥细，所失弥少。割之又割，以至于不可割，则与圆合体无所失矣。”横线上的字是指（ ）时。
A．a＝l B．l＝0 C．a＝0
(3)类似于以上材料的思想，我们称之为“极限思想”。请你结合极限思想思考：俗称万能公式的S＝（a＋b）×h÷2能计算圆的面积吗？
答：我认为( )。
理由是：_________________________________________________________________。
5．用小棒按照如下方式摆图形，摆一个八边形需要8根小棒。观察规律。
（1）根据规律，怎样摆出4个八边形，把你的想法画在方框内。
（2）照这样画下去，想一想，摆7个八边形需要（ ）根小棒，如果想摆n个八边形需要（ ）根小棒。
6．探索：百以内所有奇数的和。我们可以通过“数形结合”的方法来研究。
（1）画图并填空：
……
（ ）
（2）你探索后发现：从1开始的连续n个奇数的和等于（ ）。
（3）结论运用：百以内所有奇数的和等于（ ）。
7．（1）用同样大小的黑色棋子按上图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子（ ）枚。（用含n的代数式表示）
（2）用第（1）题中的式子计算第22个图形中有多少枚黑色棋子。
8．下边球体上画出了三个圆，在图中的六个□里分别填入1，2，3，4，5，6，使得每个圆周上四个数相加的和都相等。
（1）这个相等的和等于______；
（2）在图中将所有的□填完整。
9．先观察，再画一画，填一填。
（1）按照上面的规律画出第4个和第5个图形。
（2）照这样的规律：第6个图形中共有（ ）个白色小正方形，第n个图形中共有（ ）个黑色小正方形。
10．下面都是由边长为1厘米的小正方形拼成的大正方形。
……
（1）观察图形，完成表格。
图号 ① ② ③ ④ ⑤
阴影部分边长（厘米） 1 2
周围正方形个数（个） 8 12
（2）以此类推，你知道图⑨中涂色部分的周围共有多少个小正方形吗？
11．下面图形都是由边长0.5厘米的正方形拼成的。
（1）找规律画出图形⑤。
（2）根据前面的图形把表格补充完整。
图形 ① ② ③ ④ ⑤
面积/ 0.25 0.75 1.5 （ ） （ ）
周长/cm 2 4 6 （ ） （ ）
12．“贝尔数”是以美国数学家的名字命名的一组整数数列。它的排列形状像个三角形，又称“贝尔三角形”。请认真观察下面数列，并完成问题。
（1）第5行第一个数“15”是怎么得到的？
（2）填出第5行两个括号中的数。
13．下图是由火柴棒摆成的图形，第n个图形是由n个正方形组成。请思考下列问题。
（1）像这样摆下去，第n个图形中有（ ）根火柴棒。
（2）当时，用第（1）题的式子计算出摆21个正方形需要的火柴棒数。
14．小华用吸管和图钉钉三角形图案。（如下图）
（1）请根据钉三角形图案时，三角形与图钉的数量关系填写下表。
三角形的个数 1 2 3 4 5 6
图钉的个数 3 4 5 （ ） （ ） （ ）
吸管的根数 3 5 7 （ ） （ ） （ ）
（2）照这样接着做，用23个图钉时钉成的图案中有（ ）个三角形，用了（ ）根吸管。
（3）请你写出三角形的个数与图钉个数的数量关系。
（4）你还能提出什么数学问题？请提出并解答。
15．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
（1）第8个图形中有多少颗黑色棋子？
（2）第几个图形中有303颗黑色棋子？
16．农夫将苹果树种在正方形果园里。为了保护苹果树不被风吹，他在苹果树的周围种了一些针叶树。在下图中，你可以看到农夫种植苹果树的列数n和苹果树数量及针叶树数量的规律。
（1）请你分别用含有n的式子表示苹果树和针叶树的数量。
（2）当农夫种的苹果树列数为多少时，苹果树的数量会等于针叶树的数量？
17．请根据下图中的规律，按要求回答问题。
（1）在下表中完整地填写③、④号图的相关数据。
图号 ① ② ③ ④
白色三角形个数 0 1
黑色三角形个数 1 3
总个数
（2）根据以上的信息，你发现了什么规律？
（3）当黑色三角形个数比白色三角形个数多10个时，白色三角形和黑色三角形的总个数是多少个？黑色的多少个？
18．下面的4个图形都是用相同的小棒拼成的。
①根据前4个图形的规律拼摆，40根小棒能摆出第10个图形吗？
②第n个图形是由多少根小棒拼成的？把探索过程用你喜欢的方式表示出来。
试卷第6页，共7页
试卷第7页，共7页
参考答案：
1．（1）；1＋4×3
（2）17；37
2． ①2＋4＋6＋8＋10；
②50×51
3．（1）；；（2）41
4．(1)A
(2)B
(3) 能
5． 50；7n＋1
6．（1）3；
（2）n2；
（3）2500
7．（1）3n＋1
（2）67枚
8．（1）14
9． （2）6；
10．（1）3；4；5
16；20；24
（2）40个
11．（2）面积：2.5、3.75。
周长：8、10。
12．（1）第5行第一个数“15”是通过第四行的最后一个数得来的；
（2）27；52
13．（1）
（2）64根
14．（1）6；7；8；
9；11；13
（2）21；43
（3）设三角形的个数为n，则图钉的个数＝n＋2
（4）提问：吸管的根数与三角形的个数间有什么关系；吸管根数＝2×三角形个数＋1
15．（1）27颗（2）100个
16．（1）n2；8n；（2）8
17．（1）3；6；6；10；；；
（2）第n个图形黑色三角形个数比白色三角形个数多n个，总个数为n2；
（3）100个；55个
18．①不能
②4n＋1根；
答案第2页，共2页
答案第1页，共2页