【班海精品】苏教版（新）六下-第二单元 5.圆锥的体积【优质课件】

(共32张PPT)
圆锥的体积
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目 录
01
02
03
04
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课 前 导 入
01
情景导入
我们已经学会计算圆柱的体积，请你回忆一下如何计算圆柱的体积？
新 课 精 讲
02
探索新知
下面的圆柱和圆锥底面积相等，高也相等。
探究点 圆锥的体积计算公式
你能估计出这个圆锥的体积是圆柱的几分之几吗？
可以用什么办法来检验你的估计？
探索新知
准备等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个。
在圆锥形容器里装满沙子，再倒入空的圆柱形容器里，看看几次正好倒满。
探索新知
圆锥的体积正好是与它等底等高的圆柱体积的几分之几？你的估计对吗？与同学交流。
圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的 。
3
1
根据上面的实验和讨论，想一想，可以怎样求圆锥的体积？
圆锥的体积＝底面积×高×
3
1
典题精讲
1.一个圆锥型零件，底面积是170平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少立方厘米？
170×12× ＝680（立方厘米）
3
1
答：这个零件的体积是680立方厘米。
典题精讲
2.一个圆柱和一个圆锥底面积相等，高也相等。圆柱的体积是9.42立方厘米，圆锥的体积是多少立方厘米？
9.42× ＝3.14（立方厘米）
3
1
答：圆锥的体积是3.14立方厘米。
如果圆锥的体积是9.42立方厘米，圆柱的体积是多少？
9.42×3＝28.26（立方厘米）
答：圆柱的体积是28.26立方厘米。
典题精讲
3.计算圆锥的体积。（单位：cm）
3.14×2 ×6× ＝25.12（cm ）
3
1
3.14×（3÷2） ×3× ＝7.065（cm ）
3
1
典题精讲
4.填空。
(1)圆锥的体积等于和它(　　　　)的圆柱体积的(　 )，所以圆锥的体积＝(　　　　　　)，用字母表示是(　　　　)。
(2)一个圆柱和一个圆锥等底等高。若圆柱的体积是12.6立方米，则圆锥的体积是(　　)立方米；若圆锥的体积是12.6立方米，则圆柱的体积是(　 　)立方米。
(3)等底等高的圆柱和圆锥的体积的比是(　　　)，圆锥的体积比圆柱的体积少(　 )。
等底等高
4.2
37.8
3∶1
典题精讲
5.计算下面各圆锥的体积。
9×3.6× ＝10.8( )
3.14× 4 ×12× ＝200.96 ( )
典题精讲
6.解决问题。
(1)一个实心铜制圆锥，底面直径是6 cm，高是3 cm。如果每立方厘米铜重8.9 g，这个实心铜制圆锥约重多少克？(得数保留整数)
(2)一个圆锥形帐篷，它的底面半径是3 m，高是2.6 m，帐篷内的空间有多大？
3.14× 3 ×2.6× ＝24.492( )
答：帐篷内的空间有 24.492 。
3.14× ×3× ×8.9＝251.514(g)≈252(g)
答：这个实心铜制圆锥约重252 g。
易错提醒
1.判断。(对的画“√”，错的画“×”)
(1)圆柱的体积是圆锥体积的3倍。 (　　)
(2)如果一个圆锥的体积是一个圆柱体积的 ，那么这个圆锥和这个圆柱一定等底等高。 (　　)
(3)一个圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积小 。 (　　)
(4)圆锥的高是圆柱高的3倍，它们的体积一定相等。 (　　)
(5)一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，圆柱的高是圆锥高的3倍，这个圆锥的体积与圆柱的体积比是1∶9。 (　　)
×
×
√
×
√
辨析：不能正确判断圆柱与圆锥之间的体积关系
学 以 致 用
03
小试牛刀
1.计算下面各圆锥的体积。
（1）底面积是15平方厘米，高是8厘米。
（2）底面半径是3分米，高是5分米。
（3）底面直径是0.4米，高是0.6米。
×15×8＝40（立方厘米）
×3.14×3 ×5＝47.1（立方分米）
×3.14×（0.4÷2） ×0.6＝0.02512（立方米）
小试牛刀
2.由两个玻璃容器（如下图）。在圆锥形容器里注满水， 倒入空的圆柱形容器，圆柱形容器里水深多少厘米？
解：设圆柱形容器里水深 h cm。
3.14×（10÷2） ×h＝ ×3.14×（10÷2） ×12 h＝4
小试牛刀
3.一个近似于圆锥形的野营帐篷，底面半径是3米，高是2.4米。
（1）帐篷的占地面积是多少？
（2）帐篷里的空间有多大？
3.14×3 ＝28.26（平方米）
×3.14×3 ×2.4＝22.608（立方米）
小试牛刀
＝ ×
＝
＝ ÷［ × ]
＝
4.计算。
小试牛刀
（1）一个圆柱的体积是1.8立方分米，和它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方分米。
（2）一个圆锥的体积是1.8立方分米，和它等底等高的圆柱的体积是（ ）立方分米。
0.6
5.4
5.计算。
小试牛刀
6.下面的圆锥与哪些圆柱的体积相等？（单位：cm）
略
小试牛刀
7.张师傅要把一根圆柱形木料（如右图）加工成圆锥形。
（1）圆锥的体积最大是多少立方分米？
（2）你还能提出什么问题？
×3.14×（2÷2） ×3＝22.608（dm ）
削去的木料体积是多少立方分米？削去的木料体积占圆柱形木料的几分之几？（答案不唯一）
小试牛刀
8.右图是一个圆锥形小麦堆，它的体积是多少立方米？
×3.14×（8÷2） ×1.8＝30.144（m ）
8m
1.8m
小试牛刀
9.有一块直角三角形硬纸板|（如下图），分别绕它的两条直角边旋转一周，能够形成两个大小不同的圆锥。
×3.14×4 ×3＝50.24（cm ）
绕3cm的直角边旋转形成的圆锥体积：
绕4cm的直角边旋转形成的圆锥体积：
×3.14×3 ×4＝37.68（cm ）
小试牛刀
10.一个近似于圆锥形碎石堆，底面周长是12.56米，高是0.6米，如果每立方米碎石大约重2吨，这堆碎石大约重多少吨？
12.56÷3.14÷2＝2（米）
2× ( ×3.14×2 ×0.6)＝5.024（吨）
小试牛刀
11.右图的蒙古包有一个近似的圆柱形和一个近似的圆锥形组成。
3.14×（6÷2） ×2＋ ×3.14×（6÷2） ×1＝65.94（m ）
小试牛刀
12.找一个圆锥形物体，测量有关数据并计算它的体积。
略
小试牛刀
设圆柱的高是h 厘米，圆锥和圆柱的底面积都是S平方厘米。
V圆锥＝ V 圆柱
×S×4.2＝ ×S h h ＝8.4
设圆柱的高是h 厘米，圆锥和圆柱的底面积都是S平方厘米。
V圆锥＝ V 圆柱
Sh ＝ ×S ×4.2 h ＝2.1
课 堂 小 结
04
归纳总结：
1.圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的 。
2. 圆锥的体积＝底面积×高× 。
3.已知圆锥的底面积和高，可以利用公式V＝ Sh直接代入数据计算出圆锥的体积。
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同学们，
下节课见！
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