【班海精品】苏教版（新）六下-第六单元 3.反比例【优质课件】
文档属性
| 名称 | 【班海精品】苏教版（新）六下-第六单元 3.反比例【优质课件】 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 3.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-01-13 15:26:23 | ||
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文档简介
(共43张PPT)
反 比 例
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1
2
课前导入
新课精讲
3
4
学以致用
课堂小结
目
录
01
课前导入
情景导入
成正比例的量有什么特征？
（3）两种量中相对应的两个数的比值一定。
（1）两种相关联的量。
（2）一种量变化,另一种量也随着变化。
02
新课精讲
探索新知
3
用60元购买笔记本，购买笔记本的单价和数量如下表：
探究点 反比例的意义
表中的两个量是怎样变化的？这种变化有什么规律？
购买笔记本的数量随着单价的变化而变化。
笔记本的单价越低，购买的本数越多；单价越高······
1×60＝60, 2×30＝60 ····笔记本的总价不变。
探索新知
我们可以用下面的式子表示这几个量之间的关系：
单价×数量＝总价（一定）
单价和数量是两种相关联的量，单价变化，数量也随着变化。当单价和数量的积总是一定（也就是总价一定）时，笔记本的单价和购买的数量成反比例关系，笔记本的单价和购买的数量是成反比例的量。
探索新知
如果用x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示他们的积，反比例关系可以用下面的式子表示：
x × y＝k（一定）
生活中还有哪些成反比例的量？你能举例说明一下吗？
探索新知
探索新知
生产240个零件，工作效率和工作时间如下表：
（1）填写上表，说说工作时间是随着哪个量的变化而变化的。
5
6
（2）相对应的两个数的乘积各是多少？
120×2＝240 80×3＝240 60×4＝240
48×5＝240 40×6＝240 ······
探究点 反比例关系的判断方法
探索新知
（3）这个乘积表示的实际意义是什么？你能用式子表示它与工作效率、工作时间之间的关系吗？
答：这个乘积表示工作总量。
工作效率×工作时间＝工作总量
（4）工作效率和工作时间乘反比例吗？为什么？
答：工作效率和工作时间成反比例，因为工作总量是一定的。
典题精讲
1.糖果厂生产一批水果糖。把这些水果糖平均分装在若干个袋子里，每袋装的粒数和装的袋数如下表：
（1）写出几组相对应的每袋粒数和袋数的积，比较积的大小。
12×500＝6000 15×14＝6000 20×300＝6000
24×250＝6000 30×200＝6000 ······
答：它们的积相等。
典题精讲
（2）每袋装的粒数和袋数 成反比例吗？为什么？
每袋糖果的粒数×装的袋数＝糖果总量（一定）
答：每袋糖果的粒数和装的袋数乘反比例，因为糖果的总
量是一定的。
典题精讲
2.工地要运一批水泥，每天运的吨数和需要的天数如下表：
每天运的吨数和需要的天数乘反比例吗？为什么？
72×1＝72 36×2＝72 24×3＝72
18×4＝72 12×6＝72 ······
每袋装的吨数×需要的天数＝需要运的吨数（一定）
答：每天运的吨数和需要的天数成反比例，因为需要运的总吨数是一定的。
典题精讲
1．填空。
(1)某电视厂装配一批电视机，每天装配的台数和需要的天数如下表：
①表中( )和( )是相关联的量，每天装配的台数( )，则需要的天数( )。
每天装配的 台数/台 60 90 120 180 360 720 …
需要的 天数/天 60 40 30 20 10 5 …
每天装配的台数
需要的天数
增多
减少
典题精讲
②每天装配的台数和对应的需要的天数的乘积都是( )，这个乘积表示( )。
③因为每天装配的台数和对应的需要的天数的乘积一定，所以表中两种量成( )关系。
(2)如果xy＝7.5，那么x和y成( )比例关系。
3600
装配的这批电视机的总台数
反比例
反
典题精讲
2．判断。(对的画“√”，错的画“×”)
(1)除数一定，被除数和商成反比例关系。 ( )
(2)一堆煤总量一定，用去的吨数和剩下的吨数成反比例关系。
( )
(3)圆锥的体积一定，底面积和高成反比例关系。 ( )
(4)3×5＝15(一定)，3和5成反比例关系。 ( )
×
√
×
×
典题精讲
3．判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。
(1)订阅《现代少年报》的总价一定，订阅的份数和报纸的单价。
(2)用同一批纸装订成同样的作业本，每本的张数和装订的本数。
成反比例关系，因为份数×单价＝总价(一定)。
成反比例关系，因为每本的张数×装订的本数＝这批纸的总张数(一定)。
典题精讲
(3)发芽率一定，发芽种子数与试验种子数。
不成反比例关系。因为发芽种子数÷试验种子数＝发芽率(一定)。
典题精讲
4．某运输队运送一批物资，需一次全都运完，每辆车的载重量与所用辆数如下表。
每辆车的载重量/t 2.5 4 5 2
所用辆数/辆 48 30 24 60
(1)表中的两种量是相关联的量吗？
表中的两种量是相关联的量。
典题精讲
(2)写出表中给出的两种量中的相对应的两个数的积，这些积一定吗？
(3)这个积表示的意义是什么？
2.5×48＝120 4×30＝120 5×24＝120
2×60＝120 乘积都是120，积一定。
这个积表示的意义是这批物资的总质量。
典题精讲
(4)表中的两种量成反比例关系吗？为什么？
表中的两种量成反比例关系。因为每辆车的载重量×所用辆数＝这批物资的总质量(一定)，所以每辆车的载重量和所用辆数成反比例关系。
典题精讲
5．填表。
(1)已知x和y成正比例关系，在下表的空格中填写合适的数。
x 2 3 12
y 6.4 16 2
(2)下表中x和y成反比例关系，请在表格中填写合适的数。
x 4 12
y 9 18 3.6 72
5
9.6
0.8
0.625
38.4
2
3
10
54
典题精讲
6．判断下面两种量成什么比例关系，并说明理由。
(1)时间一定，织布的总米数和每小时织布的米数。
(2)分子一定，分母和分数值。
成正比例关系，因为织布的总米数÷每小时织布的米数＝时间(一定)。
成反比例关系，因为分母×分数值＝分子(一定)。
典题精讲
(3)打同一份稿件，打字的速度和打字所用的时间。
(4)每根雪糕的价格一定，雪糕的销售额和销售量。
成反比例关系，因为打字的速度×打字所用的时间＝稿件的总字数(一定)。
成正比例关系，因为雪糕的销售额÷销售量＝每根雪糕的价格(一定)。
易错提醒
辨析：判断比例关系时，没有找准相应的量。
不成比例关系。因为边长×边长×块数＝所铺正方形地面的面积。
所铺正方形地面的面积一定时，每块方砖的边长和需要的块数成比例关系吗？为什么？
03
学以致用
小试牛刀
1.装配一批计算机，装配计算机的工作效率和工作时间如下表：
装配计算机的工作效率和工作时间成反比例吗？为什么？
成反比例。因为40×40＝1600，80×20＝1600，100×16＝1600，200×8＝1600，400×4＝1600……工作效率和工作时间的乘积是一定的，并且工作效率随工作时间的变化而变化，所以它们成反比例。
小试牛刀
2.下面每个小方格的边长都表示1厘米。看图填表，并回答问题。
6
2
4
3
5
2
4
3
小试牛刀
（1）长方形的面积一定，长与宽成反比例吗？为什么？
（2）长方形的周长一定，长与宽成反比例吗？为什么？
成反比例。因为长方形的长(或宽)随着宽(或长)的变化而变化，且它们的积(面积)是一定的，所以长方形的面积一定时，长与宽成反比例。
不成反比例。因为虽然长方形的长(或宽)随着宽(或长)的变化而变化，但是长与宽的积不是一定的，所以长方形的周长一定时，长与宽不成反比例。
小试牛刀
3.计算题。
小试牛刀
4.根据每个表中对应数量之间的关系，判断哪些量成正比例，哪些量成反比例，哪些量既不成正比例，也不成反比例。
圆柱底面积与圆柱的高成反比例。
钢材体积与钢材质量成正比例。
小试牛刀
小明的年龄与小明的身高既不成正比例，也不成反比例。
圆的直径与圆的周长成正比例。
小试牛刀
5.下面的图像表示一幅地图的图上距离和实际距离的关系。
（1）看图填写下表。
40
80
200
160
120
240
280
小试牛刀
（2）根据上面的图像，你能说出这幅地图的比例尺吗？图上距离和实际距离成什么比例？为什么？
（3）在这幅地图上，量得两地图上距离是12厘米，两地实际距离是多少米？
比例尺是1 ：4000。图上距离和实际距离成正比例，因为同一幅地图的比例尺是一定的。
解：设两地的实际距离是x cm。
小试牛刀
6.四名同学都看了《我们爱科学》这本书。
（1）填写每人看完这本书需要的天数。
每天看的页数和看的天数之间有什么关系？
12
18
30
每天看的页数和看的天数成反比例。
小试牛刀
（2）照这样的速度看3天，它们各看了多少页，还剩多少页？把结果填在表中。
已看的页数和剩下的页数成正比吗？为什么？
60
120
45
135
30
150
18
162
已看的页数和剩下的页数不成比例。因为已看的页数和剩下的页数是和一定，而不是积或比值一定，所以它们不成比例。
小试牛刀
7.下面各题中两种量是否成比例？成比例的是正比例还是反比例？为什么？
（1）120名同学参加团体操表演，没排的人数和排数。
（2）小军每分钟浇树的棵树一定，浇树的时间和浇树总棵树。
成反比例。因为每排的人数和排数的乘积(总人数)一定，所以它们成反比例。
成正比例。因为浇树的时间和浇树总棵数的比的比值是一定的，所以它们成正比例。
小试牛刀
（3）用同样大的正方形地砖铺地，地砖的块数和铺地的面积。
（4）一个商场每天的营业时间一定，每天接待顾客的数量与营业额。
（5）购买商品的总价一定，商品的单价和数量。
成正比例。因为地砖的块数和铺地的面积的比的比值是一定的，所以它们成正比例。
既不成正比例，也不成反比例。理由略。
成反比例。因为商品的单价和数量的乘积(总价)一定，所以它们成反比例。
小试牛刀
（3）用同样大的正方形地砖铺地，地砖的块数和铺地的面积。
（4）一个商场每天的营业时间一定，每天接待顾客的数量与营业额。
（5）购买商品的总价一定，商品的单价和数量。
成正比例。因为地砖的块数和铺地的面积的比的比值是一定的，所以它们成正比例。
既不成正比例，也不成反比例。理由略。
成反比例。因为商品的单价和数量的乘积(总价)一定，所以它们成反比例。
04
课堂小结
1.反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就是成反比例的量，它们的关系就叫反比例关系。
2.反比例关系的判断方法：(1)两种量是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。(2)两种量中相对应的两个数的积一定。
归纳总结：
同学们，下节课见！
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反 比 例
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1
2
课前导入
新课精讲
3
4
学以致用
课堂小结
目
录
01
课前导入
情景导入
成正比例的量有什么特征？
（3）两种量中相对应的两个数的比值一定。
（1）两种相关联的量。
（2）一种量变化,另一种量也随着变化。
02
新课精讲
探索新知
3
用60元购买笔记本，购买笔记本的单价和数量如下表：
探究点 反比例的意义
表中的两个量是怎样变化的？这种变化有什么规律？
购买笔记本的数量随着单价的变化而变化。
笔记本的单价越低，购买的本数越多；单价越高······
1×60＝60, 2×30＝60 ····笔记本的总价不变。
探索新知
我们可以用下面的式子表示这几个量之间的关系：
单价×数量＝总价（一定）
单价和数量是两种相关联的量，单价变化，数量也随着变化。当单价和数量的积总是一定（也就是总价一定）时，笔记本的单价和购买的数量成反比例关系，笔记本的单价和购买的数量是成反比例的量。
探索新知
如果用x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示他们的积，反比例关系可以用下面的式子表示：
x × y＝k（一定）
生活中还有哪些成反比例的量？你能举例说明一下吗？
探索新知
探索新知
生产240个零件，工作效率和工作时间如下表：
（1）填写上表，说说工作时间是随着哪个量的变化而变化的。
5
6
（2）相对应的两个数的乘积各是多少？
120×2＝240 80×3＝240 60×4＝240
48×5＝240 40×6＝240 ······
探究点 反比例关系的判断方法
探索新知
（3）这个乘积表示的实际意义是什么？你能用式子表示它与工作效率、工作时间之间的关系吗？
答：这个乘积表示工作总量。
工作效率×工作时间＝工作总量
（4）工作效率和工作时间乘反比例吗？为什么？
答：工作效率和工作时间成反比例，因为工作总量是一定的。
典题精讲
1.糖果厂生产一批水果糖。把这些水果糖平均分装在若干个袋子里，每袋装的粒数和装的袋数如下表：
（1）写出几组相对应的每袋粒数和袋数的积，比较积的大小。
12×500＝6000 15×14＝6000 20×300＝6000
24×250＝6000 30×200＝6000 ······
答：它们的积相等。
典题精讲
（2）每袋装的粒数和袋数 成反比例吗？为什么？
每袋糖果的粒数×装的袋数＝糖果总量（一定）
答：每袋糖果的粒数和装的袋数乘反比例，因为糖果的总
量是一定的。
典题精讲
2.工地要运一批水泥，每天运的吨数和需要的天数如下表：
每天运的吨数和需要的天数乘反比例吗？为什么？
72×1＝72 36×2＝72 24×3＝72
18×4＝72 12×6＝72 ······
每袋装的吨数×需要的天数＝需要运的吨数（一定）
答：每天运的吨数和需要的天数成反比例，因为需要运的总吨数是一定的。
典题精讲
1．填空。
(1)某电视厂装配一批电视机，每天装配的台数和需要的天数如下表：
①表中( )和( )是相关联的量，每天装配的台数( )，则需要的天数( )。
每天装配的 台数/台 60 90 120 180 360 720 …
需要的 天数/天 60 40 30 20 10 5 …
每天装配的台数
需要的天数
增多
减少
典题精讲
②每天装配的台数和对应的需要的天数的乘积都是( )，这个乘积表示( )。
③因为每天装配的台数和对应的需要的天数的乘积一定，所以表中两种量成( )关系。
(2)如果xy＝7.5，那么x和y成( )比例关系。
3600
装配的这批电视机的总台数
反比例
反
典题精讲
2．判断。(对的画“√”，错的画“×”)
(1)除数一定，被除数和商成反比例关系。 ( )
(2)一堆煤总量一定，用去的吨数和剩下的吨数成反比例关系。
( )
(3)圆锥的体积一定，底面积和高成反比例关系。 ( )
(4)3×5＝15(一定)，3和5成反比例关系。 ( )
×
√
×
×
典题精讲
3．判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。
(1)订阅《现代少年报》的总价一定，订阅的份数和报纸的单价。
(2)用同一批纸装订成同样的作业本，每本的张数和装订的本数。
成反比例关系，因为份数×单价＝总价(一定)。
成反比例关系，因为每本的张数×装订的本数＝这批纸的总张数(一定)。
典题精讲
(3)发芽率一定，发芽种子数与试验种子数。
不成反比例关系。因为发芽种子数÷试验种子数＝发芽率(一定)。
典题精讲
4．某运输队运送一批物资，需一次全都运完，每辆车的载重量与所用辆数如下表。
每辆车的载重量/t 2.5 4 5 2
所用辆数/辆 48 30 24 60
(1)表中的两种量是相关联的量吗？
表中的两种量是相关联的量。
典题精讲
(2)写出表中给出的两种量中的相对应的两个数的积，这些积一定吗？
(3)这个积表示的意义是什么？
2.5×48＝120 4×30＝120 5×24＝120
2×60＝120 乘积都是120，积一定。
这个积表示的意义是这批物资的总质量。
典题精讲
(4)表中的两种量成反比例关系吗？为什么？
表中的两种量成反比例关系。因为每辆车的载重量×所用辆数＝这批物资的总质量(一定)，所以每辆车的载重量和所用辆数成反比例关系。
典题精讲
5．填表。
(1)已知x和y成正比例关系，在下表的空格中填写合适的数。
x 2 3 12
y 6.4 16 2
(2)下表中x和y成反比例关系，请在表格中填写合适的数。
x 4 12
y 9 18 3.6 72
5
9.6
0.8
0.625
38.4
2
3
10
54
典题精讲
6．判断下面两种量成什么比例关系，并说明理由。
(1)时间一定，织布的总米数和每小时织布的米数。
(2)分子一定，分母和分数值。
成正比例关系，因为织布的总米数÷每小时织布的米数＝时间(一定)。
成反比例关系，因为分母×分数值＝分子(一定)。
典题精讲
(3)打同一份稿件，打字的速度和打字所用的时间。
(4)每根雪糕的价格一定，雪糕的销售额和销售量。
成反比例关系，因为打字的速度×打字所用的时间＝稿件的总字数(一定)。
成正比例关系，因为雪糕的销售额÷销售量＝每根雪糕的价格(一定)。
易错提醒
辨析：判断比例关系时，没有找准相应的量。
不成比例关系。因为边长×边长×块数＝所铺正方形地面的面积。
所铺正方形地面的面积一定时，每块方砖的边长和需要的块数成比例关系吗？为什么？
03
学以致用
小试牛刀
1.装配一批计算机，装配计算机的工作效率和工作时间如下表：
装配计算机的工作效率和工作时间成反比例吗？为什么？
成反比例。因为40×40＝1600，80×20＝1600，100×16＝1600，200×8＝1600，400×4＝1600……工作效率和工作时间的乘积是一定的，并且工作效率随工作时间的变化而变化，所以它们成反比例。
小试牛刀
2.下面每个小方格的边长都表示1厘米。看图填表，并回答问题。
6
2
4
3
5
2
4
3
小试牛刀
（1）长方形的面积一定，长与宽成反比例吗？为什么？
（2）长方形的周长一定，长与宽成反比例吗？为什么？
成反比例。因为长方形的长(或宽)随着宽(或长)的变化而变化，且它们的积(面积)是一定的，所以长方形的面积一定时，长与宽成反比例。
不成反比例。因为虽然长方形的长(或宽)随着宽(或长)的变化而变化，但是长与宽的积不是一定的，所以长方形的周长一定时，长与宽不成反比例。
小试牛刀
3.计算题。
小试牛刀
4.根据每个表中对应数量之间的关系，判断哪些量成正比例，哪些量成反比例，哪些量既不成正比例，也不成反比例。
圆柱底面积与圆柱的高成反比例。
钢材体积与钢材质量成正比例。
小试牛刀
小明的年龄与小明的身高既不成正比例，也不成反比例。
圆的直径与圆的周长成正比例。
小试牛刀
5.下面的图像表示一幅地图的图上距离和实际距离的关系。
（1）看图填写下表。
40
80
200
160
120
240
280
小试牛刀
（2）根据上面的图像，你能说出这幅地图的比例尺吗？图上距离和实际距离成什么比例？为什么？
（3）在这幅地图上，量得两地图上距离是12厘米，两地实际距离是多少米？
比例尺是1 ：4000。图上距离和实际距离成正比例，因为同一幅地图的比例尺是一定的。
解：设两地的实际距离是x cm。
小试牛刀
6.四名同学都看了《我们爱科学》这本书。
（1）填写每人看完这本书需要的天数。
每天看的页数和看的天数之间有什么关系？
12
18
30
每天看的页数和看的天数成反比例。
小试牛刀
（2）照这样的速度看3天，它们各看了多少页，还剩多少页？把结果填在表中。
已看的页数和剩下的页数成正比吗？为什么？
60
120
45
135
30
150
18
162
已看的页数和剩下的页数不成比例。因为已看的页数和剩下的页数是和一定，而不是积或比值一定，所以它们不成比例。
小试牛刀
7.下面各题中两种量是否成比例？成比例的是正比例还是反比例？为什么？
（1）120名同学参加团体操表演，没排的人数和排数。
（2）小军每分钟浇树的棵树一定，浇树的时间和浇树总棵树。
成反比例。因为每排的人数和排数的乘积(总人数)一定，所以它们成反比例。
成正比例。因为浇树的时间和浇树总棵数的比的比值是一定的，所以它们成正比例。
小试牛刀
（3）用同样大的正方形地砖铺地，地砖的块数和铺地的面积。
（4）一个商场每天的营业时间一定，每天接待顾客的数量与营业额。
（5）购买商品的总价一定，商品的单价和数量。
成正比例。因为地砖的块数和铺地的面积的比的比值是一定的，所以它们成正比例。
既不成正比例，也不成反比例。理由略。
成反比例。因为商品的单价和数量的乘积(总价)一定，所以它们成反比例。
小试牛刀
（3）用同样大的正方形地砖铺地，地砖的块数和铺地的面积。
（4）一个商场每天的营业时间一定，每天接待顾客的数量与营业额。
（5）购买商品的总价一定，商品的单价和数量。
成正比例。因为地砖的块数和铺地的面积的比的比值是一定的，所以它们成正比例。
既不成正比例，也不成反比例。理由略。
成反比例。因为商品的单价和数量的乘积(总价)一定，所以它们成反比例。
04
课堂小结
1.反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就是成反比例的量，它们的关系就叫反比例关系。
2.反比例关系的判断方法：(1)两种量是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。(2)两种量中相对应的两个数的积一定。
归纳总结：
同学们，下节课见！
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