初中数学同步训练必刷题（人教版七年级下册5.1.1 相交线）
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022七下·承德期末）下列四个图形中，与是对顶角的是（）
A． B．
C． D．
2．（2022七上·南海期中）直线AB和直线CD相交于点O，若∠AOC＝40°，则∠BOC等于（ ）
A．140° B．60° C．40° D．160°
3．（2022七下·崇川期末）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC：∠AOD＝2：3，则∠BOD等于（ ）
A．36° B．72° C．60° D．75°（
4．（2022九上·南宁开学考）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝110°，则∠BOC的度数是（ ）
A．115° B．125° C．135° D．145°
5．（2022七下·承德期末）如图，小明手持手电筒照向地面，手电筒发出的光线CO与地面AB形成了两个角，∠BOC＝8∠AOC，则∠BOC的度数是（ ）
A．160° B．150° C．120° D．20°
6．（2022七下·延庆期末）如图，直线AB，CD相交于点O，如果∠1=35°，那么∠2的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022七下·钦州期末）如图，直线AB，CD，EO相交于点O，已知OA平分∠EOC，若∠EOC：∠EOD＝2：3，则∠BOD的度数为（ ）
A．40° B．37° C．36° D．35°
8．（2022七下·东明期末）如图，直线、相交于点，且，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．（2022七下·青县期末）如图，直线AB、CD相交于点O，下列描述一定正确的是（ ）
A．∠1和∠2互为对顶角 B．∠1和∠3互为邻补角
C．∠1=∠2 D．∠1=∠3
10．（2022七下·江油期中）如图，直线AB、CD相交于O，OA平分∠EOC，若，那么∠BOD的度数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共30分）
11．（2022七下·五常期末）若∠1和∠2是对顶角，∠1＝36°，则∠2的度数是 度．
12．（2022七下·大连期末）如图，与是对顶角，，，则 °．
13．（2022七下·富川期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，若∠BOD=40°，则∠COE的度数为 ．
14．（2022七下·榆林期末）若与是对顶角，与互余，且，则的度数为 °.
15．（2022七下·雨花期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分，OF平分．若，则的度数为 °．
16．（2022七下·义乌开学考）如图，点 O 在直线 AB 上，过点 O 作射线 OC，若∠AOC=53°17′28″，则∠BOC 的度数是 ．
17．（2021七下·涿鹿期末）在同一平面内的三条直线，它们的交点个数可能是 ．
18．（2021七下·玉林期末）如图，两直线交于点O，若∠3＝3∠2，则∠1的度数是
.
19．（2021七下·孝义期中）如图是某城市一座古塔底部平面图，在不能进入塔内测量的情况下，学习兴趣小组设计了如图所示的一种测量方案，学习兴趣小组认为测得 的度数就是 的度数．其中的数学原理是 ．
20．（2021七下·滦南期末）小明用一副三角板自制对顶角的“小仪器”，第一步固定直角三角板 ，并将边 延长至点 ，第二步将另一块三角板 的直角顶点与三角板 的直角顶点 重合，摆放成如图所示，延长 至点 ， 与 就是一组对顶角，若 ，则 ，若重叠所成的 ，则 的度数 ．
三、解答题（共8题，共60分）
21．（2022七下·中山期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥CD，若∠BOE＝72°，求∠AOF的度数．
22．（2022七下·韩城期中）如图，直线 ， 相交于点 ， ， ，求 的度数.
23．（2022七下·河源期中）如图，直线a，b相交于点O，已知，求的度数．
24．（2021七下·南沙期中）如图，直线AB、CD、EF相交于点O，OG平分∠COF，∠1=30°，∠2=45°．求∠3的度数．
25．（2022七下·黄州期中）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=72°，∠DOF=90°．
（1）求∠DOE的度数；
（2）求∠EOF的度数．
26．（2021七下·瑶海期末）如图，直线AB，CD和EF相交于点O，
（1）写出 ， 的对顶角；
（2）如果 ， ，求 和 的度数．
27．（2021七下·武昌期中）如图，直线MD、CN相交于点O，OA是∠MOC内的一条射线，OB是∠NOD内的一条射线，∠MON＝70°.
（1）若∠BOD＝ ∠COD，求∠BON的度数；
（2）若∠AOD＝2∠BOD，∠BOC＝3∠AOC，求∠BON的度数.
28．（2020七下·莆田月考）如图，直线AB、CD相交于点O，OE把 分成两部分，
（1）直接写出图中 的对顶角为 , 的邻补角为 ；
（2）若 ，且 =2：3，求 的度数.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：对顶角指的是有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角两边的反向延长线的两个角，所以：
A、两角没有公共顶点，不符合题意；
B、两角也是只有一条边互为反向延长线，另一条边没有互为反向延长线，不符合题意；
C、两角有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角两边的反向延长线的两个角，符合题意；
D、两角只有一条边互为反向延长线，另一条边没有互为反向延长线，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角两边的反向延长线的两个角是对顶角，据此逐一判断即可.
2．【答案】A
【知识点】邻补角
【解析】【解答】解：∵∠AOC=40°，
∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-40°=140°，
故答案为：A．
【分析】利用邻补角求出∠BOC的度数即可。
3．【答案】B
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：∵∠AOC：∠AOD＝2：3，
∴∠AOD＝∠AOC，
又∵∠AOC＋AOD＝180°，
∴∠AOC＋∠AOC＝180°，
解得∠AOC＝72°，
∴∠BOD＝∠AOC＝72°（对顶角相等）．
故答案为：B．
【分析】根据角的比例关系得出∠AOD＝∠AOC，结合∠AOC＋AOD＝180°，联立求出∠AOC的度数，再根据对顶角的性质求出∠BOD度数即可.
4．【答案】B
【知识点】邻补角；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵直线AB，CD相交于点O，∠EOC＝110°，
∴∠DOE＝180°﹣∠EOC＝70°，
又∵OA平分∠EOC，
∴∠AOE＝∠EOC＝55°，
∴∠BOC＝∠AOD＝∠AOE+∠DOE＝55°+70°＝125°．
故答案为：B．
【分析】由邻补角定义求得∠DOE的度数，由角平分线定义可得AOE=∠EOC，则∠BOC=∠AOD=∠AOE+∠DOE可求解.
5．【答案】A
【知识点】角的运算；邻补角
【解析】【解答】解：，，
，
，
，
故答案为：A．
【分析】由邻补角的定义可得，结合即可求解.
6．【答案】A
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：由对顶角的性质可得：∠1=∠2，
∵∠1=35°，
∴∠2=35°，
故答案为：A．
【分析】根据对顶角相等解答即可.
7．【答案】C
【知识点】对顶角及其性质；邻补角；角平分线的定义
【解析】【解答】解：，，
，
，
平分，
，
．
故答案为：C.
【分析】根据邻补角的性质可得∠EOC+∠EOD=180°，结合已知条件可得∠EOC的度数，由角平分线的概念可得∠AOC=∠EOC，由对顶角的性质可得∠BOD=∠AOC，据此解答.
8．【答案】A
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：∵，
故答案为：A．
【分析】由对顶角相等及，可得，然后根据邻补角的定义即可求解.
9．【答案】D
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：∵直线AB、CD相交于点O，
∴∠1和∠3互为对顶角；故A、B不符合题意；
∴∠1=∠3；故D符合题意；
∵∠1+∠2=180°，故C不符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据对顶角的定义及性质、邻补角的定义进行判断即可.
10．【答案】B
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解∶∵OA平分∠EOC，，
∴∠AOC=∠EOC=35°，
∴∠BOD=∠AOC=35°，
故答案为：B．
【分析】利用角平分线的定义求出∠AOC的度数，再利用对顶角相等，可得到∠BOD的度数.
11．【答案】36
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：和是对顶角，且，
，
故答案为：36．
【分析】根据对顶角的定义计算求解即可。
12．【答案】30
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠1和∠2是对顶角，
∴∠1=∠2，
∵∠1=α+10°，∠2=40°，
∴α+10°=40°，
∴α=30°．
故答案为：30．
【分析】根据对顶角的性质可得α+10°=40°，再求出α=30°即可。
13．【答案】
【知识点】邻补角；角平分线的定义
【解析】【解答】解：，
，
是的平分线，
，
.
故答案为：.
【分析】根据邻补角的性质可得∠AOD=180°-∠BOD=140°，根据角平分线的概念可得∠EOD=∠AOD=70°，由邻补角的性质可得∠COE=180°-∠EOD，据此计算.
14．【答案】53
【知识点】余角、补角及其性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠1和∠2时对顶角，
∴∠1=∠2；
∵∠2与∠3互余，
∴∠2=90°-∠3=90°-37°=53°，
∴∠1=53°.
故答案为：53.
【分析】利用对顶角相等，可证得∠1=∠2；利用互余两角之和为90°，可求出∠2的度数，由此可得到∠1的度数.
15．【答案】33
【知识点】对顶角及其性质；邻补角；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵是对顶角，
∴
∵OE平分，
∴
∴，
∵OF平分．
∴
又，
∴
故答案为：33.
【分析】根据对顶角的性质得∠BOD=∠AOC=76°，根据角平分线的概念得∠DOE=∠BOE=38°，根据邻补角的性质得∠COE的度数，由角平分线的概念得∠EOF=∠COE，再由∠BOE+∠BOF=∠EOF进行计算.
16．【答案】126°42'32"
【知识点】常用角的单位及换算；邻补角
【解析】【解答】解：∵∠AOC=53°17'28"，
∴∠BOC=180°-∠AOC
=180°-53°17'28"
=126°42'32".
故答案为：126°42'32".
【分析】先根据邻补角的性质列式，再根据度数的换算关系计算，即可得出结果.
17．【答案】0或1或2或3个
【知识点】相交线
【解析】【解答】解：如图，
由图可知：同一平面内的三条直线，其交点个数为：0个；1个；2个；3个．
故答案是：0或1或2或3个.
【分析】画出三条线所有的可能情况即可得到答案。
18．【答案】45°
【知识点】角的运算；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠2+∠3＝180°，∠3＝3∠2，
∴∠2+3∠2＝180°，
解得：∠2＝45°，
∴∠1＝∠2＝45°.
故答案为：45°.
【分析】由平角的概念可得∠2+∠3＝180°，结合已知条件可得∠2的度数，然后利用对顶角的性质解答即可.
19．【答案】对顶角相等
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠COD与∠AOB互为对顶角
∴∠COD=∠AOB
故答案为：对顶角相等
【分析】由对顶角的定义和性质求解即可。
20．【答案】30°；180°－n°
【知识点】角的运算；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：（1）若∠ACF=30°，则∠PCD=30°，理由是对顶角相等．
（2）由角的和差，得∠ACD+∠BCE=∠ACB+∠BCD+∠BCE=∠ACB+∠DCE=180°，
∴∠ACD=180°-∠BCE=180°-n°．
故答案为：30°，180°－n°．
【分析】（1）根据对顶角相等可得答案；
（2）根据角的和差可得答案。
21．【答案】解：∵OE平分∠BOC，∠BOE＝72°，
∴∠BOC＝2∠BOE＝2×72°＝144°，
∵∠BOC与∠AOC是邻补角，
∴∠AOC＝180° ∠BOC＝180° 144°＝36°，
∵OF⊥CD，
∴∠COF＝90°，
∴∠AOF＝∠COF ∠AOC＝90° 36°＝54°．
故答案为：54°．
【知识点】角的运算；邻补角；角平分线的定义
【解析】【分析】根据角平分线的定义求出∠BOC，再根据邻补角的定义求出∠AOC，进而求出∠AOF。
22．【答案】解：∵直线 ， 相交于点 ， ，
.
又 ，
，
.
【知识点】角的运算；邻补角
【解析】【分析】根据邻补角的性质可得∠BOD=180°-∠BOC=55°，由已知条件可得∠AOE=∠BOD=55°，然后根据平角的概念进行计算.
23．【答案】解：如图，
∵与是对顶角，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵与是邻补角，
∴，
∴.
∴的度数是.
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【分析】由对顶角相等可得，结合，可求出∠1=50°，根据邻补角的定义可求.
24．【答案】解：∵∠1=30°，∠2=45°
∴∠EOD=180°﹣∠1﹣∠2=105°
∴∠COF=∠EOD=105°
又∵OG平分∠COF，
∴∠3= ∠COF=52.5°．
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【分析】先求出∠EOD，因∠COF=∠EOD，求出∠EOD，根据角平分线定义求出∠3。
25．【答案】（1）解：∵∠AOC=72°，
∴∠BOD=∠AOC=72°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=∠DOE=∠BOD=36°；
（2）解：∵∠DOF=90°，∠DOE=36°，
∴∠EOF=∠DOF﹣∠DOE=54°．
【知识点】角的运算；对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）由对顶角性质得∠BOD=∠AOC=72°，由角平分线概念得∠BOE=∠DOE=∠BOD，据此计算；
（2）直接根据∠EOF=∠DOF-∠DOE进行计算即可.
26．【答案】（1）解： 的对顶角是
的对顶角是
（2）解：∵
∴
∵
∴
∴
【知识点】角的运算；对顶角及其性质
【解析】【分析】（1）根据对顶角的概念即可解答；
（2）直接利用根据邻补角、对顶角相等可得答案。
27．【答案】（1）解： ∵∠MON＝70°，
∴∠COD＝∠MON＝70°，
∴∠BOD＝ ∠COD＝ ，
∴∠BON＝180°﹣∠MON﹣∠BOD＝180°﹣70°﹣35°＝75°；
（2）解： 设∠AOC＝x°，则∠BOC＝3x°，
∵∠COD＝∠MON＝70°，
∴∠BOD＝∠BOC﹣∠COD＝3x°﹣70°，
∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝x°+70°，
∵∠AOD＝2∠BOD，
∴x+70＝2（3x﹣70），
解得x＝42，
∴∠BOD＝3x°﹣70°＝3×42°﹣70°＝56°，
∴∠BON＝180°﹣∠MON﹣∠DOB＝180°﹣70°﹣56°＝54°.
【知识点】角的运算；对顶角及其性质
【解析】【分析】（1）利用对顶角相等，可求出∠COD的度数，利用已知可求出∠BOD的度数，然后根据∠BON＝180°﹣∠MON﹣∠BOD，代入计算可求解.
（2） 设∠AOC＝x°，则∠BOC＝3x°，利用对顶角相等可求出∠COD的度数，由此可表示出∠BOD，∠AOD；利用∠AOD＝2∠BOD，建立关于x的方程，解方程求出x的值，然后求出∠BOD的度数，根据∠BON＝180°﹣∠MON﹣∠DOB，代入计算可求出∠BON的度数.
28．【答案】（1）∠BOD；∠AOE
（2）∵∠AOC=70°，
∴∠BOD=∠AOC=70°，
∵∠BOE：∠EOD=2：3，
∴∠BOE= ×70°=28°，
∴∠AOE=180°-28°=152°．
∴∠AOE的度数为152°．
【知识点】角的运算；对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】（1）∠AOC的对顶角是∠BOD，∠EOB的邻补角是∠AOE，
故答案为∠BOD，∠AOE；
【分析】（1）根据对顶角和邻补角的定义直接写出即可；（2）根据对顶角相等求出∠BOD的度数，再根据∠BOE：∠EOD=2：3求出∠BOE的度数，然后利用互为邻补角的两个角的和等于180°即可求出∠AOE的度数．
1 / 1初中数学同步训练必刷题（人教版七年级下册5.1.1 相交线）
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022七下·承德期末）下列四个图形中，与是对顶角的是（）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：对顶角指的是有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角两边的反向延长线的两个角，所以：
A、两角没有公共顶点，不符合题意；
B、两角也是只有一条边互为反向延长线，另一条边没有互为反向延长线，不符合题意；
C、两角有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角两边的反向延长线的两个角，符合题意；
D、两角只有一条边互为反向延长线，另一条边没有互为反向延长线，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角两边的反向延长线的两个角是对顶角，据此逐一判断即可.
2．（2022七上·南海期中）直线AB和直线CD相交于点O，若∠AOC＝40°，则∠BOC等于（ ）
A．140° B．60° C．40° D．160°
【答案】A
【知识点】邻补角
【解析】【解答】解：∵∠AOC=40°，
∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-40°=140°，
故答案为：A．
【分析】利用邻补角求出∠BOC的度数即可。
3．（2022七下·崇川期末）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC：∠AOD＝2：3，则∠BOD等于（ ）
A．36° B．72° C．60° D．75°（
【答案】B
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：∵∠AOC：∠AOD＝2：3，
∴∠AOD＝∠AOC，
又∵∠AOC＋AOD＝180°，
∴∠AOC＋∠AOC＝180°，
解得∠AOC＝72°，
∴∠BOD＝∠AOC＝72°（对顶角相等）．
故答案为：B．
【分析】根据角的比例关系得出∠AOD＝∠AOC，结合∠AOC＋AOD＝180°，联立求出∠AOC的度数，再根据对顶角的性质求出∠BOD度数即可.
4．（2022九上·南宁开学考）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝110°，则∠BOC的度数是（ ）
A．115° B．125° C．135° D．145°
【答案】B
【知识点】邻补角；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵直线AB，CD相交于点O，∠EOC＝110°，
∴∠DOE＝180°﹣∠EOC＝70°，
又∵OA平分∠EOC，
∴∠AOE＝∠EOC＝55°，
∴∠BOC＝∠AOD＝∠AOE+∠DOE＝55°+70°＝125°．
故答案为：B．
【分析】由邻补角定义求得∠DOE的度数，由角平分线定义可得AOE=∠EOC，则∠BOC=∠AOD=∠AOE+∠DOE可求解.
5．（2022七下·承德期末）如图，小明手持手电筒照向地面，手电筒发出的光线CO与地面AB形成了两个角，∠BOC＝8∠AOC，则∠BOC的度数是（ ）
A．160° B．150° C．120° D．20°
【答案】A
【知识点】角的运算；邻补角
【解析】【解答】解：，，
，
，
，
故答案为：A．
【分析】由邻补角的定义可得，结合即可求解.
6．（2022七下·延庆期末）如图，直线AB，CD相交于点O，如果∠1=35°，那么∠2的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：由对顶角的性质可得：∠1=∠2，
∵∠1=35°，
∴∠2=35°，
故答案为：A．
【分析】根据对顶角相等解答即可.
7．（2022七下·钦州期末）如图，直线AB，CD，EO相交于点O，已知OA平分∠EOC，若∠EOC：∠EOD＝2：3，则∠BOD的度数为（ ）
A．40° B．37° C．36° D．35°
【答案】C
【知识点】对顶角及其性质；邻补角；角平分线的定义
【解析】【解答】解：，，
，
，
平分，
，
．
故答案为：C.
【分析】根据邻补角的性质可得∠EOC+∠EOD=180°，结合已知条件可得∠EOC的度数，由角平分线的概念可得∠AOC=∠EOC，由对顶角的性质可得∠BOD=∠AOC，据此解答.
8．（2022七下·东明期末）如图，直线、相交于点，且，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：∵，
故答案为：A．
【分析】由对顶角相等及，可得，然后根据邻补角的定义即可求解.
9．（2022七下·青县期末）如图，直线AB、CD相交于点O，下列描述一定正确的是（ ）
A．∠1和∠2互为对顶角 B．∠1和∠3互为邻补角
C．∠1=∠2 D．∠1=∠3
【答案】D
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：∵直线AB、CD相交于点O，
∴∠1和∠3互为对顶角；故A、B不符合题意；
∴∠1=∠3；故D符合题意；
∵∠1+∠2=180°，故C不符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据对顶角的定义及性质、邻补角的定义进行判断即可.
10．（2022七下·江油期中）如图，直线AB、CD相交于O，OA平分∠EOC，若，那么∠BOD的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解∶∵OA平分∠EOC，，
∴∠AOC=∠EOC=35°，
∴∠BOD=∠AOC=35°，
故答案为：B．
【分析】利用角平分线的定义求出∠AOC的度数，再利用对顶角相等，可得到∠BOD的度数.
二、填空题（每题3分，共30分）
11．（2022七下·五常期末）若∠1和∠2是对顶角，∠1＝36°，则∠2的度数是 度．
【答案】36
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：和是对顶角，且，
，
故答案为：36．
【分析】根据对顶角的定义计算求解即可。
12．（2022七下·大连期末）如图，与是对顶角，，，则 °．
【答案】30
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠1和∠2是对顶角，
∴∠1=∠2，
∵∠1=α+10°，∠2=40°，
∴α+10°=40°，
∴α=30°．
故答案为：30．
【分析】根据对顶角的性质可得α+10°=40°，再求出α=30°即可。
13．（2022七下·富川期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，若∠BOD=40°，则∠COE的度数为 ．
【答案】
【知识点】邻补角；角平分线的定义
【解析】【解答】解：，
，
是的平分线，
，
.
故答案为：.
【分析】根据邻补角的性质可得∠AOD=180°-∠BOD=140°，根据角平分线的概念可得∠EOD=∠AOD=70°，由邻补角的性质可得∠COE=180°-∠EOD，据此计算.
14．（2022七下·榆林期末）若与是对顶角，与互余，且，则的度数为 °.
【答案】53
【知识点】余角、补角及其性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠1和∠2时对顶角，
∴∠1=∠2；
∵∠2与∠3互余，
∴∠2=90°-∠3=90°-37°=53°，
∴∠1=53°.
故答案为：53.
【分析】利用对顶角相等，可证得∠1=∠2；利用互余两角之和为90°，可求出∠2的度数，由此可得到∠1的度数.
15．（2022七下·雨花期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分，OF平分．若，则的度数为 °．
【答案】33
【知识点】对顶角及其性质；邻补角；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵是对顶角，
∴
∵OE平分，
∴
∴，
∵OF平分．
∴
又，
∴
故答案为：33.
【分析】根据对顶角的性质得∠BOD=∠AOC=76°，根据角平分线的概念得∠DOE=∠BOE=38°，根据邻补角的性质得∠COE的度数，由角平分线的概念得∠EOF=∠COE，再由∠BOE+∠BOF=∠EOF进行计算.
16．（2022七下·义乌开学考）如图，点 O 在直线 AB 上，过点 O 作射线 OC，若∠AOC=53°17′28″，则∠BOC 的度数是 ．
【答案】126°42'32"
【知识点】常用角的单位及换算；邻补角
【解析】【解答】解：∵∠AOC=53°17'28"，
∴∠BOC=180°-∠AOC
=180°-53°17'28"
=126°42'32".
故答案为：126°42'32".
【分析】先根据邻补角的性质列式，再根据度数的换算关系计算，即可得出结果.
17．（2021七下·涿鹿期末）在同一平面内的三条直线，它们的交点个数可能是 ．
【答案】0或1或2或3个
【知识点】相交线
【解析】【解答】解：如图，
由图可知：同一平面内的三条直线，其交点个数为：0个；1个；2个；3个．
故答案是：0或1或2或3个.
【分析】画出三条线所有的可能情况即可得到答案。
18．（2021七下·玉林期末）如图，两直线交于点O，若∠3＝3∠2，则∠1的度数是
.
【答案】45°
【知识点】角的运算；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠2+∠3＝180°，∠3＝3∠2，
∴∠2+3∠2＝180°，
解得：∠2＝45°，
∴∠1＝∠2＝45°.
故答案为：45°.
【分析】由平角的概念可得∠2+∠3＝180°，结合已知条件可得∠2的度数，然后利用对顶角的性质解答即可.
19．（2021七下·孝义期中）如图是某城市一座古塔底部平面图，在不能进入塔内测量的情况下，学习兴趣小组设计了如图所示的一种测量方案，学习兴趣小组认为测得 的度数就是 的度数．其中的数学原理是 ．
【答案】对顶角相等
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠COD与∠AOB互为对顶角
∴∠COD=∠AOB
故答案为：对顶角相等
【分析】由对顶角的定义和性质求解即可。
20．（2021七下·滦南期末）小明用一副三角板自制对顶角的“小仪器”，第一步固定直角三角板 ，并将边 延长至点 ，第二步将另一块三角板 的直角顶点与三角板 的直角顶点 重合，摆放成如图所示，延长 至点 ， 与 就是一组对顶角，若 ，则 ，若重叠所成的 ，则 的度数 ．
【答案】30°；180°－n°
【知识点】角的运算；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：（1）若∠ACF=30°，则∠PCD=30°，理由是对顶角相等．
（2）由角的和差，得∠ACD+∠BCE=∠ACB+∠BCD+∠BCE=∠ACB+∠DCE=180°，
∴∠ACD=180°-∠BCE=180°-n°．
故答案为：30°，180°－n°．
【分析】（1）根据对顶角相等可得答案；
（2）根据角的和差可得答案。
三、解答题（共8题，共60分）
21．（2022七下·中山期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥CD，若∠BOE＝72°，求∠AOF的度数．
【答案】解：∵OE平分∠BOC，∠BOE＝72°，
∴∠BOC＝2∠BOE＝2×72°＝144°，
∵∠BOC与∠AOC是邻补角，
∴∠AOC＝180° ∠BOC＝180° 144°＝36°，
∵OF⊥CD，
∴∠COF＝90°，
∴∠AOF＝∠COF ∠AOC＝90° 36°＝54°．
故答案为：54°．
【知识点】角的运算；邻补角；角平分线的定义
【解析】【分析】根据角平分线的定义求出∠BOC，再根据邻补角的定义求出∠AOC，进而求出∠AOF。
22．（2022七下·韩城期中）如图，直线 ， 相交于点 ， ， ，求 的度数.
【答案】解：∵直线 ， 相交于点 ， ，
.
又 ，
，
.
【知识点】角的运算；邻补角
【解析】【分析】根据邻补角的性质可得∠BOD=180°-∠BOC=55°，由已知条件可得∠AOE=∠BOD=55°，然后根据平角的概念进行计算.
23．（2022七下·河源期中）如图，直线a，b相交于点O，已知，求的度数．
【答案】解：如图，
∵与是对顶角，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵与是邻补角，
∴，
∴.
∴的度数是.
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【分析】由对顶角相等可得，结合，可求出∠1=50°，根据邻补角的定义可求.
24．（2021七下·南沙期中）如图，直线AB、CD、EF相交于点O，OG平分∠COF，∠1=30°，∠2=45°．求∠3的度数．
【答案】解：∵∠1=30°，∠2=45°
∴∠EOD=180°﹣∠1﹣∠2=105°
∴∠COF=∠EOD=105°
又∵OG平分∠COF，
∴∠3= ∠COF=52.5°．
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【分析】先求出∠EOD，因∠COF=∠EOD，求出∠EOD，根据角平分线定义求出∠3。
25．（2022七下·黄州期中）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=72°，∠DOF=90°．
（1）求∠DOE的度数；
（2）求∠EOF的度数．
【答案】（1）解：∵∠AOC=72°，
∴∠BOD=∠AOC=72°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=∠DOE=∠BOD=36°；
（2）解：∵∠DOF=90°，∠DOE=36°，
∴∠EOF=∠DOF﹣∠DOE=54°．
【知识点】角的运算；对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）由对顶角性质得∠BOD=∠AOC=72°，由角平分线概念得∠BOE=∠DOE=∠BOD，据此计算；
（2）直接根据∠EOF=∠DOF-∠DOE进行计算即可.
26．（2021七下·瑶海期末）如图，直线AB，CD和EF相交于点O，
（1）写出 ， 的对顶角；
（2）如果 ， ，求 和 的度数．
【答案】（1）解： 的对顶角是
的对顶角是
（2）解：∵
∴
∵
∴
∴
【知识点】角的运算；对顶角及其性质
【解析】【分析】（1）根据对顶角的概念即可解答；
（2）直接利用根据邻补角、对顶角相等可得答案。
27．（2021七下·武昌期中）如图，直线MD、CN相交于点O，OA是∠MOC内的一条射线，OB是∠NOD内的一条射线，∠MON＝70°.
（1）若∠BOD＝ ∠COD，求∠BON的度数；
（2）若∠AOD＝2∠BOD，∠BOC＝3∠AOC，求∠BON的度数.
【答案】（1）解： ∵∠MON＝70°，
∴∠COD＝∠MON＝70°，
∴∠BOD＝ ∠COD＝ ，
∴∠BON＝180°﹣∠MON﹣∠BOD＝180°﹣70°﹣35°＝75°；
（2）解： 设∠AOC＝x°，则∠BOC＝3x°，
∵∠COD＝∠MON＝70°，
∴∠BOD＝∠BOC﹣∠COD＝3x°﹣70°，
∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝x°+70°，
∵∠AOD＝2∠BOD，
∴x+70＝2（3x﹣70），
解得x＝42，
∴∠BOD＝3x°﹣70°＝3×42°﹣70°＝56°，
∴∠BON＝180°﹣∠MON﹣∠DOB＝180°﹣70°﹣56°＝54°.
【知识点】角的运算；对顶角及其性质
【解析】【分析】（1）利用对顶角相等，可求出∠COD的度数，利用已知可求出∠BOD的度数，然后根据∠BON＝180°﹣∠MON﹣∠BOD，代入计算可求解.
（2） 设∠AOC＝x°，则∠BOC＝3x°，利用对顶角相等可求出∠COD的度数，由此可表示出∠BOD，∠AOD；利用∠AOD＝2∠BOD，建立关于x的方程，解方程求出x的值，然后求出∠BOD的度数，根据∠BON＝180°﹣∠MON﹣∠DOB，代入计算可求出∠BON的度数.
28．（2020七下·莆田月考）如图，直线AB、CD相交于点O，OE把 分成两部分，
（1）直接写出图中 的对顶角为 , 的邻补角为 ；
（2）若 ，且 =2：3，求 的度数.
【答案】（1）∠BOD；∠AOE
（2）∵∠AOC=70°，
∴∠BOD=∠AOC=70°，
∵∠BOE：∠EOD=2：3，
∴∠BOE= ×70°=28°，
∴∠AOE=180°-28°=152°．
∴∠AOE的度数为152°．
【知识点】角的运算；对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】（1）∠AOC的对顶角是∠BOD，∠EOB的邻补角是∠AOE，
故答案为∠BOD，∠AOE；
【分析】（1）根据对顶角和邻补角的定义直接写出即可；（2）根据对顶角相等求出∠BOD的度数，再根据∠BOE：∠EOD=2：3求出∠BOE的度数，然后利用互为邻补角的两个角的和等于180°即可求出∠AOE的度数．
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