初中数学同步训练必刷题（人教版七年级下册 5.2.1 平行线）
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2018七下·桐梓月考）在同一个平面内，不重合的两条直线的位置关系可能是 ( )
A．相交或平行 B．相交或垂直 C．平行或垂直 D．不能确定
2．下列说法中正确的是（ ）
A．经过一点有一条直线与已知直线平行
B．经过一点有无数条直线与已知直线平行
C．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
3．（2020七下·通山期末）经过直线 l 外一点O的四条直线中，与直线l相交的直线至少有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
4．（2022七下·大同期中）下列命题中是真命题的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离
D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
5．（2020七下·三台期中）下列说法错误的个数是（ ）
①经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离；
④同一平面内不相交的两条直线叫做平行线．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，过点A画直线L的平行线，能画（ ）
A．两条以上 B．2条 C．1条 D．0条
7．经过直线外一点，有几条直线和已知直线平行（ ）
A．0条 B．1条 C．2条 D．3条
8．对于同一平面内的三条直线a，b，c，下列命题中不正确的是（ ）
A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若a⊥b，a⊥c，则b⊥c
C．若a∥b，a⊥c，则b⊥c D．若a⊥b，a⊥c，则b∥c
9．下列说法错误的是（ ）
A．在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线
B．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
C．经过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行
D．在同一平面内，不相交的两条线段是平行线
10．下列说法：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离.其中说法正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题（每空3分，共33分）
11．小明列举生活中几个例子，你认为是平行线的是 （填序号）．
①马路上斑马线；②火车铁轨；③直跑道线；④长方形门框上下边．
12．（2020七下·黄石期中）在同一平面内，若直线a∥c，b∥c，则a b．
13．张老师出了一道题目“若PC∥AB，QC∥AB．则点P，C，Q在一条直线上”，点点答出了其中的理由，你认为点点的回答是： 。
14．同一平面内的三条直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a c．若a∥b，b∥c，则a c．若a∥b，b⊥c，则a c.
15．直线a同侧有A，B，C三点，若过A，B的直线m和过B，C的直线n都与a平行，则A，B，C三点 ，原因是 ．
16．如图，在4×6的正方形网格中，点A，B，C，D，E，F都在格点上，连接C，D，E，F中任意两点得到的所有线段中，与线段AB平行的线段是
17．（2015七下·石城期中）已知直线a∥b，b∥c，则直线a、c的位置关系是 ．
18．如图，直角梯形ABCD中，相互平行的直线有 对，相互垂直的直线有 对．
19．在同一平面内有三条直线，若其中只有两条平行线，则它们交点个数为 ．
20．如图，与AB平行的棱有 条，与AA′平行的棱有 条．
三、解答题（共6题，共57分）
21．设a，b，c为平面内三条不同直线：
（1）若a∥b，c⊥a，则b与c的位置关系是 ；
（2）若a∥b，b∥c，则a与c的位置关系是 ．
22．（2021七下·河西期中）如图，∠AOB内有一点P：
（Ⅰ）过点P画PC∥OB交OA于C；
（Ⅱ）过点P画PD⊥OB于D；
（Ⅲ）连接OP，若OP是∠AOB的平分线，且∠AOB＝60°，求∠AOP和∠CPO的度数．（直接写出答案即可）
23．（2022七下·郯城期中）动手操作题：如图，点A在∠O的一边OA上．按要求画图并填空：
（ 1 ）过点A画直线AB⊥OA，与∠O的另一边相交于点B；
（ 2 ）过点A画OB的垂线段AC，垂足为点C；
（ 3 ）过点C画直线CD∥OA，交直线AB于点D；
（ 4 ）∠CDB＝ ▲ °．
24．（2022七下·凤县期中）如图，P是∠AOB的OB边上的一点，点A、O、P都在格点上，在方格纸上按要求画图，并标注相应的字母.
（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C；过点P画OA的垂线，垂足为D；并完成填空：
①线段 的长度表示点P到直线OA的距离；
②PC
OC（填“＞”、“＜”或“＝”）
（2）过点A画OB的平行线AE.
25．（2021七下·普陀期末）如图，已知中，，根据下列要求画图并回答问题
（1）画边上的高，过点A画直线．（不要求写画法和结论）
（2）在（1）的图形中，如果，点B到直线的距离是3，点C到直线的距离是4，那么直线与间的距离等于 ．（用含a的代数式表示）
26．平面上有7条不同的直线，如果其中任何三条直线都不共点．
（1）请画出满足上述条件的一个图形，并数出图形中各直线之间的交点个数；
（2）请再画出各直线之间的交点个数不同的图形（至少两个）；
（3）你能否画出各直线之间的交点个数为n的图形，其中n分别为6，21，15？
（4）请尽可能多地画出各直线之间的交点个数不同的图形，从中你能发现什么规律？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】平行公理及推论；相交线
【解析】【解答】解：在同一平面内两条不重合的直线的位置关系是平行或相交．
故答案为：A．
【分析】在同一平面内，两条永不重合的直线只有两种情况，相交或平行.
2．【答案】D
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：A、经过一点有一条直线与已知直线平行，不正确，故A不符合题意；
B、经过一点有无数条直线与已知直线平行，不正确，故B不符合题意；
C、经过一点有且只有一条直线与已知直线平行，不正确，故C不符合题意；
D、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，正确，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，再对各选项逐一判断.
3．【答案】C
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，得出如果有和直线l平行的，只能是一条，
即与直线l相交的直线至少有3条，
故答案为：C.
【分析】根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行得出即可.
4．【答案】D
【知识点】垂线；垂线段最短；点到直线的距离；平行公理及推论
【解析】【解答】解：A.同一平面内， 过一点有且只有一条直线与已知直线平行，故该选项是假命题，不符合题意；
B.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故该选项是假命题，不符合题意；
C. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故该选项是假命题，不符合题意；
D. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故该选项是真命题，符合题意；
故答案为：D
【分析】根据平行公理、垂线的性质、 点到直线的距离、垂线段最短分别进行判断即可.
5．【答案】C
【知识点】点到直线的距离；平行公理及推论
【解析】【解答】解：①经过直线外的一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①不符合题意；
②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故②不符合题意；
③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离，故③不符合题意；
④同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故④符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据平行公理及其推理、点到直线的距离即可判断出结果．
6．【答案】C
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：因为经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
所以如图，过点A画直线L的平行线，能画1条．
故选：C．
【分析】经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
7．【答案】B
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：根据平行公理，即过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行．
故选B．
【分析】根据平行公理，知过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行．
8．【答案】B
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：A．a∥b，b∥c，则a∥c，正确；
B．a⊥b，a⊥c，则b∥c，故错误；
C．a∥b，a⊥c，则b⊥c，正确；
D．a⊥b，a⊥c，则b∥c，正确；
故选B．
【分析】根据平行公理的推论“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行”和“垂直于同一条直线的两直线平行”进行分析判断．
9．【答案】D
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：A、在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线，正确，不合题意；
B、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，正确，不合题意；
C、经过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行，正确，不合题意；
D、在同一平面内，不相交的两条线段是平行线，错误，符合题意．
故选：D．
【分析】分别利用平行公理以及平行线的判定与性质分别分析得出答案．
10．【答案】B
【知识点】点到直线的距离；平行公理及推论；对顶角及其性质；同位角
【解析】【解答】解：①相等的角不一定是对顶角，①说法错误；
②两条直线平行，同位角相等，②说法错误；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，③说法错误；
④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离，④说法正确.
故答案为：B.
【分析】对顶角是指具有公共顶点且两边互为反向延长线，可判断①；两条直线平行，同位角相等可判断②；根据平行公理，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，可判断③；根据点到直线距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度，可判断④.
11．【答案】①②③④
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：是平行线的是①②③④，
故答案为：①②③④．
【分析】根据平行线的判定判断即可．
12．【答案】∥
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：∵a∥c，b∥c，
∴a∥b（平行于同一直线的两条直线互相平行）．
故答案为：∥．
【分析】根据“平行于同一直线的两条直线互相平行”判断a，b的关系．
13．【答案】经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】∵PC∥AB，QC∥AB，
∴经过直线外一点（点C），有且只有一条直线与这条直线（直线AB）平行，
∴点P，C，Q在一条直线上.
故答案为：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
【分析】根据题意可知经过直线外一点C，有且只有一条直线与这条直线AB平行，由此可得到点P，C，Q在一条直线上.
14．【答案】∥；∥；⊥
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：∵ a⊥b，b⊥c，
∴a∥c；
∵ a∥b，b∥c，
∴a∥c；
∵ a∥b，b⊥c，
∴a⊥c.
故答案为：∥；∥；⊥.
【分析】根据垂直同一条直线的两条直线平行可得a∥c；
根据平行于同一条直线的两条直线平行可得a∥c；
根据垂直同一条直线的两条直线平行逆推即可.
15．【答案】共线；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：直线a同侧有A，B，C三点，若过A，B的直线m和过B，C的直线n都与a平行，则经过同一点B有两条直线m和n都与直线a平行，这与平行公理相矛盾，
所以A，B，C三点共线，原因是经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
故答案为 ．
【分析】根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行即可解答．
16．【答案】FD
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：如图所示：只有FD所在直线与AB所在直线不相交，故与AB平行的线段是FD.
故答案为：FD
【分析】在同一平面内永不相交的两条直线平行.
17．【答案】平行
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：若直线直线a∥b，b∥c，则直线a、c的位置关系是平行，
故答案为：平行．
【分析】根据平行于同一条直线的两条直线互相平行，可得答案．
18．【答案】一；二
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：直角梯形ABCD中，相互平行的直线有：AB∥CD，相互垂直的直线有：AB⊥BC，CD⊥BC．
故答案为：一，二．
【分析】根据平行和垂直的定义结合直角梯形的定义和性质作答．边：有一条腰与底边垂直，另一条腰不垂直．角：有两个内角是直角．
19．【答案】2
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：第三条直线与这两条平行直线各有一个交点．
故答案为：2．
【分析】同一平面内有三条直线，如果其中只有两条平行，则第三条直线与这两条直线各有一个交点．
20．【答案】3；3
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】由图可知，和棱AB平行的棱有CD、A′B′、C′D′共有3条；与棱AA′平行的棱有DD′、BB′、CC′共有3条．
故答案为：3；3．
【分析】根据平行的定义，结合图形直接找出和棱AB平行的棱，与棱AA′平行的棱即可．
21．【答案】（1）c⊥b
（2）a∥c
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】(1)∵a∥b，c⊥a，∴c⊥b;(2) ∵a∥b，b∥c，∴a∥c。
【分析】（1）根据二直线平行，同位角相等得出c⊥b ；
（2）根据平行于同一直线的两条直线互相平行得出a∥c 。
22．【答案】解：（Ⅰ）如图，直线PC即为所求作．
（Ⅱ）如图，线段PD即为所求作．
（Ⅲ）∵∠AOB＝60°，OP平分∠AOB，
∴∠AOP＝∠POD＝30°，
∵PC∥OD，
∴∠CPO＝∠POD＝30°．
【知识点】作图-平行线；作图-垂线
【解析】【分析】（Ⅰ）过点P作PC//OB交OA于点C；
（Ⅱ）过点P作PD垂直OB于D；
（Ⅲ）利用角平分线的定义，角平分线的性质求解即可。
23．【答案】解：⑴如图所示：直线AB即为所求；
⑵如图所示：线段AC即为所求；
⑶如图所示：直线CD即为所求；
⑷∵OA∥DC，
∴∠OAB＝∠CDB＝90°，
故答案为：90．
【知识点】作图-平行线；作图-垂线
【解析】【分析】根据要求作出图形并求解即可。
24．【答案】（1）PD；<
（2）解：如图，直线AE即为所求作.
【知识点】垂线段最短；点到直线的距离；作图-平行线
【解析】【解答】解：（1）①如图，
直线PC，直线PD即为所求作，线段PD的长度表示点P到直线OA的距离.
故答案为：PD；
②根据垂线段最短可知，PC＜OC.
故答案为：＜；
【分析】（1）①根据要求画出图形，再根据点到直线的距离的定义判断即可；②根据垂线段最短，即可解答；
（2）如图取格点E，作直线AE即可.
25．【答案】（1）解：按照题意画图如下图所示：
（2）
【知识点】点到直线的距离；作图-平行线；作图-垂线
【解析】【解答】解：（2）中，即，
又点B到直线的距离是3，即；
点C到直线的距离是4，即
又的面积，
所以，
因为，
所以直线与之间的距离等于
故答案为：
【分析】（1）过点A作AD⊥BC，垂足为D，即得高AD，再过点A作AE⊥AD，即得AE∥BC；
（2）由点到直线的距离可得AB=3，AC=4，根据△ABC的面积=，据此求出AD的长即得结论.
26．【答案】（1）解：如图1所示；交点共有6个，
（2）解：如图2，3．
（3）解：当n=6时，必须有6条直线平行，都与一条直线相交．如图4，
当n=21时，必须使7条直线中的每2条直线都相交（即无任何两条直线平行）如图5，
当n=15时，如图6，
（4）解：当我们给出较多答案时，从较多的图形中，可以总结出以下规律：
①当7条直线都相互平行时，交点个数是0，这是交点最少，
②当7条直线每两条均相交时，交点个数为21，这是交点最多，
③设交点个数为n，则0≤n≤21，
【知识点】平行公理及推论
【解析】【分析】从平行线的角度考虑，先考虑六条直线都平行，再考虑五条、四条，三条，二条直线平行，都不平行作出草图即可看出．
从画出的图形中归纳规律即可得到答案．
1 / 1初中数学同步训练必刷题（人教版七年级下册 5.2.1 平行线）
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2018七下·桐梓月考）在同一个平面内，不重合的两条直线的位置关系可能是 ( )
A．相交或平行 B．相交或垂直 C．平行或垂直 D．不能确定
【答案】A
【知识点】平行公理及推论；相交线
【解析】【解答】解：在同一平面内两条不重合的直线的位置关系是平行或相交．
故答案为：A．
【分析】在同一平面内，两条永不重合的直线只有两种情况，相交或平行.
2．下列说法中正确的是（ ）
A．经过一点有一条直线与已知直线平行
B．经过一点有无数条直线与已知直线平行
C．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
【答案】D
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：A、经过一点有一条直线与已知直线平行，不正确，故A不符合题意；
B、经过一点有无数条直线与已知直线平行，不正确，故B不符合题意；
C、经过一点有且只有一条直线与已知直线平行，不正确，故C不符合题意；
D、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，正确，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，再对各选项逐一判断.
3．（2020七下·通山期末）经过直线 l 外一点O的四条直线中，与直线l相交的直线至少有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
【答案】C
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，得出如果有和直线l平行的，只能是一条，
即与直线l相交的直线至少有3条，
故答案为：C.
【分析】根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行得出即可.
4．（2022七下·大同期中）下列命题中是真命题的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离
D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
【答案】D
【知识点】垂线；垂线段最短；点到直线的距离；平行公理及推论
【解析】【解答】解：A.同一平面内， 过一点有且只有一条直线与已知直线平行，故该选项是假命题，不符合题意；
B.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故该选项是假命题，不符合题意；
C. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故该选项是假命题，不符合题意；
D. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故该选项是真命题，符合题意；
故答案为：D
【分析】根据平行公理、垂线的性质、 点到直线的距离、垂线段最短分别进行判断即可.
5．（2020七下·三台期中）下列说法错误的个数是（ ）
①经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离；
④同一平面内不相交的两条直线叫做平行线．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】点到直线的距离；平行公理及推论
【解析】【解答】解：①经过直线外的一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①不符合题意；
②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故②不符合题意；
③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离，故③不符合题意；
④同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故④符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据平行公理及其推理、点到直线的距离即可判断出结果．
6．如图，过点A画直线L的平行线，能画（ ）
A．两条以上 B．2条 C．1条 D．0条
【答案】C
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：因为经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
所以如图，过点A画直线L的平行线，能画1条．
故选：C．
【分析】经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
7．经过直线外一点，有几条直线和已知直线平行（ ）
A．0条 B．1条 C．2条 D．3条
【答案】B
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：根据平行公理，即过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行．
故选B．
【分析】根据平行公理，知过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行．
8．对于同一平面内的三条直线a，b，c，下列命题中不正确的是（ ）
A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若a⊥b，a⊥c，则b⊥c
C．若a∥b，a⊥c，则b⊥c D．若a⊥b，a⊥c，则b∥c
【答案】B
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：A．a∥b，b∥c，则a∥c，正确；
B．a⊥b，a⊥c，则b∥c，故错误；
C．a∥b，a⊥c，则b⊥c，正确；
D．a⊥b，a⊥c，则b∥c，正确；
故选B．
【分析】根据平行公理的推论“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行”和“垂直于同一条直线的两直线平行”进行分析判断．
9．下列说法错误的是（ ）
A．在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线
B．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
C．经过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行
D．在同一平面内，不相交的两条线段是平行线
【答案】D
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：A、在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线，正确，不合题意；
B、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，正确，不合题意；
C、经过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行，正确，不合题意；
D、在同一平面内，不相交的两条线段是平行线，错误，符合题意．
故选：D．
【分析】分别利用平行公理以及平行线的判定与性质分别分析得出答案．
10．下列说法：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离.其中说法正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【知识点】点到直线的距离；平行公理及推论；对顶角及其性质；同位角
【解析】【解答】解：①相等的角不一定是对顶角，①说法错误；
②两条直线平行，同位角相等，②说法错误；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，③说法错误；
④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离，④说法正确.
故答案为：B.
【分析】对顶角是指具有公共顶点且两边互为反向延长线，可判断①；两条直线平行，同位角相等可判断②；根据平行公理，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，可判断③；根据点到直线距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度，可判断④.
二、填空题（每空3分，共33分）
11．小明列举生活中几个例子，你认为是平行线的是 （填序号）．
①马路上斑马线；②火车铁轨；③直跑道线；④长方形门框上下边．
【答案】①②③④
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：是平行线的是①②③④，
故答案为：①②③④．
【分析】根据平行线的判定判断即可．
12．（2020七下·黄石期中）在同一平面内，若直线a∥c，b∥c，则a b．
【答案】∥
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：∵a∥c，b∥c，
∴a∥b（平行于同一直线的两条直线互相平行）．
故答案为：∥．
【分析】根据“平行于同一直线的两条直线互相平行”判断a，b的关系．
13．张老师出了一道题目“若PC∥AB，QC∥AB．则点P，C，Q在一条直线上”，点点答出了其中的理由，你认为点点的回答是： 。
【答案】经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】∵PC∥AB，QC∥AB，
∴经过直线外一点（点C），有且只有一条直线与这条直线（直线AB）平行，
∴点P，C，Q在一条直线上.
故答案为：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
【分析】根据题意可知经过直线外一点C，有且只有一条直线与这条直线AB平行，由此可得到点P，C，Q在一条直线上.
14．同一平面内的三条直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a c．若a∥b，b∥c，则a c．若a∥b，b⊥c，则a c.
【答案】∥；∥；⊥
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：∵ a⊥b，b⊥c，
∴a∥c；
∵ a∥b，b∥c，
∴a∥c；
∵ a∥b，b⊥c，
∴a⊥c.
故答案为：∥；∥；⊥.
【分析】根据垂直同一条直线的两条直线平行可得a∥c；
根据平行于同一条直线的两条直线平行可得a∥c；
根据垂直同一条直线的两条直线平行逆推即可.
15．直线a同侧有A，B，C三点，若过A，B的直线m和过B，C的直线n都与a平行，则A，B，C三点 ，原因是 ．
【答案】共线；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：直线a同侧有A，B，C三点，若过A，B的直线m和过B，C的直线n都与a平行，则经过同一点B有两条直线m和n都与直线a平行，这与平行公理相矛盾，
所以A，B，C三点共线，原因是经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
故答案为 ．
【分析】根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行即可解答．
16．如图，在4×6的正方形网格中，点A，B，C，D，E，F都在格点上，连接C，D，E，F中任意两点得到的所有线段中，与线段AB平行的线段是
【答案】FD
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：如图所示：只有FD所在直线与AB所在直线不相交，故与AB平行的线段是FD.
故答案为：FD
【分析】在同一平面内永不相交的两条直线平行.
17．（2015七下·石城期中）已知直线a∥b，b∥c，则直线a、c的位置关系是 ．
【答案】平行
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：若直线直线a∥b，b∥c，则直线a、c的位置关系是平行，
故答案为：平行．
【分析】根据平行于同一条直线的两条直线互相平行，可得答案．
18．如图，直角梯形ABCD中，相互平行的直线有 对，相互垂直的直线有 对．
【答案】一；二
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：直角梯形ABCD中，相互平行的直线有：AB∥CD，相互垂直的直线有：AB⊥BC，CD⊥BC．
故答案为：一，二．
【分析】根据平行和垂直的定义结合直角梯形的定义和性质作答．边：有一条腰与底边垂直，另一条腰不垂直．角：有两个内角是直角．
19．在同一平面内有三条直线，若其中只有两条平行线，则它们交点个数为 ．
【答案】2
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：第三条直线与这两条平行直线各有一个交点．
故答案为：2．
【分析】同一平面内有三条直线，如果其中只有两条平行，则第三条直线与这两条直线各有一个交点．
20．如图，与AB平行的棱有 条，与AA′平行的棱有 条．
【答案】3；3
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】由图可知，和棱AB平行的棱有CD、A′B′、C′D′共有3条；与棱AA′平行的棱有DD′、BB′、CC′共有3条．
故答案为：3；3．
【分析】根据平行的定义，结合图形直接找出和棱AB平行的棱，与棱AA′平行的棱即可．
三、解答题（共6题，共57分）
21．设a，b，c为平面内三条不同直线：
（1）若a∥b，c⊥a，则b与c的位置关系是 ；
（2）若a∥b，b∥c，则a与c的位置关系是 ．
【答案】（1）c⊥b
（2）a∥c
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】(1)∵a∥b，c⊥a，∴c⊥b;(2) ∵a∥b，b∥c，∴a∥c。
【分析】（1）根据二直线平行，同位角相等得出c⊥b ；
（2）根据平行于同一直线的两条直线互相平行得出a∥c 。
22．（2021七下·河西期中）如图，∠AOB内有一点P：
（Ⅰ）过点P画PC∥OB交OA于C；
（Ⅱ）过点P画PD⊥OB于D；
（Ⅲ）连接OP，若OP是∠AOB的平分线，且∠AOB＝60°，求∠AOP和∠CPO的度数．（直接写出答案即可）
【答案】解：（Ⅰ）如图，直线PC即为所求作．
（Ⅱ）如图，线段PD即为所求作．
（Ⅲ）∵∠AOB＝60°，OP平分∠AOB，
∴∠AOP＝∠POD＝30°，
∵PC∥OD，
∴∠CPO＝∠POD＝30°．
【知识点】作图-平行线；作图-垂线
【解析】【分析】（Ⅰ）过点P作PC//OB交OA于点C；
（Ⅱ）过点P作PD垂直OB于D；
（Ⅲ）利用角平分线的定义，角平分线的性质求解即可。
23．（2022七下·郯城期中）动手操作题：如图，点A在∠O的一边OA上．按要求画图并填空：
（ 1 ）过点A画直线AB⊥OA，与∠O的另一边相交于点B；
（ 2 ）过点A画OB的垂线段AC，垂足为点C；
（ 3 ）过点C画直线CD∥OA，交直线AB于点D；
（ 4 ）∠CDB＝ ▲ °．
【答案】解：⑴如图所示：直线AB即为所求；
⑵如图所示：线段AC即为所求；
⑶如图所示：直线CD即为所求；
⑷∵OA∥DC，
∴∠OAB＝∠CDB＝90°，
故答案为：90．
【知识点】作图-平行线；作图-垂线
【解析】【分析】根据要求作出图形并求解即可。
24．（2022七下·凤县期中）如图，P是∠AOB的OB边上的一点，点A、O、P都在格点上，在方格纸上按要求画图，并标注相应的字母.
（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C；过点P画OA的垂线，垂足为D；并完成填空：
①线段 的长度表示点P到直线OA的距离；
②PC
OC（填“＞”、“＜”或“＝”）
（2）过点A画OB的平行线AE.
【答案】（1）PD；<
（2）解：如图，直线AE即为所求作.
【知识点】垂线段最短；点到直线的距离；作图-平行线
【解析】【解答】解：（1）①如图，
直线PC，直线PD即为所求作，线段PD的长度表示点P到直线OA的距离.
故答案为：PD；
②根据垂线段最短可知，PC＜OC.
故答案为：＜；
【分析】（1）①根据要求画出图形，再根据点到直线的距离的定义判断即可；②根据垂线段最短，即可解答；
（2）如图取格点E，作直线AE即可.
25．（2021七下·普陀期末）如图，已知中，，根据下列要求画图并回答问题
（1）画边上的高，过点A画直线．（不要求写画法和结论）
（2）在（1）的图形中，如果，点B到直线的距离是3，点C到直线的距离是4，那么直线与间的距离等于 ．（用含a的代数式表示）
【答案】（1）解：按照题意画图如下图所示：
（2）
【知识点】点到直线的距离；作图-平行线；作图-垂线
【解析】【解答】解：（2）中，即，
又点B到直线的距离是3，即；
点C到直线的距离是4，即
又的面积，
所以，
因为，
所以直线与之间的距离等于
故答案为：
【分析】（1）过点A作AD⊥BC，垂足为D，即得高AD，再过点A作AE⊥AD，即得AE∥BC；
（2）由点到直线的距离可得AB=3，AC=4，根据△ABC的面积=，据此求出AD的长即得结论.
26．平面上有7条不同的直线，如果其中任何三条直线都不共点．
（1）请画出满足上述条件的一个图形，并数出图形中各直线之间的交点个数；
（2）请再画出各直线之间的交点个数不同的图形（至少两个）；
（3）你能否画出各直线之间的交点个数为n的图形，其中n分别为6，21，15？
（4）请尽可能多地画出各直线之间的交点个数不同的图形，从中你能发现什么规律？
【答案】（1）解：如图1所示；交点共有6个，
（2）解：如图2，3．
（3）解：当n=6时，必须有6条直线平行，都与一条直线相交．如图4，
当n=21时，必须使7条直线中的每2条直线都相交（即无任何两条直线平行）如图5，
当n=15时，如图6，
（4）解：当我们给出较多答案时，从较多的图形中，可以总结出以下规律：
①当7条直线都相互平行时，交点个数是0，这是交点最少，
②当7条直线每两条均相交时，交点个数为21，这是交点最多，
③设交点个数为n，则0≤n≤21，
【知识点】平行公理及推论
【解析】【分析】从平行线的角度考虑，先考虑六条直线都平行，再考虑五条、四条，三条，二条直线平行，都不平行作出草图即可看出．
从画出的图形中归纳规律即可得到答案．
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