初中数学同步训练必刷题（人教版七年级下册 5.3.1平行线的性质）
一、单选题
1．（2022七下·盱眙期末）如图，直线//，则的度数是（ ）
A．30° B．40° C．50° D．65°
2．（2022七下·抚远期末）如图，直线，直线，若，则的度数为（ ）
A．50° B．45° C．40° D．30°
3．（2022七下·鞍山期末）如图，在四边形中，下列结论正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
4．（2022七下·黄山期末）如图所示，，，若，则的度数为（ ）
A．100° B．110° C．120° D．130°
5．（2022七下·迁安期末）如图，将一副三角板的直角顶点重合，且使，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022七下·寻乌期末）如图，已知直线，点B在直线a上，点A，C在直线b上，且．若，则∠2的度数是（ ）
A．45° B．50° C．55° D．60°
7．（2022七下·依安期末）如图，直线，直线与直线，分别交于点，点，于点，交直线于点．如果，那么的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．（2022七下·大连期末）如图，直线AB∥CD，∠EFB=60°，则∠CGE的度数是（ ）
A．130° B．110° C．120° D．60°
9．（2022七下·崇川期末）如图，弯形管道ABCD的拐角∠ABC＝120°，要保证管道，则∠BCD等于（ ）
A．60° B．50° C．70° D．65°
10．（2022七下·上虞期末）如图，，平分，且，垂足为，则与的数量关系是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．（2022七下·任丘期末）如图，已知直线、被直线所截，且∥，∠1=°，那么∠2 = 度；
12．（2022七下·平远期末）已知：如图，在中，，过点且平行于，若，则的度数为 ．
13．（2022七下·黄山期末）如图，已知直线ab，cd，若∠1、∠2是图中的两个角，且这两个角的两边分别平行，，，则x值为 ．
14．（2022七下·双台子期末）如图，将一块含有角的直角三角板的两个顶点放在作业本两行线上．如果，那么的度数是 ．
15．（2022七下·太和期末）已知：如图，点D是射线AB上一动点，连接CD，过点D作交直线AC于点E，若，，则的度数为 ．
16．（2022七下·双辽期末）如图，已知AB∥CD，BC∥DE，那么∠B +∠D = .
17．（2022七下·依安期末）如图，直线a与∠AOB的一边射线OA相交，∠1＝130°，向下平移直线a得到直线b，与∠AOB的另一边射线OB相交，则∠2+∠3＝ ．
18．（2022七下·南康期末）如图，AB∥CD，AD⊥AC，∠BAD＝35°，则∠ACD＝ °．
三、解答题
19．（2022七下·无为期末）请将下列证明过程补充完整：
已知：如图，点P在CD上，已知，．
求证：
证明：∵（已知）
∴▲ // ▲ （ ）
∴ ▲ （ ）
又∵（已知）
∴ ▲
即 ▲ （等式的性质）
∴//（内错角相等，两直线平行）
∴（ ）
20．（2022七下·无为期末）如图，//，，EF平分，，垂足为点H，求的度数．
21．（2022七下·营口期末）如图，四边形ABCD中ABCD，在BC的延长线上取一点E，连接AE交CD于点F，且满足，．求证：ADBE
22．（2020七下·张家界期末）如图， ， ， ，求 、 的度数．
23．（2020七下·北京期末）如图，已知 ，∠ ，求 、 、 的度数．
24．（2022七下·乐亭期末）如图，在△ABC中，，，
（1）求证：；
（2）若DG平分∠ADC，，求∠EFC的度数．
25．（2022七下·乾安期末）如图，已知AB∥CD，EF∥MN，∠1=115°，
（1）求∠2和∠4的度数；
（2）本题隐含着一个规律，请你根据（1）的结果进行归纳：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角 ；
（3）利用(2)的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一个角是另一个角的两倍，求这两个角的大小.
26．（2022七下·承德期末）在一次数学综合实践活动课上，同学们进行了如下探究活动：将一块等腰直角三角板的顶点G放置在直线上，旋转三角板．
（1）如图1，在边上任取一点P（不同于点G，E），过点P作，若，求的度数；
（2）如图2，过点E作，请探索并说明与之间的数量关系；
（3）将三角板绕顶点G转动，过点E作，并保持点E在直线的上方．在旋转过程中，探索与之间的数量关系，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平行线的性质；邻补角
【解析】【解答】解：设∠2的同位角为∠3，如图，
∵，
∴∠2=∠3，
∵∠3+∠1=180°，∠1=130°，
∴∠3=50°，
∴∠2=50°，
故答案为：C．
【分析】根据邻补角的定义求出∠3的度数，再根据二直线平行，同位角相等，求∠2度数即可.
2．【答案】C
【知识点】垂线；平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，标注直线a即直线AH，射线BA即射线BK，
∵直线，，
∴
∵直线，
∴
∴
故答案为：C
【分析】根据平行线的性质可得由垂直的定义可得利用∠2=90°-∠CAH即可求解.
3．【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：A.要得出，需要，但，无法判定，故A不符合题意；
B.要得出，需要，但，无法判定，故B不符合题意；
C.由，无法得出，故C不符合题意；
D.由，根据两直线平行同旁内角互补，得出，故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用平行线的性质逐项判断即可。
4．【答案】C
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，过E作，
∵
∴
∴
∵，
∵，
∴
故答案为：C
【分析】先求出，再求出，最后计算求解即可。
5．【答案】A
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】如图：
故答案为：A
【分析】利用平行线的性质可得，再利用三角形的内角和求出即可。
6．【答案】C
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：∵∠1＝35°，AB⊥BC，
∴∠3＝180°-90° 35°＝55°，
∵a//b，
∴∠2=∠3=55°，
故答案为：C．
【分析】先利用角的运算求出∠3＝180°-90° 35°＝55°，再利用平行线的性质可得∠2=∠3=55°。
7．【答案】B
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：如图：
∵直线∥，
∴∠1+∠BAD=180°，
∵AC⊥AB于点A，∠1=34°，
∴∠2=180° 90° 34°=56°，
故答案为：B．
【分析】先利用平行线的性质可得∠1+∠BAD=180°，再结合∠CAB=90°，可得∠2=180° 90° 34°=56°。
8．【答案】C
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠EFB=60°，
∴∠EGD=∠EFB=60°，
∴∠CGE=180°-60°=120°．
故答案为：C．
【分析】利用平行线的性质可得∠EGD=∠EFB=60°，再利用邻补角可得∠CGE=180°-60°=120°。
9．【答案】A
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°． 又∠ABC=120°，
∴∠BCD=60°．
故答案为：A．
【分析】根据二直线平行，同旁内角互补，得出∠ABC+∠BCD=180°，结合∠ABC=120°， 即可求出∠BCD的大小.
10．【答案】A
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：过F点作FG∥AB，
，
，
，，
，
，
平分，
，
，
，即．
故答案为：A.
【分析】过F点作FG∥AB，根据平行于同一直线的两条直线互相平行，得FG∥AB∥CD，由平行线的性质可得∠BFG=∠ABF，∠DFG+∠CDF=180°，根据垂直的概念可得∠BFD=90°，由角平分线的概念可得∠ABE=2∠ABF，则∠BFG+∠DFG+∠CDF=∠ABF+180°，据此求解.
11．【答案】95
【知识点】平行线的性质；邻补角
【解析】【解答】如图，
∵∠1=85°，
∴∠3=180°-∠1=180°-85°=95°，
∵a∥b，
∴∠2=∠3=95°．
故答案是：95．
【分析】先利用邻补角求出∠3的度数，再利用平行线的性质可得∠2=∠3=95°。
12．【答案】35°
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
∴∠BCE=90°-∠ACD=35°，
∵AB∥DE，
∴∠B=∠BCE=35°，
故答案为：35°．
【分析】先利用角的运算求出∠BCE的度数，再利用平行线的性质可得∠B=∠BCE=35°。
13．【答案】14或40
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∴（2x-3）°+（3x-17）°=180°，
解得：
如图，
∵
∴
∴
∴（2x-3）°=（3x-17）°
解得：x=14
综上：x的值为：14或40
故答案为：14或40
【分析】结合图形，利用平行线的性质，列方程计算求解即可。
14．【答案】
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：
∵作业本上两直线平行线，
∴∠3=，
由三角板的内角知∠2+∠3=60°，
∴∠2=．
故答案为：．
【分析】根据平行线的性质可得∠3=，再利用角的运算可得∠2=。
15．【答案】104°
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵DE∥BC，∠ABC＝84°，
∴∠ADE＝∠ABC＝84°，
∵∠CDE＝20°，
∴∠ADC＝∠ADE＋∠CDE＝104°．
故答案为：104°．
【分析】先利用平行线的性质求出∠ADE＝∠ABC＝84°，再利用角的运算求出∠ADC＝∠ADE＋∠CDE＝104°即可。
16．【答案】180°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠B=∠C．
又∵BC∥DE，
∴∠C+∠D=180°，
即∠B+∠D=180°．
故答案为180°．
【分析】先求出∠B=∠C，再求出∠C+∠D=180°，即可作答。
17．【答案】230°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：过点O作，
∵直线a向下平移得到直线b，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴．
故答案为：230°．
【分析】过点O作，根据平行线的性质可得，，即可得到。
18．【答案】55
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ADC＝∠BAD＝35°，
∵AD⊥AC，
∴∠ADC+∠ACD＝90°，
∴∠ACD＝90°﹣35°＝55°，
故答案为：55．
【分析】先利用平行线的性质可得∠ADC＝∠BAD＝35°，再利用三角形的内角和求出∠ACD＝90°﹣35°＝55°即可。
19．【答案】证明：∵（已知）
∴（同旁内角互补，两直线平行）
∴（两直线平行，内错角相等）
又∵（已知）
∴
即（等式的性质）
∴（内错角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，内错角相等）；
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】利用平行线的判定与性质证明求解即可。
20．【答案】解：∵，
∴，
∵EF平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【分析】先求出 ， 再求出 ， 最后计算求解即可。
21．【答案】证明：
．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】利用平行线的性质和等量代换可得，再结合可得，从而可得。
22．【答案】解： ，
．
，
，
．
的度数为 ， 的度数为 ．
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等可求 ，根据两直线平行，同旁内角互补可求 ．
23．【答案】解：∵FC//AB//DE，
∴∠FCD=∠D，∠FCB+∠B=180°，
∵∠FCB=∠FCD-∠BCD，
∴∠FCB=∠D-∠α，
∴∠D-∠α+∠B=180°，
又∵∠α：∠D：∠B=2：3：4，
∴可设 ，
∴3x 2x+4x=180，
解得x=36，
．
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【分析】由FC//AB//DE可得∠FCD=∠D，∠FCB+∠B=180°，继而由∠FCB=∠FCD-∠BCD，可得∠D-∠α+∠B=180°，再根据∠α：∠D：∠B=2：3：4即可求得答案．
24．【答案】（1）证明：∵，∴，又∵，∴，∴．
（2）解：∵∴∵DG平分，∴∵∴．
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）利用平行线的性质可得，再利用角的运算和等量代换可得，即可得到；
（2）先求出，利用角平分线的定义可得，再利用平行线的性质可得。
25．【答案】（1）解：∵AB∥CD，
∴∠2=∠1=115°，
∵EF∥MN，∴∠4+∠2=180°，
∴∠4=180°-∠2=65°；
（2）相等或互补
（3）解：由（2）可知这两个角互补，设一个角为x°，则另一个角为2x°，
根据题意可得x+2x=180，
解得x=60，
∴这两个角分别为60°和120°．
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：（2）由（1）可知如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，
故答案为相等或互补；
【分析】（1）利用平行线的性质可得∠2=∠1=115°，再结合∠4+∠2=180°，可得∠4=180°-∠2=65°；
（2）利用平行线的性质可得答案；
（3）设一个角为x°，则另一个角为2x°，根据题意列出方程x+2x=180，求出x的值即可。
26．【答案】（1）解：∵，
∴，
∵，，
∴；
（2）解：，
理由：如图，过点F作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴；
（3）解：①如图1中，当点F在直线的上方时，过点F作，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴；
②当点F在直线与直线之间时，过点F作，如下图：
由（2）可知：；
③当点F在直线的下方时，过点F作，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴．
综上所述，①当点F在直线的上方时，；
②当点F在直线与直线之间时，；
③当点F在直线的下方时，．
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【分析】（1）先利用平行线的性质可得，再结合，求出∠2的度数即可；
（2）过点F作FP//AB，利用平行线的性质可得，，再利用角的运算可得；
（3）分三种情况：①当点F在直线的上方时，过点F作，②当点F在直线与直线之间时，过点F作，③当点F在直线的下方时，过点F作，再分别求解即可。
1 / 1初中数学同步训练必刷题（人教版七年级下册 5.3.1平行线的性质）
一、单选题
1．（2022七下·盱眙期末）如图，直线//，则的度数是（ ）
A．30° B．40° C．50° D．65°
【答案】C
【知识点】平行线的性质；邻补角
【解析】【解答】解：设∠2的同位角为∠3，如图，
∵，
∴∠2=∠3，
∵∠3+∠1=180°，∠1=130°，
∴∠3=50°，
∴∠2=50°，
故答案为：C．
【分析】根据邻补角的定义求出∠3的度数，再根据二直线平行，同位角相等，求∠2度数即可.
2．（2022七下·抚远期末）如图，直线，直线，若，则的度数为（ ）
A．50° B．45° C．40° D．30°
【答案】C
【知识点】垂线；平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，标注直线a即直线AH，射线BA即射线BK，
∵直线，，
∴
∵直线，
∴
∴
故答案为：C
【分析】根据平行线的性质可得由垂直的定义可得利用∠2=90°-∠CAH即可求解.
3．（2022七下·鞍山期末）如图，在四边形中，下列结论正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：A.要得出，需要，但，无法判定，故A不符合题意；
B.要得出，需要，但，无法判定，故B不符合题意；
C.由，无法得出，故C不符合题意；
D.由，根据两直线平行同旁内角互补，得出，故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用平行线的性质逐项判断即可。
4．（2022七下·黄山期末）如图所示，，，若，则的度数为（ ）
A．100° B．110° C．120° D．130°
【答案】C
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，过E作，
∵
∴
∴
∵，
∵，
∴
故答案为：C
【分析】先求出，再求出，最后计算求解即可。
5．（2022七下·迁安期末）如图，将一副三角板的直角顶点重合，且使，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】如图：
故答案为：A
【分析】利用平行线的性质可得，再利用三角形的内角和求出即可。
6．（2022七下·寻乌期末）如图，已知直线，点B在直线a上，点A，C在直线b上，且．若，则∠2的度数是（ ）
A．45° B．50° C．55° D．60°
【答案】C
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：∵∠1＝35°，AB⊥BC，
∴∠3＝180°-90° 35°＝55°，
∵a//b，
∴∠2=∠3=55°，
故答案为：C．
【分析】先利用角的运算求出∠3＝180°-90° 35°＝55°，再利用平行线的性质可得∠2=∠3=55°。
7．（2022七下·依安期末）如图，直线，直线与直线，分别交于点，点，于点，交直线于点．如果，那么的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：如图：
∵直线∥，
∴∠1+∠BAD=180°，
∵AC⊥AB于点A，∠1=34°，
∴∠2=180° 90° 34°=56°，
故答案为：B．
【分析】先利用平行线的性质可得∠1+∠BAD=180°，再结合∠CAB=90°，可得∠2=180° 90° 34°=56°。
8．（2022七下·大连期末）如图，直线AB∥CD，∠EFB=60°，则∠CGE的度数是（ ）
A．130° B．110° C．120° D．60°
【答案】C
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠EFB=60°，
∴∠EGD=∠EFB=60°，
∴∠CGE=180°-60°=120°．
故答案为：C．
【分析】利用平行线的性质可得∠EGD=∠EFB=60°，再利用邻补角可得∠CGE=180°-60°=120°。
9．（2022七下·崇川期末）如图，弯形管道ABCD的拐角∠ABC＝120°，要保证管道，则∠BCD等于（ ）
A．60° B．50° C．70° D．65°
【答案】A
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°． 又∠ABC=120°，
∴∠BCD=60°．
故答案为：A．
【分析】根据二直线平行，同旁内角互补，得出∠ABC+∠BCD=180°，结合∠ABC=120°， 即可求出∠BCD的大小.
10．（2022七下·上虞期末）如图，，平分，且，垂足为，则与的数量关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：过F点作FG∥AB，
，
，
，，
，
，
平分，
，
，
，即．
故答案为：A.
【分析】过F点作FG∥AB，根据平行于同一直线的两条直线互相平行，得FG∥AB∥CD，由平行线的性质可得∠BFG=∠ABF，∠DFG+∠CDF=180°，根据垂直的概念可得∠BFD=90°，由角平分线的概念可得∠ABE=2∠ABF，则∠BFG+∠DFG+∠CDF=∠ABF+180°，据此求解.
二、填空题
11．（2022七下·任丘期末）如图，已知直线、被直线所截，且∥，∠1=°，那么∠2 = 度；
【答案】95
【知识点】平行线的性质；邻补角
【解析】【解答】如图，
∵∠1=85°，
∴∠3=180°-∠1=180°-85°=95°，
∵a∥b，
∴∠2=∠3=95°．
故答案是：95．
【分析】先利用邻补角求出∠3的度数，再利用平行线的性质可得∠2=∠3=95°。
12．（2022七下·平远期末）已知：如图，在中，，过点且平行于，若，则的度数为 ．
【答案】35°
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
∴∠BCE=90°-∠ACD=35°，
∵AB∥DE，
∴∠B=∠BCE=35°，
故答案为：35°．
【分析】先利用角的运算求出∠BCE的度数，再利用平行线的性质可得∠B=∠BCE=35°。
13．（2022七下·黄山期末）如图，已知直线ab，cd，若∠1、∠2是图中的两个角，且这两个角的两边分别平行，，，则x值为 ．
【答案】14或40
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∴（2x-3）°+（3x-17）°=180°，
解得：
如图，
∵
∴
∴
∴（2x-3）°=（3x-17）°
解得：x=14
综上：x的值为：14或40
故答案为：14或40
【分析】结合图形，利用平行线的性质，列方程计算求解即可。
14．（2022七下·双台子期末）如图，将一块含有角的直角三角板的两个顶点放在作业本两行线上．如果，那么的度数是 ．
【答案】
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：
∵作业本上两直线平行线，
∴∠3=，
由三角板的内角知∠2+∠3=60°，
∴∠2=．
故答案为：．
【分析】根据平行线的性质可得∠3=，再利用角的运算可得∠2=。
15．（2022七下·太和期末）已知：如图，点D是射线AB上一动点，连接CD，过点D作交直线AC于点E，若，，则的度数为 ．
【答案】104°
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵DE∥BC，∠ABC＝84°，
∴∠ADE＝∠ABC＝84°，
∵∠CDE＝20°，
∴∠ADC＝∠ADE＋∠CDE＝104°．
故答案为：104°．
【分析】先利用平行线的性质求出∠ADE＝∠ABC＝84°，再利用角的运算求出∠ADC＝∠ADE＋∠CDE＝104°即可。
16．（2022七下·双辽期末）如图，已知AB∥CD，BC∥DE，那么∠B +∠D = .
【答案】180°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠B=∠C．
又∵BC∥DE，
∴∠C+∠D=180°，
即∠B+∠D=180°．
故答案为180°．
【分析】先求出∠B=∠C，再求出∠C+∠D=180°，即可作答。
17．（2022七下·依安期末）如图，直线a与∠AOB的一边射线OA相交，∠1＝130°，向下平移直线a得到直线b，与∠AOB的另一边射线OB相交，则∠2+∠3＝ ．
【答案】230°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：过点O作，
∵直线a向下平移得到直线b，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴．
故答案为：230°．
【分析】过点O作，根据平行线的性质可得，，即可得到。
18．（2022七下·南康期末）如图，AB∥CD，AD⊥AC，∠BAD＝35°，则∠ACD＝ °．
【答案】55
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ADC＝∠BAD＝35°，
∵AD⊥AC，
∴∠ADC+∠ACD＝90°，
∴∠ACD＝90°﹣35°＝55°，
故答案为：55．
【分析】先利用平行线的性质可得∠ADC＝∠BAD＝35°，再利用三角形的内角和求出∠ACD＝90°﹣35°＝55°即可。
三、解答题
19．（2022七下·无为期末）请将下列证明过程补充完整：
已知：如图，点P在CD上，已知，．
求证：
证明：∵（已知）
∴▲ // ▲ （ ）
∴ ▲ （ ）
又∵（已知）
∴ ▲
即 ▲ （等式的性质）
∴//（内错角相等，两直线平行）
∴（ ）
【答案】证明：∵（已知）
∴（同旁内角互补，两直线平行）
∴（两直线平行，内错角相等）
又∵（已知）
∴
即（等式的性质）
∴（内错角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，内错角相等）；
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】利用平行线的判定与性质证明求解即可。
20．（2022七下·无为期末）如图，//，，EF平分，，垂足为点H，求的度数．
【答案】解：∵，
∴，
∵EF平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【分析】先求出 ， 再求出 ， 最后计算求解即可。
21．（2022七下·营口期末）如图，四边形ABCD中ABCD，在BC的延长线上取一点E，连接AE交CD于点F，且满足，．求证：ADBE
【答案】证明：
．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】利用平行线的性质和等量代换可得，再结合可得，从而可得。
22．（2020七下·张家界期末）如图， ， ， ，求 、 的度数．
【答案】解： ，
．
，
，
．
的度数为 ， 的度数为 ．
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等可求 ，根据两直线平行，同旁内角互补可求 ．
23．（2020七下·北京期末）如图，已知 ，∠ ，求 、 、 的度数．
【答案】解：∵FC//AB//DE，
∴∠FCD=∠D，∠FCB+∠B=180°，
∵∠FCB=∠FCD-∠BCD，
∴∠FCB=∠D-∠α，
∴∠D-∠α+∠B=180°，
又∵∠α：∠D：∠B=2：3：4，
∴可设 ，
∴3x 2x+4x=180，
解得x=36，
．
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【分析】由FC//AB//DE可得∠FCD=∠D，∠FCB+∠B=180°，继而由∠FCB=∠FCD-∠BCD，可得∠D-∠α+∠B=180°，再根据∠α：∠D：∠B=2：3：4即可求得答案．
24．（2022七下·乐亭期末）如图，在△ABC中，，，
（1）求证：；
（2）若DG平分∠ADC，，求∠EFC的度数．
【答案】（1）证明：∵，∴，又∵，∴，∴．
（2）解：∵∴∵DG平分，∴∵∴．
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）利用平行线的性质可得，再利用角的运算和等量代换可得，即可得到；
（2）先求出，利用角平分线的定义可得，再利用平行线的性质可得。
25．（2022七下·乾安期末）如图，已知AB∥CD，EF∥MN，∠1=115°，
（1）求∠2和∠4的度数；
（2）本题隐含着一个规律，请你根据（1）的结果进行归纳：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角 ；
（3）利用(2)的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一个角是另一个角的两倍，求这两个角的大小.
【答案】（1）解：∵AB∥CD，
∴∠2=∠1=115°，
∵EF∥MN，∴∠4+∠2=180°，
∴∠4=180°-∠2=65°；
（2）相等或互补
（3）解：由（2）可知这两个角互补，设一个角为x°，则另一个角为2x°，
根据题意可得x+2x=180，
解得x=60，
∴这两个角分别为60°和120°．
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：（2）由（1）可知如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，
故答案为相等或互补；
【分析】（1）利用平行线的性质可得∠2=∠1=115°，再结合∠4+∠2=180°，可得∠4=180°-∠2=65°；
（2）利用平行线的性质可得答案；
（3）设一个角为x°，则另一个角为2x°，根据题意列出方程x+2x=180，求出x的值即可。
26．（2022七下·承德期末）在一次数学综合实践活动课上，同学们进行了如下探究活动：将一块等腰直角三角板的顶点G放置在直线上，旋转三角板．
（1）如图1，在边上任取一点P（不同于点G，E），过点P作，若，求的度数；
（2）如图2，过点E作，请探索并说明与之间的数量关系；
（3）将三角板绕顶点G转动，过点E作，并保持点E在直线的上方．在旋转过程中，探索与之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）解：∵，
∴，
∵，，
∴；
（2）解：，
理由：如图，过点F作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴；
（3）解：①如图1中，当点F在直线的上方时，过点F作，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴；
②当点F在直线与直线之间时，过点F作，如下图：
由（2）可知：；
③当点F在直线的下方时，过点F作，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴．
综上所述，①当点F在直线的上方时，；
②当点F在直线与直线之间时，；
③当点F在直线的下方时，．
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【分析】（1）先利用平行线的性质可得，再结合，求出∠2的度数即可；
（2）过点F作FP//AB，利用平行线的性质可得，，再利用角的运算可得；
（3）分三种情况：①当点F在直线的上方时，过点F作，②当点F在直线与直线之间时，过点F作，③当点F在直线的下方时，过点F作，再分别求解即可。
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