初中数学同步训练必刷题（人教版七年级下册 5.3.2 命题、定理、证明）
一、单选题
1．（2022七下·馆陶期末）下列语句中，不是命题的是（ ）
A．两点确定一条直线 B．同位角相等
C．垂线段最短 D．连接、两点
2．（2022七下·承德期末）下列说法错误的是（ ）
A．过马路的斑马线是平行线
B．100米跑道的跑道线是平行线
C．若a∥b，b∥d，则a⊥d
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
3．（2022七下·承德期末）对于下列的叙述，其中错误的是（ ）
A．两直线平行，同旁内角互补
B．同位角相等，两直线平行
C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．两点之间的所有连线中，线段最短
4．（2022七下·双辽期末）下列命题是真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行
C．内错角相等
D．如果两个角的和等于平角，那么这两个角是邻补角
5．（2022七下·魏县期末）下面的语句是假命题的是（ ）
A．同旁内角互补 B．钝角的补角是锐角
C．垂线段最短 D．直角的补角是直角
6．（2022七下·顺平期末）a、b、c是同一平面内的三条直线，下列说法错误的是（ ）
A．若a⊥b，b//c，则a⊥c B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C．若a//b，b⊥c，则a⊥c D．若a//b，b//c，则a//c
7．（2022七下·迁安期末）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．同位角相等
B．有且只有一条直线与已知直线垂直
C．相等的角是对顶角
D．两条平行线间的距离处处相等
8．（2022七下·双台子期末）下列命题是真命题的是（ ）
A．一个角的补角一定大于这个角
B．平行于同一条直线的两条直线平行
C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
D．相等的角是对顶角
9．（2022七下·鞍山期末）下列语句是假命题的是（ ）
A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离
D．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
10．（2022七下·太和期末）下列命题中，假命题是（ ）
A．对顶角相等．
B．在同一平面内，若，，则．
C．两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．
D．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．
二、填空题
11．（2022七下·乾安期末）把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式 ．
12．（2022七下·房山期末）若用一组x，y的值说明命题“若，则”是假命题，则这样的一组值可以是x= ，y= ．
13．（2022七下·密云期末）已知命题“同旁内角互补”，这个命题是 命题．（填“真”或“假”）
14．（2022七下·如皋期末）命题：“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是 .
15．（2022七下·晋安期末）下列语句是命题的有 （填序号）.
①两点之间，线段最短；②如果，那么吗？③如果两个角的和是90度，那么这两个角互余；④过直线外一点作已知直线的垂线.
16．（2022七下·仓山期末）说明命题“若，则”的假命题的一个反例的的值可以是 .
17．（2021七下·黄山期末）下列三个命题：①对顶角相等；②同旁内角互补；③两直线平行，同位角相等．其中是假命题的有 ．（填序号）
18．（2021七下·科尔沁期末）现有下列说法：
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③若，，则；
④若，的两边与的两边分别平行，则或；
⑤若，，则．
其中正确的是 （填写序号）．
19．（2021七下·龙港期末）对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面关于a，b的值中，①a＝3，b＝2； ②a＝﹣3，b＝2，能说明这个命题是假命题的是 ．
20．（2020七下·朝阳期末）可以用一个m的值说明命题“如果m能被2整除，那么它也能被4整除”是假命题，这个值可以是m＝ ．
三、解答题
21．（2021七下·临西期末）对于命题“相等的角是直角”，解决下列问题．
（1）指出命题的条件和结论，并改写成“如果…那么…”的形式；
（2）判断此命题是真命题还是假命题．
22．判断下面命题的真假，若是假命题，请举出反例说明:
①一个三角形的3个内角中至少有1个钝角；
②若三条线段a，b，c满足a+b>c，则这三条线段a，b，c能够组成三角形；
③个位数字是5的整数，能被5整除；
④对于所有的自然数n，代数式n2-n+11的值都是质数；
23．（2017七下·泗阳期末）已知：三条不同的直线a、b、c在同一平面内：①a∥b；②a⊥c；③b⊥c； ④a⊥b. 请你用①②③④所给出的其中两个事项作为条件，其中一个事项作为结论(用如果…那么…的形式，写出命题，例如：如果a⊥c、b⊥c、那么a∥b).
⑴写出一个真命题，并证明它的正确性；
⑵写出一个假命题，并举出反例.
24．已知命题：“如图，点B、F、C、E在同一条直线上，则AB∥DE．”判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，在不添加其他辅助线的情况下，请添加一个适当的条件使它成为真命题，并加以证明．
25．（2022七下·泗洪期末）如图，有三个条件：①，②，③，从中任选两个作为已知条件，另一个作为结论，可以组成3个命题，例如：
以③作为结论的命题是：如图，已知，，求证：
（1）请按要求写出命题：
以①作为结论的命题是： ；
以②作为结论的命题是： ；
（2）请证明以②作为结论的命题．
26．（2022七下·吴江期末）如图，现有以下三个条件：①②③.请你以其中两个作为题设，另一个作为结论构造命题.
（1）你构造的是哪几个命题？
（2）你构造的命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出反例（证明其中的一个命题即可）.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】两点确定一条直线，是命题，故A不符合题意；
同位角相等，是命题，故B不符合题意；
垂线段最短，是命题，故C不符合题意；
连接A、B两点，不是命题，故D符合题意；
故答案为： D．
【分析】根据命题的定义逐项判断即可。
2．【答案】C
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】A. B. 由平行线的定义可知，斑马线是平行线，100米跑道的跑道线是平行线，A. B不符合题意；
C. 根据平行于同一条直线的两直线平行可知，C符合题意；
D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，这是平行公理，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据假命题的定义逐项判断即可。
3．【答案】C
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、两直线平行，同旁内角互补，不符合题意；
B、同位角相等，两直线平行，不符合题意；
C、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，符合题意；
D、两点之间的所有连线中，线段最短，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据平行线的性质和判定、线段的性质和平面内两直线的位置关系逐项判断即可。
4．【答案】B
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，故原命题为假命题；
B、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，真命题；
C、两直线平行，内错角相等，故原命题为假命题；
D、两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角，故原命题为假命题；
故答案为：B．
【分析】根据命题的定义对每个选项一一判断即可。
5．【答案】A
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、两直线平行，才会同旁内角互补，故原命题是假命题；
B、钝角的补角是锐角，故原命题是假命题；
C、垂线段最短，故原命题是假命题；
D、直角的补角是直角，故原命题是假命题；
故答案为：A．
【分析】根据假命题的定义逐项判断即可。
6．【答案】B
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A．根据平行线的性质定理，即可推出a⊥c，不合题意．
B．根据垂直于同一直线的两直线平行，即可推出a//c，符合题意，
C．根据平行线的性质定理，即可推出a⊥c，不合题意．
D．根据平行于同一直线的两直线平行，即可推出a//c，不合题意，
故答案为：B．
【分析】根据平行线的性质和平面内直线的位置关系逐项判断即可。
7．【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、只有两直线平行同位角才相等，是假命题；
B、平面内有无数条直线与已知直线垂直，是假命题；
C、相等的角不一定是对顶角，是假命题；
D、两条平行线间的距离处处相等，是真命题．
故答案为：D．
【分析】根据真命题的定义逐项判断即可。
8．【答案】B
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、若一个角为100°，则它的补角等于80°，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；
B、平行于同一条直线的两条直线平行，则原命题是真命题，故本选项符合题意；
C、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；
D、相等的角不一定是对顶角，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据真命题的定义逐项判断即可。
9．【答案】B
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，此命题为真命题，故A不符合题意；
B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题为假命题，故B符合题意；
C.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，此命题为真命题，故C不符合题意；
D.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，此命题为真命题，故D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据假命题的定义及要求逐项判断即可。
10．【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A.对顶角相等，是真命题，故A不符合题意；
B.在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c，是真命题，故B不符合题意；
C.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，是真命题，故C不符合题意；
D.如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，D选项是假命题，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据假命题的定义逐项判断即可。
11．【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“它们相等”，
∴命题“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么它们相等”．
故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．
【分析】根据命题的定义及书写要求求解即可。
12．【答案】0；-2
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：若x=0，y=-2，则满足x>y的条件，
∴x2=0，y2=4，
∴x2故答案为：0，-2（答案不唯一）．
【分析】根据题意先求出x2=0，y2=4，再求解即可。
13．【答案】假
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：两直线平行时，同旁内角才互补，这是假命题．
故答案为：假．
【分析】根据“两直线平行时，同旁内角才互补”可得答案。
14．【答案】两条直线平行于同一条直线
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：命题：“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是两条直线平行于同一条直线.
故答案为：两条直线平行于同一条直线.
【分析】将原命题改写成如果……，那么……的形式为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行，然后根据如果后面是题设进行解答.
15．【答案】①③
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：∵两点之间，线段最短，
∴①正确；
∵如果，那么吗？不是命题，
∴②错误；
∵如果两个角的和是90度，那么这两个角互余是命题；
∴③正确；
∵过直线外一点作已知直线的垂线是作图，不是命题，
∴④错误；
故答案为：①③.
【分析】根据命题的定义：判断一件事情的句子叫命题，逐项进行判断，即可得出答案.
16．【答案】0
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：当c=0时，
若a＞b，则ac=bc，
∴c的值可以是0.
故答案为：0.
【分析】将c=0代入不等式可得到ac=bc，即可得到c的值（答案不唯一）.
17．【答案】②
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：①对顶角相等，是真命题；
②两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题；
③两直线平行，同位角相等，是真命题；
故答案为：②．
【分析】根据对顶角的定义、平行线的判定和性质，逐项判定即可。
18．【答案】③④
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故①不符合题意；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故②不符合题意；
若b∥c，a∥c，则b∥a，故③符合题意；
若∠1=40°，∠2的两边与∠1的两边分别平行，则∠2=40°或140°，故④符合题意；
若在同一平面内，b⊥c，a⊥c，则b∥a，故⑤不符合题意．
所以其中正确的是③④．
故答案为：③④．
【分析】根据平面内两直线的位置关系、平行线的性质和判定逐项判断即可。
19．【答案】②
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：①a＝3，b＝2，a2=9，b2=4；②a＝﹣3，b＝2，a2=9，b2=4，不能得到a＞b，故不符合题意；
故答案为：②．
【分析】将选项逐项代入计算判断即可。
20．【答案】14（答案不唯一）
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：可以用一个m的值说明命题“如果m能被2整除，那么它也能被4整除”是假命题，这个值可以是m＝14，
故答案为：14（答案不唯一）．
【分析】m的取值满足是2的倍数但不是4的倍数，据此解答即可．
21．【答案】（1）解：对于命题“相等的角是直角”，
条件是：相等的两个角；结论是：都是直角；
改写成“如果…那么…”的形式为：如果两个角相等，那么它们是直角；
（2）解：命题“相等的角是直角”，是假命题．
例如：当∠1=∠2=30°时，满足相等的角，但∠1和∠2不是直角，故原命题是假命题．
【知识点】定义、命题及定理的概念；真命题与假命题
【解析】【分析】（1）先得出条件和结论，再改写即可；
（2）根据直角的定义进行判断即可.
22．【答案】解：①假命题，锐角三角形；
②假命题，a=2，b=5，c=3；
③真命题；
④假命题，n=11
【知识点】真命题与假命题
【解析】【分析】（1）根据三角形按角分类可以分为：锐角三角形，直角三角形、钝角三角形进而再根据三类三角形的定义即可判断；
（2）根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边即可判断该命题是假命题，反例是： a=2，b=5，c=3 ，满足 a+b>c ，但不能围成三角形；
（3）根据能被5整除的数的特点即可判断；
（4）约数只有1和它本身的数就是质数，根据定义判断该命题的真假，举出的反例只要能满足命题的题设，同时又不满足命题的结论即可.
23．【答案】解：本题答案不唯一，（1）已知：b∥c，a⊥b，结论a⊥c；证明：如图：∵b∥c，∴∠1＝∠2，又∵a⊥b，∴∠1=90°，∴∠2=90°，∴a⊥c.（2）如果a⊥c，b⊥c，那么a⊥b；反例，如上图，a⊥c，b⊥c，那么a∥b.
【知识点】平行公理及推论；真命题与假命题
【解析】【分析】（1）已知：b∥c，a⊥b，结论a⊥c，根据平行公理及其推论证明即可.
（2）如果a⊥c，b⊥c，那么a⊥b；根据平行公理的推论即可举出反例.
24．【答案】解：如图，点B、F、C、E在同一条直线上，则AB∥DE，是假命题，
当添加：∠B=∠E时，AB∥DE，
理由：∵∠B=∠E，
∴AB∥DE．
【知识点】平行线的判定；真命题与假命题
【解析】【分析】根据平行线的判定定理即可得出结论。
25．【答案】（1）如图，已知∠C＝∠D，∠A＝∠F，求证：∠1＝∠2；如图，已知∠1＝∠2，∠A＝∠F，求证：∠C＝∠D．
（2）解：∵∠1＝∠2
∴DB//EC
∴∠DBA=∠C
∵∠A＝∠F
∴DF//AC
∴∠D=∠DBA
∴∠C=∠D．
【知识点】平行线的判定与性质；定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：（1）如图，已知∠C＝∠D，∠A＝∠F，求证：∠1＝∠2．
如图，已知∠1＝∠2，∠A＝∠F，求证：∠C＝∠D．
【分析】（1）以①作为结论的命题是：已知∠C＝∠D，∠A＝∠F，求证：∠1＝∠2；以②作为结论的命题是：已知∠1＝∠2，∠A＝∠F，求证：∠C＝∠D；
（2）根据∠1＝∠2可得DB//EC，由平行线的性质可得∠DBA=∠C ，根据∠A＝∠F可得DF//AC， 由平行线的性质可得∠D=∠DBA，据此可得结论.
26．【答案】（1）解：有：如果那么；
如果那么；
如果，那么；
（2）解：如图：
∵AB∥CD，
∴∠B=∠CDF，
∵∠B=∠C，
∴∠C=∠CDF，
∴CE∥BF，
∴∠E=∠F，
∴如果那么为真命题；
∵AB∥CD，
∴∠B=∠CDF，
∵∠E=∠F，
∴CE∥BF，
∴∠C=∠CDF，
∴∠B=∠C，
∴如果那么为真命题；
∵∠E=∠F，
∴CE∥BF，
∴∠C=∠CDF，
∵∠B=∠C，
∴∠B=∠CDF，
∴AB∥CD，
∴如果，那么为真命题.
【知识点】定义、命题及定理的概念；真命题与假命题
【解析】【分析】（1）一个命题一般包括题设与结论两部分，用如果领起的是题设，用那么领起的是结论，据此即可写出各个命题；
（2）若选择条件①②，结论③，根据平行线的性质可得∠B=∠CDF，结合∠B=∠C可得∠C=∠CDF，推出CE∥BF，然后根据平行线的性质可得∠E=∠F；
若选择条件①③，结论②，根据平行线的可得∠B=∠CDF，根据∠E=∠F可得CE∥BF，由平行线的性质可得∠C=∠CDF，据此可得结论；
若选择条件②③，结论①，根据∠E=∠F可得CE∥BF，由平行线的性质可得∠C=∠CDF，结合∠B=∠C可得∠B=∠CDF，进而推出AB∥CD.
1 / 1初中数学同步训练必刷题（人教版七年级下册 5.3.2 命题、定理、证明）
一、单选题
1．（2022七下·馆陶期末）下列语句中，不是命题的是（ ）
A．两点确定一条直线 B．同位角相等
C．垂线段最短 D．连接、两点
【答案】D
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】两点确定一条直线，是命题，故A不符合题意；
同位角相等，是命题，故B不符合题意；
垂线段最短，是命题，故C不符合题意；
连接A、B两点，不是命题，故D符合题意；
故答案为： D．
【分析】根据命题的定义逐项判断即可。
2．（2022七下·承德期末）下列说法错误的是（ ）
A．过马路的斑马线是平行线
B．100米跑道的跑道线是平行线
C．若a∥b，b∥d，则a⊥d
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
【答案】C
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】A. B. 由平行线的定义可知，斑马线是平行线，100米跑道的跑道线是平行线，A. B不符合题意；
C. 根据平行于同一条直线的两直线平行可知，C符合题意；
D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，这是平行公理，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据假命题的定义逐项判断即可。
3．（2022七下·承德期末）对于下列的叙述，其中错误的是（ ）
A．两直线平行，同旁内角互补
B．同位角相等，两直线平行
C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．两点之间的所有连线中，线段最短
【答案】C
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、两直线平行，同旁内角互补，不符合题意；
B、同位角相等，两直线平行，不符合题意；
C、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，符合题意；
D、两点之间的所有连线中，线段最短，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据平行线的性质和判定、线段的性质和平面内两直线的位置关系逐项判断即可。
4．（2022七下·双辽期末）下列命题是真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行
C．内错角相等
D．如果两个角的和等于平角，那么这两个角是邻补角
【答案】B
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，故原命题为假命题；
B、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，真命题；
C、两直线平行，内错角相等，故原命题为假命题；
D、两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角，故原命题为假命题；
故答案为：B．
【分析】根据命题的定义对每个选项一一判断即可。
5．（2022七下·魏县期末）下面的语句是假命题的是（ ）
A．同旁内角互补 B．钝角的补角是锐角
C．垂线段最短 D．直角的补角是直角
【答案】A
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、两直线平行，才会同旁内角互补，故原命题是假命题；
B、钝角的补角是锐角，故原命题是假命题；
C、垂线段最短，故原命题是假命题；
D、直角的补角是直角，故原命题是假命题；
故答案为：A．
【分析】根据假命题的定义逐项判断即可。
6．（2022七下·顺平期末）a、b、c是同一平面内的三条直线，下列说法错误的是（ ）
A．若a⊥b，b//c，则a⊥c B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C．若a//b，b⊥c，则a⊥c D．若a//b，b//c，则a//c
【答案】B
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A．根据平行线的性质定理，即可推出a⊥c，不合题意．
B．根据垂直于同一直线的两直线平行，即可推出a//c，符合题意，
C．根据平行线的性质定理，即可推出a⊥c，不合题意．
D．根据平行于同一直线的两直线平行，即可推出a//c，不合题意，
故答案为：B．
【分析】根据平行线的性质和平面内直线的位置关系逐项判断即可。
7．（2022七下·迁安期末）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．同位角相等
B．有且只有一条直线与已知直线垂直
C．相等的角是对顶角
D．两条平行线间的距离处处相等
【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、只有两直线平行同位角才相等，是假命题；
B、平面内有无数条直线与已知直线垂直，是假命题；
C、相等的角不一定是对顶角，是假命题；
D、两条平行线间的距离处处相等，是真命题．
故答案为：D．
【分析】根据真命题的定义逐项判断即可。
8．（2022七下·双台子期末）下列命题是真命题的是（ ）
A．一个角的补角一定大于这个角
B．平行于同一条直线的两条直线平行
C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
D．相等的角是对顶角
【答案】B
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、若一个角为100°，则它的补角等于80°，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；
B、平行于同一条直线的两条直线平行，则原命题是真命题，故本选项符合题意；
C、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；
D、相等的角不一定是对顶角，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据真命题的定义逐项判断即可。
9．（2022七下·鞍山期末）下列语句是假命题的是（ ）
A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离
D．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
【答案】B
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，此命题为真命题，故A不符合题意；
B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题为假命题，故B符合题意；
C.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，此命题为真命题，故C不符合题意；
D.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，此命题为真命题，故D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据假命题的定义及要求逐项判断即可。
10．（2022七下·太和期末）下列命题中，假命题是（ ）
A．对顶角相等．
B．在同一平面内，若，，则．
C．两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．
D．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．
【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A.对顶角相等，是真命题，故A不符合题意；
B.在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c，是真命题，故B不符合题意；
C.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，是真命题，故C不符合题意；
D.如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，D选项是假命题，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据假命题的定义逐项判断即可。
二、填空题
11．（2022七下·乾安期末）把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式 ．
【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“它们相等”，
∴命题“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么它们相等”．
故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．
【分析】根据命题的定义及书写要求求解即可。
12．（2022七下·房山期末）若用一组x，y的值说明命题“若，则”是假命题，则这样的一组值可以是x= ，y= ．
【答案】0；-2
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：若x=0，y=-2，则满足x>y的条件，
∴x2=0，y2=4，
∴x2故答案为：0，-2（答案不唯一）．
【分析】根据题意先求出x2=0，y2=4，再求解即可。
13．（2022七下·密云期末）已知命题“同旁内角互补”，这个命题是 命题．（填“真”或“假”）
【答案】假
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：两直线平行时，同旁内角才互补，这是假命题．
故答案为：假．
【分析】根据“两直线平行时，同旁内角才互补”可得答案。
14．（2022七下·如皋期末）命题：“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是 .
【答案】两条直线平行于同一条直线
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：命题：“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是两条直线平行于同一条直线.
故答案为：两条直线平行于同一条直线.
【分析】将原命题改写成如果……，那么……的形式为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行，然后根据如果后面是题设进行解答.
15．（2022七下·晋安期末）下列语句是命题的有 （填序号）.
①两点之间，线段最短；②如果，那么吗？③如果两个角的和是90度，那么这两个角互余；④过直线外一点作已知直线的垂线.
【答案】①③
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：∵两点之间，线段最短，
∴①正确；
∵如果，那么吗？不是命题，
∴②错误；
∵如果两个角的和是90度，那么这两个角互余是命题；
∴③正确；
∵过直线外一点作已知直线的垂线是作图，不是命题，
∴④错误；
故答案为：①③.
【分析】根据命题的定义：判断一件事情的句子叫命题，逐项进行判断，即可得出答案.
16．（2022七下·仓山期末）说明命题“若，则”的假命题的一个反例的的值可以是 .
【答案】0
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：当c=0时，
若a＞b，则ac=bc，
∴c的值可以是0.
故答案为：0.
【分析】将c=0代入不等式可得到ac=bc，即可得到c的值（答案不唯一）.
17．（2021七下·黄山期末）下列三个命题：①对顶角相等；②同旁内角互补；③两直线平行，同位角相等．其中是假命题的有 ．（填序号）
【答案】②
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：①对顶角相等，是真命题；
②两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题；
③两直线平行，同位角相等，是真命题；
故答案为：②．
【分析】根据对顶角的定义、平行线的判定和性质，逐项判定即可。
18．（2021七下·科尔沁期末）现有下列说法：
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③若，，则；
④若，的两边与的两边分别平行，则或；
⑤若，，则．
其中正确的是 （填写序号）．
【答案】③④
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故①不符合题意；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故②不符合题意；
若b∥c，a∥c，则b∥a，故③符合题意；
若∠1=40°，∠2的两边与∠1的两边分别平行，则∠2=40°或140°，故④符合题意；
若在同一平面内，b⊥c，a⊥c，则b∥a，故⑤不符合题意．
所以其中正确的是③④．
故答案为：③④．
【分析】根据平面内两直线的位置关系、平行线的性质和判定逐项判断即可。
19．（2021七下·龙港期末）对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面关于a，b的值中，①a＝3，b＝2； ②a＝﹣3，b＝2，能说明这个命题是假命题的是 ．
【答案】②
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：①a＝3，b＝2，a2=9，b2=4；②a＝﹣3，b＝2，a2=9，b2=4，不能得到a＞b，故不符合题意；
故答案为：②．
【分析】将选项逐项代入计算判断即可。
20．（2020七下·朝阳期末）可以用一个m的值说明命题“如果m能被2整除，那么它也能被4整除”是假命题，这个值可以是m＝ ．
【答案】14（答案不唯一）
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：可以用一个m的值说明命题“如果m能被2整除，那么它也能被4整除”是假命题，这个值可以是m＝14，
故答案为：14（答案不唯一）．
【分析】m的取值满足是2的倍数但不是4的倍数，据此解答即可．
三、解答题
21．（2021七下·临西期末）对于命题“相等的角是直角”，解决下列问题．
（1）指出命题的条件和结论，并改写成“如果…那么…”的形式；
（2）判断此命题是真命题还是假命题．
【答案】（1）解：对于命题“相等的角是直角”，
条件是：相等的两个角；结论是：都是直角；
改写成“如果…那么…”的形式为：如果两个角相等，那么它们是直角；
（2）解：命题“相等的角是直角”，是假命题．
例如：当∠1=∠2=30°时，满足相等的角，但∠1和∠2不是直角，故原命题是假命题．
【知识点】定义、命题及定理的概念；真命题与假命题
【解析】【分析】（1）先得出条件和结论，再改写即可；
（2）根据直角的定义进行判断即可.
22．判断下面命题的真假，若是假命题，请举出反例说明:
①一个三角形的3个内角中至少有1个钝角；
②若三条线段a，b，c满足a+b>c，则这三条线段a，b，c能够组成三角形；
③个位数字是5的整数，能被5整除；
④对于所有的自然数n，代数式n2-n+11的值都是质数；
【答案】解：①假命题，锐角三角形；
②假命题，a=2，b=5，c=3；
③真命题；
④假命题，n=11
【知识点】真命题与假命题
【解析】【分析】（1）根据三角形按角分类可以分为：锐角三角形，直角三角形、钝角三角形进而再根据三类三角形的定义即可判断；
（2）根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边即可判断该命题是假命题，反例是： a=2，b=5，c=3 ，满足 a+b>c ，但不能围成三角形；
（3）根据能被5整除的数的特点即可判断；
（4）约数只有1和它本身的数就是质数，根据定义判断该命题的真假，举出的反例只要能满足命题的题设，同时又不满足命题的结论即可.
23．（2017七下·泗阳期末）已知：三条不同的直线a、b、c在同一平面内：①a∥b；②a⊥c；③b⊥c； ④a⊥b. 请你用①②③④所给出的其中两个事项作为条件，其中一个事项作为结论(用如果…那么…的形式，写出命题，例如：如果a⊥c、b⊥c、那么a∥b).
⑴写出一个真命题，并证明它的正确性；
⑵写出一个假命题，并举出反例.
【答案】解：本题答案不唯一，（1）已知：b∥c，a⊥b，结论a⊥c；证明：如图：∵b∥c，∴∠1＝∠2，又∵a⊥b，∴∠1=90°，∴∠2=90°，∴a⊥c.（2）如果a⊥c，b⊥c，那么a⊥b；反例，如上图，a⊥c，b⊥c，那么a∥b.
【知识点】平行公理及推论；真命题与假命题
【解析】【分析】（1）已知：b∥c，a⊥b，结论a⊥c，根据平行公理及其推论证明即可.
（2）如果a⊥c，b⊥c，那么a⊥b；根据平行公理的推论即可举出反例.
24．已知命题：“如图，点B、F、C、E在同一条直线上，则AB∥DE．”判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，在不添加其他辅助线的情况下，请添加一个适当的条件使它成为真命题，并加以证明．
【答案】解：如图，点B、F、C、E在同一条直线上，则AB∥DE，是假命题，
当添加：∠B=∠E时，AB∥DE，
理由：∵∠B=∠E，
∴AB∥DE．
【知识点】平行线的判定；真命题与假命题
【解析】【分析】根据平行线的判定定理即可得出结论。
25．（2022七下·泗洪期末）如图，有三个条件：①，②，③，从中任选两个作为已知条件，另一个作为结论，可以组成3个命题，例如：
以③作为结论的命题是：如图，已知，，求证：
（1）请按要求写出命题：
以①作为结论的命题是： ；
以②作为结论的命题是： ；
（2）请证明以②作为结论的命题．
【答案】（1）如图，已知∠C＝∠D，∠A＝∠F，求证：∠1＝∠2；如图，已知∠1＝∠2，∠A＝∠F，求证：∠C＝∠D．
（2）解：∵∠1＝∠2
∴DB//EC
∴∠DBA=∠C
∵∠A＝∠F
∴DF//AC
∴∠D=∠DBA
∴∠C=∠D．
【知识点】平行线的判定与性质；定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：（1）如图，已知∠C＝∠D，∠A＝∠F，求证：∠1＝∠2．
如图，已知∠1＝∠2，∠A＝∠F，求证：∠C＝∠D．
【分析】（1）以①作为结论的命题是：已知∠C＝∠D，∠A＝∠F，求证：∠1＝∠2；以②作为结论的命题是：已知∠1＝∠2，∠A＝∠F，求证：∠C＝∠D；
（2）根据∠1＝∠2可得DB//EC，由平行线的性质可得∠DBA=∠C ，根据∠A＝∠F可得DF//AC， 由平行线的性质可得∠D=∠DBA，据此可得结论.
26．（2022七下·吴江期末）如图，现有以下三个条件：①②③.请你以其中两个作为题设，另一个作为结论构造命题.
（1）你构造的是哪几个命题？
（2）你构造的命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出反例（证明其中的一个命题即可）.
【答案】（1）解：有：如果那么；
如果那么；
如果，那么；
（2）解：如图：
∵AB∥CD，
∴∠B=∠CDF，
∵∠B=∠C，
∴∠C=∠CDF，
∴CE∥BF，
∴∠E=∠F，
∴如果那么为真命题；
∵AB∥CD，
∴∠B=∠CDF，
∵∠E=∠F，
∴CE∥BF，
∴∠C=∠CDF，
∴∠B=∠C，
∴如果那么为真命题；
∵∠E=∠F，
∴CE∥BF，
∴∠C=∠CDF，
∵∠B=∠C，
∴∠B=∠CDF，
∴AB∥CD，
∴如果，那么为真命题.
【知识点】定义、命题及定理的概念；真命题与假命题
【解析】【分析】（1）一个命题一般包括题设与结论两部分，用如果领起的是题设，用那么领起的是结论，据此即可写出各个命题；
（2）若选择条件①②，结论③，根据平行线的性质可得∠B=∠CDF，结合∠B=∠C可得∠C=∠CDF，推出CE∥BF，然后根据平行线的性质可得∠E=∠F；
若选择条件①③，结论②，根据平行线的可得∠B=∠CDF，根据∠E=∠F可得CE∥BF，由平行线的性质可得∠C=∠CDF，据此可得结论；
若选择条件②③，结论①，根据∠E=∠F可得CE∥BF，由平行线的性质可得∠C=∠CDF，结合∠B=∠C可得∠B=∠CDF，进而推出AB∥CD.
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