初中数学同步训练必刷题（人教版八年级下册16.1 二次根式）
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022八下·顺平期末）下列各式是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022八下·灌云期末）代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022八下·威县期末）若是二次根式，则n的值可以是（ ）
A． B．2 C．3 D．5
4．（2022八下·顺平期末）若取1.414，则与最接近的整数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．10
5．（2022八下·铁东期末）已知n是正整数，是整数，则n的最小值是（ ）
A．0 B．1 C．3 D．－3
6．（2022八下·范县期末）＝成立的条件是（ ）
A．m≥﹣1 B．m≤﹣5 C．﹣1＜m≤5 D．﹣1≤m≤5
7．（2022八下·景谷期末）二次根式的最小值为（ ）
A．0 B．1 C． D．不能确定
8．（2022八下·费县期末）如果是任意实数，下列各式中一定有意义的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2022八下·滨城期末）实数a、b在数轴上的位置如图，则化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
10．（2022八下·平山期末）若k，m，n都是整数，且＝k，＝15，＝6，则下列关于k，m，n的大小关系，正确的是( )
A．m＜k＜n B．m＝n＞k C．m＜n＜k D．k＜m＝n
二、填空题（每题3分，共30分）
11．（2022八下·东川期末）若二次根式有意义，则x的取值范围是 ．
12．（2022八下·广饶期末）如果代数式有意义，那么x的取值范围是 ．
13．（2022八下·丰南期末）化简： ．
14．（2022八下·婺城期末）当时，二次根式的值为 ．
15．（2022八下·黄州期中）若m＝2﹣，则式子m（m﹣4）的值为 ．
16．（2022八下·廉江期末）如果y＝+2，那么xy的值是 ．
17．（2022八下·南充期末）要使 和 都是正整数，则 最小为 ．
18．（2022八下·梧州期末）如果 ，则 ．
19．（2022八下·广陵期末）当时，化简代数式＝ ．
20．（2022八下·钦州期末）已知，，实数在数轴上的对应点如图所示，化简 ．
三、解答题（共8题，共60分）
21．化简（1）﹣ （2）
22．（2021八下·白云期末）化简： （ ， ）．
23．（2022八下·剑阁期末）已知 ，求 的值．
24．（2022八下·长沙开学考）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简.
25．先化简：a+ ，再分别求出当a=-2和a=3时，原代数式的值．
26．（2020八下·临江期末）若 ，试求a2013b2014的值．
27．（2021八下·铁西期中）已知，求的值．
28．（2022八下·金华月考）在一节数学课上，李老师出了这样一道题目：
先化简，再求值： ，其中 .
小明同学是这样计算的：
解： .
当 时，原式 .
小荣同学是这样计算的：
解： .
聪明的同学，谁的计算结果是正确的呢？错误的计算错在哪里？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】A．无意义，故A不符合题意；
B．是二次根式，故B符合题意；
C．不是二次根式，故C不符合题意；
D．（）才是二次根式，故D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】形如（a≥0）的式子叫做二次根式，据此判断即可.
2．【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：代数式在实数范围内有意义，
则x+1≥0，
解得：x≥-1．
故答案为：D．
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。
3．【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵是二次根式，
∴1-n≥0，
解得n≤1，
符合条件的n值只有-1，
故答案为：A．
【分析】利用二次根式有意义的条件求出1-n≥0，再求解即可。
4．【答案】B
【知识点】估算无理数的大小；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】因为，
所以接近的整数是7，
故答案为：B．
【分析】由于，将 ≈1.414代入求值即可判断.
5．【答案】C
【知识点】算数平方根的非负性
【解析】【解答】解： ∵n是正整数，是整数，
∴符合n的最小值是3．
故答案为：C．
【分析】根据二次根式的性质满足开平方即可解得．
6．【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意，得：5﹣m≥0，m+1＞0，
∴﹣1＜m≤5，
故答案为：C．
【分析】先求出5﹣m≥0，m+1＞0，再求解即可。
7．【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵≥0，
∴的最小值为0，
故答案为：A．
【分析】根据二次根式的性质求解即可。
8．【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】A. 当a<0时，无意义，故此选项不符合题意；
B. 当a>0或a<0时， 无意义，故此选项不符合题意；
C. 当a=0时， 无意义，故此选项不符合题意；
D. a是任意实数， 都有意义，故此选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据二次根式有意义的条件逐项判断即可。
9．【答案】C
【知识点】实数在数轴上的表示；实数大小的比较；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：由数轴知：a∴a-b<0，
∴原式==
故答案为：C．
【分析】先求出a-b<0，再化简求解即可。
10．【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵＝3，＝15，＝6，
∴k=3，m=2，n=5，
∴m＜k＜n，
故答案为：A．
【分析】根据题意，分别计算得到k，m，n的值，比较大小即可。
11．【答案】x≥
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：3x-1≥0，
解得：x≥．
【分析】利用二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。
12．【答案】x＞2
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意可得：x﹣2＞0，
解得：x＞2．
故答案为：x＞2．
【分析】根据题意求出x﹣2＞0，再求解即可。
13．【答案】5-π
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】，
故答案为：5-π．
【分析】利用二次根式的性质求解即可。
14．【答案】2
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：把x=1代入得：，
所以当时，二次根式的值为2.
故答案为：2.
【分析】直接将x=1代入中进行计算并结合二次根式的性质化简即可.
15．【答案】﹣1
【知识点】平方差公式及应用；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：当m＝2﹣时，
m（m﹣4）
＝（2﹣）（2﹣﹣4）
＝（2﹣）（﹣2﹣）
＝（﹣）2﹣22
＝3﹣4
＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【分析】把m的值代入所求代数式，并根据平方差公式计算即可求解.
16．【答案】25
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意可得，
解得：x=5，
∴y=，
∴原式=52=25，
故答案为：25．
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式组求解即可。
17．【答案】5
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵ = 是正整数，n为正整数，
∴n最小值为5．
故答案为：5．
【分析】先化简=，求出5n为平方数时n的最小正整数即可.
18．【答案】-6
【知识点】算数平方根的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵
∴ ，解得： ，
∴ab=3×（-2）=-6．
故答案为：-6．
【分析】根据二次根式及绝对值的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个都为0，可求出a、，的值，再代入计算即可.
19．【答案】1
【知识点】二次根式的性质与化简；绝对值的非负性；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
∴
．
故答案为：1.
【分析】根据a的范围可得a-2、1-a的正负，然后根据二次根式的性质“”、绝对值的性质分别化简，再合并同类项即可.
20．【答案】- b
【知识点】实数在数轴上的表示；实数大小的比较；二次根式的性质与化简；绝对值的非负性；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：由数轴可得，，，
则，
故答案为：-b.
【分析】根据数轴可得a21．【答案】解：（1）﹣=﹣=﹣；（2）==；
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简求出答案；
（2）直接利用二次根式的性质化简求出答案；
22．【答案】解：原式=
=
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】利用二次根式的性质化简即可。
23．【答案】解：根据题意得，
解得x=2，
当x=2时，y=，
则
【知识点】二次根式有意义的条件；二次根式的性质与化简
【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件（被开方数是非负数）列出一元一次不等式组，解出x=2，再把x的值代入 所给的等式求出y，即可计算出 的值.
24．【答案】解：由题可得，a＜0＜b，|a|＞|b|，
∴a＜0，a+b＜0，b-a＞0，
∴
=|a|+|a+b|-|b-a|
=-a-a-b-b+a
=-a-2b.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；二次根式的性质与化简；绝对值的非负性；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】根据数轴可得a<0|b|，判断出a+b、b-a的正负，然后根据二次根式的性质、绝对值的性质分别化简，再合并合并同类项化简即可.
25．【答案】解：a+ =a+ =a+la+1|．
当a=-2时，原式=-2+|-2+1|=-2+1=-1；
当a=3时，原式=3+|3+1|=3+4=7
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】利用二次根式的性质，将代数式转化为a+|a+1|，再分别将a=-2和a=3代入进行计算，可求出结果.
26．【答案】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
解得： ，
∴ ．
【知识点】算数平方根的非负性
【解析】【分析】根据二次根式的性质及非负性求出a、b的值，然后代入计算即可.
27．【答案】解：
．
，
，
原式．
【知识点】分式的化简求值；二次根式的性质与化简
【解析】【分析】先进行二次根式的化简、分式的约分将原式化简，再将m值代入计算即可.
28．【答案】解：小荣的计算结果正确，小明的计算结果错误，
错在去掉根号： 应为 .
【知识点】二次根式的性质与化简；绝对值的非负性；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】根据x=9可得x-1=8>0，x-10=-1<0，然后根据绝对值的非负性以及二次根式的性质化简即可.
1 / 1初中数学同步训练必刷题（人教版八年级下册16.1 二次根式）
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022八下·顺平期末）下列各式是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】A．无意义，故A不符合题意；
B．是二次根式，故B符合题意；
C．不是二次根式，故C不符合题意；
D．（）才是二次根式，故D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】形如（a≥0）的式子叫做二次根式，据此判断即可.
2．（2022八下·灌云期末）代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：代数式在实数范围内有意义，
则x+1≥0，
解得：x≥-1．
故答案为：D．
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。
3．（2022八下·威县期末）若是二次根式，则n的值可以是（ ）
A． B．2 C．3 D．5
【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵是二次根式，
∴1-n≥0，
解得n≤1，
符合条件的n值只有-1，
故答案为：A．
【分析】利用二次根式有意义的条件求出1-n≥0，再求解即可。
4．（2022八下·顺平期末）若取1.414，则与最接近的整数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．10
【答案】B
【知识点】估算无理数的大小；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】因为，
所以接近的整数是7，
故答案为：B．
【分析】由于，将 ≈1.414代入求值即可判断.
5．（2022八下·铁东期末）已知n是正整数，是整数，则n的最小值是（ ）
A．0 B．1 C．3 D．－3
【答案】C
【知识点】算数平方根的非负性
【解析】【解答】解： ∵n是正整数，是整数，
∴符合n的最小值是3．
故答案为：C．
【分析】根据二次根式的性质满足开平方即可解得．
6．（2022八下·范县期末）＝成立的条件是（ ）
A．m≥﹣1 B．m≤﹣5 C．﹣1＜m≤5 D．﹣1≤m≤5
【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意，得：5﹣m≥0，m+1＞0，
∴﹣1＜m≤5，
故答案为：C．
【分析】先求出5﹣m≥0，m+1＞0，再求解即可。
7．（2022八下·景谷期末）二次根式的最小值为（ ）
A．0 B．1 C． D．不能确定
【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵≥0，
∴的最小值为0，
故答案为：A．
【分析】根据二次根式的性质求解即可。
8．（2022八下·费县期末）如果是任意实数，下列各式中一定有意义的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】A. 当a<0时，无意义，故此选项不符合题意；
B. 当a>0或a<0时， 无意义，故此选项不符合题意；
C. 当a=0时， 无意义，故此选项不符合题意；
D. a是任意实数， 都有意义，故此选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据二次根式有意义的条件逐项判断即可。
9．（2022八下·滨城期末）实数a、b在数轴上的位置如图，则化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】实数在数轴上的表示；实数大小的比较；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：由数轴知：a∴a-b<0，
∴原式==
故答案为：C．
【分析】先求出a-b<0，再化简求解即可。
10．（2022八下·平山期末）若k，m，n都是整数，且＝k，＝15，＝6，则下列关于k，m，n的大小关系，正确的是( )
A．m＜k＜n B．m＝n＞k C．m＜n＜k D．k＜m＝n
【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵＝3，＝15，＝6，
∴k=3，m=2，n=5，
∴m＜k＜n，
故答案为：A．
【分析】根据题意，分别计算得到k，m，n的值，比较大小即可。
二、填空题（每题3分，共30分）
11．（2022八下·东川期末）若二次根式有意义，则x的取值范围是 ．
【答案】x≥
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：3x-1≥0，
解得：x≥．
【分析】利用二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。
12．（2022八下·广饶期末）如果代数式有意义，那么x的取值范围是 ．
【答案】x＞2
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意可得：x﹣2＞0，
解得：x＞2．
故答案为：x＞2．
【分析】根据题意求出x﹣2＞0，再求解即可。
13．（2022八下·丰南期末）化简： ．
【答案】5-π
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】，
故答案为：5-π．
【分析】利用二次根式的性质求解即可。
14．（2022八下·婺城期末）当时，二次根式的值为 ．
【答案】2
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：把x=1代入得：，
所以当时，二次根式的值为2.
故答案为：2.
【分析】直接将x=1代入中进行计算并结合二次根式的性质化简即可.
15．（2022八下·黄州期中）若m＝2﹣，则式子m（m﹣4）的值为 ．
【答案】﹣1
【知识点】平方差公式及应用；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：当m＝2﹣时，
m（m﹣4）
＝（2﹣）（2﹣﹣4）
＝（2﹣）（﹣2﹣）
＝（﹣）2﹣22
＝3﹣4
＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【分析】把m的值代入所求代数式，并根据平方差公式计算即可求解.
16．（2022八下·廉江期末）如果y＝+2，那么xy的值是 ．
【答案】25
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意可得，
解得：x=5，
∴y=，
∴原式=52=25，
故答案为：25．
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式组求解即可。
17．（2022八下·南充期末）要使 和 都是正整数，则 最小为 ．
【答案】5
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵ = 是正整数，n为正整数，
∴n最小值为5．
故答案为：5．
【分析】先化简=，求出5n为平方数时n的最小正整数即可.
18．（2022八下·梧州期末）如果 ，则 ．
【答案】-6
【知识点】算数平方根的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵
∴ ，解得： ，
∴ab=3×（-2）=-6．
故答案为：-6．
【分析】根据二次根式及绝对值的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个都为0，可求出a、，的值，再代入计算即可.
19．（2022八下·广陵期末）当时，化简代数式＝ ．
【答案】1
【知识点】二次根式的性质与化简；绝对值的非负性；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
∴
．
故答案为：1.
【分析】根据a的范围可得a-2、1-a的正负，然后根据二次根式的性质“”、绝对值的性质分别化简，再合并同类项即可.
20．（2022八下·钦州期末）已知，，实数在数轴上的对应点如图所示，化简 ．
【答案】- b
【知识点】实数在数轴上的表示；实数大小的比较；二次根式的性质与化简；绝对值的非负性；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：由数轴可得，，，
则，
故答案为：-b.
【分析】根据数轴可得a三、解答题（共8题，共60分）
21．化简（1）﹣ （2）
【答案】解：（1）﹣=﹣=﹣；（2）==；
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简求出答案；
（2）直接利用二次根式的性质化简求出答案；
22．（2021八下·白云期末）化简： （ ， ）．
【答案】解：原式=
=
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】利用二次根式的性质化简即可。
23．（2022八下·剑阁期末）已知 ，求 的值．
【答案】解：根据题意得，
解得x=2，
当x=2时，y=，
则
【知识点】二次根式有意义的条件；二次根式的性质与化简
【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件（被开方数是非负数）列出一元一次不等式组，解出x=2，再把x的值代入 所给的等式求出y，即可计算出 的值.
24．（2022八下·长沙开学考）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简.
【答案】解：由题可得，a＜0＜b，|a|＞|b|，
∴a＜0，a+b＜0，b-a＞0，
∴
=|a|+|a+b|-|b-a|
=-a-a-b-b+a
=-a-2b.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；二次根式的性质与化简；绝对值的非负性；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】根据数轴可得a<0|b|，判断出a+b、b-a的正负，然后根据二次根式的性质、绝对值的性质分别化简，再合并合并同类项化简即可.
25．先化简：a+ ，再分别求出当a=-2和a=3时，原代数式的值．
【答案】解：a+ =a+ =a+la+1|．
当a=-2时，原式=-2+|-2+1|=-2+1=-1；
当a=3时，原式=3+|3+1|=3+4=7
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】利用二次根式的性质，将代数式转化为a+|a+1|，再分别将a=-2和a=3代入进行计算，可求出结果.
26．（2020八下·临江期末）若 ，试求a2013b2014的值．
【答案】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
解得： ，
∴ ．
【知识点】算数平方根的非负性
【解析】【分析】根据二次根式的性质及非负性求出a、b的值，然后代入计算即可.
27．（2021八下·铁西期中）已知，求的值．
【答案】解：
．
，
，
原式．
【知识点】分式的化简求值；二次根式的性质与化简
【解析】【分析】先进行二次根式的化简、分式的约分将原式化简，再将m值代入计算即可.
28．（2022八下·金华月考）在一节数学课上，李老师出了这样一道题目：
先化简，再求值： ，其中 .
小明同学是这样计算的：
解： .
当 时，原式 .
小荣同学是这样计算的：
解： .
聪明的同学，谁的计算结果是正确的呢？错误的计算错在哪里？
【答案】解：小荣的计算结果正确，小明的计算结果错误，
错在去掉根号： 应为 .
【知识点】二次根式的性质与化简；绝对值的非负性；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】根据x=9可得x-1=8>0，x-10=-1<0，然后根据绝对值的非负性以及二次根式的性质化简即可.
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