初中数学同步训练必刷题（人教版八年级下册16.2 二次根式的乘除）
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022八下·威县期末）下列根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022八下·顺平期末）下列二次根式中，不是最简二次根式的为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022八下·巴彦期末）下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022八下·安宁期末）下列无理数中，与相乘积为有理数的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022八下·伊通期末）计算的结果是（ ）
A． B．4 C．2 D．
6．（2022八下·西宁期末）下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022八下·黄州期中）下列各数中，化为最简二次根式后能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022八下·滨江期末）计算 （ ）
A． B． C． D．
9．（2022八下·荔湾期末）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
10．（2022八下·越城期末）已知n是一个正整数，若 是整数，则n的最小值是（ ）
A．3 B．5 C．15 D．25
二、填空题（每题3分，共30分）
11．（2022八下·洮北期末）计算：=
12．（2022八下·自贡期末）在二次根式，，，中，最简二次根式有 个．
13．（2022八下·湘桥期末）计算： ．
14．（2022八下·嘉兴期末）当x＝1时，二次根式的值为 ．
15．（2022八下·长兴月考）化简
的结果是
16．（初中数学浙教版八下精彩练第一章质量评估卷）若
成立，则
的取值范围是 .
17．（【精彩练习】初中数学浙教八下1.3二次根式的运算(1)）计算： =
18．（2022八下·舟山期末）已知 的小数部分是a，则 的值是 .
19．（2022八下·盐城期末）直角三角形的两条直角边长分别为、，则这个直角三角形的面积为 .
20．（2022八下·靖西期末）若二次根式是最简二次根式，则x可取的最小整数是 ．
三、解答题（共6题，共60分）
21．（【精彩练习】初中数学浙教八下1.3二次根式的运算(1)）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
22．（2022八下·新昌期末）计算：
（1）
（2）（+1）（-1）
23．（2018-2019学年初中数学沪科版八年级下册 16.2.1二次根式的乘法 同步练习）阅读题目：计算
小明同学是这样计算的 ，
小刚同学是这样计算的 ，
问题填空：
（1）两位同学的做法正确的是 ，
A．小明正确 B．小刚正确
C．小明和小刚都正确 D．小明和小刚都不正确
（2）小明同学在计算时用到了公式
① = ② = .
小刚同学在计算时用到了公式
① = ② = .
24．（2022八下·北部湾月考）先化简，再求值：，其中x＝﹣2.
25．（2020八下·甘井子月考）现有一块长为 、宽为 的木板，能否在这块木板上截出两个面积是 和 的正方形木板？
26．（2022八下·澄城期中）高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为.据研究，高空抛出的物体下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足 （不考虑风速的影响）.
（1）从200m高空抛物到落地所需时间t是多少？
（2）从高空抛物经过3s落地，该物体下落的高度是多少？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、是最简二次根式，故本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用最简二次根式的定义对每个选项计算求解即可。
2．【答案】C
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】A．是最简二次根式，故A不符合题意；
B．是最简二次根式，故B不符合题意；
C．，故C符合题意；
D．是最简二次根式，故D不符合题意．
【分析】最简二次根式满足两个条件：①被开方数中不含分母，②被开方数中不能含有开方开的尽的因数或因式；据此解答即可.
3．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，符合题意；
D、，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用二次根式的性质，二次根式的加减乘除法则计算求解即可。
4．【答案】D
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：∵，，
∴与相乘积为有理数的是，
故答案为：D．
【分析】利用二次根式的乘法计算方法逐项判断即可。
5．【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：．
故答案为：B．
【分析】利用二次根式的乘法法则计算求解即可。
6．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：A、=5，故此选项不符合题意；
B、=3，故此选项不符合题意；
C、，故此选项符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据二次根式的性质，二次根式的除法法则计算求解即可。
7．【答案】B
【知识点】最简二次根式；同类二次根式
【解析】【解答】解：因为＝3，
＝2，
＝，
＝，
所以能与合并的是，
故答案为：B．
【分析】由题意先将各选项根据二次根式的性质化简得：，，，，因为同类二次根式才能合并，于是根据同类二次根式定义“几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式”即可判断求解.
8．【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解： .
故答案为：B.
【分析】直接根据二次根式的乘法法则进行计算即可.
9．【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、 ，不是最简二次根式，不符合题意，
B、，是最简二次根式，符合题意，
C、，不是最简二次根式，不符合题意，
D、，不是最简二次根式，不符合题意，
故答案为：B．
【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可。
10．【答案】C
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：∵n为正整数，为整数，
∴135n为完全平方数，
∴当n=15时，135×15=452，
即当n=15时，为整数，且n为最小.
故答案为：C.
【分析】由n为正整数，为整数，可得135n为完全平方数，当n=15时，135×15=452，进而得n=15时，为整数，且n为最小，即可得出答案.
11．【答案】
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】利用二次根式的除法计算方法求解即可。
12．【答案】1
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：∵是最简二次根式，
＝2，故不是最简二次根式；
＝，故不是最简二次根式；
＝，故不是最简二次根式；
∴只有是最简二次根式，即最简二次根式有1个，
故答案为：1.
【分析】最简二次根式就是被开方数不含分母，并且不含有开方开的尽的因数或因式的二次根式，根据以上条件，分别判断，即可作答．
13．【答案】
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】利用二次根式的乘法计算方法求解即可。
14．【答案】2
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：由题意得： .
故答案为：2.
【分析】把x=1代入原式，再进行二次根式的化简，即可作答.
15．【答案】3
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：
.
故答案为：
.
【分析】根据积的算术平方根的性质，即
，再进行化简即可求解.
16．【答案】a≥1
【知识点】二次根式有意义的条件；二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴a≥1.
故答案为：a≥1.
【分析】根据二次根式有意义的条件得出
，解不等式组即可得出答案.
17．【答案】2a2b2
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】本题利用二次根式的乘法法则，可以先把被开方数相乘，得到，便可得到结果。
18．【答案】
【知识点】无理数的估值；二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：∵，
∴ 的整数部分为3，
∴
∴.
故答案为：.
【分析】利用估算无理数的大小，可知，由此可得到的整数部分，即可得到a的值，然后将a的值代入代数式进行化简.
19．【答案】
【知识点】二次根式的乘除法；三角形的面积
【解析】【解答】解：.
故答案为：.
【分析】直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半，据此计算即可.
20．【答案】-2
【知识点】二次根式有意义的条件；最简二次根式
【解析】【解答】∵二次根式 有意义，
∴2x＋7≥0，
解得x≥ 3.5，
当x=-3时，二次根式的值为1，不是最简二次根式，不符合题意；
当x=-2时，二次根式的值为，是最简二次根式，
综上所述：若二次根式是最简二次根式，则x可取的最小整数是-2.
故答案为：-2
【分析】由二次根式有意义可求出x的范围，再求出为最简二次根式的最小整数即可.
21．【答案】（1）界：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：；
（5）解：.
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【分析】（1）利用二次根式相乘，可以先把被开方数相乘，得到，再得到结果；
（2）利用二次根式的乘法法则，可以先把被开方数相乘，得到，再得到结果；
（3）利用二次根式的乘除法法则，可以先把被开方数相乘除，得到，再得到结果；
（4）利用二次根式的乘除法法则，可以先把被开方数相乘除，得到，再得到结果；
（5）利用二次根式的乘法法则，可以先把被开方数相乘，得到，再得到结果。
22．【答案】（1）解：原式=
=；
（2）解：原式=（）2-1
=5-1
=4.
【知识点】平方差公式及应用；二次根式的乘除法
【解析】【分析】(1)根据二次根式的乘除法法则计算，即可得出结果；
(2)利用平方差公式将括号展开，再进行乘方的运算，最后进行有理数加法运算，即得结果.
23．【答案】（1）C
（2）；a；；a
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法
【解析】【解答】（1）因为3≥0、6≥0，故：，；
故答案为：C。
（2）当a≥0，b≥0时，，，；
故答案为：；；；。
【分析】（1）二次根式的性质、乘法公式进行化简、计算；
（2）二次根式的性质和乘法公式。
24．【答案】解：
＝
＝|x﹣1|，
当x＝﹣2时，原式＝|﹣2﹣1|＝3.
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【分析】对原式利用完全平方公式以及二次根式的性质化简可得|x-1|，接下来将x的值代入进行计算即可.
25．【答案】解：∵两个面积是 和 的正方形木板的边长是 和 ，
；
∵ ，
∴ ；
答：能够在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板.
【知识点】二次根式的应用
【解析】【分析】根据正方形的面积可以分别求得两个正方形的边长是 和 ，显然只需比较两个正方形的边长的和与7.5的大小即可.
26．【答案】（1）解：当h=200时，
（2）解：当t=3时， ，解得
∴下落的高度是45米.
【知识点】二次根式的应用
【解析】【分析】（1）将h=200直接代入t=中进行计算即可；
（2）将t=3代入t=中进行计算即可.
1 / 1初中数学同步训练必刷题（人教版八年级下册16.2 二次根式的乘除）
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022八下·威县期末）下列根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、是最简二次根式，故本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用最简二次根式的定义对每个选项计算求解即可。
2．（2022八下·顺平期末）下列二次根式中，不是最简二次根式的为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】A．是最简二次根式，故A不符合题意；
B．是最简二次根式，故B不符合题意；
C．，故C符合题意；
D．是最简二次根式，故D不符合题意．
【分析】最简二次根式满足两个条件：①被开方数中不含分母，②被开方数中不能含有开方开的尽的因数或因式；据此解答即可.
3．（2022八下·巴彦期末）下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，符合题意；
D、，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用二次根式的性质，二次根式的加减乘除法则计算求解即可。
4．（2022八下·安宁期末）下列无理数中，与相乘积为有理数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：∵，，
∴与相乘积为有理数的是，
故答案为：D．
【分析】利用二次根式的乘法计算方法逐项判断即可。
5．（2022八下·伊通期末）计算的结果是（ ）
A． B．4 C．2 D．
【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：．
故答案为：B．
【分析】利用二次根式的乘法法则计算求解即可。
6．（2022八下·西宁期末）下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：A、=5，故此选项不符合题意；
B、=3，故此选项不符合题意；
C、，故此选项符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据二次根式的性质，二次根式的除法法则计算求解即可。
7．（2022八下·黄州期中）下列各数中，化为最简二次根式后能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】最简二次根式；同类二次根式
【解析】【解答】解：因为＝3，
＝2，
＝，
＝，
所以能与合并的是，
故答案为：B．
【分析】由题意先将各选项根据二次根式的性质化简得：，，，，因为同类二次根式才能合并，于是根据同类二次根式定义“几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式”即可判断求解.
8．（2022八下·滨江期末）计算 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解： .
故答案为：B.
【分析】直接根据二次根式的乘法法则进行计算即可.
9．（2022八下·荔湾期末）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、 ，不是最简二次根式，不符合题意，
B、，是最简二次根式，符合题意，
C、，不是最简二次根式，不符合题意，
D、，不是最简二次根式，不符合题意，
故答案为：B．
【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可。
10．（2022八下·越城期末）已知n是一个正整数，若 是整数，则n的最小值是（ ）
A．3 B．5 C．15 D．25
【答案】C
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：∵n为正整数，为整数，
∴135n为完全平方数，
∴当n=15时，135×15=452，
即当n=15时，为整数，且n为最小.
故答案为：C.
【分析】由n为正整数，为整数，可得135n为完全平方数，当n=15时，135×15=452，进而得n=15时，为整数，且n为最小，即可得出答案.
二、填空题（每题3分，共30分）
11．（2022八下·洮北期末）计算：=
【答案】
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】利用二次根式的除法计算方法求解即可。
12．（2022八下·自贡期末）在二次根式，，，中，最简二次根式有 个．
【答案】1
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：∵是最简二次根式，
＝2，故不是最简二次根式；
＝，故不是最简二次根式；
＝，故不是最简二次根式；
∴只有是最简二次根式，即最简二次根式有1个，
故答案为：1.
【分析】最简二次根式就是被开方数不含分母，并且不含有开方开的尽的因数或因式的二次根式，根据以上条件，分别判断，即可作答．
13．（2022八下·湘桥期末）计算： ．
【答案】
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】利用二次根式的乘法计算方法求解即可。
14．（2022八下·嘉兴期末）当x＝1时，二次根式的值为 ．
【答案】2
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：由题意得： .
故答案为：2.
【分析】把x=1代入原式，再进行二次根式的化简，即可作答.
15．（2022八下·长兴月考）化简
的结果是
【答案】3
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：
.
故答案为：
.
【分析】根据积的算术平方根的性质，即
，再进行化简即可求解.
16．（初中数学浙教版八下精彩练第一章质量评估卷）若
成立，则
的取值范围是 .
【答案】a≥1
【知识点】二次根式有意义的条件；二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴a≥1.
故答案为：a≥1.
【分析】根据二次根式有意义的条件得出
，解不等式组即可得出答案.
17．（【精彩练习】初中数学浙教八下1.3二次根式的运算(1)）计算： =
【答案】2a2b2
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】本题利用二次根式的乘法法则，可以先把被开方数相乘，得到，便可得到结果。
18．（2022八下·舟山期末）已知 的小数部分是a，则 的值是 .
【答案】
【知识点】无理数的估值；二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：∵，
∴ 的整数部分为3，
∴
∴.
故答案为：.
【分析】利用估算无理数的大小，可知，由此可得到的整数部分，即可得到a的值，然后将a的值代入代数式进行化简.
19．（2022八下·盐城期末）直角三角形的两条直角边长分别为、，则这个直角三角形的面积为 .
【答案】
【知识点】二次根式的乘除法；三角形的面积
【解析】【解答】解：.
故答案为：.
【分析】直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半，据此计算即可.
20．（2022八下·靖西期末）若二次根式是最简二次根式，则x可取的最小整数是 ．
【答案】-2
【知识点】二次根式有意义的条件；最简二次根式
【解析】【解答】∵二次根式 有意义，
∴2x＋7≥0，
解得x≥ 3.5，
当x=-3时，二次根式的值为1，不是最简二次根式，不符合题意；
当x=-2时，二次根式的值为，是最简二次根式，
综上所述：若二次根式是最简二次根式，则x可取的最小整数是-2.
故答案为：-2
【分析】由二次根式有意义可求出x的范围，再求出为最简二次根式的最小整数即可.
三、解答题（共6题，共60分）
21．（【精彩练习】初中数学浙教八下1.3二次根式的运算(1)）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
【答案】（1）界：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：；
（5）解：.
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【分析】（1）利用二次根式相乘，可以先把被开方数相乘，得到，再得到结果；
（2）利用二次根式的乘法法则，可以先把被开方数相乘，得到，再得到结果；
（3）利用二次根式的乘除法法则，可以先把被开方数相乘除，得到，再得到结果；
（4）利用二次根式的乘除法法则，可以先把被开方数相乘除，得到，再得到结果；
（5）利用二次根式的乘法法则，可以先把被开方数相乘，得到，再得到结果。
22．（2022八下·新昌期末）计算：
（1）
（2）（+1）（-1）
【答案】（1）解：原式=
=；
（2）解：原式=（）2-1
=5-1
=4.
【知识点】平方差公式及应用；二次根式的乘除法
【解析】【分析】(1)根据二次根式的乘除法法则计算，即可得出结果；
(2)利用平方差公式将括号展开，再进行乘方的运算，最后进行有理数加法运算，即得结果.
23．（2018-2019学年初中数学沪科版八年级下册 16.2.1二次根式的乘法 同步练习）阅读题目：计算
小明同学是这样计算的 ，
小刚同学是这样计算的 ，
问题填空：
（1）两位同学的做法正确的是 ，
A．小明正确 B．小刚正确
C．小明和小刚都正确 D．小明和小刚都不正确
（2）小明同学在计算时用到了公式
① = ② = .
小刚同学在计算时用到了公式
① = ② = .
【答案】（1）C
（2）；a；；a
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法
【解析】【解答】（1）因为3≥0、6≥0，故：，；
故答案为：C。
（2）当a≥0，b≥0时，，，；
故答案为：；；；。
【分析】（1）二次根式的性质、乘法公式进行化简、计算；
（2）二次根式的性质和乘法公式。
24．（2022八下·北部湾月考）先化简，再求值：，其中x＝﹣2.
【答案】解：
＝
＝|x﹣1|，
当x＝﹣2时，原式＝|﹣2﹣1|＝3.
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【分析】对原式利用完全平方公式以及二次根式的性质化简可得|x-1|，接下来将x的值代入进行计算即可.
25．（2020八下·甘井子月考）现有一块长为 、宽为 的木板，能否在这块木板上截出两个面积是 和 的正方形木板？
【答案】解：∵两个面积是 和 的正方形木板的边长是 和 ，
；
∵ ，
∴ ；
答：能够在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板.
【知识点】二次根式的应用
【解析】【分析】根据正方形的面积可以分别求得两个正方形的边长是 和 ，显然只需比较两个正方形的边长的和与7.5的大小即可.
26．（2022八下·澄城期中）高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为.据研究，高空抛出的物体下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足 （不考虑风速的影响）.
（1）从200m高空抛物到落地所需时间t是多少？
（2）从高空抛物经过3s落地，该物体下落的高度是多少？
【答案】（1）解：当h=200时，
（2）解：当t=3时， ，解得
∴下落的高度是45米.
【知识点】二次根式的应用
【解析】【分析】（1）将h=200直接代入t=中进行计算即可；
（2）将t=3代入t=中进行计算即可.
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