初中数学同步训练必刷题（人教版八年级下册 16.3 二次根式的加减）
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022八下·泰安期末）下列各组二次根式，是同类二次根式的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
【答案】C
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：A．，，被开方数不相同，与不是同类二次根式，不符合题意；
B．，，被开方数不相同，与不是同类二次根式，不符合题意；
C．，，被开方数相同，与是同类二次根式，符合题意；
D．，与被开方数不同，不是同类二次根式，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据同类二次根式的定义逐项判断即可。
2．（2022八下·景谷期末）下列二次根式中，可以与合并的二次根式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：∵，，，，
∴能够与合并的是，
故答案为：A．
【分析】根据同类二次根式的定义逐项判断即可。
3．（2022八下·抚远期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：A、，不符合题意；
B、和不是同类二次根式，无法合并，不符合题意；
C、和不是同类二次根式，无法合并，不符合题意；
D、，符合题意；
故答案为：D．
【分析】
根据二次根式的乘法法则对A判断；根据二次根式加减法对B、C判断；根据二次根式的除法对C进行判断.
4．（2019八下·柘城期末）下列计算错误的是（ ）
A．3+2 =5 B． ÷2= C． × = D． =
【答案】A
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、不是同类二次根式，不能够合并，故此选项符合题意；
B、原式= ，故此选项不符合题意；
C、原式= ，故此选项不符合题意；
D、原式= ，故此选项不符合题意 .
故答案为：A.
【分析】A、由同类二次根式定义“几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式”可判断3和2不是同类二次根式，所以不能合并；
B、由二次根式的性质“”可将二次根式化简，再根据二次根式的除法法则计算可得原式=；
C、由二次根式的乘法法则“”可得原式=；
D、由二次根式的性质“”可将二次根式化简，再根据二次根式的减法法则计算可得原式=.
5．（2022八下·营口期末）下列式子计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A． ，符合题意；
B． ，不符合题意；
C． ，不符合题意；
D． ，不符合题意．
故答案为：A．
【分析】利用二次根式的除法法则，合并同类项法则，二次根式的性质计算求解即可。
6．（2022八下·南充期末）计算 ，结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解： ．
故答案为：A．
【分析】先将第二个二次根式化为最简二次根式，再合并即可.
7．（2022八下·定远期末）计算的结果是（ ）
A． B． C．2 D．
【答案】A
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：（-1）×（+1）2
=（-1）×（+1）×（+1）
=（3-1）×（+1）
=2×（+1）
=2+2，
故答案为：A．
【分析】利用平方差公式计算求解即可。
8．（2022八下·自贡期末）下列变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、无法合并，故此选项不合题意；
B、，选项错误，故此选项不合题意；
C、，选项错误，故此选项不合题意；
D、，选项正确，故此选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据二次根式的加减就是合并同类二次根式，所谓同类二次根式，就是被开方数完全相同的最简二次根式，不是同类二次根式的一定不能合并，据此判断A；先将第二个因数化为最简二次根式，再根据二次根式的乘法法则计算，可判断B；根据二次根式的性质“”判断C；先将第一个二次根式化为最简二次根式，再根据二次根式的除法计算判断D.
9．（2022八下·临西期末）若＋2 ＋＝10，则x的值为（ ）
A．4 B．±4 C．2 D．±2
【答案】C
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】＋2 ＋＝10，
，
5，
，
∴x=2，
故答案为：C.
【分析】利用二次根式的性质和二次根式的加法运算求解即可。
10．（2022八下·罗定期末）估计的值应在（ ）
A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间
【答案】B
【知识点】估算无理数的大小；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：＝＝=，
∵＝，＜＜，
∴6＜＜7，
故答案为：B．
【分析】先求出＝，＜＜，再比较大小即可。
二、填空题（每题3分，共30分）
11．（2022八下·巴彦期末）计算的结果为 ．
【答案】
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：
．
故答案为：．
【分析】利用二次根式的减法法则计算求解即可。
12．（2022八下·虎林期末）若与最简二次根式是同类二次根式，则 ．
【答案】
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解： 而与最简二次根式是同类二次根式，
故答案为：
【分析】先把化简，再根据同类二次根式的定义得出，求出即可。
13．（2022八下·单县期末）计算： ．
【答案】
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】先利用二次根式的性质化简，再利用二次根式的减法计算方法求解即可。
14．（2017八下·建昌期末）（ + ）﹣（ ﹣ ）= ．
【答案】5 +
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：（ + ）﹣（ ﹣ ）
=2 +3 ﹣2 +3
=5 + ．
故答案为：5 + ．
【分析】首先化简二次根式，进而合并同类二次根式即可．
15．（2022八下·无为期末）已知 ，则的值为 ．
【答案】12
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：，
将代入得：
．
故答案为：12
【分析】先求出x的值，再将x的值代入计算即可。
16．（2022八下·临汾期末）若最简二次根式能与合并，则m的值为 ．
【答案】4
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：∵，最简二次根式能与合并，
∴m-2=2
解得m=4
故答案为：4．
【分析】根据题意和同类二次根式的定义可得m-2=2，再求出m的值即可。
17．（2022八下·五常期末）计算 ．
【答案】
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：
原式．
【分析】利用二次根式的性质，加法法则计算求解即可。
18．（2022八下·余杭期末）已知，，则的值是 .
【答案】
【知识点】平方差公式及应用；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：∵，，
∴
∴
故答案为：.
【分析】根据二次根式的加减法法则可得a+b、a-b的值，由平方差公式可得a2-b2=(a+b)(a-b)，据此计算.
19．（2022八下·萧山期中）设实数 的整数部分为a，小数部分为b，则（2a+b）（2a﹣b）＝ ．
【答案】
【知识点】估算无理数的大小；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：∵9＜10＜16，
∴3＜＜4，
∴a=3，b=-3，
∴（2a+b）（2a﹣b）=4a2-b2=4×32-（-3）2=17+6.
故答案为：17+6.
【分析】先估算出3＜＜4，得出a=3，b=-3，代入原式进行计算，即可得出答案.
20．（2022八下·湖里期末）现有一块长dm，宽dm的长方形木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是4dm2和9dm2的正方形木板？ （填“能”或者“否”）．
【答案】否
【知识点】二次根式的应用
【解析】【解答】解：∵+=2+3=5，
由于2=<=5，
∴不能够在这块木板上截出两个面积分别是4dm2和9dm2的正方形木板．
故答案为：否．
【分析】根据正方形的面积分别求得两个正方形的边长分别为2dm，3dm，然后与长方形的长进行比较即可判断.
三、解答题（共6题，共60分）
21．（2022八下·灌云期末）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
（2）解： ．
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）利用二次根式的加减运算的计算方法求解即可；
（2）利用二次根式的混合运算的计算方法求解即可。
22．（2022八下·潜山期末）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：原式=
（2）解：原式=
【知识点】实数的运算；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）利用二次根式的混合运算的计算方法求解即可；
（2）先利用有理数的乘方、二次根式和0指数幂的性质化简，再计算即可。
23．（2022八下·盐城期末）已知，，求下列各式的值：
（1）
（2）.
【答案】（1）解：，，
∴ ；
（2）解：，，
∴ .
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）利用完全平方式将待求式子进行因式分解，再代值计算，即可求出结果；
（2）利用平方差公式将待求式子进行因式分解，再代值计算，即可求出结果.
24．（2022八下·潜山期末）先化简，再求值：，其中，．
【答案】解：原式，
∵，
∴原式．
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【分析】先利用二次根式的混合运算化简，再将x、y的值代入计算即可。
25．（2022八下·澄城期中）小明家装修，电视背景墙长BC为 m，宽AB为 m，中间要镶一个长为2 m宽为 m的长方形大理石图案（图中阴影部分）.除去大理石图案部分，其他部分贴壁布，求壁布的面积（结果化为最简二次根式）
【答案】解：由题意可得：
，
答：壁布的面积为4 m2.
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】根据壁布的面积=背景墙的面积-大理石图案的面积列出式子，然后根据二次根式的乘法法则以及减法法则进行计算.
26．（2022八下·临汾期末）
（1）计算：．
（2）下面是夏红同学对题目的计算过程，请认真阅读并完成相应的任务．
题目：已知，求的值．
原式第一步
第二步
第三步
所代入上式，得
原式 第四步
第五步
． 第六步
任务一：填空：
①在化简步骤中，第 步是进行分式的通分．
②第 步开始出错，这一错误的原因是 ．
任务二：请直接写出该题计算后的正确结果 ．
【答案】（1）解：原式=6+5－1=10．
（2）一；五；分子没有乘；原式 =．
【知识点】分式的化简求值；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先利用平方差公式展开，再计算即可；
（2）先利用分式的混合运算化简，再将x的值代入计算即可。
1 / 1初中数学同步训练必刷题（人教版八年级下册 16.3 二次根式的加减）
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022八下·泰安期末）下列各组二次根式，是同类二次根式的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
2．（2022八下·景谷期末）下列二次根式中，可以与合并的二次根式是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022八下·抚远期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2019八下·柘城期末）下列计算错误的是（ ）
A．3+2 =5 B． ÷2= C． × = D． =
5．（2022八下·营口期末）下列式子计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022八下·南充期末）计算 ，结果是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022八下·定远期末）计算的结果是（ ）
A． B． C．2 D．
8．（2022八下·自贡期末）下列变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2022八下·临西期末）若＋2 ＋＝10，则x的值为（ ）
A．4 B．±4 C．2 D．±2
10．（2022八下·罗定期末）估计的值应在（ ）
A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间
二、填空题（每题3分，共30分）
11．（2022八下·巴彦期末）计算的结果为 ．
12．（2022八下·虎林期末）若与最简二次根式是同类二次根式，则 ．
13．（2022八下·单县期末）计算： ．
14．（2017八下·建昌期末）（ + ）﹣（ ﹣ ）= ．
15．（2022八下·无为期末）已知 ，则的值为 ．
16．（2022八下·临汾期末）若最简二次根式能与合并，则m的值为 ．
17．（2022八下·五常期末）计算 ．
18．（2022八下·余杭期末）已知，，则的值是 .
19．（2022八下·萧山期中）设实数 的整数部分为a，小数部分为b，则（2a+b）（2a﹣b）＝ ．
20．（2022八下·湖里期末）现有一块长dm，宽dm的长方形木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是4dm2和9dm2的正方形木板？ （填“能”或者“否”）．
三、解答题（共6题，共60分）
21．（2022八下·灌云期末）计算：
（1）；
（2）．
22．（2022八下·潜山期末）计算：
（1）；
（2）．
23．（2022八下·盐城期末）已知，，求下列各式的值：
（1）
（2）.
24．（2022八下·潜山期末）先化简，再求值：，其中，．
25．（2022八下·澄城期中）小明家装修，电视背景墙长BC为 m，宽AB为 m，中间要镶一个长为2 m宽为 m的长方形大理石图案（图中阴影部分）.除去大理石图案部分，其他部分贴壁布，求壁布的面积（结果化为最简二次根式）
26．（2022八下·临汾期末）
（1）计算：．
（2）下面是夏红同学对题目的计算过程，请认真阅读并完成相应的任务．
题目：已知，求的值．
原式第一步
第二步
第三步
所代入上式，得
原式 第四步
第五步
． 第六步
任务一：填空：
①在化简步骤中，第 步是进行分式的通分．
②第 步开始出错，这一错误的原因是 ．
任务二：请直接写出该题计算后的正确结果 ．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：A．，，被开方数不相同，与不是同类二次根式，不符合题意；
B．，，被开方数不相同，与不是同类二次根式，不符合题意；
C．，，被开方数相同，与是同类二次根式，符合题意；
D．，与被开方数不同，不是同类二次根式，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据同类二次根式的定义逐项判断即可。
2．【答案】A
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：∵，，，，
∴能够与合并的是，
故答案为：A．
【分析】根据同类二次根式的定义逐项判断即可。
3．【答案】D
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：A、，不符合题意；
B、和不是同类二次根式，无法合并，不符合题意；
C、和不是同类二次根式，无法合并，不符合题意；
D、，符合题意；
故答案为：D．
【分析】
根据二次根式的乘法法则对A判断；根据二次根式加减法对B、C判断；根据二次根式的除法对C进行判断.
4．【答案】A
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、不是同类二次根式，不能够合并，故此选项符合题意；
B、原式= ，故此选项不符合题意；
C、原式= ，故此选项不符合题意；
D、原式= ，故此选项不符合题意 .
故答案为：A.
【分析】A、由同类二次根式定义“几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式”可判断3和2不是同类二次根式，所以不能合并；
B、由二次根式的性质“”可将二次根式化简，再根据二次根式的除法法则计算可得原式=；
C、由二次根式的乘法法则“”可得原式=；
D、由二次根式的性质“”可将二次根式化简，再根据二次根式的减法法则计算可得原式=.
5．【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A． ，符合题意；
B． ，不符合题意；
C． ，不符合题意；
D． ，不符合题意．
故答案为：A．
【分析】利用二次根式的除法法则，合并同类项法则，二次根式的性质计算求解即可。
6．【答案】A
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解： ．
故答案为：A．
【分析】先将第二个二次根式化为最简二次根式，再合并即可.
7．【答案】A
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：（-1）×（+1）2
=（-1）×（+1）×（+1）
=（3-1）×（+1）
=2×（+1）
=2+2，
故答案为：A．
【分析】利用平方差公式计算求解即可。
8．【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、无法合并，故此选项不合题意；
B、，选项错误，故此选项不合题意；
C、，选项错误，故此选项不合题意；
D、，选项正确，故此选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据二次根式的加减就是合并同类二次根式，所谓同类二次根式，就是被开方数完全相同的最简二次根式，不是同类二次根式的一定不能合并，据此判断A；先将第二个因数化为最简二次根式，再根据二次根式的乘法法则计算，可判断B；根据二次根式的性质“”判断C；先将第一个二次根式化为最简二次根式，再根据二次根式的除法计算判断D.
9．【答案】C
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】＋2 ＋＝10，
，
5，
，
∴x=2，
故答案为：C.
【分析】利用二次根式的性质和二次根式的加法运算求解即可。
10．【答案】B
【知识点】估算无理数的大小；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：＝＝=，
∵＝，＜＜，
∴6＜＜7，
故答案为：B．
【分析】先求出＝，＜＜，再比较大小即可。
11．【答案】
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：
．
故答案为：．
【分析】利用二次根式的减法法则计算求解即可。
12．【答案】
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解： 而与最简二次根式是同类二次根式，
故答案为：
【分析】先把化简，再根据同类二次根式的定义得出，求出即可。
13．【答案】
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】先利用二次根式的性质化简，再利用二次根式的减法计算方法求解即可。
14．【答案】5 +
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：（ + ）﹣（ ﹣ ）
=2 +3 ﹣2 +3
=5 + ．
故答案为：5 + ．
【分析】首先化简二次根式，进而合并同类二次根式即可．
15．【答案】12
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：，
将代入得：
．
故答案为：12
【分析】先求出x的值，再将x的值代入计算即可。
16．【答案】4
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：∵，最简二次根式能与合并，
∴m-2=2
解得m=4
故答案为：4．
【分析】根据题意和同类二次根式的定义可得m-2=2，再求出m的值即可。
17．【答案】
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：
原式．
【分析】利用二次根式的性质，加法法则计算求解即可。
18．【答案】
【知识点】平方差公式及应用；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：∵，，
∴
∴
故答案为：.
【分析】根据二次根式的加减法法则可得a+b、a-b的值，由平方差公式可得a2-b2=(a+b)(a-b)，据此计算.
19．【答案】
【知识点】估算无理数的大小；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：∵9＜10＜16，
∴3＜＜4，
∴a=3，b=-3，
∴（2a+b）（2a﹣b）=4a2-b2=4×32-（-3）2=17+6.
故答案为：17+6.
【分析】先估算出3＜＜4，得出a=3，b=-3，代入原式进行计算，即可得出答案.
20．【答案】否
【知识点】二次根式的应用
【解析】【解答】解：∵+=2+3=5，
由于2=<=5，
∴不能够在这块木板上截出两个面积分别是4dm2和9dm2的正方形木板．
故答案为：否．
【分析】根据正方形的面积分别求得两个正方形的边长分别为2dm，3dm，然后与长方形的长进行比较即可判断.
21．【答案】（1）解：
（2）解： ．
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）利用二次根式的加减运算的计算方法求解即可；
（2）利用二次根式的混合运算的计算方法求解即可。
22．【答案】（1）解：原式=
（2）解：原式=
【知识点】实数的运算；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）利用二次根式的混合运算的计算方法求解即可；
（2）先利用有理数的乘方、二次根式和0指数幂的性质化简，再计算即可。
23．【答案】（1）解：，，
∴ ；
（2）解：，，
∴ .
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）利用完全平方式将待求式子进行因式分解，再代值计算，即可求出结果；
（2）利用平方差公式将待求式子进行因式分解，再代值计算，即可求出结果.
24．【答案】解：原式，
∵，
∴原式．
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【分析】先利用二次根式的混合运算化简，再将x、y的值代入计算即可。
25．【答案】解：由题意可得：
，
答：壁布的面积为4 m2.
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】根据壁布的面积=背景墙的面积-大理石图案的面积列出式子，然后根据二次根式的乘法法则以及减法法则进行计算.
26．【答案】（1）解：原式=6+5－1=10．
（2）一；五；分子没有乘；原式 =．
【知识点】分式的化简求值；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先利用平方差公式展开，再计算即可；
（2）先利用分式的混合运算化简，再将x的值代入计算即可。
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