山东省潍坊市重点中学2013-2014学年高二下学期入学考试 数学 Word版含答案
文档属性
| 名称 | 山东省潍坊市重点中学2013-2014学年高二下学期入学考试 数学 Word版含答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 104.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-02-25 17:28:24 | ||
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文档简介
高二数学
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．数列的通项公式是an＝，若前n项和为10，则项数n为
A．11 B．99 C．120 D．121
2．函数的定义域为
A． B． C． D．
3．下列命题中正确的是
A．当 B．当，
C．当，的最小值为D．当无最大值
4．2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是
A．－＜x＜3 B．－＜x＜0 C．－3＜x＜ D．－1＜x＜6
5.过抛物线y 2=4x的焦点作直线，交抛物线于A(x1, y 1) ，B(x2, y 2)两点，如果x1+ x2=6，那么|AB|=
A．8 B．10 C．6 D．4
6.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若 ，则 等于
A.1 B.-1 C.2 D
7．在命题“若抛物线的开口向下，则”的
逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是
A．都真 B．都假 C．否命题真 D．逆否命题真
8.已知F是抛物线y2=x的焦点，A、B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB
的中点到y轴的距离为
A. B.1 C. D.
9．已知正六边形，在下列表达式①；②；
③；④中，等价的有
A．个 B．个 C．个 D．个
10. 在等差数列中，公差，，则等于
A. 91 B. 92 C . 93 D . 94
11. 等比数列中，，且,则的值为
A．6 B．12 C．18 D．24
12. 已知是抛物线上任意一点，则当点到直线的距离最小时，
点与该抛物线的准线的距离是
A．2 B．1 C． D．
第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
13．已知等比数列{an}的各项均为不等于1的正数，数列{bn}满足bn＝ln an，
b3＝18，b6＝12，则数列{bn}前n项和的最大值为________．
14． 已知, 则不等式的解集___ _ ____.
15．命题“不成立”是真命题，则实数的取值范围是_______.
16．设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，分别是双曲线的左、右焦点，若，则的值为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（12分） 已知，解关于的不等式．
18. （14分）已知关于x的一元二次方程 (m∈Z) ① mx2－4x＋4＝0,
② x2－4mx＋4m2－4m－5＝0，求方程①和②都有整数解的充要条件.
19. （12分）抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，并与
双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为，求抛物线的方程和双曲线的方程.
20．（10分）已知：等差数列{}中，=14，前10项和.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）将{}中的第2项，第4项，…，第项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前项和.
21. （14分）在正方体中，如图Ｅ、Ｆ分别是 ，CD的中点，
（1）求证：；
（2）求．
22. （12分）如图，已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．
（1）求椭圆的方程．
（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．
高二数学试题答案
一、选择题
1—5 CBBDA 6—10 ADCDC 11—12 AC
二、填空题
13. 132 14． 15． 16．7
三、解答题
17． 解：不等式可化为
∵，∴，则原不等式可化为
故当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为．
18.解：方程①有实根的充要条件是解得m1.
方程②有实根的充要条件是，
解得
故m=－1或m=0或m=1.
当m=－1时，①方程无整数解.
当m=0时，②无整数解；
当m=1时，①②都有整数.从而①②都有整数解m=1.反之，m=1①②都有整数解.
∴①②都有整数解的充要条件是m=1
19.解：由题意可知，抛物线的焦点在x轴，又由于过点，
所以可设其方程为
∴=2 所以所求的抛物线方程为
所以所求双曲线的一个焦点为（1，0），所以c=1，
设所求的双曲线方程为
而点在双曲线上，所以
解得
所以所求的双曲线方程为
20．解：（Ⅰ）由 ∴
由
（Ⅱ）设新数列为{}，由已知，
21.解：建立如图所示的直角坐标系，（1）不妨设正方体的棱长为1，
则D（0，0，0），A（1，0，0），（0，0，1），
E（1，1，），F（0，，0），
则＝（0，，－1），＝（1，0，0），
＝（0，1，），
＝0，.
（２）（1，1，1），C（0，1，0），故＝（1，0，1），＝（－1，－，－），
＝－1＋0－＝－，
，，
则cos.
.
22.解：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab＝0．
依题意 解得
∴ 椭圆方程为．
（2）假若存在这样的k值，由得．
∴ ①
设，、，，则 ②
而．
要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则，即 ∴ ③
将②式代入③整理解得．经验证，，使①成立．
综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E．
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．数列的通项公式是an＝，若前n项和为10，则项数n为
A．11 B．99 C．120 D．121
2．函数的定义域为
A． B． C． D．
3．下列命题中正确的是
A．当 B．当，
C．当，的最小值为D．当无最大值
4．2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是
A．－＜x＜3 B．－＜x＜0 C．－3＜x＜ D．－1＜x＜6
5.过抛物线y 2=4x的焦点作直线，交抛物线于A(x1, y 1) ，B(x2, y 2)两点，如果x1+ x2=6，那么|AB|=
A．8 B．10 C．6 D．4
6.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若 ，则 等于
A.1 B.-1 C.2 D
7．在命题“若抛物线的开口向下，则”的
逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是
A．都真 B．都假 C．否命题真 D．逆否命题真
8.已知F是抛物线y2=x的焦点，A、B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB
的中点到y轴的距离为
A. B.1 C. D.
9．已知正六边形，在下列表达式①；②；
③；④中，等价的有
A．个 B．个 C．个 D．个
10. 在等差数列中，公差，，则等于
A. 91 B. 92 C . 93 D . 94
11. 等比数列中，，且,则的值为
A．6 B．12 C．18 D．24
12. 已知是抛物线上任意一点，则当点到直线的距离最小时，
点与该抛物线的准线的距离是
A．2 B．1 C． D．
第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
13．已知等比数列{an}的各项均为不等于1的正数，数列{bn}满足bn＝ln an，
b3＝18，b6＝12，则数列{bn}前n项和的最大值为________．
14． 已知, 则不等式的解集___ _ ____.
15．命题“不成立”是真命题，则实数的取值范围是_______.
16．设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，分别是双曲线的左、右焦点，若，则的值为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（12分） 已知，解关于的不等式．
18. （14分）已知关于x的一元二次方程 (m∈Z) ① mx2－4x＋4＝0,
② x2－4mx＋4m2－4m－5＝0，求方程①和②都有整数解的充要条件.
19. （12分）抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，并与
双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为，求抛物线的方程和双曲线的方程.
20．（10分）已知：等差数列{}中，=14，前10项和.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）将{}中的第2项，第4项，…，第项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前项和.
21. （14分）在正方体中，如图Ｅ、Ｆ分别是 ，CD的中点，
（1）求证：；
（2）求．
22. （12分）如图，已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．
（1）求椭圆的方程．
（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．
高二数学试题答案
一、选择题
1—5 CBBDA 6—10 ADCDC 11—12 AC
二、填空题
13. 132 14． 15． 16．7
三、解答题
17． 解：不等式可化为
∵，∴，则原不等式可化为
故当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为．
18.解：方程①有实根的充要条件是解得m1.
方程②有实根的充要条件是，
解得
故m=－1或m=0或m=1.
当m=－1时，①方程无整数解.
当m=0时，②无整数解；
当m=1时，①②都有整数.从而①②都有整数解m=1.反之，m=1①②都有整数解.
∴①②都有整数解的充要条件是m=1
19.解：由题意可知，抛物线的焦点在x轴，又由于过点，
所以可设其方程为
∴=2 所以所求的抛物线方程为
所以所求双曲线的一个焦点为（1，0），所以c=1，
设所求的双曲线方程为
而点在双曲线上，所以
解得
所以所求的双曲线方程为
20．解：（Ⅰ）由 ∴
由
（Ⅱ）设新数列为{}，由已知，
21.解：建立如图所示的直角坐标系，（1）不妨设正方体的棱长为1，
则D（0，0，0），A（1，0，0），（0，0，1），
E（1，1，），F（0，，0），
则＝（0，，－1），＝（1，0，0），
＝（0，1，），
＝0，.
（２）（1，1，1），C（0，1，0），故＝（1，0，1），＝（－1，－，－），
＝－1＋0－＝－，
，，
则cos.
.
22.解：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab＝0．
依题意 解得
∴ 椭圆方程为．
（2）假若存在这样的k值，由得．
∴ ①
设，、，，则 ②
而．
要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则，即 ∴ ③
将②式代入③整理解得．经验证，，使①成立．
综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E．
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