1.2集合间的基本关系 课时训练二-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（含解析）

人教A版（2019） 必修第一册第一章 1.2 集合间的基本关系
课时训练二
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若集合满足，，，，则满足上述条件的集合的个数为（ ）
A．0 B．1
C．2 D．4
2．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．A与B关系不确定
3．已知集合，若，则由实数的所有可能的取值组成的集合为（ ）
A． B．
C． D．
4．下列判断正确的是（ ）
A．个子高的人可以组成集合 B．
C． D．空集是任何集合的真子集
5．若，则实数a的值为（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．-1或1
6．已知集合，表示空集，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
7．以下四个写法中：①｛0｝∈｛0，1，2｝；②｛1，2｝；③｛0，1，2｝＝｛2，0，1｝；④；正确的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、多选题
8．集合，则下列关系错误的是（ ）
A． B． C． D．
9．已知集合，，若，则的取值可以是（ ）
A．2 B．1 C．0 D．
10．方程组的解集以下表示正确的为（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
11．如果集合满足，则满足条件的集合的个数为_________．
12．已知集合有且仅有两个子集，则的取值集合为___________.
13．若集合，，且，则______．
四、解答题
14．设有限集合，对于集合，给出两个性质：
①对于集合A中任意一个元素，当时，在集合A中存在元素，使得，则称A为的封闭子集；
②对于集合A中任意两个元素，都有，则称A为的开放子集.
(1)若，集合，判断集合为的封闭子集还是开放子集；（直接写出结论）
(2)若，且集合A为的封闭子集，求的最小值；
(3)若，且为奇数，集合A为的开放子集，求的最大值.
15．已知集合，，．
(1)命题，都有，若命题p为真命题，求a的值；
(2)若是的必要条件，求m的取值范围．
参考答案：
1．D
【分析】由，，可得中最多能含有0，2两个元素，从而可求．
【详解】解：因为，，
所以中最多能含有0，2两个元素，
所以，，，，共4个．
故选：D．
2．A
【分析】将集合中的形式通分，再分析集合的包含情况即可.
【详解】，因为表示奇数，表示整数，故按子集的定义，必有.
故选：A
3．D
【分析】分类讨论，当时满足题意，当，解出，由，解得或
【详解】当时，,满足题意.
当时，，
若，则或，即或
综上所述，的所有取值为
故选：D
4．C
【分析】根据已知条件及集合的定义，利用集合中元素的属性及集合相等的定义，结合空集的性质即可判断.
【详解】对于A，个子高没有一定的标准，不符合集合的确定性，故A错误；
对于B，，，所以，故B错误；
对于C ，集合表示大于或等于的实数组成的集合，集合表示大于或等于的实数组成的集合，所以，故C正确；
对于D，空集是任何非空集合的真子集，故D错误.
故选：C.
5．A
【分析】根据给定条件，利用两个集合相等列式计算作答.
【详解】在中，且，而，则有，解得，
所以实数a的值为-1.
故选：A
6．C
【分析】由集合与集合间的关系，元素与集合的关系判断即可.
【详解】，，，，A，B，D正确，∵表示以为元素的集合，而集合A中不含元素，
∴不是A的子集。故C不对，
故选：C.
7．C
【分析】①中两个集合之间关系应用包含关系表示；②中是任何集合的子集；③集合中元素是无序的；④中两个元素之间关系不能用表示.
【详解】在①中，｛0｝与｛0，1，2｝均为集合，两个集合之间的关系要用包含关系而不是属于关系表示，故①错误；②中是任何集合的子集，是正确的；③中由集合元素的无序性知是正确的；④中两个元素之间关系不能用表示.所以正确的有②③.
故选：C
8．ABD
【分析】将两个集合中式子通分化成同一形式，对比可得答案.
【详解】
,所以C正确.
故选：ABD
9．ACD
【分析】对集合B中的分类讨论即可求解.
【详解】
当时, , 显然满足条件;
当时, , 集合,
故, 或, 解,
故实数的取值的集合是 .
故选：ACD.
10．AB
【分析】解方程组得，再用描述法、列举法表示出集合即可得答案.
【详解】解：解方程组得，
所以此方程组的解集的表示正确的是A，B.
故选：AB.
11．
【分析】根据子集和真子集的定义即可写出所有满足条件的集合，从而求出满足题意的集合的个数．
【详解】由题意知集合中必须包含0，2两个元素，
但集合；
∴满足条件的集合为：，，
；
∴满足条件的集合的个数为．
故答案为：．
12．
【分析】根据题意集合A有一个元素，考虑和两种情况，计算得到答案即可.
【详解】由题意，集合有且仅有两个子集，则集合只有一个元素，
当时，，解得，符合题意；
当时，，解得或，
当时，，符合题意，
当时，，符合题意.
综上所述，的取值集合为.
故答案为：.
13．0
【分析】利用两个集合相等结合集合元素的互异性求解即可.
【详解】因为集合，所以解得或，
当时不满足集合元素互异性的要求舍去，
当时，，
故答案为：0
14．(1)A为的封闭子集，B为E的开放子集
(2)9
(3)
【分析】对于（1），利用封闭子集，开放子集定义可得答案；
对于（2），，设.
因集合A中任意一个元素，当时，在集合A中存在元素，使得，则，其中.据此可得，得，后排除8，再说明9符合题意即可；
对于（3），因，且为奇数，当时，得；
当，将里面的奇数组成集合A，说明集合A为E开放子集，且为最大值即可.
【详解】（1）对于A，因，
且，则A为E的封闭子集；
对于B，由题可得，注意到其中任意两个元素相加之和都不在B中，任意元素也不是其他两个元素之和，且，故B为E的开放子集；
（2）由题：，
设.
因集合A中任意一个元素，当时，在集合A中存在元素，使得，则，其中.
得，，，
.因，则.
若，则，则在A中存在元素，使它们的和为.
又，则当时，，
得，则在A中存在元素，使它们的和为.
又当时，，得，则在A中存在元素，使它们的和为.注意到奇数，且，故不存在元素，使，这与集合A为的封闭子集矛盾，故.
当，取，易得其符合的封闭子集的定义，故的最小值为9；
（3）因，且为奇数，当时，得；
当，将里面的奇数组成集合A，则，
因A中每个元素都是奇数，而任意两个奇数之和为偶数，且，则A为E开放子集，此时集合A元素个数为.下面说明为最大值.
时，显然成立；当，若，则中至少有一个属于的偶数，设为，则，得为属于集合中的奇数，这与E开放子集的定义矛盾，故.
综上：的最大值为.
【点睛】关键点点睛：本题考查集合新定义，难度较大.
（1）问主要考查对于定义的理解；（2）问从定义出发，得到，得，继而结合定义分析出；（3）问，由任意两个奇数之和为偶数可构造出集合A.
15．(1)2或3
(2)或}
【分析】（1）分别化简集合A，B，根据命题p为真命题，可得，通过对B分类讨论即可求a的值；
（2）若是的必要条件，可得．通过对C分类讨论，进而得出m的取值范围．
【详解】（1）由，解得或，∴集合，，
命题，都有，若命题p为真命题，则，
①若，则，解得．
②若，则，解得．
∴a的值为2或3．
（2）若是的必要条件，∴．
①时，此时，解得．
②时，此时有，方程组无解，m的值不存在．
③时，此时有，方程组无解，m的值不存在．
④，此时，解得．
综上可知：m的取值范围是或}．