1.2集合间的基本关系 课时训练一-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（含解析）

人教A版（2019） 必修第一册第一章 1.2 集合间的基本关系
课时训练一
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，则的真子集个数是（ ）
A． B． C． D．
2．已知一个有四个数字元素的集合，的所有子集的元素和（空集的元素和认为是零）的总和等于，则的元素之和等于（ ）
A． B． C． D．
3．设集合，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知，，若，则（ ）
A．0或4 B．1或4 C．0 D．4
5．若集合是与的公倍数，，，且，则下列选项正确的是（ ）
A． B． C． D．以上选项均不正确
6．已知集合，若，则（ ）
A．1 B．0 C． D．无法确定
7．①，②，③，④满足的集合A的个数是4个，以上叙述正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、多选题
8．下列关系中正确的有（ ）
A． B． C． D．
9．下列集合是空集的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．若集合 ， 则的值可能为（ ）
A． B． C．0 D．
三、填空题
11．Q是有理数集，集合，在下列集合中：
①；②；
③；④．
与集合M相等的集合序号是______．
12．定义：实数a，b，c，若满足，则称a，b，c是等差的，若满足，则称a，b，c是调和的．已知集合，集合P是集合M的三元子集，即，若集合P中的元素a，b，c既是等差的，又是调和的，称集合P为“好集”，则集合P为“好集”的个数是__________．
13．设A、B为两个集合．下列四个命题：
①不包含于对任意，有；
②不包含于 ；
③不包含于 不包含于；
④不包含于 存在，使得．
其中真命题的序号是________________．（把符合要求的命题序号都填上）
四、解答题
14．求实数a的值.
(1)已知,,求实数a的值;
(2)已知集合,若集合A有两个子集,求实数a的值.
15．设集合.
(1)当时，求的非空真子集的个数；
(2)若，求的取值范围.
参考答案：
1．A
【分析】首先求集合中的元素个数，再根据集合的真子集个数公式求解.
【详解】因为，所以，即，集合中有两个元素，所以的真子集个数是.
故选：A
2．D
【分析】设，列举出所有的子集，可知所有子集的元素和为，由此可求得的值.
【详解】设，则的所有子集为：，，，，，，，，，，，，，，，，共个；
则的所有子集的元素和的总和为，
的元素之和为.
故选：D.
3．B
【分析】根据空集为任意非空集合的子集可判断A，根据是无理数可判断BCD.
【详解】，故A错误；
因为是无理数，所以，故B正确，C错误，D错误.
故选:B.
4．A
【分析】根据集合的包含关系及集合元素的互异性即可求得的值.
【详解】且，
或
当时，，满足题意；
当时，得或
当时，，满足题意；
当时，带入集合中，不满足集合得互异性.
综上：可取0，4
故选：A
5．C
【分析】根据集合的描述法，对两个集合中描述元素的语言和等式进行分析即可.
【详解】对于集合，当时，是与的公倍数，因此是的正整数倍，
即是与的公倍数，，且，
∴由集合中元素的互异性，集合中元素有，，，，，，
对于集合，当时，是的正整数倍，
∴集合中元素有，，，，，，
∴.
故选：C.
6．B
【分析】分两种情况讨论：①，②，结合集合中元素的互异性以及集合相等的定义可求出结果.
【详解】由可知，，
因为，所以或，
①当时，得或（舍），则，解得或（舍），
此时，符合题意，
此时；
②当时，得或（舍），则，解得或（舍），
此时，符合题意，
此时.
综上所述：.
故选：B
7．A
【分析】利用集合与元素的关系，以及集合与集合的关系，逐一判断4个命题即可.
【详解】解：对于①：不含任何元素，，所以①错误；
对于②：是以为元素的集合，所以正确，则②正确；
对于③：不含任何元素，而的元素是0，所以两者不相等，则③错误；
对于④：因为，所以集合A中必有1和2，可能含有3或 4，
所以共3个，则④错误；
所以正确的只有1个，
故选：A.
8．ABC
【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系及空集的性质、集合相等的定义判断各项的正误.
【详解】A：是集合中的元素，故，正确；
B：是任意非空集合的真子集，故，正确；
C：是的真子集，故，正确；
D：研究数值，而研究有序数对，故它们不相等，错误.
故选：ABC
9．AB
【分析】根据方程有解的条件逐项判断即可．
【详解】解：，
无解，为空集，A符合题意；
，，
∴ 方程解为空集，B符合题意；
由得，故C不符合题意；
由得
，即，
故D不符合题意．
故选：AB．
10．AB
【分析】本题应用集合之间的关系,分二次项系数是否为0两种情况,分别根据判别式和一次方程的根,解出.
【详解】根据题意， 只有一个实数根，
当 时，化为， 所以；
当 时，， 则，
又是方程的解， 所以，
得．
故答案为:
11．①②④
【分析】集合相等条件为集合元素相同，根据此条件分别判断①②③④四个集合中元素是否与集合M一致即可.
【详解】对于①.，设，则，故①的集合与M相等；
对于②.令 ，则，其中，故②的集合与M相等；
对于③.当 时，，故③的集合与M不相等；
对于④.令，
，
其中，故④的集合与M相等；
故答案为:①②④
12．1010
【分析】由好集的定义得且，化简可解得或，由P是集合M的三元子集可排除，结合的元素特征可得，，，即可求得好集的个数.
【详解】由好集的定义得且，则有，化简得，故或，
由得，故，，∴，且.
∵，∴且，得，
故集合P为“好集”的个数为.
故答案为：1010
13．④
【分析】根据集合之间的关系，对每个选项进行逐一分析， 即可判断.
【详解】对①：取，满足不包含于，但存在，有，故①错；
对②：取，满足不包含于，但，故②错；
对③：取，满足不包含于，但包含于，故③错；
对④：不包含于 存在，使得正确，故④正确；
故答案为：④.
14．(1)
(2)或
【分析】(1)根据分情况讨论,或,分别求出a的值,代入集合中检验即可;
(2) 集合A有两个子集,说明集合A中有一个元素,分两种情况讨论即可.
【详解】（1）解:由题知因为,故,
又因为,
则或,
①当时,即,
此时,
集合A中的元素不满足互异性,
故舍;
②当时,即,
解得或（舍）,
此时,,
集合A中的元素满足互异性,
综上所述,;
（2）由题因为集合有两个子集,
所以集合A中有一个元素,
①当时,,集合A有两个子集,符合题意;
②当时,,
即,
此时,集合A有两个子集,符合题意;
综上所述,或.
15．(1)254
(2)
【分析】（1）由题得即可解决.（2）根据得，即可解决.
【详解】（1）由题知，，
当时，共8个元素，
的非空真子集的个数为个；
（2）由题知，
显然，
因为，
所以，解得，
所以实数的取值范围是.